八年級(jí)上冊(cè)-位置與坐標(biāo)_第1頁(yè)
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1、八年級(jí)上冊(cè)第三章位置與坐標(biāo)教材目錄:1.確定位置2.平面直角坐標(biāo)系3.坐標(biāo)與軸對(duì)稱(chēng)位置與坐標(biāo)一、知識(shí)要點(diǎn)(一)有序數(shù)對(duì):有順序的兩個(gè)數(shù)1、記作( a , b);a 與b 組成的數(shù)對(duì)。2、注意: a、 b 的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊?。(二)平面直角坐?biāo)系1、歷史:法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒 最早引入坐標(biāo)系,用代數(shù)方法研究幾何圖形2、構(gòu)成坐標(biāo)系的各種名稱(chēng);3、各種特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。;(三)坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、用坐標(biāo)表示地理位置;2、用坐標(biāo)表示平移。二、平行于坐標(biāo)軸的直線的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):平行于 x 軸 (或橫軸 )的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同;平行于 y 軸 (或縱軸 )的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。三、各象限的角平分

2、線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同;第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相反。四、與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)五、特殊位置點(diǎn)的特殊坐標(biāo):坐標(biāo)軸上連線平行于點(diǎn) P( x, y)在各象限點(diǎn) P( x, y)坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)X軸Y軸原平行X軸平行Y軸第一第二第三第四點(diǎn)象限象限象限象限(x,0(0,y(0,縱 坐 標(biāo) 相橫 坐 標(biāo) 相x0x0x0x0)0)同 橫 坐 標(biāo)同 縱 坐 標(biāo)y0y0y0y0不同不同六、利用平面直角坐

3、標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些點(diǎn)分布情況平面圖過(guò)程如下:?建立坐標(biāo)系,選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn),確定x 軸、 y 軸的正方向;象限角平分線上的點(diǎn)第一、第二、三象限四象限(m,m)(m,-m)? 根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度;? 在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn),寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱(chēng)。七、用坐標(biāo)表示平移:見(jiàn)下圖P( x,y a)向上平移a 個(gè)單位P( x a,y)向左平移 a 個(gè)單 位向右平移 a 個(gè)單位P(x, y)P( x a,y)向下平移a 個(gè)單位P( x,y a)二、例題及練習(xí)知識(shí)一、坐標(biāo)系的理解例 1、平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A一個(gè)點(diǎn)B一個(gè)圖形C一個(gè)數(shù)D 一個(gè)有序數(shù)對(duì)學(xué)生自測(cè)

4、1在平面內(nèi)要確定一個(gè)點(diǎn)的位置,一般需要_個(gè)數(shù)據(jù);在空間內(nèi)要確定一個(gè)點(diǎn)的位置,一般需要_個(gè)數(shù)據(jù)2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(A原點(diǎn) O 不在任何象限內(nèi)C原點(diǎn) O 既在 X 軸上也在Y軸上)BD原點(diǎn)原點(diǎn) O 的坐標(biāo)是 O 在坐標(biāo)平面內(nèi)0知識(shí)二、已知坐標(biāo)系中特殊位置上的點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)在 x 軸上,坐標(biāo)為(x,0)在 x 軸的負(fù)半軸上時(shí), x<0,在 x 軸的正半軸上時(shí), x>0點(diǎn)在 y 軸上,坐標(biāo)為(0,y)在 y 軸的負(fù)半軸上時(shí), y<0,在 y 軸的正半軸上時(shí), y>0第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同(即在 y=x直線上 );坐標(biāo)點(diǎn)( x, y) x

5、y>0第二、 四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相反 (即在 y= -x 直線上 );坐標(biāo)點(diǎn)( x,y)xy<0例 1點(diǎn) P 在 x 軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是3 ,則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是,若點(diǎn) Q 在 y 軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是1,則點(diǎn) Q 的坐標(biāo)是3例 2點(diǎn) P( a-1, 2a-9)在 x 軸負(fù)半軸上,則P 點(diǎn)坐標(biāo)是。學(xué)生自測(cè)1、點(diǎn) P(m+2,m-1) 在 y 軸上 ,則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是2、已知點(diǎn)A( m, -2),點(diǎn) B( 3, m-1),且直線3、 已知 :A(1,2),B(x,y),AB x 軸 ,且 B 到 y 軸距離為4平行于x 軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定(.AB x 軸,則 m 的值為

6、2,則點(diǎn) B 的坐標(biāo)是)。.A大于0B小于0C相等D互為相反數(shù)(3)若點(diǎn) (a ,2) 在第二象限 , 且在兩坐標(biāo)軸的夾角平分線上, 則 a=.(3)2x=.已知點(diǎn) P( x -3 , 1)在一、三象限夾角平分線上,則5過(guò)點(diǎn) A( 2, -3 )且垂直于 y 軸的直線交 y 軸于點(diǎn) B,則點(diǎn) B 坐標(biāo)為()A ( 0, 2) B (2, 0) C(0, -3 ) D( -3 , 0)6如果直線AB平行于 y 軸,則點(diǎn)A, B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是()A 橫坐標(biāo)相等B 縱坐標(biāo)相等C橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等D 縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等知識(shí)點(diǎn)三:點(diǎn)符號(hào)特征。點(diǎn)在第一象限時(shí),橫、縱坐標(biāo)都為,點(diǎn)在第二象限時(shí),橫坐標(biāo)為,

7、縱坐標(biāo)為,點(diǎn)有第三象限時(shí),橫、縱坐標(biāo)都為,點(diǎn)在第四象限時(shí),橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為; y 軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為, x 軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為。例1.如果a b 0,且ab 0,那么點(diǎn) (a, b)在 ()A、第一象限B 、第二象限C、第三象限,D、第四象限.例 2、如果y0,那么點(diǎn)P( x, y)在()x(A)第二象限(B)第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限或第三象限學(xué)生自測(cè)1.點(diǎn)的坐標(biāo)是(,) ,則點(diǎn)在第象限2、點(diǎn) P( x, y)在第四象限,且 |x|=3 , |y|=2,則 P 點(diǎn)的坐標(biāo)是。3點(diǎn) A 在第二象限 ,它到 x 軸 、 y 軸的距離分別是3 、 2 ,則坐標(biāo)是;4. 若點(diǎn)(

8、x, y)的坐標(biāo)滿(mǎn)足xy,則點(diǎn)在第象限;若點(diǎn)( x, y)的坐標(biāo)滿(mǎn)足xy,且在 x 軸上方,則點(diǎn)在第象限若點(diǎn) P( a, b)在第三象限,則點(diǎn)象限;P ( a, b 1)在第5若點(diǎn) P( 1 m ,m ) 在第二象限, 則下列關(guān)系正確的是()A. 0 m 1B.m 0C.m 0D.m 16點(diǎn) ( x, x 1 )不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7已知點(diǎn) P( 2x10 , 3 x )在第三象限,則 x的取值范圍是()A . 3 x5B.3 x 5C. x 5 或 x3D. x 5 或 x 38(本小題 12 分)設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)( x,y),根據(jù)下列條件判定點(diǎn)P在坐

9、標(biāo)平面內(nèi)的位置:(1) xy0 ;( 2) xy 0 ;( 3) x y 0 (2) 點(diǎn) A(1-2,) 在第象限 .(3) 橫坐標(biāo)為負(fù) ,縱坐標(biāo)為零的點(diǎn)在 ()(A) 第一象限 (B)第二象限 (C)X軸的負(fù)半軸(D)Y軸的負(fù)半軸(4)如果 a-b 0, 且 ab 0, 那么點(diǎn) (a ,b) 在 ( )(A) 第一象限 , (B)第二象限(C)第三象限 , (D)第四象限 .(5)已知點(diǎn) A( m, n)在第四象限,那么點(diǎn)B(n, m)在第象限(6) 若點(diǎn) P(3a-9,1-a) 是第三象限的整數(shù)點(diǎn) ( 橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù) ) ,那么 a=知識(shí)四:求一些特殊圖形,在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)

10、。過(guò)點(diǎn)作x 軸的線,垂足所代表的是這點(diǎn)的橫坐標(biāo);過(guò)點(diǎn)作y 軸的垂線,垂足所代表的實(shí)數(shù),是這點(diǎn)的。點(diǎn)的橫坐標(biāo)寫(xiě)在小括號(hào)里第一個(gè)位置,縱坐標(biāo)寫(xiě)小括號(hào)里的第個(gè)位置,中間用隔開(kāi)。例 1、 X 軸上的點(diǎn)( 2.5,0)P 到Y(jié) 軸的距離為 B (-2.5,0)2.5,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()C(0,2.5)D(2.5,0)或 (-2.5,0)例 2、已知三點(diǎn) A( 0, 4), B( 3, 0),C(3, 0),現(xiàn)以 A、 B、 C 為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形,請(qǐng)根據(jù) A、 B、 C 三點(diǎn)的坐標(biāo),寫(xiě)出第四個(gè)頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)。yDAD42BC-55x-2-4D學(xué)生自測(cè)1、點(diǎn)(,)到x 軸的距離為;點(diǎn)( -,)到y(tǒng) 軸的距

11、離為;點(diǎn)C到 x 軸的距離為1,到y(tǒng) 軸的距離為3,且在第三象限,則C 點(diǎn)坐標(biāo)是。2.若點(diǎn)的坐標(biāo)是(,),則它到x 軸的距離是,到y(tǒng) 軸的距離是3. 點(diǎn) 到 x 軸 、 y 軸 的 距 離 分 別 是 、 , 則 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 可 能為4已知點(diǎn)M到 x 軸的距離為。3,到 y 軸的距離為2,則 M點(diǎn)的坐標(biāo)為()A( 3, 2)B (-3 ,-2)C(3, -2 )D ( 2, 3),( 2, -3 ),(-2 , 3),(-2 , -3 )5若點(diǎn) P( a , b )到 x 軸的距離是2 ,到 y 軸的距離是3 ,則這樣的點(diǎn) P 有().個(gè). 個(gè). 個(gè). 個(gè)6.已知直角三角形 ABC的頂點(diǎn)

12、A(2,0) ,B(2,3).A 是直角頂點(diǎn) , 斜邊長(zhǎng)為 5,求頂點(diǎn) C 的坐標(biāo).7.直角坐標(biāo)系中, 正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是( 0,3 ),另兩個(gè)頂點(diǎn) B、C 都在 x 軸上,求 B, C的坐標(biāo) .8對(duì)于邊長(zhǎng)為6 的正 ABC,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫(xiě)出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).ABC9在平面直角坐標(biāo)系中,A, B, C 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0, 0),( 0,-5 ),( -2 ,-2 ),?以這三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn),則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在第_象限10. 直角坐標(biāo)系中,一長(zhǎng)方形的寬與長(zhǎng)分別是 6, 8,對(duì)角線的交點(diǎn)在原點(diǎn),兩組對(duì)邊分別與坐標(biāo)軸平行,求它各頂點(diǎn)的坐標(biāo) .11在平面直角坐標(biāo)系中,

13、A, B, C 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0, 0),( 0, -5 ),( -2 , -2 ), ?以這三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn),則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在第_ 象限12(本小題11 分)在圖5 的平面直角坐標(biāo)系中,請(qǐng)完成下列各題:(1)寫(xiě)出圖中A, B, C, D各點(diǎn)的坐標(biāo);(2)描出 E(1,0),F(xiàn)(1,3),G(3 ,0),H(1,3);( 3)順次連接 A, B, C,D 各點(diǎn),再順次連接 E, F, G,H,圍成的兩個(gè)封閉圖形分別是什么圖形?圖 613如圖,正方形ABCD以( 0, 0)為中心,邊長(zhǎng)為4,求各頂點(diǎn)的坐標(biāo)14已知等邊 ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A( -4 ,0),B( 2, 0),

14、求:( 1)點(diǎn) C 的坐標(biāo);( 2)?ABC的面積知識(shí)點(diǎn)五:對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征。關(guān)于 x 對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),橫坐標(biāo)不,縱坐標(biāo)互為;關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),坐標(biāo)不變,坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)。例1.已知 A(3,5),則該點(diǎn)關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 _;關(guān)于 y 軸對(duì)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi) ;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi);關(guān)于直線 x=2 對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 _。例2.將三角形 ABC的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以1 ,則所得三角形與三角形ABC的關(guān)系()A關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)B關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D將三角形 ABC向左平移了一個(gè)單位學(xué)生自測(cè)1 在第一象限到x 軸距離為4,到 y 軸距離為7

15、的點(diǎn)的坐標(biāo)是 _;在第四象限到 x 軸距離為 5,到 y 軸距離為 2 的點(diǎn)的坐標(biāo)是 _ ;3.點(diǎn) A(-1,-3)關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)是。4.若點(diǎn) A(m,-2),B(1,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) ,則 m=,n=.5 已知:點(diǎn) P的坐標(biāo)是 ( m , 1 ),且點(diǎn) P關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是( 3 , 2n ),則m_, n_ ;6點(diǎn) P( 1 , 2 )關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是,關(guān)于 y 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是;7若M (3, m)與 N( n, m 1),則 m _, n_ ;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)8已知mn0,則點(diǎn)(m , n)在;9直角坐標(biāo)系

16、中,將某一圖形的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以1 ,縱坐標(biāo)保持不變,得到的圖形與原圖形關(guān)于_軸對(duì)稱(chēng); 將某一圖形的各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都乘以1 ,橫坐標(biāo)保持不變,得到的圖形與原圖形關(guān)于_軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A(3,4)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()10A.(3 ,4 )B. (3, 4)C . (3 ,4 )D. (4 ,3)11點(diǎn) P(1,2 ) 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.( 1,2 )B(1,2 ) C(1, 2)D. (2, 1)12在直角坐標(biāo)系中, 點(diǎn) P(2 , 3 ) 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn) P1 的坐標(biāo)是()A( 2,3)B. (2, 3)C. (2 ,3 )D. (2 ,3 )若 a 3 +( b+2)

17、 2=0,則點(diǎn) M( a,b)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 _13若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù),則此點(diǎn)一定在()A原點(diǎn)B x 軸上C兩坐標(biāo)軸第一、三象限夾角的平分線上D兩坐標(biāo)軸第二、四象限夾角的平分線上知識(shí)點(diǎn)六:利用直角坐標(biāo)系描述實(shí)際點(diǎn)的位置。需要根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。例 1、 (2009 紹興市 )如圖是紹興市行政區(qū)域圖,若上虞市區(qū)所在地用坐標(biāo)表示為 (12), ,諸暨市區(qū)所在地用坐標(biāo)表示為( 5, 2) ,那么嵊州市區(qū)所在地用坐標(biāo)可表示為 _學(xué)生自測(cè):1.課間操時(shí),小華、小軍、小剛的位置如下圖左,小華對(duì)小剛說(shuō),如果我的位置用(0, 0)表示,小軍的位

18、置用 (2, 1)表示,那么你的位置可以表示成()A (5, 4)B(4, 5)C(3, 4)D (4, 3)2.(2008雙柏 縣)如上右圖,小明從點(diǎn)O 出發(fā),先向西走40 米,再向南走30 米到達(dá)點(diǎn)M ,如果點(diǎn)M 的位置用( 40, 30)表示,那么(10,20)表示的位置是()A、點(diǎn)AB、點(diǎn)BC、點(diǎn)CD、點(diǎn)D知識(shí)點(diǎn)七:平移、旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。圖形向左平移m 個(gè)單位,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)m 個(gè)單位;圖形向右平移m 個(gè)單位,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)m 個(gè)單位;圖形向上平移個(gè)單位,橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)增加n 個(gè)單位;向下平移n 個(gè)單位,不變,減小n 個(gè)單位。旋轉(zhuǎn)的情形,同學(xué)們自己歸納一下。例1. 三角形 ABC三個(gè)頂點(diǎn) A、 B、 C 的坐標(biāo)分別為 A(2, 1)、 B(1, 3)、 C(4, 3.5)把三角形 A1B1C1 向右平移 4 個(gè)單位, 再向下平移 3 個(gè)單位, 恰好得到三角形 ABC,試寫(xiě)出三角形 A1B1C1 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo),并在直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn);在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)M(1, 0)向右平移 3 個(gè)單位,得到點(diǎn) M 1 ,則點(diǎn) M 1 的坐標(biāo)為 _學(xué)生自測(cè)1(本小題10 分)矩形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖3 所示,若矩形的邊長(zhǎng)AB為1,AD為2,則點(diǎn) A,B,C,D的坐標(biāo)依次為 _;把矩形向右平移3 個(gè)單位,得矩形ABCD ,A, B , C ,

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