1、八年級上冊第三章位置與坐標教材目錄：1.確定位置2.平面直角坐標系3.坐標與軸對稱位置與坐標一、知識要點（一）有序數對：有順序的兩個數1、記作（ a ， b）；a 與b 組成的數對。2、注意： a、 b 的先后順序對位置的影響。（二）平面直角坐標系1、歷史：法國數學家笛卡兒 最早引入坐標系，用代數方法研究幾何圖形2、構成坐標系的各種名稱；3、各種特殊點的坐標特點。；（三）坐標方法的簡單應用1、用坐標表示地理位置；2、用坐標表示平移。二、平行于坐標軸的直線的點的坐標特點：平行于 x 軸 (或橫軸 )的直線上的點的縱坐標相同；平行于 y 軸 (或縱軸 )的直線上的點的橫坐標相同。三、各象限的角平分

2、線上的點的坐標特點：第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同；第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反。四、與坐標軸、原點對稱的點的坐標特點：關于 x 軸對稱的點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數關于 y 軸對稱的點的縱坐標相同,橫坐標互為相反數關于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數五、特殊位置點的特殊坐標：坐標軸上連線平行于點 P（ x， y）在各象限點 P（ x， y）坐標軸的點的坐標特點X軸Y軸原平行X軸平行Y軸第一第二第三第四點象限象限象限象限(x,0(0,y(0,縱 坐 標 相橫 坐 標 相x0x0x0x0)0)同 橫 坐 標同 縱 坐 標y0y0y0y0不同不同六、利用平面直角坐

3、標系繪制區域內一些點分布情況平面圖過程如下：?建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x 軸、 y 軸的正方向；象限角平分線上的點第一、第二、三象限四象限(m,m)(m,-m)? 根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度；? 在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。七、用坐標表示平移：見下圖P（ x，y a）向上平移a 個單位P（ x a，y）向左平移 a 個單 位向右平移 a 個單位P（x， y）P（ x a，y）向下平移a 個單位P（ x，y a）二、例題及練習知識一、坐標系的理解例 1、平面內點的坐標是（）A一個點B一個圖形C一個數D 一個有序數對學生自測

4、1在平面內要確定一個點的位置，一般需要_個數據；在空間內要確定一個點的位置，一般需要_個數據2、在平面直角坐標系內，下列說法錯誤的是（A原點 O 不在任何象限內C原點 O 既在 X 軸上也在Y軸上）BD原點原點 O 的坐標是 O 在坐標平面內0知識二、已知坐標系中特殊位置上的點，求點的坐標點在 x 軸上，坐標為（x,0）在 x 軸的負半軸上時， x<0,在 x 軸的正半軸上時， x>0點在 y 軸上，坐標為（0,y）在 y 軸的負半軸上時， y<0,在 y 軸的正半軸上時， y>0第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同(即在 y=x直線上 )；坐標點（ x， y） x

5、y>0第二、 四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反 (即在 y= -x 直線上 )；坐標點（ x，y）xy<0例 1點 P 在 x 軸上對應的實數是3 ，則點 P 的坐標是，若點 Q 在 y 軸上對應的實數是1，則點 Q 的坐標是3例 2點 P（ a-1， 2a-9）在 x 軸負半軸上，則P 點坐標是。學生自測1、點 P(m+2,m-1) 在 y 軸上 ,則點 P 的坐標是2、已知點A（ m， -2），點 B（ 3， m-1），且直線3、 已知 :A(1,2),B(x,y),AB x 軸 ,且 B 到 y 軸距離為4平行于x 軸的直線上的點的縱坐標一定（.AB x 軸，則 m 的值為

6、2,則點 B 的坐標是）。.A大于0B小于0C相等D互為相反數(3)若點 (a ,2) 在第二象限 , 且在兩坐標軸的夾角平分線上, 則 a=.(3)2x=.已知點 P（ x -3 ， 1）在一、三象限夾角平分線上，則5過點 A（ 2， -3 ）且垂直于 y 軸的直線交 y 軸于點 B，則點 B 坐標為（）A （ 0， 2） B （2， 0） C（0， -3 ） D（ -3 ， 0）6如果直線AB平行于 y 軸，則點A， B的坐標之間的關系是（）A 橫坐標相等B 縱坐標相等C橫坐標的絕對值相等D 縱坐標的絕對值相等知識點三：點符號特征。點在第一象限時，橫、縱坐標都為，點在第二象限時，橫坐標為，

7、縱坐標為，點有第三象限時，橫、縱坐標都為，點在第四象限時，橫坐標為，縱坐標為； y 軸上的點的橫坐標為， x 軸上的點的縱坐標為。例1.如果a b 0,且ab 0,那么點 (a， b)在 ()A、第一象限B 、第二象限C、第三象限,D、第四象限.例 2、如果y0，那么點P（ x， y）在（）x(A)第二象限(B)第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限或第三象限學生自測1.點的坐標是（，） ，則點在第象限2、點 P（ x， y）在第四象限，且 |x|=3 ， |y|=2，則 P 點的坐標是。3點 A 在第二象限 ，它到 x 軸 、 y 軸的距離分別是3 、 2 ，則坐標是；4. 若點（

8、x， y）的坐標滿足xy，則點在第象限；若點（ x， y）的坐標滿足xy，且在 x 軸上方，則點在第象限若點 P（ a， b）在第三象限，則點象限；P （ a， b 1）在第5若點 P( 1 m ,m ) 在第二象限， 則下列關系正確的是（）A. 0 m 1B.m 0C.m 0D.m 16點 ( x， x 1 )不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7已知點 P( 2x10 , 3 x )在第三象限，則 x的取值范圍是（）A . 3 x5B.3 x 5C. x 5 或 x3D. x 5 或 x 38（本小題 12 分）設點 P 的坐標（ x，y），根據下列條件判定點P在坐

9、標平面內的位置：（1） xy0 ；（ 2） xy 0 ；（ 3） x y 0 (2) 點 A(1-2,) 在第象限 .(3) 橫坐標為負 ,縱坐標為零的點在 ()(A) 第一象限 (B)第二象限 (C)X軸的負半軸(D)Y軸的負半軸（4)如果 a-b 0, 且 ab 0, 那么點 (a ，b) 在 ( )(A) 第一象限 , (B)第二象限(C)第三象限 , (D)第四象限 .(5)已知點 A（ m， n）在第四象限，那么點B（n， m）在第象限(6) 若點 P(3a-9,1-a) 是第三象限的整數點 ( 橫、縱坐標都是整數 ) ，那么 a=知識四：求一些特殊圖形，在平面直角坐標系中的點的坐標

10、。過點作x 軸的線，垂足所代表的是這點的橫坐標；過點作y 軸的垂線，垂足所代表的實數，是這點的。點的橫坐標寫在小括號里第一個位置，縱坐標寫小括號里的第個位置，中間用隔開。例 1、 X 軸上的點（ 2.5,0)P 到Y 軸的距離為 B (-2.5,0)2.5,則點的坐標為（）C(0,2.5)D(2.5,0)或 (-2.5,0)例 2、已知三點 A（ 0， 4）， B（ 3， 0），C（3， 0），現以 A、 B、 C 為頂點畫平行四邊形，請根據 A、 B、 C 三點的坐標，寫出第四個頂點 D 的坐標。yDAD42BC-55x-2-4D學生自測1、點（，）到x 軸的距離為；點（ -，）到y 軸的距

11、離為；點C到 x 軸的距離為1，到y 軸的距離為3，且在第三象限，則C 點坐標是。2.若點的坐標是（，），則它到x 軸的距離是，到y 軸的距離是3. 點 到 x 軸 、 y 軸 的 距 離 分 別 是 、 ， 則 點 的 坐 標 可 能為4已知點M到 x 軸的距離為。3，到 y 軸的距離為2，則 M點的坐標為（）A（ 3， 2）B （-3 ，-2）C（3， -2 ）D （ 2， 3），（ 2， -3 ），（-2 ， 3），（-2 ， -3 ）5若點 P（ a ， b ）到 x 軸的距離是2 ，到 y 軸的距離是3 ，則這樣的點 P 有（）.個. 個. 個. 個6.已知直角三角形 ABC的頂點

12、A(2，0) ，B(2，3).A 是直角頂點 , 斜邊長為 5，求頂點 C 的坐標.7.直角坐標系中， 正三角形的一個頂點的坐標是（ 0，3 ），另兩個頂點 B、C 都在 x 軸上，求 B， C的坐標 .8對于邊長為6 的正 ABC，建立適當的直角坐標系，并寫出各個頂點的坐標.ABC9在平面直角坐標系中，A， B， C 三點的坐標分別為（0， 0），（ 0，-5 ），（ -2 ，-2 ），?以這三點為平行四邊形的三個頂點，則第四個頂點不可能在第_象限10. 直角坐標系中，一長方形的寬與長分別是 6， 8，對角線的交點在原點，兩組對邊分別與坐標軸平行，求它各頂點的坐標 .11在平面直角坐標系中，

13、A， B， C 三點的坐標分別為（0， 0），（ 0， -5 ），（ -2 ， -2 ）， ?以這三點為平行四邊形的三個頂點，則第四個頂點不可能在第_ 象限12（本小題11 分）在圖5 的平面直角坐標系中，請完成下列各題：（1）寫出圖中A， B， C， D各點的坐標；（2）描出 E（1，0），F（1，3），G（3 ，0），H（1，3）；（ 3）順次連接 A， B， C，D 各點，再順次連接 E， F， G，H，圍成的兩個封閉圖形分別是什么圖形？圖 613如圖，正方形ABCD以（ 0， 0）為中心，邊長為4，求各頂點的坐標14已知等邊 ABC的兩個頂點坐標為A（ -4 ，0），B（ 2， 0），

14、求：（ 1）點 C 的坐標；（ 2）?ABC的面積知識點五：對稱點的坐標特征。關于 x 對稱的點，橫坐標不，縱坐標互為；關于 y 軸對稱的點，坐標不變，坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標，縱坐標。例1.已知 A(3，5)，則該點關于 x 軸對稱的點的坐標為 _；關于 y 軸對的點的坐標為_ ；關于原點對稱的點的坐標為_；關于直線 x=2 對稱的點的坐標為 _。例2.將三角形 ABC的各頂點的橫坐標都乘以1 ，則所得三角形與三角形ABC的關系（）A關于 x 軸對稱B關于 y 軸對稱C關于原點對稱D將三角形 ABC向左平移了一個單位學生自測1 在第一象限到x 軸距離為4，到 y 軸距離為7

15、的點的坐標是 _；在第四象限到 x 軸距離為 5，到 y 軸距離為 2 的點的坐標是 _ ；3.點 A(-1,-3)關于 x 軸對稱點的坐標是.關于原點對稱的點坐標是。4.若點 A(m,-2),B(1,n)關于原點對稱 ,則 m=,n=.5 已知：點 P的坐標是 ( m , 1 )，且點 P關于 x 軸對稱的點的坐標是( 3 , 2n )，則m_, n_ ；6點 P( 1 ， 2 )關于 x 軸的對稱點的坐標是，關于 y 軸的對稱點的坐標是，關于原點的對稱點的坐標是；7若M （3， m）與 N（ n， m 1），則 m _, n_ ；關于原點對稱8已知mn0，則點（m ， n）在；9直角坐標系

16、中，將某一圖形的各頂點的橫坐標都乘以1 ，縱坐標保持不變，得到的圖形與原圖形關于_軸對稱； 將某一圖形的各頂點的縱坐標都乘以1 ，橫坐標保持不變，得到的圖形與原圖形關于_軸對稱點A(3，4)關于x軸對稱的點的坐標是（）10A.(3 ，4 )B. (3, 4)C . (3 ,4 )D. (4 ,3)11點 P(1，2 ) 關于原點的對稱點的坐標是（）A.( 1，2 )B(1，2 ) C(1， 2)D. (2， 1)12在直角坐標系中， 點 P(2 , 3 ) 關于 y 軸對稱的點 P1 的坐標是（）A( 2，3)B. (2， 3)C. (2 ,3 )D. (2 ，3 )若 a 3 +（ b+2）

17、 2=0，則點 M（ a，b）關于 y 軸的對稱點的坐標為 _13若一個點的橫坐標與縱坐標互為相反數，則此點一定在（）A原點B x 軸上C兩坐標軸第一、三象限夾角的平分線上D兩坐標軸第二、四象限夾角的平分線上知識點六：利用直角坐標系描述實際點的位置。需要根據具體情況建立適當的平面直角坐標系，找出對應點的坐標。例 1、 (2009 紹興市 )如圖是紹興市行政區域圖，若上虞市區所在地用坐標表示為 (12)， ，諸暨市區所在地用坐標表示為( 5， 2) ，那么嵊州市區所在地用坐標可表示為 _學生自測：1.課間操時，小華、小軍、小剛的位置如下圖左，小華對小剛說，如果我的位置用(0， 0)表示，小軍的位

18、置用 (2， 1)表示，那么你的位置可以表示成()A (5， 4)B(4， 5)C(3， 4)D (4， 3)2.(2008雙柏 縣)如上右圖，小明從點O 出發，先向西走40 米，再向南走30 米到達點M ，如果點M 的位置用( 40， 30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A、點AB、點BC、點CD、點D知識點七：平移、旋轉的坐標特點。圖形向左平移m 個單位，縱坐標不變，橫坐標m 個單位；圖形向右平移m 個單位，縱坐標不變，橫坐標m 個單位；圖形向上平移個單位，橫坐標，縱坐標增加n 個單位；向下平移n 個單位，不變，減小n 個單位。旋轉的情形，同學們自己歸納一下。例1. 三角形 ABC三個頂點 A、 B、 C 的坐標分別為 A(2， 1)、 B(1， 3)、 C(4， 3.5)把三角形 A1B1C1 向右平移 4 個單位， 再向下平移 3 個單位， 恰好得到三角形 ABC，試寫出三角形 A1B1C1 三個頂點的坐標，并在直角坐標系中描出這些點；在平面直角坐標系中，將點M（1， 0）向右平移 3 個單位，得到點 M 1 ，則點 M 1 的坐標為 _學生自測1（本小題10 分）矩形ABCD在坐標系中的位置如圖3 所示，若矩形的邊長AB為1，AD為2，則點 A，B，C，D的坐標依次為 _；把矩形向右平移3 個單位，得矩形ABCD ，A， B ， C ，