1、八年級(jí)上冊(cè)第三章位置與坐標(biāo)教材目錄：1.確定位置2.平面直角坐標(biāo)系3.坐標(biāo)與軸對(duì)稱位置與坐標(biāo)一、知識(shí)要點(diǎn)（一）有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)1、記作（ a ， b）；a 與b 組成的數(shù)對(duì)。2、注意： a、 b 的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊憽＃ǘ┢矫嬷苯亲鴺?biāo)系1、歷史：法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒 最早引入坐標(biāo)系，用代數(shù)方法研究幾何圖形2、構(gòu)成坐標(biāo)系的各種名稱；3、各種特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。；（三）坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、用坐標(biāo)表示地理位置；2、用坐標(biāo)表示平移。二、平行于坐標(biāo)軸的直線的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：平行于 x 軸 (或橫軸 )的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于 y 軸 (或縱軸 )的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。三、各象限的角平分

2、線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相反。四、與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)五、特殊位置點(diǎn)的特殊坐標(biāo)：坐標(biāo)軸上連線平行于點(diǎn) P（ x， y）在各象限點(diǎn) P（ x， y）坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)X軸Y軸原平行X軸平行Y軸第一第二第三第四點(diǎn)象限象限象限象限(x,0(0,y(0,縱 坐 標(biāo) 相橫 坐 標(biāo) 相x0x0x0x0)0)同 橫 坐 標(biāo)同 縱 坐 標(biāo)y0y0y0y0不同不同六、利用平面直角坐

3、標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些點(diǎn)分布情況平面圖過(guò)程如下：?建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x 軸、 y 軸的正方向；象限角平分線上的點(diǎn)第一、第二、三象限四象限(m,m)(m,-m)? 根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；? 在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。七、用坐標(biāo)表示平移：見下圖P（ x，y a）向上平移a 個(gè)單位P（ x a，y）向左平移 a 個(gè)單 位向右平移 a 個(gè)單位P（x， y）P（ x a，y）向下平移a 個(gè)單位P（ x，y a）二、例題及練習(xí)知識(shí)一、坐標(biāo)系的理解例 1、平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A一個(gè)點(diǎn)B一個(gè)圖形C一個(gè)數(shù)D 一個(gè)有序數(shù)對(duì)學(xué)生自測(cè)

4、1在平面內(nèi)要確定一個(gè)點(diǎn)的位置，一般需要_個(gè)數(shù)據(jù)；在空間內(nèi)要確定一個(gè)點(diǎn)的位置，一般需要_個(gè)數(shù)據(jù)2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（A原點(diǎn) O 不在任何象限內(nèi)C原點(diǎn) O 既在 X 軸上也在Y軸上）BD原點(diǎn)原點(diǎn) O 的坐標(biāo)是 O 在坐標(biāo)平面內(nèi)0知識(shí)二、已知坐標(biāo)系中特殊位置上的點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)在 x 軸上，坐標(biāo)為（x,0）在 x 軸的負(fù)半軸上時(shí)， x<0,在 x 軸的正半軸上時(shí)， x>0點(diǎn)在 y 軸上，坐標(biāo)為（0,y）在 y 軸的負(fù)半軸上時(shí)， y<0,在 y 軸的正半軸上時(shí)， y>0第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同(即在 y=x直線上 )；坐標(biāo)點(diǎn)（ x， y） x

5、y>0第二、 四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相反 (即在 y= -x 直線上 )；坐標(biāo)點(diǎn)（ x，y）xy<0例 1點(diǎn) P 在 x 軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是3 ，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是，若點(diǎn) Q 在 y 軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是1，則點(diǎn) Q 的坐標(biāo)是3例 2點(diǎn) P（ a-1， 2a-9）在 x 軸負(fù)半軸上，則P 點(diǎn)坐標(biāo)是。學(xué)生自測(cè)1、點(diǎn) P(m+2,m-1) 在 y 軸上 ,則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是2、已知點(diǎn)A（ m， -2），點(diǎn) B（ 3， m-1），且直線3、 已知 :A(1,2),B(x,y),AB x 軸 ,且 B 到 y 軸距離為4平行于x 軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定（.AB x 軸，則 m 的值為

6、2,則點(diǎn) B 的坐標(biāo)是）。.A大于0B小于0C相等D互為相反數(shù)(3)若點(diǎn) (a ,2) 在第二象限 , 且在兩坐標(biāo)軸的夾角平分線上, 則 a=.(3)2x=.已知點(diǎn) P（ x -3 ， 1）在一、三象限夾角平分線上，則5過(guò)點(diǎn) A（ 2， -3 ）且垂直于 y 軸的直線交 y 軸于點(diǎn) B，則點(diǎn) B 坐標(biāo)為（）A （ 0， 2） B （2， 0） C（0， -3 ） D（ -3 ， 0）6如果直線AB平行于 y 軸，則點(diǎn)A， B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是（）A 橫坐標(biāo)相等B 縱坐標(biāo)相等C橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等D 縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等知識(shí)點(diǎn)三：點(diǎn)符號(hào)特征。點(diǎn)在第一象限時(shí)，橫、縱坐標(biāo)都為，點(diǎn)在第二象限時(shí)，橫坐標(biāo)為，

7、縱坐標(biāo)為，點(diǎn)有第三象限時(shí)，橫、縱坐標(biāo)都為，點(diǎn)在第四象限時(shí)，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為； y 軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為， x 軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為。例1.如果a b 0,且ab 0,那么點(diǎn) (a， b)在 ()A、第一象限B 、第二象限C、第三象限,D、第四象限.例 2、如果y0，那么點(diǎn)P（ x， y）在（）x(A)第二象限(B)第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限或第三象限學(xué)生自測(cè)1.點(diǎn)的坐標(biāo)是（，） ，則點(diǎn)在第象限2、點(diǎn) P（ x， y）在第四象限，且 |x|=3 ， |y|=2，則 P 點(diǎn)的坐標(biāo)是。3點(diǎn) A 在第二象限 ，它到 x 軸 、 y 軸的距離分別是3 、 2 ，則坐標(biāo)是；4. 若點(diǎn)（

8、x， y）的坐標(biāo)滿足xy，則點(diǎn)在第象限；若點(diǎn)（ x， y）的坐標(biāo)滿足xy，且在 x 軸上方，則點(diǎn)在第象限若點(diǎn) P（ a， b）在第三象限，則點(diǎn)象限；P （ a， b 1）在第5若點(diǎn) P( 1 m ,m ) 在第二象限， 則下列關(guān)系正確的是（）A. 0 m 1B.m 0C.m 0D.m 16點(diǎn) ( x， x 1 )不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7已知點(diǎn) P( 2x10 , 3 x )在第三象限，則 x的取值范圍是（）A . 3 x5B.3 x 5C. x 5 或 x3D. x 5 或 x 38（本小題 12 分）設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)（ x，y），根據(jù)下列條件判定點(diǎn)P在坐

9、標(biāo)平面內(nèi)的位置：（1） xy0 ；（ 2） xy 0 ；（ 3） x y 0 (2) 點(diǎn) A(1-2,) 在第象限 .(3) 橫坐標(biāo)為負(fù) ,縱坐標(biāo)為零的點(diǎn)在 ()(A) 第一象限 (B)第二象限 (C)X軸的負(fù)半軸(D)Y軸的負(fù)半軸（4)如果 a-b 0, 且 ab 0, 那么點(diǎn) (a ，b) 在 ( )(A) 第一象限 , (B)第二象限(C)第三象限 , (D)第四象限 .(5)已知點(diǎn) A（ m， n）在第四象限，那么點(diǎn)B（n， m）在第象限(6) 若點(diǎn) P(3a-9,1-a) 是第三象限的整數(shù)點(diǎn) ( 橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù) ) ，那么 a=知識(shí)四：求一些特殊圖形，在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)

10、。過(guò)點(diǎn)作x 軸的線，垂足所代表的是這點(diǎn)的橫坐標(biāo)；過(guò)點(diǎn)作y 軸的垂線，垂足所代表的實(shí)數(shù)，是這點(diǎn)的。點(diǎn)的橫坐標(biāo)寫在小括號(hào)里第一個(gè)位置，縱坐標(biāo)寫小括號(hào)里的第個(gè)位置，中間用隔開。例 1、 X 軸上的點(diǎn)（ 2.5,0)P 到Y(jié) 軸的距離為 B (-2.5,0)2.5,則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）C(0,2.5)D(2.5,0)或 (-2.5,0)例 2、已知三點(diǎn) A（ 0， 4）， B（ 3， 0），C（3， 0），現(xiàn)以 A、 B、 C 為頂點(diǎn)畫平行四邊形，請(qǐng)根據(jù) A、 B、 C 三點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出第四個(gè)頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)。yDAD42BC-55x-2-4D學(xué)生自測(cè)1、點(diǎn)（，）到x 軸的距離為；點(diǎn)（ -，）到y(tǒng) 軸的距

11、離為；點(diǎn)C到 x 軸的距離為1，到y(tǒng) 軸的距離為3，且在第三象限，則C 點(diǎn)坐標(biāo)是。2.若點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），則它到x 軸的距離是，到y(tǒng) 軸的距離是3. 點(diǎn) 到 x 軸 、 y 軸 的 距 離 分 別 是 、 ， 則 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 可 能為4已知點(diǎn)M到 x 軸的距離為。3，到 y 軸的距離為2，則 M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（ 3， 2）B （-3 ，-2）C（3， -2 ）D （ 2， 3），（ 2， -3 ），（-2 ， 3），（-2 ， -3 ）5若點(diǎn) P（ a ， b ）到 x 軸的距離是2 ，到 y 軸的距離是3 ，則這樣的點(diǎn) P 有（）.個(gè). 個(gè). 個(gè). 個(gè)6.已知直角三角形 ABC的頂點(diǎn)

12、A(2，0) ，B(2，3).A 是直角頂點(diǎn) , 斜邊長(zhǎng)為 5，求頂點(diǎn) C 的坐標(biāo).7.直角坐標(biāo)系中， 正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 0，3 ），另兩個(gè)頂點(diǎn) B、C 都在 x 軸上，求 B， C的坐標(biāo) .8對(duì)于邊長(zhǎng)為6 的正 ABC，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).ABC9在平面直角坐標(biāo)系中，A， B， C 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0， 0），（ 0，-5 ），（ -2 ，-2 ），?以這三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在第_象限10. 直角坐標(biāo)系中，一長(zhǎng)方形的寬與長(zhǎng)分別是 6， 8，對(duì)角線的交點(diǎn)在原點(diǎn)，兩組對(duì)邊分別與坐標(biāo)軸平行，求它各頂點(diǎn)的坐標(biāo) .11在平面直角坐標(biāo)系中，

13、A， B， C 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0， 0），（ 0， -5 ），（ -2 ， -2 ）， ?以這三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在第_ 象限12（本小題11 分）在圖5 的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)完成下列各題：（1）寫出圖中A， B， C， D各點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）描出 E（1，0），F(xiàn)（1，3），G（3 ，0），H（1，3）；（ 3）順次連接 A， B， C，D 各點(diǎn)，再順次連接 E， F， G，H，圍成的兩個(gè)封閉圖形分別是什么圖形？圖 613如圖，正方形ABCD以（ 0， 0）為中心，邊長(zhǎng)為4，求各頂點(diǎn)的坐標(biāo)14已知等邊 ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（ -4 ，0），B（ 2， 0），

14、求：（ 1）點(diǎn) C 的坐標(biāo)；（ 2）?ABC的面積知識(shí)點(diǎn)五：對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征。關(guān)于 x 對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不，縱坐標(biāo)互為；關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)，坐標(biāo)不變，坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)。例1.已知 A(3，5)，則該點(diǎn)關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 _；關(guān)于 y 軸對(duì)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_ ；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_；關(guān)于直線 x=2 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 _。例2.將三角形 ABC的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以1 ，則所得三角形與三角形ABC的關(guān)系（）A關(guān)于 x 軸對(duì)稱B關(guān)于 y 軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D將三角形 ABC向左平移了一個(gè)單位學(xué)生自測(cè)1 在第一象限到x 軸距離為4，到 y 軸距離為7

15、的點(diǎn)的坐標(biāo)是 _；在第四象限到 x 軸距離為 5，到 y 軸距離為 2 的點(diǎn)的坐標(biāo)是 _ ；3.點(diǎn) A(-1,-3)關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是。4.若點(diǎn) A(m,-2),B(1,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ,則 m=,n=.5 已知：點(diǎn) P的坐標(biāo)是 ( m , 1 )，且點(diǎn) P關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( 3 , 2n )，則m_, n_ ；6點(diǎn) P( 1 ， 2 )關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是；7若M （3， m）與 N（ n， m 1），則 m _, n_ ；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱8已知mn0，則點(diǎn)（m ， n）在；9直角坐標(biāo)系

16、中，將某一圖形的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以1 ，縱坐標(biāo)保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于_軸對(duì)稱； 將某一圖形的各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都乘以1 ，橫坐標(biāo)保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于_軸對(duì)稱點(diǎn)A(3，4)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）10A.(3 ，4 )B. (3, 4)C . (3 ,4 )D. (4 ,3)11點(diǎn) P(1，2 ) 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.( 1，2 )B(1，2 ) C(1， 2)D. (2， 1)12在直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn) P(2 , 3 ) 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn) P1 的坐標(biāo)是（）A( 2，3)B. (2， 3)C. (2 ,3 )D. (2 ，3 )若 a 3 +（ b+2）

17、 2=0，則點(diǎn) M（ a，b）關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 _13若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則此點(diǎn)一定在（）A原點(diǎn)B x 軸上C兩坐標(biāo)軸第一、三象限夾角的平分線上D兩坐標(biāo)軸第二、四象限夾角的平分線上知識(shí)點(diǎn)六：利用直角坐標(biāo)系描述實(shí)際點(diǎn)的位置。需要根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。例 1、 (2009 紹興市 )如圖是紹興市行政區(qū)域圖，若上虞市區(qū)所在地用坐標(biāo)表示為 (12)， ，諸暨市區(qū)所在地用坐標(biāo)表示為( 5， 2) ，那么嵊州市區(qū)所在地用坐標(biāo)可表示為 _學(xué)生自測(cè)：1.課間操時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如下圖左，小華對(duì)小剛說(shuō)，如果我的位置用(0， 0)表示，小軍的位

18、置用 (2， 1)表示，那么你的位置可以表示成()A (5， 4)B(4， 5)C(3， 4)D (4， 3)2.(2008雙柏 縣)如上右圖，小明從點(diǎn)O 出發(fā)，先向西走40 米，再向南走30 米到達(dá)點(diǎn)M ，如果點(diǎn)M 的位置用( 40， 30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A、點(diǎn)AB、點(diǎn)BC、點(diǎn)CD、點(diǎn)D知識(shí)點(diǎn)七：平移、旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。圖形向左平移m 個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)m 個(gè)單位；圖形向右平移m 個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)m 個(gè)單位；圖形向上平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)增加n 個(gè)單位；向下平移n 個(gè)單位，不變，減小n 個(gè)單位。旋轉(zhuǎn)的情形，同學(xué)們自己歸納一下。例1. 三角形 ABC三個(gè)頂點(diǎn) A、 B、 C 的坐標(biāo)分別為 A(2， 1)、 B(1， 3)、 C(4， 3.5)把三角形 A1B1C1 向右平移 4 個(gè)單位， 再向下平移 3 個(gè)單位， 恰好得到三角形 ABC，試寫出三角形 A1B1C1 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并在直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)；在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M（1， 0）向右平移 3 個(gè)單位，得到點(diǎn) M 1 ，則點(diǎn) M 1 的坐標(biāo)為 _學(xué)生自測(cè)1（本小題10 分）矩形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖3 所示，若矩形的邊長(zhǎng)AB為1，AD為2，則點(diǎn) A，B，C，D的坐標(biāo)依次為 _；把矩形向右平移3 個(gè)單位，得矩形ABCD ，A， B ， C ，