1、2.5 2.5 一元二次方程的應用一元二次方程的應用復習回顧復習回顧:1.解一元二次方程有哪些方法？解一元二次方程有哪些方法？ 直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法 2.列一元一次方程解應用題的步驟？列一元一次方程解應用題的步驟？ 審審題，題，設設未知數未知數. 找找等量關系等量關系 列列方程，方程， 解解方程，方程， 檢檢驗驗作作答答. 列方程解應用題的列方程解應用題的關鍵關鍵是是:找出找出等量關系等量關系. 某省農作物秸稈資源巨大，但合理使用量十分有某省農作物秸稈資源巨大，但合理使用量十分有限，因此該省準備引進適用的新技術來提高秸稈的合限，因此該

2、省準備引進適用的新技術來提高秸稈的合理使用率理使用率.若今年的使用率為若今年的使用率為40，計劃后年的使用計劃后年的使用率達到率達到90，求這兩年秸稈使用率的年平均增長率，求這兩年秸稈使用率的年平均增長率（假定該省每年產生的秸稈總量不變）（假定該省每年產生的秸稈總量不變）.基數率基數率平均增長率平均增長率年底使用率年底使用率今年今年明年明年后年后年 等量關系等量關系:今年的使用率今年的使用率（1+年平均增長率年平均增長率）2 =后年的使用率后年的使用率 x 4040+40 x=40 (1+x) x =40 (1+x) 40(1+x)+40 (1+x)x4040 (1+x) 得根據題意年平均增長

3、率為設這兩年秸稈使用率的解,:x%90)1 (%402x:解得5 . 2%,505 . 021xx%.50:平均增長率為這兩年秸稈使用率的年答(不合題意不合題意,舍去舍去) 小結：小結： 列一元二次方程解應用題的步驟與列一元一次方列一元二次方程解應用題的步驟與列一元一次方程解應用題的步驟類似，即程解應用題的步驟類似，即審、設、找、列、解、審、設、找、列、解、答答這里要特別注意在列一元二次方程解應用這里要特別注意在列一元二次方程解應用題時，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗這題時，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求兩個根是否符合實際問題的要求 得根據題意率為設平均每

4、次降價的百分解,:x.81)1 (1002x:解得).,( 9 . 1%,101 . 021舍去不合題意xx%.10:為平均每次降價的百分率答w例例1 1. .為執行國家藥品降價政策，給人民群眾帶為執行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經過兩次降價來實惠，某藥品經過兩次降價, , 每瓶零售價由每瓶零售價由100100元降為元降為8181元元. . 求平均每次降價的百分率求平均每次降價的百分率. . 現行售價）平均每次降價的百分率（等量關系：原價分析2-11 1、平均增長（降低）率公式、平均增長（降低）率公式2(1)axb2 2、注意：、注意： （1 1）1 1與與x x的位置不要調換

5、的位置不要調換（2 2）解這類問題列出的方程一般）解這類問題列出的方程一般 用用 直接開平方法直接開平方法若平均增長若平均增長(或降低或降低)百分率為百分率為x,增長增長(或降低或降低)前的是前的是a,增長增長(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,則它們的數量關系可表示為則它們的數量關系可表示為bxan )1 ( 類似地類似地 這種增長率的問題在實際生活普遍存在這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式其中增長取其中增長取+,降低取降低取例例2、某商店從廠家以每件某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，若元的價格購進一批商品，若每件商品售價為每件商品售價為x元，則可賣

6、出元，則可賣出（350-10 x）件，但物價）件，但物價局限定每件商品加價不能超過進價的局限定每件商品加價不能超過進價的120%.若該商店計劃若該商店計劃 從這批商品中獲取從這批商品中獲取400元利潤（不計其他成本），問需要元利潤（不計其他成本），問需要賣出多少件商品，此時的售價是多少？賣出多少件商品，此時的售價是多少？ 分析分析 等量關系等量關系：（售價（售價-進價）進價）銷售量銷售量=利潤利潤解：根據題意得:400)10-350)21(xx（.31,2521xx解得： 因為21120%=25.2，即售價不能超過25.2元，所以x=31不合題意，舍去.故x=25.350-10 x=350-1

7、025=100(件）答：該商店需要賣出100件商品，且每件商品的售價是25元.動腦筋動腦筋 ：如圖，在一長為如圖，在一長為40cm，寬為，寬為28cm的矩形鐵皮的矩形鐵皮的四角截去四個全等的小正方形后，折成一個無蓋的長的四角截去四個全等的小正方形后，折成一個無蓋的長方體形狀的方體形狀的 盒子盒子.若已知長方體形狀的盒子底面積為若已知長方體形狀的盒子底面積為364cm2，求截去的四個小正方形的邊長，求截去的四個小正方形的邊長. 解解:設截去的小正方形的邊長為設截去的小正方形的邊長為xcm，則盒底的長為（則盒底的長為（402x）cm，寬為（，寬為（282x）cm，根據題意，根據題意,得得x（402

8、x）（）（282x）=364分析 等量關系：盒子的底面積面積=盒子的底面長長盒子的底面寬寬7,(2721xx不合題意）解得： 答：截去的小正方形的邊長為小正方形的邊長為7cm.,2 20 0米米3 32 2米米2 20 0米米3 32 2米米練習：如圖，一長為32m,寬為20m的矩形地面上修建有同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分進行了綠化。若已知綠化面積為540m，求道路的寬.2 20 0米米3 32 2米米例例4. 如圖如圖,在在RtABC中中, C=90,AC=6cm,BC=8cm.點點P沿沿AC邊從點邊從點A向終點向終點C以以1cm/s的速度移動；同時的速度移動；同時點點Q沿沿CB邊從點邊從點C向終點向終點B以以2cm/s的速度移動，且當的速度移動，且當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動.問點問點P,Q出發出發幾幾秒后，可使秒后，可使PCQ的面積為的面積為9cm2?BACQP8cm6cm根據題意得：的面積為秒后可使出發設點解.9,:2cmPCQxQP21分析 等量關系：三角形面積= 長寬92)6(21xx3:21 xx解得.93,:2cmPCQsQP的面積為后可使同時出發點答AACBB練習：練習： 如圖所