1、按性質(zhì)分類:有理數(shù)1, 2, 3 ,1 1,5.2,2 32011暑期小升初銜接專題一負(fù)數(shù)1、相關(guān)知識鏈接小學(xué)學(xué)過的數(shù)：(1) 整數(shù)(自然數(shù))：0, 1, 2, 3,113 1(2) 分?jǐn)?shù)：，_,_,1一，,，2 3 4 2(3) 小數(shù)：0.5, 1.2, 0.25,提問：(1) 溫度：零上8度，零下8度，在數(shù)學(xué)中怎么表示?(2) 海拔高度：+25, -25分別表示什么意思？(3) 生活中常說負(fù)債 800元，在數(shù)學(xué)中又是什么意思？2、教材知識詳解負(fù)數(shù)的產(chǎn)生：我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，把另一種和它意義相反的量規(guī)定為負(fù)，這樣就產(chǎn)生了負(fù)數(shù)。【知識點1】正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念(1) 正數(shù)：像5, 1.

2、2, - , 125等比0大的數(shù)叫做正數(shù)。3(2) 負(fù)數(shù)：像-5, -1.2, -1 , -125等在正數(shù)前面加上"-”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比30小，“-”不能省略。注：(1) 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)負(fù)數(shù)的分界點(2) 并不是所有帶有“-”號的數(shù)字都叫做負(fù)數(shù)，例如 0【例1下列那些數(shù)為負(fù)數(shù)5, 2, -8.3, 4.7, -1 , 0, -03【知識點2】有理數(shù)及其分類(1) 有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)(包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù))。注：分?jǐn)?shù)可以與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)相互轉(zhuǎn)化。(2) 有理數(shù)分類：正整數(shù)：如正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)：如8 / 28你可以

3、這樣理解impossibleI'm possible負(fù)有理數(shù)二-2,- 3 ,1-三，一5.2, 3負(fù)整數(shù)：如-1 ,，1負(fù)分?jǐn)?shù)：如-,2f正整數(shù)：如 1 , 2, 3 ,- 整數(shù) 0按定義分類:有理數(shù)負(fù)整數(shù)：如-1,-2,-3,一，11正分?jǐn)?shù)：如 ，,5.2 , -分?jǐn)?shù)23，11負(fù)分?jǐn)?shù)：如-,-,5.2,232 13【例2】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)，23, 0.5 ,28, 0, 4, , 一 5.2.3 5整數(shù)集合負(fù)數(shù)集合負(fù)分?jǐn)?shù)集合非負(fù)正數(shù)數(shù)集合【基礎(chǔ)練習(xí)】1、零下30C記作()°C;()既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。2、在0.5,-3,+90%,12,0,-3這幾個數(shù)中，正

4、數(shù)有(),負(fù)數(shù)有()23、銀行存折上的“ 2000.00 ”表示存入2000元，那么“ -500.00 ”表示()4、將下面的數(shù)填在適當(dāng)?shù)?)里1.65-15.7234096%(1)冰城哈爾濱，一月份的平均氣溫是 ()(2)六(2)班()的同學(xué)喜歡運動。(3)調(diào)查表明，我國農(nóng)村家庭電視機擁有率高達(4) 楊老師身高()米。(5) 某市今年參與馬拉松比賽的人數(shù)是5、在。里填上“ >”、"<”、或“=”-3 O 1 -5 O -6 -1.5 C6、下列說法錯誤的是()A. 0既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)；C.0和正整數(shù)是自然數(shù)； D.317、下列實數(shù)一，7A. 2個【基礎(chǔ)提高】度。()。

5、() 人。-O 0 0 O 5%22B. 一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；有理數(shù)又可分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)。2 、-71, 3.141 59 , 2.1984374, ,1 中無理數(shù)有()B. 3個C. 4個 D. 5個1、判斷正誤：(1) 有理數(shù)分整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、零五類。(2) 一個有理數(shù)不是整數(shù)就是負(fù)數(shù)。A.-2B.0C.13、I . I3 C 心 I F +I3 C,舍"| 2 C 夙I FA.2B.-2C. 2°C14、在數(shù)-,2,-2,0, -3,.14中，負(fù)分?jǐn)?shù)有（)3A.0個B.1個C.2個2、在-2,0,1,3這四個數(shù)中比0小的數(shù)是5、一包鹽上標(biāo)

6、：凈重（500 ±5）克，表示這包鹽最重是（6、觀察下面一列數(shù)，根據(jù)規(guī)律寫出橫線上的數(shù)，1 111_ _ . _ _ ., , , ,1 234 7、求下列各數(shù)的相反數(shù)，、，、1，、，、，、D.2（）D. -2 °CD.3個）克，最少有（）克。8、甲、乙兩人同時從某地出發(fā)，如果甲向南走 么？這時甲、乙兩人相距多少米？100m記作+100m，則乙向北走 70m記作什（1）-5（2）-（3）。（4）3a （5）-2b9、在一次數(shù)學(xué)測驗中，某班的平均分為86分，把高于平均分的高出部分的數(shù)記為正數(shù)。（1）平平的96分，應(yīng)記為多少？（2）小聰被記作-11分，他實際得分是多少？10、某

7、化肥廠每月計劃生產(chǎn)化肥 500噸，2月份超額生產(chǎn)了 12噸，3月份相差2噸，4月份 相差3噸，5月份超額生產(chǎn)了 6噸，6月份剛好完成計劃指標(biāo)， 7月份超額生產(chǎn)了 5噸，請 你設(shè)計一個表格用有理數(shù)表示這 6個月的生產(chǎn)情況。專題二數(shù)軸(習(xí)題待改)1、相關(guān)知識鏈接(1) 有理數(shù)分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。(2) 觀察溫度計時發(fā)現(xiàn)：直線上的點可以表示有理數(shù)。2、教材知識詳解【知識點1數(shù)軸的概念規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。、，iW,、-1，0、八 123汪：(1)規(guī)7E直線上向右面方向為正方向。(3 )數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。【例1下列五個選項中，是數(shù)軸的是()A.E.D.

8、_-10I1IB. 1C. |,-10112-101-1-20123【知識點2】數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，0表示原點，正有理數(shù)可以用原點右邊的點表示，負(fù)有理數(shù)可以用原點左邊的點表示。 但反過來，不能說數(shù)軸上的所有點都表示有 理數(shù)。【例2】如圖，數(shù)軸上的點 A、B、C、D分別表示什么數(shù)?【知識點3】相反數(shù)的概念(1) 幾何定義：在數(shù)軸上，原點兩旁離開原點距離相等的兩個點所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)；如圖所示 1和-11一1-101(2) 代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)， 也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)為0。【例3】(

9、1) 1的相反數(shù)是 ; 一個數(shù)的相反數(shù)是 -7,則這個數(shù)是 。2(2)分別寫出下列 A、B、C、D、E各點對應(yīng)有理數(shù)的相反數(shù)ADE C B4 3 2 1()1234【知識點4利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總是比左邊大；正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。【例4】a、b為兩個有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，把 a、b、-a、-b、0按從小到大的順序排列出來。變式：已知a>b>0,比較a, -a, b, -b的大小。【基礎(chǔ)練習(xí)】一、判斷1、 在有理數(shù)中，如果一個數(shù)不是正數(shù)，則一定是負(fù)數(shù)。（）2、 數(shù)軸上有一個點，離開原點的距離是3個單位長度，則這個點表示的

10、數(shù)一定是3 （）3、 已知數(shù)軸上的一個點，表示的數(shù)為3，則這個點到原點的距離一定是3個單位長度。（）4、已知點A和點B都在同一條數(shù)軸上，點 A表示3,又知點B和點A相距5個單位長度, 則點B表示的數(shù)-定是8。（）5、 若A, B表示兩個相鄰的整數(shù)，那么這兩個點之間的距離是一個單位長度。（）6、右A、B兩點之間的距離是一個單位長度，那么這兩點表示的數(shù)一定是兩個相鄰的整數(shù)()7、數(shù)軸上不存在最小的正整數(shù)。()8、數(shù)軸上不存在最小的負(fù)整數(shù)。()9、數(shù)軸上列最小的整數(shù)。()10、數(shù)軸上存在最大的負(fù)整數(shù)。()二、填空11、規(guī)定了、和的直線叫做數(shù)軸；12、 溫度計刻度線上的每個點都表示一個 , 0

11、76; C以上的點表示 ,的點表示負(fù)溫度。13、 在數(shù)軸上點A表示2，則點A到原點的距離是 個單位；在數(shù)軸上點B表示+2, 則點B到原點的距離是 個單位；在數(shù)軸上表示到原點的距離為 1的點的數(shù)是;14、 在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)， 的數(shù)總是比 數(shù)小；15、 0大于一切;16、 任何有理數(shù)都可以用 上的點來表示；17、 點A在數(shù)軸上距原點為 3個單位，且位于原點左側(cè)，若將A向右移動4個單位，再向 左移動1個單位，這時 A點表示的數(shù)是;, _一，0, 0.2,-18、將數(shù) 117100 ,從大到小用“ >”連接是19、 所有大于-3的負(fù)整數(shù)是 ，所有小于4且不是負(fù)數(shù)的數(shù)是 三、選擇20、 如圖所

12、畫出的數(shù)軸正確的是()0(A)01(B)01(C)12(D)21、(A)下列四對關(guān)系式錯誤的是(一3.7<0(B) 2< 3)(C) 4.2>21一 53 1(D)2 >022、已知數(shù)軸上A、B兩點的位置如圖所示，那么卜列說法錯誤的是()(A)A點表示的是負(fù)數(shù)(B)B點表示的數(shù)是負(fù)數(shù)aA B 0 (C)A點表示的數(shù)比B點表示的數(shù)大 (D)B點表示的數(shù)比0小24、下列說法錯誤的是()(A)最小自然數(shù)是0(B)最大的負(fù)整數(shù)是一1(C)沒有最小的負(fù)數(shù)(D)最小的整數(shù)是025、 在數(shù)軸上，原點左邊的點表示的數(shù)是()(A)正數(shù) (B)負(fù)數(shù) (C)非正數(shù)(D)非負(fù)數(shù)26、從數(shù)軸上看

13、，0是()(A)最小的整數(shù)(B)最大的負(fù)數(shù)(C)最小的有理數(shù)(D)最小的非負(fù)數(shù)【基礎(chǔ)提高】1、卜列各圖中，是數(shù)軸的是()«A01A01-10.A1*1A.B.C.D.2、卜列說法中止確的是()A.正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)B . 0是最小的整數(shù)C.在數(shù)軸上表示+4的點與表示-3的點之間相距1個單位長度D.所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示3、下列說法錯誤的是()A.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示B.數(shù)軸上的原點表示 0C. 在數(shù)軸上表示-3的點與表示+1的點的距離是2D. 數(shù)軸上表示-51的點，在原點負(fù)方向51個單位334、數(shù)軸上表示-2.5與7的點之間，表示整數(shù)的點的個數(shù)是()25、

14、若-x=8,貝Ux的相反數(shù)在原點的 側(cè).6、 把在數(shù)軸上表示-2的點移動3個單位長度后，所得到對應(yīng)點的數(shù)是 .7、 數(shù)軸上到原點的距離小于3的整數(shù)的個數(shù)為 x,不大于3的整數(shù)的個數(shù)為y,等于3的 整數(shù)的個數(shù)為z,則x+y+ z=.8、 數(shù)軸的三要素是 、.9、 在數(shù)軸上0與2之間（不包括0, 2）,還有_個有理數(shù).10、 在數(shù)軸上距離數(shù) 1是2個單位的點表示的數(shù)是 ;11、指出下圖所示的數(shù)軸上各點分別表示什么數(shù).A D C B E F 1iI IJiII1i l.5-4-3 *2-101 2345 6A, B, C, D, E, F分別表示 , , , , , .12、在數(shù)軸上描出大于-3而小

15、于5的所有整數(shù)點.II II iiiiI .-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 513、判斷下面的數(shù)軸畫的是否正確，如果不正確，請指出錯在哪里？II II II IIIII-1-2 -3-4 -51234514、 A在數(shù)軸上表示-1,將點A沿數(shù)軸向右平移 3個單位到點B ,則點B所表示的數(shù)為A. 3B. 2C. -4D. 2 或 一415、畫出數(shù)軸，把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按從小到大的順序，用“<”連接起來。C 1 -10,3,0.2, 4,6.5, -43 216、比較下列每組數(shù)的大小115555（1）8和一67和一67和61、相關(guān)知識鏈接專題三絕對值只有符號不同的

16、兩個數(shù)是互為相反數(shù)；在數(shù)軸上位于原點的兩旁，且與原點距離相等的兩個點所對應(yīng)的兩個數(shù)互為相反數(shù)。2、教材知識詳解【知識點1】絕對值的概念(1) 幾何定義：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。的絕對值記作 " |a| ”，如 |+2|=2 , |-3|=3 , |0|=0.(2) 代數(shù)定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.即:(a>0),(a_0)|a|=叫a=0),或 |a|= v-a(a<0),-a(a<0)32 / 28你可以這樣理解impossibleI'm possible注：a.絕對值表示一

17、個數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離，由于距離總是正數(shù)或零，則有理數(shù)的絕對值不可能事負(fù)數(shù)，即a取任意有理數(shù)，都有|a|芝0.b.離原點的距離越遠(yuǎn)，絕對值越大，離原點的距離越近，絕對值越小。【例c.互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等。如:|2|=2 ,|-2|=21 求下列各數(shù)的絕對值。1(1) -32(2) +4.2(3) 0【知識點2兩個負(fù)數(shù)大小的比較絕對值大的反而小【例2】比較下列有理數(shù)的大小(1) -0.6 與-603匕4-4與-5(3) -12 與-竺1189【基礎(chǔ)練習(xí)】一、填空題1. 一個數(shù)at原點的距離叫做該數(shù)的1|+ 3 |=62. | 7 |=+| - (2 ) |3. 的倒數(shù)是它本身， 的絕對

18、值是它本身.4. a+b=0,則a與 b.15. 若| x|= 5 ,貝U X的相反數(shù)是 .6. 若 | mv 1|= nv 1,則 m 1. 若 | 昨 1|> mv-1,則 m 1.若 | x|=| 4|,則x=.二、選擇題1. | x|=2,則這個數(shù)是()A.2B.2 和2 C. 2112. | 2a|= 2a,則 a 一定是(A.負(fù)數(shù) B.正數(shù) C.非正數(shù)-1若| 一 x|=| 2 |,則x=D.以上都錯)D.非負(fù)數(shù)3. 一個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點到原點的距離為m則這個數(shù)為()A. m B. m C. 土 mD.2m4. 如果一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，那么這個數(shù)是()A.正數(shù)

19、B.負(fù)數(shù) C.正數(shù)、零D.負(fù)數(shù)、零5. 下列說法中，正確的是()A. 一個有理數(shù)的絕對值不小于它自身B.若兩個有理數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等C.若兩個有理數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)互為相反數(shù)D. - a的絕對值等于a三、判斷題1. 若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)也相等()2. 若兩個數(shù)相等，則這兩個數(shù)的絕對值也相等()3. 若x<y<0,則 |x|<| y|.()四、解答題1. 若 | x 2|+| y+3|+| z- 5|=0 計算:(1) x, y, z的值.(2)求 | x|+| y|+| z| 的值.2. 若 2<a<4,化簡 |2 - a|+| a

20、- 4|. (1)若x =1,則x為正數(shù)，負(fù)數(shù)，還是 0。(2)若x =-1,則x為正數(shù)，負(fù)數(shù)，還是 0.【基礎(chǔ)提高】一、填空題1. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值 .2. 一個數(shù)的絕對值越小，則該數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點，離原點越 .3. 絕對值最小的數(shù)是.4. 絕對值等于5的數(shù)是，它們互為 .5. 若bv 0且a=|b|，貝U a與b的關(guān)系是.6. 一個數(shù)大于另一個數(shù)的絕對值，則這兩個數(shù)的和一定 0 (填或“v”)7. 如果| a| > a,那么a是.8. 絕對值大于2.5小于7.2的所有負(fù)整數(shù)為 .9. 將下列各數(shù)由小到大排列順序是 .2 11一3 , 5 , | 2| , °,

21、 | 一 5.1|10. 如果一| a|=| a| ,那么 a=.11. 已知 | a|+| b|+| c|=0，貝U a=, b=, c=.12. 計算1(1) | 一 2| X ( 2)=(2) | 2 | X 5.2=1 1(3) | 2 | 2 =(4) 3 | 5.3|=二、選擇題13. 任何一個有理數(shù)的絕對值一定()A.大于0 B.小于0 C. 不大于0D.不小于014. 若 a > 0, bv 0,且 | a| < | b|，則 a+b一-定是()A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)15. 下列說法正確的是()A. 一個有理數(shù)的絕對值一定大于它本身B.只有正數(shù)的絕對

22、值等于它本身C.負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)D. 一個數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，則這個數(shù)一定是負(fù)數(shù)16. 下列結(jié)論正確的是()A.若 | x|=| y| ,則 x=y B.若x=-y,則 | x|=| y|C.若 | a| v | b| ,則 av bD. 若av b,貝U | a| v | b|專題四 有理數(shù)的加法1、相關(guān)知識鏈接(1) 加法的定義：把兩個數(shù)合成一個數(shù)的運算，叫做加法；(2) 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變；(3) 加法分配律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。2、教材知識詳解【知識點1】有理數(shù)加法法則(1) 同號兩數(shù)相加；取相同的符號，并

23、把絕對值相加。數(shù)學(xué)表示： 若 a>0、b>0,則 a+b=|a|+|b|;若 a<0、b<0,則 a+b=-(|a|+|b|);(2) 異號兩數(shù)相加，絕對值相等(相反數(shù))時和為 0;絕對值不相等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并且用較大的絕對值減去較小的絕對值。數(shù)學(xué)表示： 若 a>0、b<0,且 |a|>|b| 則 a+b=|a|-|b|;若 a>0、b<0,則 a+b=|b|-|a|;(3) 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。【例1】計算：(1 )(+8) + (+2)(2) (-8 ) + (-2 )(3)(-8) + (+2)(4) (+8)

24、+ (-2 )(5) (-8 ) + (+8)(6) (-8) + 0【知識點2】有理數(shù)加法的運算律加法交換律:a + b = b + a加法結(jié)合律：(a + b ) + c = a +(b + c)【例 2】計算 4.1+ (+ ) + () + (-10.1 ) +72 2【基礎(chǔ)練習(xí)】1. 如果規(guī)定存款為正，取款為負(fù)，請根據(jù)李明同學(xué)的存取款情況 一月份先存10元，后又存30元，兩次合計存人 元，就是(+ 10) + (+ 30)= 三月份先存人 25元，后取出10元，兩次合計存人 元，就是(+ 25) + ( 10)=2. 計算：(1) 1+' 1 j;(一2.2 ) +3.8 ;

25、(3) 4+( 5-)；1 2八 3J36(4) (-51 ) +0;(5) (+21 ) + ( 2.2 );(6)( 2 ) +(+0.8 );6 5154，1、31(7) ( 6) +8+ ( 4) +12;(8) 1 + 2 |+ + 7 i 3J 73(9)0.36+( 7.4)+0.3+( 0.6)+0.64 ;(10)9+(-7)+ 10 +(-3)+ (-9);3. 用簡便方法計算下列各題:(1)(10)(-四)(5) (-L)34612(2)919(-0.5)+頃+ (-項心75(3)1 231839(一2)(W ( E)官官(4)(-8) (-1.2) (-0.6) (-2

26、.4)4 377(-3.5)-(-；)-(-二)(y) 0.75 (-；)(5)34233、用算式表示：溫度由一 5C上升8C后所達到的溫度.4、有5筐菜，以每筐50千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正，不足記為負(fù)，稱重記錄如下：+ 3, 6, 4, + 2, 1,總計超過或不足多少千克？5筐蔬菜的總重量是多少千克?5. 一天下午要測量一次血壓，下表是該病人星期一至星期五血壓變化情況，該病人上個星期日的血壓為 160單位，血壓的變化與前一天比較：星期一一三四五血壓的變化升30單位降20單位升17單位升18單位降20單位請算出星期五該病人的血壓【基礎(chǔ)提高】1 .計算：(1)3-8 ;(2)-4+7(3)

27、-6-9(4)8-12(5)-15+7 ;(6)0-2-5+9+3(8)10+(-17 ) +8;2. 計算:(1)-4.2+5.7+(-8.4 ) +10;(2)6.1-3.7-4.9+1.84. 計算:(1) 12+(-18)+(-7)+15;-40+28+(-19)+(-24)+(-32)(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6)5. 計算:；2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)1 2、；(4) T A-)2 3專題五 有理數(shù)的減法及加減混合運算1、相關(guān)知識鏈接減法是加法的逆運算。2、教材知識詳解【知識點1

28、】有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+ (-b),這里a、b表示任意有理數(shù)。步驟：(1)變減為加，把減數(shù)的相反數(shù)變成加數(shù)；(2) 按照加法運算的步驟去做。【例1】計算(1) ( 3) ( 一 5) ;(2)0 7;(3)7.2- (- 4.8);(4) (+4.7)-(-8.9)+(+7.5)-(-6)(5) -11-7-9+6【知識點2】有理數(shù)加減混合運算的方法和步驟第一步：運用減法法則將有理數(shù)混合運算中的減法轉(zhuǎn)化成為加法；第二步：再運用加法法則、加法交換律、加法結(jié)合律進行運算。【例2】計算：(1)一1+笑5 口 口_(十)_(_1) 3 4 6 26312【基礎(chǔ)

29、練習(xí)】1. 已知兩個數(shù)的和為正數(shù)，貝U ()A . 一個加數(shù)為正，另一個加數(shù)為零B.兩個加數(shù)都為正數(shù)C.兩個加數(shù)一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值D.以上三種都有可能2. 若兩個數(shù)相加，如果和小于每個加數(shù)，那么 ()A .這兩個加數(shù)同為正數(shù)B.這兩個加數(shù)的符號不同C.這兩個加數(shù)同為負(fù)數(shù)D.這兩個加數(shù)中有一個為零3. 笑笑超市一周內(nèi)各大的盈虧情況如下:(盈余為正，虧損為負(fù)，單位：元)：132, -12 ,-105 ,127, -87 , 137, 98,則一周總的盈虧情況是 ()A.盈了 B. 虧了 C.不盈不虧D.以上都不對4. 下列運算過程正確的是（A. (-3) + (-4) =-3

30、+-4=,B. (-3) + (-4) = -3+4=,C. (-3) - (-4) = -3+4=,D. (-3) - (-4) = -3-4=,5. 如果室內(nèi)溫度為 21C,室外溫度為一7C,那么室外的溫度比室內(nèi)的溫度低（C. 14CA. 28 CB地向北行駛20千米到達C地,6. 汽車從A地出發(fā)向南行駛了 48千米后到達B地，又從則A地與C地的距離是（）50 B50 C 100 D 1007.x v 0, y > 0 時，則 x, x+y, x一y, y中最小的數(shù)是AxBx-yCx+yD y8.I x-1 | +|y+3|=0, 則 y-x-1 -的值是 （）2,1-c 111A4

31、- B 2- C1 D 1 2222(在正整數(shù)中，前50個偶數(shù)和減去50個奇數(shù)和的差是 （9.D . 20千米A . 68千米 B . 28千米 C . 48千米10.在1 , 1, 2這三個數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是二、填空題11.計算：(-0.9)+(-2.7)=,3.8-(+7)=12.5 一已知兩數(shù)為5 和一628 ，這兩個數(shù)的相反數(shù)的和是3,兩數(shù)和的絕對值是13.絕對值不小于5的所有正整數(shù)的和為14.若m, n互為相反數(shù)，貝U |m-1+n|=15.16.已知x.y , z三個有理數(shù)之和為 0,若x=8；, y=-5；,則z=已知m是6的相反數(shù)，n比m的相反數(shù)小2,則m-n等于17

32、. 在-13與23之間插入三個數(shù)，使這 5個數(shù)中每相鄰兩個數(shù)之間的距離相等，則這三個數(shù)的和是1 八 2 , , 18. -的絕對值的相反數(shù)與3的相反數(shù)的和為3 3【基礎(chǔ)提高】1、下列算式是否正確，若不正確請在題后的括號內(nèi)加以改正:(1) (-2)+(-2)=0(2) (-6)+(+4)=-10(3)+(-3)=+3(.5、, 1、(+6)+(-6驀(5) -(- 3 )+(-7 堂)=-7 (442. 已知兩個數(shù)-8和+5.(1) 求這兩個數(shù)的相反數(shù)的和;(3) 求這兩個數(shù)和的絕對值；)；)；)；)；).(2) 求這兩個數(shù)和的相反數(shù);(4) 求這兩個數(shù)絕對值的和3. 分別根據(jù)下列條件，利用a與

33、b表示a+b：(1) a>0,b>0;(2) a<0,b<0(3) a>0,b<0, a > b (4)a>0,b<0, a < b4. 選擇題(1) 若a,b表示負(fù)有理數(shù)，且a>b,下列各式成立的是A.a+b>(-a)+(-b);B.a+(-b)>(-a)+bC.(+a)+(-a) >(+b)+(-b)D.(-a)+(-b)<a+(-b).(2) 若a + b = a +b，貝U a,b的關(guān)系是()A.a,b的絕對值相等；B.a, b異號；C.a, -b的和是非負(fù)數(shù)；D.a, b同號或其中至少一個為零(

34、3) 如果x+-1 2=1，那么x等于()C.-或-133)3A .或； B . 2 _ 或-2 _ ;3 333(4) 若a+b=(-a)+(-b),那么下列各式成立的是(D. a+(-b)=0A . a=b=0B. a>0,b<0,a=-b C. a+b=05、計算(1) (+23) + (-27)+ (+9) + (-5);(2) (-5.4) +(+0.2)+(-0.6)+(+0.35)+(-0.25);(3)2 1 +63+(-2 1)+(-5 |)+(-5.6);3535(5)(4) (-3 - )+(4 )+(- - )+(+2 - )+(1+1 11);8 1268

35、128 1 +6 3 +(-3 - )+(-5 - )+(-3 -).4 7477專題六有理數(shù)的乘法專題七 有理數(shù)的除法專題八有理數(shù)的乘方及混合運算參照教材專題七專題八專題九專題九代數(shù)式及代數(shù)式求值首先簡要說明字母能表示什么？字母可以表示任何數(shù)， 用字母可以表達數(shù)量之間的運算關(guān)系，展示規(guī)律，簡化公式的書寫。1、相關(guān)知識鏈接加法交換律：乘法交換律：乘法結(jié)合律：乘法分配律：長方形的周長=長方形的面積=長方體的體積=圓柱的體積=圓的周長=圓的面積=2、教材知識詳解【知識點1】用字母表示運算律及公式用a、b、c表示三個數(shù)，則加法交換律:a + b = b + a加法結(jié)合律：(a + b ) + c =

36、 a +(b + c)乘法交換律：ab = ba乘法結(jié)合律：(ab) c = a (bc)乘法分配律： a (b + c ) =ab + ac長方形的周長=長方形的面積=長方體的體積=圓柱的體積=圓的周長=圓的面積=【例1】 用a, b分別表示梯形上底和下底，h表示高，用S表示面積，則梯形的面積公式是【例2】如果小明今年a歲，爸爸今年的歲數(shù)是小明得倍，媽媽比爸爸小兩歲，貝U媽媽今年 歲。【知識點2】代數(shù)式由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方等代數(shù)運算所得的式子叫做代數(shù)式，單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。例如：5、a、3b、5a+2b、-、2a2、，,， a''注：(1

37、)在代數(shù)式中不能出現(xiàn)“ =” “#”">”或“等表達數(shù)量關(guān)系的符號；(2) 代數(shù)式中除含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號，如 a + b (m + n);(3) 代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須是這個代數(shù)式有意義，如 b中a=0.a【例3】對于代數(shù)式3x -、，正確的讀法是()2A. x的3倍與y的1的差B. x與y的1的差的3倍2 21C. X與y除以2的差的3倍D. x的3倍與y的差的一2【例4用代數(shù)式表示(1) 比a與b的和的一半小1的數(shù)；(2) 數(shù)m的一半和它本身的和；(3) 與a的和是1的數(shù)。【例5在式子：m+5;ab;a=1;0;兀；3 (m + n);3x>

38、5中，是代數(shù)式的有。【知識點3】代數(shù)式求值的方法與步驟代數(shù)式求值的一般步驟：(1) 用數(shù)值代替數(shù)式中的字母；(2) 按照代數(shù)式指明的運算順序計算出結(jié)果。【例6】當(dāng)x=5時，求代數(shù)式x24x5的值。3【例7】當(dāng)x=5, y=2 , z=-1時，求x yz的值。【基礎(chǔ)練習(xí)】1、x的5倍與y的差等于()。A. 5x-y B . 5 (x-y )C . x-5y D . x5-y2、設(shè)甲數(shù)為a,乙數(shù)為b,用代數(shù)式表示(1)甲乙兩數(shù)的和的 2倍； (2)甲數(shù)的與乙數(shù)的 的差；(3) 甲、乙兩數(shù)的平方和 ; (4)甲乙兩數(shù)的和與甲兩數(shù)的差的積。 (5) 甲與乙的2倍的和; (6)甲數(shù)的與乙數(shù)差的 ;(7)

39、甲、乙兩數(shù)和的平方 ; (8)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的積的差 。3、當(dāng)a = 1 , b = 1時，求代數(shù)式(a b)2的值36、'4、當(dāng)m=2 n= - 5時，求2m2 - n的值1,5、已知當(dāng) x=5，y=1 時，2x-5y6、一個塑料三角板，形狀和尺寸如圖所示，(1) 求出陰影部分的面積；圖3-8(2) 當(dāng)a=5cm, b=4cm, r=1cm時，計算出陰影部分的面 積是多少。【基礎(chǔ)提高】一、填空題：1、 一支圓珠筆 a元，5支圓珠筆共 元。2、a的3倍與b的:的和 用代數(shù)式表示為。43、上匕a的2倍小3的數(shù)是。4、某商品原價為 a元，打7折后的價格為 元。5、一個圓的半徑為 r

40、 ,則這個圓的面積為。6、當(dāng)x =- 2時，代數(shù)式 x 2 + 1的值是。7、 代數(shù)式 x2- y的意義是。8、一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是為 a ,十位上的數(shù)字為b ,則這個兩位數(shù)是。9、若n為整數(shù)，則奇數(shù)可表示為。10、設(shè)某數(shù)為a ,則比某數(shù)大30 %的數(shù)是。11、被3除商為n余1的數(shù)是。12、 校園里剛栽下一棵 1.8m的高的小樹苗，以后每年長0.3m。則n年后的樹高是 頊二、求代數(shù)式的值：一2a+h 山 +1、已知：a = 12, b= 3,求l的值。3.12工2、當(dāng) x=3，y=M，求 4x3、已知：a + b= 4, ab= 1,求 2a + 3ab+ 2b 的值。專題十合并同類項1

41、、相關(guān)知識鏈接(1) 前面學(xué)習(xí)了字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)可以把一般的數(shù)量或具有普遍意義的數(shù)量關(guān)系正確、簡明的表達出來。(2) 乘法分配律的逆運算：ab + ac = a (b + c )2、教材知識詳解【知識點1】代數(shù)式的系數(shù)與項當(dāng)代數(shù)式是數(shù)與字母的乘積時，字母前的數(shù)叫做這個代數(shù)式的系數(shù)，如1.5x的系數(shù)為1.5。對于代數(shù)式3x2-2x-3，我們可以看做是 3x2, -2x , -3這3個代數(shù)式的和，其中這三個代數(shù) 式叫做代數(shù)式3x2-2x-3的項，每一項中字母前得數(shù)叫做這個項的系數(shù)。注：(1)說明代數(shù)式系數(shù)的時候，要記得代數(shù)式前面的括號；(2) 只含字母的代數(shù)式的系數(shù)為1或-1,如a, nm

42、的系數(shù)為1, -p的系數(shù)為-1 ;(3) 單獨一個數(shù)的代數(shù)式(常數(shù)項)，他們的系數(shù)是它本身，如 -3的系數(shù)為-3;(4) 兀是一個常數(shù)，含 兀的代數(shù)式的系數(shù)包含 兀，如-2兀n2的系數(shù)為-2兀。【例1】說出代數(shù)式一巡-一公7xy+x-3y中的各項及各項的系數(shù)。2 52xooxy2和【例2指出下列代數(shù)式的系數(shù)：(1)(2) 5nR ； (3) 3a bc【知識點2】所含字母相同，并且相同的字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。如:-3xy2是同類項，一兀r和3r是同類項。2注：(1)同類項必須具備的兩個條件：所含字母相同；相同字母的指數(shù)分別相同;(2) 同類項與項的系數(shù)無關(guān)， 與項中字母的排列順序無

43、關(guān)，如2a2bc與-6bca2是同類項;(3) 常數(shù)項都是同類項。【例3】下列各題中的兩項是不是同類項？為什么？(1) 2x2y 與 5x2y;(2) 2ab3與 2a3b;(3) 4abc 與 4ab;(4) 3mn與-mn；(5) 53與 a3;(6) -5 與 +3.【知識點3】合并同類項及其法則把同類項合并成一項就叫做合并同類項。如：9a-6a=3a , -12x 3y+4x3y=-8 x3y,這種整式的運算叫做合并同類項。在合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。步驟：(1)準(zhǔn)確找出同類項;(2)利用合并同類項的法則，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)

44、不變;(3) 運用有理數(shù)的加減法法則計算出結(jié)果的系數(shù)，寫出最后答案。【例4】合并同類項(1) 4a3b+7a8b ；(2) 3a2b+18ab a2b+11ab 5【知識點4去括號法則括號前是“ +”號，把括號和它前面的“號去掉后，原括號里各項的符號都不改變。括號前是“-”號，把括號和它前面的“”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。注：要變都變，要不變都不變。【例5】去括號合并同類項(2) -2(a b) 3(a -b)(1) 2a (7a b) +(6a _3b);【基礎(chǔ)練習(xí)】、選擇題1 .下列說法正確的是().3x2與ax2是同類項.6與x是同類項. 3x3y2與3x3y2是同類項D.

45、2x2y3與一2x3y2是同類項22235.2x x =1 B . x +x =xA . m=1,n為不等于零的任何數(shù)B . m=1且n=0n為任何數(shù).m=0 且 n=1二、填空題2_22 一4a 6a+5a +3a 2中，4a 和.是同類項，-6a和是同類項，5和是同類項.5 .當(dāng) a=時，ax2與4x2在x為任何數(shù)時值都相同.6 .若3xmyn與-xy2是同類項，貝U m=n=卜列各式合并同類項結(jié)果正確的是_ 99一C . 2a a =aD. 3x 5x = 2x7 .合并同類項：xy2-xy228 .代數(shù)式4a 3a+1共有 項.9 .代數(shù)式r2的系數(shù)為.三、解答題10 .合并同類項(1

46、)-3x2+7x-6 + 2x2 -5x+1；(2)a2b- b2c+3a2b + 2b2c ；(3)a2b-ab2+a2b+ab2 ；(4)2a2-3b2-6+5b2-2a2(5) (3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)(6) 2a-3b-5a-(3a-5b)11 .代數(shù)式求值：x2yxy 0.5x2y+0.5xy，其中 x=3, y= 2.【基礎(chǔ)提高】1. 填空：(1)如果3xky與-x2y是同類項，那么k =(2) 如果2axb3與-3a4by是同類項，那么 x = y =.(3) 如果3ax*b2與7a3b2y是同類項，那么x=. y =.(4) 如果-3x2 y3k與4x2y

47、6是同類項，那么k =(5) 如果3x2yk與x2是同類項，那么 k =2. 合并下列多項式中的同類項：(1) 2a2b+1a2b ；(2) -a2b+2a2b2(3) 2a2b+3a2b-】a2b (4) a3+a2b-ab2+a2b-ab2+b323. 下列各題合并同類項的結(jié)果對不對？若不對，請改正。(1 )、2x2 +3x2 =5x4(2)、3x+2y=5xy(3)、7x23x2=4(4)、9a2b9ba2=04, 按下列步湊合并下列多項式(找同類項2-222(1) 3xy4xy _3 + 5xy+2xy 十5(3) a3a2b 十a(chǎn)b2 十a(chǎn)2bab2+b3(5) a-(a-3b+4c

48、)+3(-c+2b)(7) 2x2-3x+6+4x 2-(2x2-3x+2)(9)3(x-y) 2-7(x-y)+8(x-y) 2+6(x-y);整理同類項位置合并同類項)(2) 2a2b 3a2ba2b 2(4) 3x2 十4x_2x2 _x + x2 _3x1(6) (3x 2-2xy+7)-(-4x 2+5xy+6)(8) 4(a+b)+2(a+b)-7(a+b)5,求多項式 3x2+4x2x2 + x+x2 3x -1 的值，其中 x= - 2.6.求多項式 a3a2b+ab2+a2bab2+b3 的值，其中 a= - 3,b=2 .專題1 一元一次方程1、相關(guān)知識鏈接(1) 等式：用

49、等號"=”來表示相等關(guān)系的式子叫做等式；(2) 代數(shù)式：由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)過有限次加、減、乘、除、乘方等代數(shù)運算所得的式子叫做代數(shù)式，單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2、教材知識詳解【知識點1】方程和方程的解含有未知數(shù)的等式叫做方程。 使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。注：一個式子是方程必須滿足兩個條件：是等式；必須含有未知數(shù)。【知識點2一元一次方程在一個方程中，只含有一個未知數(shù)x (元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是 1 (次)，這樣的方程叫做一元一次方程。注：(1) 一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是 ax+b=0 (a = 0)，其中x是未知數(shù)，a、b是已知 數(shù)，a叫做未知數(shù)的系

50、數(shù)。(2)判斷一個方程是否為一元一次方程，關(guān)鍵是看 化簡成最簡形式 后是否滿足一 元一次方程定義的三個條件：只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是1;未知數(shù)的系數(shù)不為零。三者缺一不可。【例1】判斷下列各式，哪些是等式，哪些是方程，哪些是一元一次方程。(1) -2+5=3(2) 3x-1=7(3) m=0(4) x>3(5) x+y=8(6) 2x2-5x+1=0(7) 2a+b【知識點3】等式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)1:等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得的結(jié)果仍是等式。用字 母表示為：若 a=b，貝U a+m=b+m a-m=b-m，其中 a、b、m為任意代數(shù)式；基本性質(zhì)2：等式兩邊 同時乘以同一個數(shù)(或除以同一個不為 0的數(shù))，所得的結(jié)果仍a b ,是等式。用子母表小為: 右a=b,則am=bm = (m"0),其中a、b、m為任意代數(shù)式；m m【例2】用適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說明是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)以及 怎樣變形的。(1)如果 x-3=2，那么 x=; (2)如果 4x=12，那么 x=;(3) 如果 3-x=2，那么 x=。【知識點4】解方程求得方程的解的過程,叫做解方程。用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程ax+b=0( a# 0),先根據(jù)等式的基本性質(zhì)1變形為ax=-b，再根據(jù)等式的