1、安徽省淮北市蒙城縣高級職業中學高三數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知定義在上的奇函數滿足，且時，甲，乙，丙，丁四位同學有下列結論：甲：；乙：函數在上是增函數；丙：函數關于直線對稱；丁：若，則關于的方程在上所有根之和為-8，其中正確的是（    ）a.甲，乙,丁         b.乙,丙       c.甲,乙,丙 &

2、#160;    d.甲,丁參考答案：d2. 已知數若變量滿足約束條件，則的最大值為（   ）a. -9    b. 9   c.6   d.  -6參考答案：b略3. 雙曲線的左、右焦點分別為，是雙曲線上一點，的中點在軸上，線段的長為，則該雙曲線的離心率為（  ）（a）      （b）       （c）   &#

3、160;  （d）參考答案：d4. 設向量，且，則等于（a）（b）（c）（d）參考答案：d略5. 已知在底面為菱形的直四棱柱abcd-a1b1c1d1中， ，若，則異面直線b1c與ad1所成的角為（    ）a30°             b45°              

4、c. 60°            d90°參考答案：d連接，四邊形為菱形， ，.又為直角三角形， ，得，四邊形為正方形.連接交于點，（或其補角)為異面直線與所成的角，由于為正方形， ，故異面直線與所成的角為.故選d.6. 如下圖所示是一個半徑等于2的半球,現過半球底面的中心作一個與底面成80°角的截面,則截面的面積為（     a        

5、                       b c                          

6、60;   d參考答案：c7. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖由矩形和等腰直角三角形組成，側視圖由半圓和等腰直角三角形組成，俯視圖的實線部分為正方形，則該幾何體的表面積為（   ）a        b       c       d參考答案：a由三視圖知幾何體的上半部分是半圓柱，圓柱底面半徑為1，高為2，其表面積為：，下半部分為正四棱錐，底面棱長為2，斜高為，其

7、表面積：，所以該幾何體的表面積為 8. 已知函數的零點均在區間內，則圓的面積的最小值是a4bc9d以上都不正確參考答案：b，當或時，成立，且對恒成立，函數在r上單調遞增，又，函數的唯一零點在-1,0內，函數的唯一零點在-5，-4內，由題意可知：b-a的最小值為1，圓的面積的最小值為。9. 一平面截一球得到直徑為cm的圓面，球心到這個平面的距離是2 cm，則該球的體積是a12cm3     b. 36cm3        ccm3     dcm3

8、參考答案：b略10. 已知向量滿足，且與夾角的余弦值為，則可以是（   ）a4                         b-3                  

9、      c                    d-2參考答案：d試題分析：由已知向量滿足，且與夾角的余弦值為，則，即，所以或故選d考點：平面向量數量積的運算 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設是定義在上的偶函數，且恒成立，當時，則當時，_.參考答案：12. 點在同一個球的球面上，若四面體體積的最大值為，則該球的表面積為

10、60;      .參考答案： 13. 現有20個數，它們構成一個以1為首項，-2為公比的等比數列，若從這20個數中隨機抽取一個數，則它大于8的概率是      參考答案：等比數列的通項公式為，由，所以為偶數，即為奇數，所以，解得，即，所以共有8個，所以從這20個數中隨機抽取一個數，則它大于8的概率是。14. 設圓：，記為圓內部（不含邊界）的整點的個數，其中整點是指橫、縱坐標都是整數的點，則的所有可能值為_參考答案：、12.15. 已知向量共線，則t=     .參考答案：1

11、16. 是定義在上的偶函數且在上遞增,不等式的解集為             參考答案：因為是定義在上的偶函數且在上遞增，所以等價為，所以，即，平方得，所以，解得，即不等式的解集為。17. 數列中，則的值為     .參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業，根據以往經驗，潛水員下潛的平均速度為v（米/單位時間），

12、每單位時間的用氧量為（升），在水底作業10個單位時間，每單位時間用氧量為0.9（升），返回水面的平均速度為（米/單位時間），每單位時間用氧量為1.5（升），記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為y（升）（1）求y關于v的函數關系式；（2）若cv15（c0），求當下潛速度v取什么值時，總用氧量最少參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用【分析】（1）分別計算潛入水底用時、用氧量；水底作業時用氧量；返回水面用時、用氧量，即可得到總用氧量的函數；（2）利用基本不等式可得，時取等號，再結合cv15（c0），即可求得確定下潛速度v，使總的用氧量最少【解答】解：（1）由題意，下潛用時（單位時間），用氧量為（

13、升），水底作業時的用氧量為10×0.9=9（升），返回水面用時（單位時間），用氧量為（升），總用氧量（v0）（2），令y'=0得，在時，y'0，函數單調遞減，在時，y'0，函數單調遞增，當時，函數在上遞減，在上遞增，此時時用氧量最少當時，c，15上遞增，此時v=c時，總用氧量最少19. 設函數f（x）=+ax，ar（）若f（x）在區間上存在單調遞減區間，求a的取值范圍；（）當4a0時，f（x）在區間上的最大值為15，求f（x）在上的最小值參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值【專題】導數的綜合應用【分析】（）求出導函數，利用f

14、（x）在區間上存在單調遞減區間，轉化為導函數f（x）=x2+2x+a在上存在函數值小于零的區間，列出不等式求解a的范圍即可（）判斷導函數的開口方向，對稱軸，利用函數f（x）的上單調性，求出a，然后求解最小值【解答】解：（）函數f（x）=+ax，ar可得f（x）=x2+2x+a由條件f（x）在區間上存在單調遞減區間，知導函數f（x）=x2+2x+a在上存在函數值小于零的區間，只需，解得，故a的取值范圍為（）f（x）=x2+2x+a的圖象開口向上，且對稱軸x=1，f（0）=a0，f（3）=9+6+a=15+a0，所以必存在一點x0（0，3），使得f（x0）=0，此時函數f（x）在上單調遞減，在單調

15、遞增，又由于f（0）=0，f（3）=9+9+a=18+3a0=f（0）所以f（3）=18+3a=15，即a=1，此時，由，所以函數【點評】本題考查函數的導數的應用，導函數的性質，函數的最值的求法，考查分析問題解決問題的能力20. （本題滿分12分）設是公差大于零的等差數列，已知，.（）求的通項公式；（）設是以函數的最小正周期為首項，以為公比的等比數列，求數列的前項和；（）若的最小值. 參考答案：（）                 所以是單調遞增，故的最小

16、值是21. 已知函數f（x）=2x（）若f（x）=2，求x的值；（）若2tf（2t）+mf（t）0對于t1，2恒成立，求實數m的取值范圍參考答案：【考點】指數函數綜合題【專題】綜合題【分析】（i）當x0時得到f（x）=0而f（x）=2，所以無解；當x0時解出f（x）=2求出x即可；（ii）由 t1，2時，2tf（2t）+mf（t）0恒成立得到，得到f（t）=，代入得到m的范圍即可【解答】解：（）當x0時f（x）=0，當x0時，有條件可得，即22x2×2x1=0，解得，2x0，（）當t1，2時，即m（22t1）（24t1）22t10，m（22t+1）t1，2，（1+22t）17，5，故m的取值范圍是5，+）【點評】本題主要考查了函數恒成立問題屬于基礎題恒成立問題多需要轉化，因為只有通過轉化才能使恒成立問題等到簡化；轉化過程中往往包含著多種數學思想的綜合運用，同時轉化過程更提出了等價的意識和要求22. 直三棱柱中    ,，是的中點，    是上一點，且    （1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值參考答