1、山西省忻州市第四中學2019年高三數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設f(x)是(,0)(0,+)上的偶函數，當時，則f(x)在處的切線方程為（   ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】求得在時的導函數，根據偶函數的定義可求得在處的導函數；根據點斜式即可求得切線方程?！驹斀狻慨敃r，則由是偶函數可得，結合圖象特征可知，所以在處的切線方程為，即，故選d.【點睛】本題考查了偶函數的性質，過曲線上一點切線方程的求法，屬于基礎題。2. 函數的圖象是（  

2、60; ）參考答案：c略3. 若直線平分圓，則的最小值是（   ）    a               b         c                   d&

3、#160;參考答案：b圓的圓心坐標為（1，1），       因為直線平分圓，所以直線過圓心（1，1），從而且，。因此，所以，故選擇b。4. 函數的零點所在區間為(   )    a（3,+）         b（2,3）           c（1,2）        

4、;   d（0,1）參考答案：b略5. 函數的定義域是                                             

5、60;  （    ）       a（-2，0）                b（-2，-1）               c（-1，0）     

6、0;          d（-2，-1）（-1，0）參考答案：d6. 已知o是坐標原點，點a（-1,1）, 若點m（x,y）為平面區域上的一個動點，則·的取值范圍是a0，1      b  0，2     c1，0    d1，2參考答案：b7. 命題“?x（0，+），lnxx1”的否定是（）a?x0（0，+），lnx0=x01b?x0?（0，+），lnx0=x01c?x0（0，+），l

7、nx0=x01d?x0?（0，+），lnx0=x01參考答案：a【考點】2j：命題的否定【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結果即可【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?x（0，+），lnxx1”的否定是?x0（0，+），lnx0=x01；故選：a8. 若則p是q成立的a充分非必要條件b必要非充分條件c充分必要條件d既不充分又不必要條件參考答案：a略9. 已知 為偶函數，當 時 ，若函數 恰有4個零點，則m的取值范圍為  a.(0,1)      b.(1,3)    

8、;  c.(1,+)      d. 參考答案：a10. 設a=60.7，b=0.76，c=log0.76，則a，b，c這三個數的大小關系為(     )acbabcabcbacdacb參考答案：a【考點】對數值大小的比較 【專題】計算題【分析】由a=60.760=1，0b=0.760.7，c=log0.76log0.71=0，知cba解：a=60.760=1，0b=0.760.7，c=log0.76log0.71=0，cba故選a【點評】本題考查對數值大小的比較，是基礎題解題時要認真審題，仔細

9、解答二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分） 如圖在程序框圖中，若輸入n=6，則輸出k的值是參考答案：3【考點】： 程序框圖【專題】： 圖表型；算法和程序框圖【分析】： 模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的n，k的值，當n=111時，滿足條件n100，退出循環，輸出k的值為3解：模擬執行程序框圖，可得n=6，k=0n=13，不滿足條件n100，k=1n=27，不滿足條件n100，k=2n=55，不滿足條件n100，k=3n=111，滿足條件n100，退出循環，輸出k的值為3故答案為：3【點評】： 本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環得到的n，k的值是解題

10、的關鍵，屬于基本知識的考查12. （坐標系與參數方程選做題）已知曲線的極坐標方程為以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立直角坐標系，則曲線的參數方程為            參考答案：本題考了備考弱點.講參數方程的時候，參數的意義要理解清楚.先化成直角坐標方程，易的則曲線c的參數方程為 （為參數）13. 若函數在內有極小值，則實數的取值范圍是_參考答案：略14. 設,且，若定義在區間內的函數是奇函數，則的取值范圍是      &#

11、160;        參考答案：15. 函數的定義域為_參考答案：要使函數有意義，則有，即，所以解得，所以函數的定義域為。16. 曲線c上的點到f1（0，1），f2（0，1）的距離之和為4，則曲線c的方程是參考答案：+=1【考點】橢圓的標準方程【分析】首先根據題意得到此曲線是橢圓，再根據焦點的位置得到是焦點在y軸上的橢圓，結合題中的條件計算出a，b，c的數值即可得到答案【解答】解：由題意可得：曲線c上的點到f1（0，1），f2（0，1）的距離之和為4，所以結合橢圓的定義可得此曲線為橢圓因為焦點為f1（0，1），f2（0，1

12、），所以可得橢圓的焦點在y軸上并且a=2，c=1，所以b=3所以橢圓的方程為：故答案為：【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握曲線的定義，如橢圓、雙曲線、拋物線的定義，解決問題時要注意焦點的位置17. 在直線，圍成的區域內撒一粒豆子，則落入，圍成的區域內的概率為          參考答案：  三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐p-abcd中，pa底面abcd，abad，點e在線段ad上，且ceab。、求證：ce平

13、面pad；、若pa=ab=1，ad=3，cd=，cda=45°，       求四棱錐p-abcd的體積.、在滿足（）的條件下求二面角b-pc-d的余弦值的絕對值.參考答案：(1)證明:因為pa平面abcd,ce平面abcd,所以pace,因為abad,ceab,所以cead,又paad=a,所以ce平面pad.3分(2)解:由(1)可知cead,在直角三角形ecd中,de=cd,ce=cd.又因為ab=ce=1,abce,所以四邊形abce為矩形,所以=,又pa平面abcd,pa=1,所以四棱錐p-abcd的體積等于7分（

14、3）建立以a為原點，ab,ad,ap為x,y,z軸的空間坐標系，取平面pbc的法向量為n1=(1,01)，取平面pcd的法向量為n2=(1,1,3)，所以二面角的余弦值的絕對值是.12分 【解析】略19. 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時)是車流密度(單位：輛/千米)的函數當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過40輛/千米時，車流速度為80千米/小時研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數（1）當時，求函數的表達式；（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀

15、測點的車輛數，單位： 輛/小時） 可以達到最大，并求出最大值參考答案：解：（1）由題意：當時，80；當時，設，再由已知得    解得故函數的表達式為 （2）依題意并由（1）可得當時，為增函數，故當時，其最大值為；當時，；當時，有最大值5000綜上，當時，在區間上取得最大值5000即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值為5000輛/小時 略20. 已知數列an是等差數列，sn是an的前n項和，.（1）判斷2024是否是數列an中的項，并說明理由； （2）求sn的最值.從 ；中任選一個，補充在上面的問題中并作答. 參考答案：（1）不是，理由見解析；

16、（2）sn最小值-26，無最大值 .【分析】（1）選擇，用等差數列的通項公式即可求出數列的首項和公差，即可求出數列的通項，令，求出的若為整數則是數列中的項，否則不是.（2）令，求出的范圍，從而可確定的最大最小值情況.【詳解】選（1）選，設等差數列的公差為，因為，所以，解得  所以令 ，則，此方程無正整數解所以不是數列中的項. （2）令，即，解得：  所以當時，當時， 所以當時，的最小值為. 無最大值.選設等差數列的公差為，因為，所以，解得  所以令 ，則，此方程有正整數解所以是數列中的項. （2）令，即，解得：  所以當時，當時， 所以當或時，的最小值為

17、. 無最大值.若選設等差數列的公差為，因為，所以，解得  所以令 ，則，此方程無正整數解所以不是數列中的項. （2）令，即，解得：，  所以當時，當時， ，所以當或時，的最大值為. 無最小值.【點睛】本題主要考查等差數列的通項公式，以及等差數列的前項和的最值問題，主要考查學生的計算能力和直觀想象能力，屬于基礎題.21. 已知函數，其中(1)判斷的奇偶性；(2)對于函數，當時，求實數的取值集合；(3)當時，的值恒為負，求的取值范圍。參考答案：略22. 已知在平面直角坐標系xoy中，過點p（1，0）的直線l的參數方程是（t是參數），以原點o為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c點的極坐標方程為=4sin（）（1）判斷直線l與曲線c的位置關系；（2）若直線l與曲線c交于兩點a、b，求|pa|?|pb|的值參考答案：【考點】q4：簡單曲線的極坐標方程；qh：參數方程化成普通方程【分析】（1）直線l的參數方程是（t是參數），消去參數t可得普通方程曲線c點的極坐標方程為=4sin（），即2=4sin（），利用互化公式可得直角坐標方程求出圓心到直線l的距離d，與半徑r比較可得