1、此文檔來源于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除計算機控制原理實驗報告姓名：房甜甜學號：班級：計算機三班指導教師：胡玉琦完成時間： 2015 年 10 月 11 日只供學習交流用此文檔來源于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除實驗一二階系統(tǒng)閉環(huán)參數(shù)n 和對時域響應的影響一、實驗目的1. 研究二階系統(tǒng)閉環(huán)參數(shù)n 和 對時域響應的影響2. 研究二階系統(tǒng)不同阻尼比下的響應曲線及系統(tǒng)的穩(wěn)定性。二、實驗要求1. 從 help 菜單或其它方式，理解程序的每個語句和函數(shù)的含義；2. 分析對時域響應的影響，觀察典型二階系統(tǒng)阻尼系數(shù)在一般工程系統(tǒng)中的選擇范圍；三、實驗內容21、如圖 1 所示的典型二階系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為G(

2、S)n，其中，無阻尼自s(s 2n )然震蕩角頻率n =1， 為阻尼比，試繪制分別為 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.9, 1.2, 1.5時，其單位負反饋系統(tǒng)的單位階躍響應曲線（繪制在同一張圖上）。R(s)2C(s)ns(s2n )圖 1典型二階系統(tǒng)方框圖2、程序代碼wn=1;sigma=0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5;(1)num=wn*wn;t=linspace(0,20,200)'(2)forj=1:7(3)den=conv(1,0,1,2*wn*sigma(j);(4)s1=tf(num,den);(5)sys=feedback(s1,1)(6);

3、y(:,j)=step(sys,t);(7)endplot(t,y(:,1:7);(8)grid;(9)gtext('sigma=0');(10)gtext('sigma=0.2');gtext('sigma=0.4');只供學習交流用此文檔來源于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除gtext('sigma=0.6');gtext('sigma=0.9');gtext('sigma=1.2');gtext('sigma=1.5');3、代碼函數(shù)理解分析(1) 給 賦值。(2) 用于創(chuàng)建向量。

4、linspace用于創(chuàng)建向量。用法：linspace(x1,x2,N)。功能： linspace是Matlab 中的一個指令 , 用于產(chǎn)生 x1,x2 之間的 N點行矢量 . 其中 x1、 x2、 N分別為起始值、終止值、元素個數(shù)。若缺省 N, 默認點數(shù)為 100。(3)與 for j=1:7 等同 , for j=1:7表示循環(huán) j 取 1-7,循環(huán) 7次(4)做多項式的乘積（卷積），用來表示s(s+2n ），并賦值給 den。(5) 定義開環(huán)傳遞函數(shù)， num做分子， den做分母。(6) 被控函數(shù)與比例系數(shù)相乘再反饋回來形成閉環(huán)。(7) 求系統(tǒng) t 范圍（ 0， 1）之間的階躍響應。(8

5、)plot(x,y)，以 x,y 為坐標軸畫出圖像。 y(1:7)，取出 1-7 個數(shù)(9)grid on是打開網(wǎng)格 ,grid off是關閉網(wǎng)格 , 而grid 是切換兩種狀態(tài) , 如果在 grid off的狀態(tài)下 , 輸入 grid, 相當于 grid on, 相反 , 如果在 gridon狀態(tài)下輸入 grid 等價于 grid off.這里的grid 應該是打開網(wǎng)格。(10)gtext是運用鼠標進行標注，不能進行計算。gtext （ ' 你想輸入的內容 ' ）, 前提是已經(jīng)有圖 , 輸入之后打開圖, 就提示你確定輸入位置了。4、曲線圖四、實驗結論從二階系統(tǒng)的脈沖響應曲線可

6、以看出：無阻尼響應（sigma=0 ）為等幅震蕩，沒有調節(jié)作用；過阻尼和臨界阻尼（sigma>=1 ）是單調衰減的，不存在超調的現(xiàn)象；欠阻尼（ 0<sigma<1 ）是有超調衰減的過程，隨著阻尼比的減小單位階躍響應的震蕩特性加只供學習交流用此文檔來源于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除強。在欠阻尼響應中，sigma=0.4 到 0.8 的響應過程不僅具有較sigma=1 時的更短的調整時間，而且震蕩特性也不嚴重，這時超調量將在2.5%-25%之間。因此，一般希望二階系統(tǒng)工作在 sigma=0.4 到 0.8 的欠阻尼狀態(tài)因為在這種狀態(tài)下將獲得一個震蕩適度，調整時間較短的響應過程。根

7、據(jù)值的大小可以間接判斷一個二階系統(tǒng)的暫態(tài)特性a. >1，單位階躍響應應為單調曲線，沒有超調和震蕩，但調整時間較長，系統(tǒng)反應遲緩。b. =1，響應為單調曲線，調整時間比>1 的情況短。c. =0，輸出為等幅震蕩，系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。d.一般希望二階系統(tǒng)工作在欠阻尼 0<<1 狀態(tài)下，但不能過小，否則調節(jié)時間長，為了限制超調量 (最大偏差 )，應在 0.4-0.8 之間，這時超調量將在 2.5%-25% 之間。實驗二開環(huán)參數(shù)K 和 T 對系統(tǒng)動態(tài)性能及穩(wěn)定性的影響一、實驗目的研究開環(huán)參數(shù)K 和 T 對系統(tǒng)動態(tài)性能及穩(wěn)定性的影響二、實驗要求1. 推導單位負反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

8、；2.對比二階系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)，找出K、T 與n 、的關系式；3.從 2 中的關系式中分析 K、T 與n 、的關系；4.實驗參數(shù)設定 T=1，試繪制 K 分別為 0.1, 0.2 ， 0.5， 0.8 ， 1.0 ， 2.4時，其單位負反饋系統(tǒng)的單位階躍曲線（繪制在同一張圖上）；5. 從 help 菜單或其它方式，制作 PPT講解程序的每個語句和函數(shù)的含義；三、實驗內容1、對一般的二階系統(tǒng)而言，其開環(huán)傳遞函數(shù)為K1) ，其中， K 為回路增益，通常是可調s(Ts節(jié)的， T 為時間常數(shù)，通常由被控對象的特性決定，一般是不可以改變的。2、由已知條件可以求得隨動系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為( s)KTMS

9、2SK其中 TM為機電時間常數(shù)，K為開環(huán)增益。二階系統(tǒng)的單位階躍響應的標準形式為：2c(s)n2nss2 2n(0)兩個表達式對比可以得出:只供學習交流用此文檔來源于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除wnKTM12TMK3、程序代碼T=1;K=0.1,0.2,0.5,0.8,1.0,2.4;（ 1）t=linspace(0,20,200)（ 2）num=1;den=conv(1,0,T,1);（ 3）for j=1:6 （ 4）s1=tf(num*K(j),den);（5）sys=feedback(s1,1);（6）y(:,j)=step(sys,t);（7）endplot(t,y(:,1:6);（

10、 8）grid;（ 9）gtext('K=0.1'); （ 10）gtext('K=0.2');gtext('K=0.5');gtext('K=0.8');gtext('K=1.0');gtext('K=2.4');4、代碼函數(shù)理解分析（1） K取值分別為 0.1,0.2,0.5,0.8,1.0,2.4；（2）用于創(chuàng)建向量。linspace是 Matlab 中的一個指令，用于產(chǎn)生x1,x2 之間的 N點行矢量。其中 x1、 x2、 N分別為起始值、終止值、元素個數(shù)。若缺省N，默認點數(shù)為100。（3）

11、卷積，用于表示S(TS+1) 。(4) 給 j 賦值 1至 6。(5) 表示開環(huán)傳遞函數(shù)， tf （分子，分母） , 賦值給 S1。(6) 單位負反饋。(7) 求系統(tǒng)在時間 t 內的單位階躍響應。(8) 作圖，以 t 為橫坐標， y為縱坐標做 6條曲線。(9) 網(wǎng)格做圖。(10) 點擊獲取 K的值。5、曲線圖只供學習交流用此文檔來源于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除四、實驗結論1、在 T 一定時， K 值增大，響應速度提高，調整時間增大，超調量減小； K>=1 時，系統(tǒng)響應是單調衰減的， K<1 時，系統(tǒng)響應是超調衰減的。2、 K 和 T 一起決定n 和的大小。提高n 可以提高系統(tǒng)的響

12、應速度，增大提高系統(tǒng)的阻尼程度，從而縮短調整時間。一般情況下，提高n 是通過增大K 來實現(xiàn)的，而的往往是通過減小 K 完成的，其中機電時間常數(shù) T 在電動機選定后是一個不可調的確定參數(shù)。因此，系統(tǒng)的響應速度和阻尼程度之間存在一定的矛盾。3、對比二階系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)，找出K 、 T 與n 、的關系，二階系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)2G(S)ns(s 2n) ，一般二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)KG(s)=，因為二階系統(tǒng)的典型傳s(Ts1)遞函數(shù)中機電時間常數(shù)T=1對比得 K=n 的平方， n2n=1當T不為 1時，K1 /（2 K）nK / T1 /（2 TK）實驗三理解 PID 控制器對系統(tǒng)性能的影響，進行PID

13、 控制器的設計只供學習交流用此文檔來源于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除對于如圖2 所示的負反饋控制系統(tǒng)，被控對象和反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)如下：R(s)e(t )C(s)Y(s)-Gc(s)Go(s)其中，Go (s)H( )圖 2 典型的負反饋控制系統(tǒng)方框圖1(s1)(2s1)(5s1)H (s)1（一）比例控制 PGc (s)K p一、實驗要求1、對于比例系數(shù)為0.1, 2.0， 2.4 ， 3.0 ， 3.5 ， 繪制系統(tǒng)的單位階躍響應；2、分析比例系數(shù)對系統(tǒng)性能的影響；3、理解程序代碼及函數(shù)的含義。二、實驗內容1、程序代碼G=tf(1,conv(conv(1,1,2,1),5,1)（ 1）kp

14、=0.1,2.0,2.4,3.0,3.5;（ 2）for i=1:5（ 3）G=feedback(kp(i)*G,1);（ 4）step(G);（5）holdon; （6）endgtext('kp=0.1'); （7）gtext('kp=2.0');gtext('kp=2.4');gtext('kp=3.0');gtext('kp=3.5')2、代碼解釋分析（1）表示系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) tf （分子，分母）， conv 函數(shù)是卷積函數(shù)，計算多項式的乘法。（ 2）分別給 kp 賦值。（ 3） I 從 1 到 5，表示

15、循環(huán)。（ 4）單位反饋函數(shù)。只供學習交流用此文檔來源于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除（ 5）求出系統(tǒng)的單位階躍響應。（ 6）使當前軸及圖形保持而不被刷新，準備接受此后將繪制的圖形，多圖共存。（ 7）點擊依次獲取 kp 的值。3、曲線圖四、實驗結論比例系數(shù)對系統(tǒng)性能的影響（1）對動態(tài)特性的影響a:比例系數(shù)Kp 加大，使系統(tǒng)的動作靈敏，速度加快。b:Kp 偏大，則振蕩次數(shù)增加，調節(jié)時間加長。c:Kp 太大，系統(tǒng)會趨向于不穩(wěn)定。d:Kp 太小，又會使系統(tǒng)動作緩慢。（2）對穩(wěn)態(tài)誤差的影響加大比例系數(shù) Kp ，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，可以減少穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度。但加大 Kp 只是能夠減少穩(wěn)態(tài)誤差，不能夠完

16、全消除穩(wěn)態(tài)誤差。（二）比例微分控制PDG s KpKpsc ( )一、實驗要求1、設置 K p =2，微分時間常數(shù)=0， 0.3 ， 0.7 ， 1.5 ， 3 ，試在各個比例微分系數(shù)下，繪制系統(tǒng)的單位階躍響應曲線；2、分析微分控制對系統(tǒng)性能的影響；只供學習交流用此文檔來源于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除3、解釋和說明程序代碼。二、實驗內容1、程序代碼G=tf(1,conv(conv(1,1,2,1),5,1);（ 1）kp=2;tou=0,0.3,0.7,1.5,3;（ 2）for i=1:5 （ 3）G1=tf(kp*tou(i),kp,1);（ 4）sys=feedback(G1*G,1)

17、;（ 5）step(sys);（ 6）holdon; （ 7）endgtext('tou=0'); （8）gtext('tou=0.3');gtext('tou=0.7');gtext('tou=1.5');gtext('tou=3');2、代碼解釋分析（ 1）表示系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) tf （分子，分母）， conv 函數(shù)是卷積函數(shù)，計算多項式的乘法。（ 2）分別給 tou 賦值。(3)I從 1 到 5，表示循環(huán)。(4) 比例微分傳遞函數(shù)（ 5）單位負反饋函數(shù)。（ 6）求出系統(tǒng)的單位階躍響應。（ 7）使當前軸及圖形

18、保持而不被刷新，準備接受此后將繪制的圖形，多圖共存。(8) 點擊依次獲取 tou 的值。3、曲線圖只供學習交流用此文檔來源于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除二、實驗結論（1）積分控制通常和比例控制或比例積分控制聯(lián)合作用，構成PD控制或 PID控制。（2）對系統(tǒng)的動態(tài)性能影響：微分時間的增加即微分作用的增加可以改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，如減少超調量，縮短調節(jié)時間等。適當加大比例控制，可以減少穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度。但值偏大或偏小都會適得其反。另外微分作用有可能放大系統(tǒng)的噪聲，降低系統(tǒng)的抗干擾能力。（ 3）對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能影響：微分環(huán)節(jié)的加入，可以在誤差出現(xiàn)或變化瞬間，按偏差變化的趨向進行控制。它引進一個早

19、期的修正作用，有助于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（ 4） PID 控制器的參數(shù)必須根據(jù)工程問題的具體要求來考慮。在工業(yè)過程控制中，通常要保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定， 對給定量的變化能迅速跟蹤， 超調量小。 在不同干擾下輸出應能保持在給定值附近， 控制量盡可能地小，在系統(tǒng)和環(huán)境參數(shù)發(fā)生變化時控制應保持穩(wěn)定。一般來說，要同時滿足這些要求是很難做到的，必須根據(jù)系統(tǒng)的具體情況， 滿足主要的性能指標， 同時兼顧其它方面的要求。在選擇采樣周期 T時，通常都選擇遠遠小于系統(tǒng)的時間常數(shù)。（三）比例積分控制 PIGc (s) K pK p是積分時間常數(shù)，二者可調節(jié)。， 其中， K p 是比例系數(shù)，s一、實驗要求1、設置比例K p

20、=2，積分時間常數(shù)=3， 6 ， 14 ， 21 ， 28 ，試在各個比例積分系數(shù)下，繪制系統(tǒng)的單位階躍響應曲線；2、分析積分控制對系統(tǒng)性能的影響；3、解釋和說明程序代碼。二、實驗內容1、程序代碼G=tf(1,conv(conv(1,1,2,1),5,1);（ 1）kp=2;ti=3,6,14,21,28;（ 2）for i=1:5 （ 3）G1=tf(kp,kp/ti(i),1,0);（4）sys=feedback(G1*G,1);（ 5）step(sys);（ 6）holdon; （ 7）endgtext('ti=3');（ 8）gtext('ti=6');

21、gtext('ti=14');gtext('ti=21');gtext('ti=28');2、代碼解釋分析只供學習交流用此文檔來源于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除（ 1）表示系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) tf （分子，分母）， conv 函數(shù)是卷積函數(shù)，計算多項式的乘法。（ 2）分別給 ti 賦值。(3)I從 1 到 5，表示循環(huán)。(4) 比例積分傳遞函數(shù)（ 5）單位負反饋函數(shù)。（ 6）求出系統(tǒng)的單位階躍響應。（ 7）使當前軸及圖形保持而不被刷新，準備接受此后將繪制的圖形，多圖共存。(8) 點擊依次獲取 ti 的值。3、曲線圖四、實驗結論（1）積分控制通常和

22、比例控制或比例微分控制聯(lián)合作用，構成PI 控制或 PID 控制。（2）對系統(tǒng)的動態(tài)性能影響： 積分控制通常影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 TI 太小，系統(tǒng)可能不穩(wěn)定，且振蕩次數(shù)較多； TI 太大，對系統(tǒng)的影響將削弱；當 TI 較適合時，系統(tǒng)的過渡過程特性比較理想。（ 3）對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能影響：積分控制有助于消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度，但若 TI 太大，積分作用太弱，則不能減少余差。實驗四確定使計算機控制系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍如圖 3 所示的離散線性系統(tǒng)，采樣周期Ts =1s，其中，對象模型K，零Gp ( s)s( s1)(1e T0 S )階保持器 Go (s)。S只供學習交流用此文檔來源于網(wǎng)絡

23、，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除1e T0 SSR(s)-T01圖 3 離散線性系統(tǒng)方框圖一、實驗目的確定使計算機控制系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍。二、實驗要求1 、寫出開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；2、對開環(huán)傳遞函數(shù)進行Z 變換，并代入Ts =1s；3、寫出閉環(huán) Z 傳遞函數(shù)；4 、寫出系統(tǒng)的特征方程；5 、繪制根軌跡，并分析根軌跡；6 、用鼠標單擊根軌跡與單位圓的交點，發(fā)現(xiàn) ;7 、分析系統(tǒng)穩(wěn)定性隨K 值變化的規(guī)律；8 、近似得出系統(tǒng)穩(wěn)定的K 值范圍。三、實驗內容1、程序代碼num=0.3678,0.2644;den=1,-1.3678,0.3678;sys=tf(num,den,-1);rlocus(sys)r

24、locfind(sys)2、代碼解釋分析rlocus ：求系統(tǒng)根軌跡。rlocfind：計算給定一組根的根軌跡增益。3、開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)GK SGPS *G0SK 1e T0 SS2S 14、開環(huán)傳遞函數(shù)的 Z變換， T =1s0GK SK *1e T0 SS2S1S2 S1K *1 11e-T 0S1 11SS2S 1S S2S 1KS( S1)C(s)只供學習交流用此文檔來源于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除G ZK 1Z1ZT0 ZZZ1Z1 2Ze T0KT0Z111Ze T0ZT =1時0G KZK11Z1Z1Ze15、閉環(huán) Z傳遞函數(shù)G HZGPG0ZG KZ1G KZ11Z11Ze

25、 - 1Z21Z1Z1Ze - 16 、系統(tǒng)的特征方程2 - 1Z10Z - 1Ze 17 、系統(tǒng)根軌跡圖在離散系統(tǒng)根軌跡圖上， 虛線表示的是單位元， 由理論分析可知， 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的所有極點位于 z 平面的單位圓內時，該離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的只供學習交流用此文檔來源于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除所以8、用鼠標點擊曲線將彈出一個提示框，其中各參數(shù)含義如下：Gain ：根軌跡增益的值Pole ：當前點的坐標值Damping：阻尼系數(shù)Overshoot ：超調量Frequency ：該條根軌跡分支當前點對應的頻率值實驗由根軌跡與虛軸的交點可以確定K 值范圍特征根在虛軸上， 系統(tǒng)就是臨界穩(wěn)定， 系統(tǒng)輸

26、出是等幅振蕩。這個 w 就是等幅振蕩的角頻率。實驗四確定使計算機控制系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍如圖 3 所示的離散線性系統(tǒng)，采樣周期T =1s，其中，對象模型K，零Gp ( s)ss( s1)(1e T0 S )階保持器 Go (s)。S1e T0 SKR(s)SS(S 1)C(s)-T01圖 3 離散線性系統(tǒng)方框圖一、實驗目的確定使計算機控制系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍。二、實驗要求1 、寫出開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；2、對開環(huán)傳遞函數(shù)進行Z 變換，并代入T =1s；s3、寫出閉環(huán) Z 傳遞函數(shù)；4 、寫出系統(tǒng)的特征方程；5 、繪制根軌跡，并分析根軌跡；6 、用鼠標單擊根軌跡與單位圓的交點，發(fā)現(xiàn) ;7 、分

27、析系統(tǒng)穩(wěn)定性隨K 值變化的規(guī)律；8 、近似得出系統(tǒng)穩(wěn)定的K 值范圍。三、實驗內容1、程序代碼num=0.3678,0.2644;只供學習交流用此文檔來源于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除den=1,-1.3678,0.3678;sys=tf(num,den,-1);rlocus(sys)rlocfind(sys)2、代碼解釋分析rlocus ：求系統(tǒng)根軌跡。rlocfind：計算給定一組根的根軌跡增益。3、開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)GK SGPS *G0SK 1e T0 SS2S14、開環(huán)傳遞函數(shù)的Z變換， T0=1sGK SK *1e T0 SS2S1S2S1K *1 11e-T 0S1 11SS2S1

28、S S2S 1G ZK 1Z1ZT0 ZZZ1Z1 2Ze T0KT0Z111Ze T0ZT0=1時G KZK11Z1Z1Ze15、閉環(huán) Z傳遞函數(shù)G HZGPG 0ZG KZ1G KZ11Z1Z1Ze - 121Z11Ze - 1Z6、系統(tǒng)的特征方程2 - 1Z10Z - 1Ze 1Z2+(0.368K-1.368)Z+(0.264K+0.368)=0經(jīng)過變換，求得復變量表示的特征方程只供學習交流用此文檔來源于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除0.632K2+(1.264-0.528K) +(2.736-0.104K)=07、系統(tǒng)根軌跡圖在離散系統(tǒng)根軌跡圖上， 虛線表示的是單位元， 由理論分析可知， 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的所有極點位于 z 平面的單位圓內時，該離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的。8、用鼠標點擊曲線將彈出一個提示框，其中各參數(shù)含義如下：Gain ：根軌跡增益的值Pole ：當前點的坐標值Damping：阻尼系數(shù)Overshoot ：超調量Frequency ：該條根軌跡分支當前點對應的頻率值9、由圖可見，一個極點位于單位圓上，一個位于單位圓中，因此，系統(tǒng)在K=0 時是穩(wěn)定的；隨著 K 值得增大，兩條根軌跡