1、一、 題目汽車剎車距離二、摘要美國(guó)的某些司機(jī)培訓(xùn)課程中有這樣的規(guī)則：正常駕駛條件下乍速 每增加10英里/小時(shí)，后面與前面一輛車的距離應(yīng)增加一個(gè)車身的長(zhǎng) 度.又云，實(shí)現(xiàn)這個(gè)規(guī)則的一種簡(jiǎn)便辦法是所謂“2秒準(zhǔn)則”，即后 車司機(jī)從前車經(jīng)過某一標(biāo)志開始默數(shù)2秒鐘后到達(dá)同一標(biāo)志，而不管 車速如何.試判斷“2秒準(zhǔn)則”與上述規(guī)則是一樣的嗎，這個(gè)規(guī)則的合理性 如何，是否有更好的規(guī)則.三、問題的重述制訂這樣的規(guī)則是為了在后車急剎車情況下不致撞上前車，即要 確定汽車的剎車距離.剎車距離顯然與車速有關(guān)，先看看汽車在10 英里/小時(shí)（約16km/h）的車速下2秒鐘行駛多大距離.容易計(jì)算這 個(gè)距離為:10英里/小時(shí)、時(shí)5

2、280英尺/英里1小時(shí)/ 3600秒2 秒二29. 33英尺（二894m）,遠(yuǎn)大于一個(gè)車身的平均長(zhǎng)度15英尺 （=4. 6m）,所以“2秒準(zhǔn)則”與上述規(guī)則并不一樣.為判斷規(guī)則的合 理性，需要對(duì)剎車距離作較仔細(xì)的分析.剎車距離由反應(yīng)距離和制動(dòng)距離兩部分組成，前者指從司機(jī)決定 剎車到制動(dòng)器開始起作用汽車行駛的距離，后者指從制動(dòng)器開始起作 用到汽車完全停止行駛的距離.反應(yīng)距離由反應(yīng)時(shí)間和車速?zèng)Q定，反應(yīng)時(shí)間取決于司機(jī)個(gè)人狀況 （靈巧、機(jī)警、視野等）和制動(dòng)系統(tǒng)的靈敏性（從司機(jī)腳踏剎車板到制動(dòng)器真正起作用的時(shí)間)，對(duì)于一般規(guī)則可以視反應(yīng)時(shí)間為常數(shù)，且 在這段時(shí)間內(nèi)車速尚未改變.制動(dòng)距離與制動(dòng)器作用力(制動(dòng)

3、力)、車重、車速以及道路、氣候 等因素有關(guān)，制動(dòng)器是一個(gè)能量耗散裝置，制動(dòng)力作的功被汽車動(dòng)能 的改變所抵消.設(shè)計(jì)制動(dòng)器的一個(gè)合理原則是，最大制動(dòng)力大體上與 車的質(zhì)量成正比，使汽車的減速度基本上是常數(shù)，這樣，司機(jī)和乘客少受劇烈的沖擊.至于道路、氣候等因素，對(duì)于一般規(guī)則乂可以看作是固定的.四.模型的假設(shè)、符號(hào)約定和名詞解釋根據(jù)上述分析，可作如下假設(shè)：1) 剎車距離d等于反應(yīng)距離與制動(dòng)距離2之和.2) 反應(yīng)距離4與車速v成正比，比例系數(shù)為反應(yīng)時(shí)間人3) 剎車時(shí)使用最大制動(dòng)力f, f作的功等于汽車動(dòng)能的改變，且f與車的質(zhì)量加成止比.五、模型的建立、模型求解、模型的結(jié)果和檢驗(yàn)由假設(shè) 2, dx =z,v

4、 (1)由假設(shè)3,在f作用下行駛距離作的功fd?使車速?gòu)膙變成0, 動(dòng)能的變化為mv2 / 2 , fd2 = mv2 / 2 ,又foe加，按照牛頓第二定 律可知，剎車時(shí)的減速度d為常數(shù)，于是d2 = kv2 (2)其中k為是比例系數(shù)，實(shí)際上代=1/2。由假設(shè)1,剎車距離為 cl = tav + kv2(3)為了將這個(gè)模型用于實(shí)際，需要知道其中的參數(shù)厶和通常有經(jīng)驗(yàn)估計(jì)和數(shù)據(jù)擬合兩種方法，這里我們采用反應(yīng)時(shí)間人的經(jīng)驗(yàn)估計(jì) 值（按多數(shù)人平均計(jì)）0. 75秒，而利用交通部門提供的一組剎車距離 的實(shí)際數(shù)據(jù)（表1）來擬合4車速實(shí)際剎車距離計(jì)算剎車距離剎車時(shí)間（英里/小時(shí)） （英尺/秒）（英尺）（英尺）

5、（秒）2029.342(44)43.91.53044.073. 5(78)82. 51.84058. 7116(124)132. 12. 15073.3173(186)192.22.5608& 0248 (268)263.83.070102.7343 (372)346.53.680117.3464(506)439.54.3利用表1的第2, , 3列數(shù)據(jù)和“廣0. 75秒,可以得到模型中k =0. 06,工（d廠0.75小彳公式為：=0.0255d4/=1則剎車距離與速度的關(guān)系為：d=0.75 +0.0255/用mathematica作圖如下：表1第4列是按（4）式計(jì)算的剎車距離，表1最

6、后一列剎車時(shí)間是按 最大剎車距離（第3列括號(hào)內(nèi)）計(jì)算的。下圖為實(shí)際（散點(diǎn)）與計(jì)算的剎車距離（實(shí)線）圖o50450400350300250200(叱世噩4060 80 速度（英尺砂）100 12050005020可得：剎車實(shí)際距離與計(jì)算距離基本相當(dāng)。按照上述模型可將所謂的“2秒準(zhǔn)則”修止為“t秒準(zhǔn)則”即后 車司機(jī)從前車經(jīng)過某一標(biāo)志開始默數(shù)t秒鐘后到達(dá)同一標(biāo)志，如下表 所示：乍速（英里/小時(shí)）0 101040406060 80t （秒）1234六. 模型的評(píng)價(jià)和改進(jìn)通過模型的建立讓我們對(duì)“2秒準(zhǔn)則”有了新的認(rèn)識(shí)，是與車 速有關(guān)的，不是任何車輛默數(shù)2秒后直至停車都是安全的，根據(jù)不同 的車速，時(shí)間不同。模型通過很理論的假設(shè)，對(duì)實(shí)際情況、人為因素等都為考慮，得出的應(yīng)該是一個(gè)理論的一般性結(jié)果，對(duì)于駕駛?cè)吮旧? 我們還應(yīng)考慮自身的情況。七、參考文獻(xiàn)1,姜啟源、謝金星、葉俊數(shù)學(xué)模型（第三版），北京:高等教育出 版社.八、程序代碼plot0.75v+0.0255va2 , v, 20, 120,frame->true,ticks-> 20,40,60,80,100,120,0,