2025年山東省菏澤市東明縣中考二模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B．0 C．3 D．2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B．C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖為一個(gè)彎折的鐵絲，，工人師傅對(duì)該鐵絲進(jìn)一步加工，在處進(jìn)行第二次彎折，最終保證彎折后的部分與保持平行，那么彎折后形成的（

）A． B．C． D．或5．烷烴是一類(lèi)由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，下圖是這類(lèi)物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個(gè)氫原子，第2種如圖②有6個(gè)氫原子，第3種如圖③有8個(gè)氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是（

）A．20 B．22 C．24 D．266．已知點(diǎn)P（x－2，6－2x）是平面直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)一點(diǎn)，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．7．我國(guó)古代《四元玉鑒》中記載“二果問(wèn)價(jià)”問(wèn)題，其內(nèi)容大致如下：用九百九十九文錢(qián)，可買(mǎi)甜果苦果共一千個(gè)，若…，…，試問(wèn)買(mǎi)甜苦果各幾個(gè)？若設(shè)買(mǎi)甜果x個(gè)，買(mǎi)苦果y個(gè)，列出符合題意的二元一次方程組：．根據(jù)已有信息，題中用“…，…”表示的缺失的條件應(yīng)為（

）A．甜果七個(gè)用四文錢(qián)，苦果九個(gè)用十一文錢(qián)B．甜果十一個(gè)用九文錢(qián)，苦果四個(gè)用七文錢(qián)C．甜果四個(gè)用七文錢(qián)，苦果十一個(gè)用九文錢(qián)D．甜果九個(gè)用十一文錢(qián)，苦果七個(gè)用四文錢(qián)8．為了解全班同學(xué)對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲五類(lèi)節(jié)目的喜愛(ài)情況，班主任對(duì)全班50名同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查（每名同學(xué)只選其中的一類(lèi)），依據(jù)50份問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果繪制了全班同學(xué)喜愛(ài)節(jié)目情況扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．下列說(shuō)法正確的是（

）A．班主任采用的是抽樣調(diào)查 B．喜愛(ài)動(dòng)畫(huà)節(jié)目的同學(xué)最多C．喜愛(ài)戲曲節(jié)目的同學(xué)有6名 D．“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為9．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D在小正方形的頂點(diǎn)處，與相交于點(diǎn)O，則的長(zhǎng)等于（

）A． B． C． D．10．如圖，二次函數(shù)與的圖象與過(guò)且平行于軸的直線分別交于兩點(diǎn)和兩點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題11．函數(shù)的自變量的取值范圍是．12．袁隆平同志是我國(guó)“共和國(guó)勛章”獲得者，他的逝世是中國(guó)乃至世界的巨大損失，據(jù)統(tǒng)計(jì)，雜交水稻每畝產(chǎn)的稻谷，可以為中國(guó)養(yǎng)活80000000人口，數(shù)據(jù)80000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．在一個(gè)不透明的盒子中裝有4個(gè)白球，若干個(gè)綠球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球的概率為，則綠球的個(gè)數(shù)為個(gè)．14．如圖，等邊是的內(nèi)接三角形，若的半徑為，則陰影部分的面積為．

15．虹吸現(xiàn)象描述了液體在兩個(gè)具有高度差的容器之間，通過(guò)充滿(mǎn)液體的倒U形管自動(dòng)流動(dòng)的過(guò)程．如圖1，是利用虹吸現(xiàn)象的原理從甲容器向乙容器注水的示意圖，已知甲、乙容器完全相同，開(kāi)始時(shí)甲容器液面高．設(shè)甲容器中的液面高為（單位：），乙容器中的液面高為（單位：），小明繪制了，關(guān)于虹吸時(shí)間x（單位：）的函數(shù)圖象，如圖2所示．當(dāng)甲容器中的液面比乙容器中的液面低時(shí)，x的值為．

三、解答題16．（1）（2），再選一個(gè)合適的的值代入求值，其中且為整數(shù)．17．已知：如圖，點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與，分別相交于點(diǎn)，．求證：．

18．阿代的數(shù)學(xué)研學(xué)日記課題：測(cè)量旗桿的高度地點(diǎn)：青島市山海二十六中學(xué)操場(chǎng)時(shí)間：2025月3月2日昨天上午代興國(guó)老師要帶我們?nèi)ゲ賵?chǎng)測(cè)量旗桿的高度，昨天我們小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案，方案如下：小亮拿著標(biāo)桿垂直于地面放置，我和小聰用卷尺測(cè)量標(biāo)桿、標(biāo)桿的影長(zhǎng)和旗桿的影長(zhǎng)，如圖1所示，標(biāo)桿，影長(zhǎng)，旗桿的影長(zhǎng)，則可求得旗桿的高度為_(kāi)______．今天測(cè)量時(shí)陰天就不能用昨天的方案了，如圖2所示，張世昌老師將升旗用繩子拉直，使繩子的底端G剛好觸到地面，用儀器測(cè)得繩子與地面的夾角為，然后又將繩子拉到一個(gè)0.5米高的平臺(tái)上，拉直繩子使繩子上的H點(diǎn)剛好觸到平臺(tái)，剩余的繩子長(zhǎng)度為5米，此時(shí)測(cè)得繩子與平臺(tái)的夾角為，利用這些數(shù)據(jù)能求出旗桿的高度嗎？請(qǐng)你回答阿代的問(wèn)題．若能，請(qǐng)求出旗桿的高度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，；，，）19．隨著新能源汽車(chē)使用的日益普及，各個(gè)小區(qū)都紛紛完善新能源汽車(chē)的配套設(shè)施，其中新能源充電樁的建設(shè)成為重點(diǎn)工作，某小區(qū)也不例外，計(jì)劃購(gòu)置單槍、雙槍兩款新能源充電樁，來(lái)滿(mǎn)足小區(qū)內(nèi)新能源汽車(chē)車(chē)主日益增長(zhǎng)的充電需求，然而，在購(gòu)置過(guò)程中，面臨著不同的價(jià)格、數(shù)量以及預(yù)算限制等問(wèn)題，就像下面所描述的情況一樣．某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)置如圖所示的單槍、雙槍兩款新能源充電樁，購(gòu)置充電樁的相關(guān)信息如表：?jiǎn)螛尦潆姌峨p槍充電樁花費(fèi)：元花費(fèi)：元單價(jià)：元/個(gè)單價(jià)：元/個(gè)(1)若本次購(gòu)買(mǎi)單槍充電樁的數(shù)量比雙槍充電樁的數(shù)量多個(gè)，求單槍、雙槍兩款新能源充電樁的單價(jià)；(2)在（1）的條件下，根據(jù)居民需求，小區(qū)決定再次購(gòu)進(jìn)單槍、雙槍兩款新能源充電樁共個(gè)，已知單槍新能源充電樁的單價(jià)比上次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了，雙槍新能源充電樁的單價(jià)比上次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了，如果此次加購(gòu)小區(qū)預(yù)備支出不超過(guò)元，求小區(qū)最少需要購(gòu)買(mǎi)單槍新能源充電樁的數(shù)量．20．2022年10月16日至10月22日，中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)在北京召開(kāi)．為激勵(lì)青少年?duì)幾鳇h的事業(yè)接班人，某市團(tuán)市委在黨史館組織了“紅心永向黨”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，依據(jù)得分情況將獲獎(jiǎng)結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)為特等獎(jiǎng)，B級(jí)為一等獎(jiǎng)，C級(jí)為二等獎(jiǎng)，D級(jí)為優(yōu)秀獎(jiǎng)．并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問(wèn)題：(1)本次競(jìng)賽共有______名選手獲獎(jiǎng)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)是______度；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該黨史館有一個(gè)入口，三個(gè)出口．請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法，求參賽選手小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出口走出的概率．21．中，，點(diǎn)在上，以為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．且．(1)求證：是的切線．(2)連接交于點(diǎn)，若，求弧的長(zhǎng)．22．如圖，在直角三角形中，，，，動(dòng)點(diǎn)以個(gè)單位每秒的速度沿的線路運(yùn)動(dòng)，交于點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，三角形的周長(zhǎng)記為，與的比值記為．(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出、分別關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并注明的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)，的圖象；(3)請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出時(shí)的取值范圍.（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）．23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，B（點(diǎn)A在B左邊），交y軸于C，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)．(1)求拋物線的關(guān)系式；(2)在對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)M，使的值最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．《2025年山東省菏澤市東明縣中考二模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．A解：∵，∴最小的數(shù)是；故選：A．2．B解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形而不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形而不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形而不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故選：B．3．D根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、完全平方公式、積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：A、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；B、，故不符合題意；C、，故不符合題意；D、，故符合題意；故選：D．4．D解：根據(jù)平行線的性質(zhì)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，故選：D．5．B解：由圖可得，第1種如圖①有4個(gè)氫原子，即，第2種如圖②有6個(gè)氫原子，即，第3種如圖③有8個(gè)氫原子，即，，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是：；故選：B．6．C解：由題意得：，解得：，則在數(shù)軸上表示為；故選C．7．D解：根據(jù)，可得甜果九個(gè)用十一文錢(qián)，苦果七個(gè)用四文錢(qián)，故選：D8．D全班共50名學(xué)生，班主任制作了50份問(wèn)卷調(diào)查，所以班主任采用的是全面調(diào)查，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；喜愛(ài)娛樂(lè)節(jié)目的同學(xué)所占的百分比最多，因此喜愛(ài)娛樂(lè)節(jié)目的同學(xué)最多，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；喜愛(ài)戲曲節(jié)目的同學(xué)有名，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為，故D選項(xiàng)正確．故選：D．9．A連接，，并標(biāo)注字母如圖所示．根據(jù)題意可知，，，，∵，，∴∽，∴，，∴，∴，∴∽，∴，∴．根據(jù)勾股定理，得，∴．故選：A．10．A根據(jù)題意：，解得：，，，根據(jù)題意得：，解得：，，，故選：A．11．且解：∵函數(shù)有意義，∴自變量的取值范圍為，解得：且，故答案為：且．12．解：80000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．13．12解：設(shè)綠球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，則這個(gè)不透明的盒子中共裝有個(gè)球，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，∴綠球的個(gè)數(shù)為12個(gè)．故答案為：12．14．解：連接、，連接并延長(zhǎng)并于點(diǎn)，如下圖，

則．等邊是的內(nèi)接三角形，，，，，，，，圖中陰影部分的面積．故答案為：．15．/解：當(dāng)時(shí)，，∵開(kāi)始時(shí)甲容器液面高，∴，又∵時(shí)，，∴設(shè)，將代入得，解得，∴，∵甲容器向乙容器注水，始終有，∴，∴甲容器中的液面比乙容器中的液面低時(shí)，即，∴，解得，故答案為：．16．（1）；（2），時(shí)，原式．（1）解：原式；（2）解：原式，要是分式有意義，則，，原式．17．詳見(jiàn)解析證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∵點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴．18．；旗桿高度可求，為米（1）解：因?yàn)椋裕裕裕裕裕唬?）如圖所示，過(guò)點(diǎn)H，作于N，設(shè)米，米，在中，，，在中，，，，，，解得：，答：旗桿高度可求，為米．19．(1)單槍新能源充電樁的價(jià)格為1000元/個(gè)，雙槍新能源充電樁的價(jià)格為1500元/個(gè)(2)小區(qū)最少需要購(gòu)買(mǎi)單槍新能源充電樁8個(gè)（1）解：根據(jù)題意可得解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，（元/個(gè)）答：?jiǎn)螛屝履茉闯潆姌兜膬r(jià)格為1000元/個(gè)，雙槍新能源充電樁的價(jià)格為1500元/個(gè)；（2）解：?jiǎn)螛屝履茉闯潆姌兜膯蝺r(jià)比上次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了，則現(xiàn)在單槍新能源充電樁的單價(jià)為(元/個(gè))雙槍新能源充電樁的單價(jià)比上次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了，則現(xiàn)在雙槍新能源充電樁的單價(jià)為(元/個(gè))設(shè)再次購(gòu)進(jìn)單槍新能源允電社個(gè)，則購(gòu)進(jìn)雙槍新能源允電社個(gè)，總花費(fèi)為元∵此次加購(gòu)小區(qū)預(yù)備支出不超過(guò)元∴解得∴的最小值為答：小區(qū)最少需要購(gòu)買(mǎi)單槍新能源充電樁8個(gè)．20．(1)200，108(2)見(jiàn)解析(3)（1）解：名，∴本次競(jìng)賽共有200名選手獲獎(jiǎng)，∴C級(jí)的人數(shù)為名，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)是度，故答案為：200，108；（2）解：B級(jí)的人數(shù)為名，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）解：設(shè)這三個(gè)出口分別用E、F、G表示，列表如下：EFGE（E，E）（F，E）（G，E）F（E，F(xiàn)）（F，F(xiàn)）（G，F(xiàn)）G（E，G）（F，G）（G，G）由表格可知一共有9種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中參賽選手小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出口走出的結(jié)果數(shù)有3種，∴參賽選手小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出口走出的概率．21．(1)見(jiàn)解析(2)弧的長(zhǎng)為．（1）證明：連接，在和中，，∴，∴，∵為的半徑，∴是的切線；（2）解：∵，∴，設(shè)的半徑為，在中，，即，解得，∴，，，∴，∵，∴，∴弧的長(zhǎng)為．22．(1)，(2)見(jiàn)解析(3)當(dāng)時(shí)的取值范圍為（1）解：∵，，，∴，∴，，∵，∴在中，，，∴，，∴，，∴，；（2）解：依題意，列表：0125601052描點(diǎn)，連線，函數(shù)圖象如圖所示，（3）解：由圖象得，當(dāng)時(shí)的取值范圍為．23．(1)(2)(3)存在，或（1）將點(diǎn)，代入，得：，解得：∴拋物線的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有，解得：，，∴點(diǎn)，∴拋物