1、    淺析逆向思維在初中數學解題教學中的應用    張凡勇摘要：數學作為一門富有邏輯性的學科，能夠幫助學生獲得創造性思維能力。而在逆向思維作為數學創造思維的重要組成部分，可以有效幫助學生開拓思維，實現學生數學能力的提升。教師在解題教學過程中通過利用逆向思維，能夠幫助學生從從不同方面思考問題，提升解決問題的效率。尤其是在面對沒有思路、難以解決的數學問題時，逆向思維能夠幫助學生將題目條件更全面地利用起來，幫助學生更好地解決數學問題。關鍵詞：逆向思維;初中數學;解題教學：g4 ：a ：（2020）-22-318初中階段，數學教學的主要目的

2、是幫助學生獲得全面持續發展，這要求學生不僅需要具備良好的數學知識基礎，同時還需要養成靈活且富有邏輯的數學思維。在日常數學解題過程中，許多學生習慣按照平常思路進行問題思考，在面對特殊問題時就會束手無策。不僅不利于學生數學知識學習的開展，還不利于學生思維能力的培養。因此，數學教師應當有意識地將逆向思維應用到數學教學中，幫助學生獲得靈活解決問題的能力。一、化繁為簡，化難為易利用逆向思維解決問題需要了解題目，并深入開展題目分析，才能夠有效解決復雜問題。實際解題教學過程中，教師應當積極帶領學生深入思考題目，從復雜題目中提取條件，簡化問題。為更有效率地簡化題目，教師應當根據題目內容與相關性質應用逆向思維。

3、例如計算1/2+1/6+1/12+.1/90=？時，如果教師令學生補齊中間數直接運算，不僅過程繁瑣，過大的計算量也容易導致學生出現計算錯誤。但如果教師引導學生根據題目進行規律與結構分析，可以發現1/2=1/1×2，1/6=2×31/90=1/9×10。此時，教師可以帶領學生根據實際進行數字聯想，發現其分母存在的共同之處，對異分母分數想加減運算的法則進行逆向應用，得出1/1×2=1-1/2，1/2×3=1/2-1/31/9×10=1/9-1/10，之后根據進行合并加減可以發現1-1/10=9/101。最終輕松得到計算答案，不僅能夠實現準

4、確度的提升，同時能夠有效減少學生計算量，通過對定理的逆用實現化繁為簡，化難為易，并帶領學生進行旁類觸通，獲得利用思維解決問題的能力。二、另辟蹊徑，殊途同歸初中階段是學生學習思維與解題思路養成的關鍵階段，教師在教學過程中為其傳輸越多的解題方法學生就能越靈活地思考并解決數學問題2。逆向思維作為創造思維的一種，能夠幫助學生在解決數學問題時積極創造，打破常規，獲得新的解題思路，實現解題能力的提升。但需要注意的是，教師在引導學生打破常規的同時不能過于離經叛道，在另辟蹊徑的同時要做到殊途同歸，利用更簡單有效的方法獲得正確答案。以題目“求1+22+23+2n=？”為例，由于初中階段學生尚未學習數列相關知識，

5、不能直接利用數列公式求和，但按照常規順序計算不僅麻煩，同時也那難以獲得正確計算結果。此時，教師需要帶領學生突破常規，利用逆向思維解決問題。比如，教師可以令s=1+22+23+2n，之后式子兩邊同時乘2，獲得2s=2+22+23+2n+2n+1，并分別將兩個式子結合起來，將左右兩邊分別相減，最終得到結果2n+1-1。在解決問題的過程中不走常規路，而是充分利用自身所掌握的知識重新尋找解決問題的道路，從而找到解決問題的辦法，進一步開拓學生思維。三、推此及彼，迎刃而解教師帶領學生進行問題分析的過程中，不能僅僅考慮題目給出的條件，同時也應當從題目條件出發進行反向推理，發現隱藏的條件，從而更好地解決實際問

6、題，引導學生對題目本身進行逆向思考，更加快捷有效的解決問題。例如，以初中階段經典的“至少型”題目為例：當m為何值時，方程2x2+mx+2=0和x2 -2mx+1=0中至少有一個方程有實數根？當從正面思考該問題時，需要對可能出現的m的情況進行分別計算討論，不僅計算復雜，同時也容易出現問題考慮不全面導致的計算問題。但利用逆向思維對問題進行分析思考，可以發現題目的重點在于“至少有一個”，就可以從此入手，考慮到其反面為“一個都沒有”。將“一個都沒有”作為前提條件就能使問題最大程度上簡化。在兩方程都無實數根的前提下進行計算可以得出1=m2 -16<0，即-4<m<0

7、，即-1<m<1，同時1<m<1時兩方程均無實數根，即當m1或m-1時，兩方程至少有一個實數根。通過以逆向思維對“至少型”問題進行分析，可以更多地發掘題目條件，為解決問題助力，實現學生解決問題能力的提升。< p>結束語在進行解題教學時，教師不僅需要幫助學生學習鞏固試題中存在的實際知識，同時還需要培養學生靈活的解題思維，幫助其獲得解決問題與探究問題的能力。另外，在帶領學生進行問題分析時，教師應當具體問題具體分析，利用逆向思維將復雜問題轉化為簡單問題，重新梳理解題思路。最終通過對數學定理、公式等數學知識的靈活應用，實現學生實際數學問題解決能力的提升。參考文獻1謝應梅. 解讀逆向思維在初中數學解題教學