1、湖南省邵陽市瓦屋塘鄉中學2022年高一數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在正方體內任取一點,則該點在正方體的內切球內的概率為?(   ) (a) ?    (b) ?   (c) ?  (d)  參考答案：b2. 若非零實數a, b滿足a>b，則 aa3>b3    b.   c.a2>b2   d

2、.   參考答案：a3. 已知集合為自然數集，則下列表示不正確的是（   ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】集合為自然數集，由此能求出結果【詳解】解：集合為自然數集，在a中，正確；在b中，正確；在c中，正確；在d中，不是的子集，故d錯誤故選：d【點睛】本題考查命題真假的判斷、元素與集合的關系、集合與集合的關系等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題4. 如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線ab、cd在原正方體中的位置關系是(    )a平行 b相交且垂直 c異面直線 d相交成60°角參考答案：d5. 已知函數f（x）是

3、定義在r上的奇函數，當x0時，f（x）=x22x，則f（1）=（）a1b1c3d2參考答案：a【考點】函數奇偶性的性質【分析】由奇函數性質可得f（1）=f（1），再有已知表達式可求得f（1）【解答】解：f（x）為奇函數，f（1）=f（1），又x0時，f（x）=x22x，f（1）=f（1）=（122×1）=1，故選a【點評】本題考查函數的奇偶性及其應用，屬基礎題，本題也可先利用函數的奇偶性求出x0時的表達式再求值6. 下列指數式與對數式互化不正確的一組是（   ）a.         &

4、#160;       b. c.               d. 參考答案：c7. （5分）cos510°的值為（）abcd參考答案：c考點：運用誘導公式化簡求值 專題：三角函數的求值分析：直接利用誘導公式化簡求值即可解答：解：cos510°=cos（360°+150°）=cos150°=cos30°=故選：c點評：本題考查

5、誘導公式的應用，三角函數的化簡求值，基本知識的考查8. 如圖，為的外心，為鈍角，是邊的中點，則的值  (   ).   a.   4             b.  5           c.   7        &

6、#160;d.  6參考答案：a9. 函數過定點，則這個定點是     a（0，1） b（1，2）  c（-1，0.5）d（1，1）參考答案：d10. 設集合，給出如下四個圖形，其中能表示從集合到集合的函數關系的是  (    )（a）          （b）         （c）   

7、0;    （d）參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若loga2=m，loga3=n，a2m+n=       參考答案：12【考點】對數的運算性質 【專題】計算題【分析】由題設條件先求出am=2，an=3，再由a2m+n=（am）2?an能夠導出a2m+n的值【解答】解：loga2=m，loga3=n，am=2，an=3，a2m+n=（am）2?an=22?3=12故答案為：12【點評】本題考查對數的運算法則和運算性質，解題時要認真審題，仔細解答12. 方程的解的個

8、數為_.參考答案：  略13. 已知冪函數的圖象過，則_      _   .參考答案：略14. 在平面直角坐標系xoy中，圓，圓若存在過點的直線l，l被兩圓截得的弦長相等，則實數m的取值范圍是_參考答案： 【分析】根據弦長相等得有解，即，得到，根據0，結合1可解得m的范圍【詳解】直線l的斜率k不存在或0時均不成立，設直線l的方程為：，圓o（0，0）到直線l的距離，圓c（4，0）到直線l的距離，l被兩圓截得的弦長相等，所以，即，所以，3，化為：0，得：又1即，解得：,故答案為:.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系

9、，考查了圓中弦長的求法，考查了運算能力，屬于難題15. 已知向量，.若與共線，則=    .  參考答案：116. 設，則的定義域為_。參考答案：(-4，-1)(1，4)解：的定義域為(-2，2)，定義域滿足為，x(-4，4)，定義域滿足為，x(-，-1)(1，+)。的定義域為(-4，-1)(1，4)。17. 已知，且在區間有最小值，無最大值，則_ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若集合a=x|ax23x+2=0，ar有且僅有兩個子集，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】子集與真子集【分析】

10、用描述法表示的集合元素個數問題，用到一元方程解的個數，用判別式與零的關系，當方程有一個解時，判別式等于零【解答】解：因為集合a=x|ax23x+2=0的子集只有兩個，所以a中只含一個元素當a=0時，a=；當a0時，若集合a只有一個元素，由一元二次方程判別式=98a=0得a=，綜上，當a=0或a=時，集合a只有一個元素故答案為：0或19. 已知（1）求的最小值的解析式；      （2）若的最小值為10，求的值。參考答案：（2分）當（2分）當（2分）   （2）由已知當（1分）當時  不適合（1分）當（1分）綜上&#

11、160; （1分）20. 某工廠要建造一個無蓋長方體水池，底面一邊長固定為8，最大裝水量為72，池底和池壁的造價分別為元、元，怎樣設計水池底的另一邊長和水池的高，才能使水池的總造價最低？最低造價是多少？參考答案：解：設池底一邊長為，水池的高為，池底、池壁造價分別為，則總造價為               由最大裝水量知，           

12、60;                                   當且僅當即時，總造價最低，答：將水池底的矩形另一邊和長方體高都設計為時，總造價最低，最低造價為元。             略21. 已知集合ax|x22x30，xr，bx|m1xm2(1)若ab1,3，求實數m的值；(2)若a?rb，求實數m的取值范圍參考答案：解：由已知得ax|1x3， 又bx|m1xm2(1)ab1,3， 得m2 (2)?rbx|xm1，或xm2 a?rb，m13或m21 m4或m3.