第第頁廣東省廣州市增城區2023-2024學年八年級下學期期末數學試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列各式中，最簡二次根式的是（）A．5 B．12 C．0.2 D．2．平行四邊形不一定具有的性質是（）A．對邊平行 B．對角相等C．對角線互相平分 D．對角線垂直3．甲、乙兩位學生5次數學訓練成績的平均數均為90，方差分別為S甲2=11.6A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．不確定4．下列運算正確的是（）A．2+3=5 B．3?25．如圖，在△ABC中，AC＝10，DE是△ABC的中位線，則DE的長度是（）A．3 B．4 C．4.8 D．56．方程x2A．沒有實數根 B．有兩個相等的實數根C．有兩個不相等的實數根 D．只有一個實數根7．一次函數y=x+2的圖象大致是().A． B．C． D．8．已知一次函數y=kx?5與y=2x+n相交于點3,?2，則方程組y=kx-5y=2x+nA．x=3y=?2 B．x=3y=2 C．x=?3y=?29．若直線y=?x+b過點2,1，則直線y=?x+b與y軸的交點坐標是（）A．3,0 B．?3,0 C．0,3 D．0,?310．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，B分別在y軸正半軸、x軸正半軸上，頂點C，D在第一象限，已知OA=OB=1，BC=22，將矩形ABCD繞點O逆時針旋轉，每次旋轉90°，則第2025次旋轉結束時，點CA．3,2 B．?2,3 C．?3,?2 D．?3,2二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．若二次根式x?1在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．12．若一組數據1、3、8、5、8的眾數是．13．下面的表格列出了一個實驗的部分統計數據，表示將皮球從高處落下時，下降高度y與彈跳高度x的關系，能表示這種關系的式子是．y5080100150x2540507514．在Rt△ABC中，∠C=90°，斜邊AB=8，則斜邊上的中線CD=15．如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的點F處，若AB=8，BC=10，則EC=．16．快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發并且在同一條公路上勻速行駛．圖中折線表示快、慢兩車之間的路程ykm與它們的行駛時間xh之間的函數關系．小欣同學結合圖象得出如下結論：①快車途中停留0．5h；②快車速度比慢車速度快20km/h；③圖中三、解答題（本題有9個小題，共72分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計算步驟．）17．解方程：x218．已知：?ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，連接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求證：AE＝CF．19．如圖，一次函數y=2x?6與x軸、y軸分別交于點A，B．（1）求點A，B的坐標；（2）當y>0時，直接寫出x的取值范圍．20．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13，點D是Rt△ABC外一點，連接DC，DB，且CD=4，（1）求證：∠D=90°；（2）求四邊形ABCD面積．21．為建設宜居宜業美麗鄉村，某縣2021年投入資金1000萬元，2023年投入資金1440萬元，現假定2021年到2023年每年投入資金的增長率相同．（1）求該縣投入資金的年平均增長率；（2）按照這個增長率，預計該縣2024年投入資金為多少萬元？22．如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線．（1）用直尺和圓規作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于點E、F；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）連接BE、DF，四邊形BEDF是什么特殊四邊形？23．某農科所為定點幫扶村免費提供一種優質瓜苗及大棚栽培技術．這種瓜苗早期在農科所的溫室中生長，長到大約20cm時，移至該村的大棚內，沿插桿繼續向上生長．研究表明，60天內，這種瓜苗生長的高度y（1）分別求出當0≤x≤15與15≤x≤60時，y與x之間的函數關系式；（2）當這種瓜苗生長到第30天時，高度大約為多少厘米？（3）當這種瓜苗長到大約80cm24．如圖，已知直線y=kx+b經過A6,0，B（1）求直線y=kx+b的解析式；（2）若C是線段OA上一點，將線段CB繞點C順時針旋轉90°得到CD，此時點D恰好落在直線AB上①求點C和點D的坐標；②若點P在y軸上，Q在直線AB上，是否存在以C，D，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標，否則說明理由．25．如圖1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，點A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連接PG,PC．（1）直接寫出PG與PC的位置和數量關系．（2）如圖2，將原問題中的正方形ABCD和正方形BEFG換成菱形ABCD和菱形BEFG，且∠ABC=∠BEF=60°．探究PG與PC的位置和數量關系，寫出你的猜想并加以證明；（3）如圖3，將圖2中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉，使菱形BEFG的邊BG恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，問題（2）中的其他條件不變．你在（2）中得到的兩個結論是否發生變化？寫出你的猜想并加以證明．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、5是最簡二次根式，符合題意；B、12C、0.2=D、12=2故答案為：A．

【分析】利用最簡二次根式的定義（①被開方數的因數是整數，因式是整式；②被開方數中不含能開得盡方的因數或因式）逐項分析判斷即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、平行四邊形的對邊平行，故本選項不符合題意；B、平行四邊形的對角相等，故本選項不符合題意；C、平行四邊形的對角線互相平分，故本選項不符合題意；D、平行四邊形的對角線對角線不一定垂直，故本選項符合題意；故答案為：D.

【分析】利用平行四邊形的性質（①對邊平行且相等；②鄰角互補、對角相等；③對角線互相平分）分析求解即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵S甲∴乙發揮更穩定，應選擇乙，故答案為：B．

【分析】利用方差的性質（方差越大，這組數據的波動越大，離散程度越大，穩定性也越小）及計算方法分析求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、2和3不是同類二次根式，不能進行相加減，故A選項錯誤；B、3和2不是同類二次根式，不能進行相加減，故B選項錯誤；C、2?D、8÷故答案為：D．

【分析】利用二次根式的加、減、乘、除的計算方法逐項分析判斷即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE＝12AC＝1故答案為：D．【分析】利用三角形中位線的性質分析求出DE的長即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵Δ=∴方程有兩個不相等的實數根，故答案為：C.

【分析】利用一元二次方程根的判別式（①當△>0時，方程有兩個不相等的實數根；②當△=0時，方程有兩個相等的實數根；③當△<0時，方程沒有實數根）分析求解即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：一次函數y=x+2，當x=0時，y=2；當y=0時，x=-2，故一次函數y=x+2圖象經過（0，2）（-2，0）；故根據排除法可知A選項正確．故答案為：A．

【分析】先求出一次函數與x軸和y軸的交點坐標，再作出圖象即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵一次函數y=kx?5與y=2x+n相交于點3,?2，∴方程組y=kx-5y=2x+n的解是x=3故答案為：A．

【分析】先將求二元一次方程組的解的問題轉換為兩個一次函數的圖象交點問題，再結合函數圖象直接求出方程組的解即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：把點2,1代入y=?x+b中，

得1=?2+b，解得：b=3，∴直線y=?x+b的解析式為y=?x+3，當x=0時，y=3，∴直線y=?x+b與y軸的交點坐標為0,3．故答案為：C．

【分析】先將點（2，1）代入解析式求出b的值可得函數解析式，再將x=0代入解析式求出y的值，可得答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，過點C作CE⊥x軸于點E，連接OC，∵OA=OB=1，∴∠ABO=45°，∵∠ABC=90°，∴∠CBE=45°，∴∠BCE=45°，∵CE∴2CE∴CE=BE=2，∴OE=3，∴C(3,2)．∵矩形繞點O逆時針旋轉，每次旋轉90°，360°÷90°=4，∴每循環4次與原圖形重合，∵2025÷4=506?1，∴第2025次旋轉結束時，點C的坐標與第1次旋轉結束時點C的坐標相同，即第2025次旋轉結束時，點C落在第二象限，如圖，過點C'作C'E則OC'=OC∴∠C'O∴△C∴OE'=OE=3∴C∴第2025次旋轉結束時，點C的坐標為(?2,3)．故答案為：B.

【分析】先求出規律每循環4次與原圖形重合，再結合2025÷4=506?1，可得第2025次旋轉結束時，點C的坐標與第1次旋轉結束時點C的坐標相同，即第2025次旋轉結束時，點C落在第二象限，過點C'作C'E'⊥y軸于點E'，先證出△C'O11．【答案】x≥1【解析】【解答】解：∵式子x?1在實數范圍內有意義，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．【分析】要使二次根式有意義，則被開方數≥0，建立不等式，求解即可。12．【答案】8【解析】【解答】解：∵8出現的次數最多，∴眾數是8．故答案為：8.

【分析】利用眾數的定義及計算方法（眾數是指在一組數據中出現次數最多的數值。眾數有時不只一個，如果有兩個或兩個以上的數值出現次數相同且最多，則這些數值都是這組數據的眾數）分析求解即可.13．【答案】y=2x【解析】【解答】解：根據題意，設函數關系式為y=kx，則25k=50，解得k=2，所以，y與x的函數關系式為y=2x，故答案為：y=2x．【分析】利用待定系數法求出函數解析式即可.14．【答案】4【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，斜邊AB=8∴斜邊上的中線CD=1故答案為：4．

【分析】利用直角三角形斜邊中線的性質（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）分析求解即可.15．【答案】3【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，由折疊可知，AF=AD=10，DE=FE，∴在Rt△ABF中，BF=∴CF=BC?BF=4，設EC=x，則DE=FE=8?x，在Rt△CEF中，根據勾股定理可得：C即42解得：x=3，∴EC=3，故答案為：3．

【分析】設EC=x，則DE=FE=8?x，利用勾股定理可得CF2+E16．【答案】②③【解析】【解答】解：根據題意得，兩車的速度和為：360÷2=180km/h相遇后快車停留了3.6?2=1.6h，故①慢車的速度為：88÷3.6?2.5則快車的速度為：180?80=100km/h所以快車的速度比慢車多100?80=20km/h，故②88+180×(5?3.6)=340km/h，所以圖中a=340，故③快車到達終點的時間為：360÷100+1.6=5.2h慢車到達終點的時間為：360÷80+0.5=5h因為5.2>5，所以慢車先到達目的地，故④結論錯誤，故答案為：②③．【分析】根據函數圖象中的數據并利用“速度、時間和路程”的關系逐項分析判斷即可.17．【答案】解：x2?2x=0，

xx?2=0，

x=0或x?2=0，

∴【解析】【分析】利用因式分解法（先提取公因式，再利用平方差公式或完全平方公式將多項式和的形式變成乘積的形式）的計算方法及步驟分析求解即可.18．【答案】證明∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵∠BAE＝∠DCF，CD＝AB，∠ABD＝∠BDC，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF．【解析】【分析】根據平行四邊形性質可得AB∥CD，AB＝CD，則∠ABD＝∠CDB，再根據全等三角形判定定理可得△ABE≌△CDF，則AE＝CF，即可求出答案.19．【答案】（1）解：由y=2x?6，得：

當x=0時，y=?6，

當y=0時，x=3，

∴A(3,0)，B(0,?6)．（2）x>3【解析】【解答】（2）解：由圖知y>0時，x>3．

故答案為：x>3.

【分析】（1）將x=0和y=0分別代入解析式求出點A、B的坐標即可；

（2）結合函數圖象，利用函數值大的圖象在上方的原則求解即可.20．【答案】（1）證明：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13∴BC∴BC=5．∵CD=4，BD=3，∴CD∵BC∴CD∴△DBC是直角三角形，且∠D=90°.（2）解：根據題意可得：SΔ由（1）知在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，BC=5∴S∴S【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出BC的長，再利用勾股定理的逆定理證出△BCD是直角三角形，且∠D=90°即可；

（2）先利用三角形的面積公式求出△DBC和△ABC的面積，再求出四邊形ABCD的面積.21．【答案】（1）解：設該縣投入資金的年平均增長率為x，依題得：10001+x解得：x1=20%故該縣投入資金的年平均增長率為20%（2）解：由1得：該縣投入資金的年平均增長率為20%∵2023年投入資金1440萬元，增長率保持不變，∴預計該縣2024年投入資金為1440×1+20答：該縣2024年投入資金為1728萬元．【解析】【分析】（1）設該縣投入資金的年平均增長率為x，根據“某縣2021年投入資金1000萬元，2023年投入資金1440萬元”列出方程10001+x2=144022．【答案】（1）解：如圖所示，EF為所求直線；（2）解：四邊形BEDF為菱形，理由為：證明：∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，∵AD//BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∵BF=DF，∴BE=ED=DF=BF，∴四邊形BEDF為菱形．【解析】【分析】（1）分別以B、D為圓心，比BD的一半長為半徑畫弧，交于兩點，確定出垂直平分線即可；（2）先利用垂直平分線的性質可得BE=DE，∠DEF=∠BEF，再利用等量代換和等角對等邊的性質可得BE=BF，再利用等量代換可得BE=ED=DF=BF，從而可證出四邊形BEDF為菱形．23．【答案】（1）解：當0≤x≤15時，

設y與x之間的函數關系式為y=k1x，

把點15,20代入得：20=15k1，

解得：k1=43，

∴當0≤x≤15時，y與x之間的函數關系式為y=43x；

當15≤x≤60時，

設y與x之間的函數關系式為y=k2x+b，

把點15,20，60,170代入得：

15k（2）解：當x=30時，y=10即當這種瓜苗生長到第30天時，高度大約為70厘米.（3）解：當y=80時，80=10解得：x=33，33?15=18，即繼續生長大約18天，開始開花結果．【解析】【分析】（1）結合函數圖象上的數據并利用待定系數法求出函數解析式即可；

（2）將x=30代入解析式求出y的值即可；

（3）將y=80代入解析式求出x的值，再列出算式求出答案即可.24．【答案】解：（1）∵A6,0，B0,3在直線y=kx+b的圖象上，

∴6k+b=0∴直線AB得表達式為y=?1（2）①過點D作DE⊥x于點E，如圖1，∵∠BOC=∠BCD=∠CED=90°∴∠OCB+∠DCE=90°，∠DCE+∠CDE=90°，∴∠BCO=∠CDE．

在△BOC與△CED中，

∠BOC=∠CEDBC=CD∴△BOC?△CED(ASA)，∴OC=DE，BO=CE=3．設OC=DE=m，則點D得坐標為m+3,m，∵點D在直線AB上，∴m=?1∴m=1，∴點C得坐標為1,0，點D得坐標為4,1．②存在點Q得坐標為3,32，?3,9理由如下：設點Q的坐標為（n，-12分兩種情況考慮，如圖2：當CD為邊時，∵點C的坐標為（1，0），點D的坐標為（4，1），點P的橫坐標為0，∴0-n=4-1或n-0=4-1，∴n=-3或n=3，∴點Q的坐標為（3，32），點Q'的坐標為（-3，9當CD為對角線時，∵點C的坐標為（1，0），點D的坐標為（4，1），點P的橫坐標為0，∴n+0=1+4，∴n=5，∴點Q″的坐標為（5，12綜上所述，存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，點Q的坐標為（3，32），（-3，92）或（5，【解析】【分析】（1）先根據點A，B的坐標，得到關于待定系數的方程組求解，再代回求出直線的解析式；（2）①先利用ASA證明△BOC≌△CED，再利用全等三角形的性質求出BO，再設DE=OC=x，然后利用m表示出D點坐標，再根據點D在直線AB上，列出關于m的方程求解，求得點C和點D的坐標；②分“CD為邊”、“CD為對角線”兩種情況考慮，分別求出Q'的坐標．25．【答案】（1）PG=PC；PC⊥PG.（2）解：猜想：PG⊥PC；PG=3PC，

證明如下：如圖，延長GP交DC于點H，

在菱形ABCD和菱形BEFG中，∠ABC=∠BEF=60°，

∴AB∥CD,BE∥GF,CD=BC,GF=BG，

∴CD∥GF，∠BCD=180°?∠ABC=120°，

∴∠HDP=∠GFP，

∵點P是DF的中點，

∴DP=PF，

在△DPH和△FPG中，

∵∠DPH=∠FPG，DP=PF，∠HDP=∠GFP，

∴△DPH≌△FPGSAS，

∴GP=HP,GF=HD，

∴DH=GB，

∴CH=CG，

∵GP=HP，∠BCD=120°，

∴PG⊥PC，∠PCG=60°，

∴∠PGC=90°?∠PCG=30°，

∴CG=2CP，

∴（3）解：在（2）中得到的兩個結論仍成立．

證明如下：如圖3，延長GP到H，使PH=PG，連接CH,CG,DH，

∵點P是DF的中點，

∴DP=PF，

在△DPH和△FPG中，

∵DP=PF，∠DPH=∠FPG，PH=PG，

∴△DPH≌△FPGSAS，

∴∠GFP=∠HDP,GF=HD，

∵∠GFP+∠PFE=120°,∠PFE=∠PDC，

∴∠CDH=∠H