1、數學學業水平考試常用公式及結論一、集合與函數：集合1、集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性2、 集合相等：若：,ab ba,則a b3. 元素與集合的關系：屬于不屬于：空集：4集合12,na aal的子集個數共有2n個；真子集有2n1 個；非空子集有2n1 個；5. 常用數集：自然數集：n 正整數集：*n整數集： z 有理數集： q 實數集： r函數的奇偶性1、定義：奇函數 f ( x ) = f ( x ) ，偶函數 f ( x ) = f ( x )（注意定義域）2、性質：（ 1）奇函數的圖象關于原點成中心對稱圖形；（2）偶函數的圖象關于y 軸成軸對稱圖形；（3）如果一個函數的圖象關于

2、原點對稱，那么這個函數是奇函數；（4）如果一個函數的圖象關于y 軸對稱，那么這個函數是偶函數函數的單調性1、定義：對于定義域為d 的函數 f ( x )，若任意的x1, x2d，且 x1 x2f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x )是增函數f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x )是減函數二次函數y = ax2 +bx + c（0a）的性質1、頂點坐標公式：abacab44,22， 對稱軸：abx2，最大（小）值：abac4422. 二次函數的解析式的三種形式(1) 一般式2( )(0)f x

3、axbxc a; (2)頂點式2( )()(0)f xa xhk a; (3) 兩根式12( )()()(0)f xa xxxxa. 指數與指數函數1、冪的運算法則：（1）a m ? an = am + n，（ 2）nmnmaaa，（ 3）( a m ) n = am n （4）( ab ) n = an? b n（5）nnnbaba（6） a 0 = 1 ( a0)（7）nnaa1（8）mnmnaa（9）mnmnaa12、指數函數y = ax(a 0 且 a1) 的性質：（1）定義域： r ；值域： ( 0 , + )（2）圖象過定點（0，1）3. 指數式與對數式的互化：logbanban

4、(0,1,0)aan.對數與對數函數1.對數的運算法則：（1）ab = n b = logan（2）log a 1 = 0（3）log aa = 1（ 4）log aab = b（5）alogan= n （6）log a (mn) = log a m + log a n （7）log a (nm) = log a m - log a n （8）log an b = b log an （9）換底公式：log an = anbbloglog（10）推論loglogmnaanbbm(0a, 且1a,0m n, 且1m,1n,0n). （11） log an = anlog1（12） 常用對數： lg

5、 n = log 10n （13） 自然對數： ln a = log e a （其中 e = 2.71828）2、對數函數y = log ax (a 0 且 a1) 的性質：（1）定義域： ( 0 , + )；值域： r （2）圖象過定點（1，0）2. 圖象平移：若將函數)(xfy的圖象右移a、上移b個單位，得到函數baxfy)(的圖象；規律： 左加右減，上加下減平均增長率的問題如果原來產值的基礎數為n，平均增長率為p，則對于時間x的總產值y，有(1)xynp. 函數的零點 ：1. 定義：對于( )yf x，把使( )0f x的 x 叫( )yf x的零點。即( )yf x的圖象與x 軸相交時

6、交點的橫坐標。2.函數零點存在性定理：如果函數( )yf x在區間, a b上的圖象是連續不斷的一條y 0 x 1 a 1 0 y x 1 0 a 1 x 0 y 1 0 a 1 曲線，并有( )( )0f af b，那么( )yf x在區間,a b內有零點，即存在,ca b，使得( )0f c，這個 c 就是零點。二、圓：1、 斜率的計算公式：k = tan = 1212xxyy（ 90 ，x 1 x 2）2、直線的方程 （1）斜截式y = k x + b(k存在 ) ；（ 2）點斜式y y 0 = k ( x x 0 ) (k 存在）；（3）兩點式121121xxxxyyyy（1212,x

7、xyy） ； 4）截距式1byax（0,0ab）（5）一般式0(,0axbyca b不同時為）3、兩條直線的位置關系：l1： y = k1 x + b1l2： y = k 2 x + b2l1： a1 x + b1 y + c1 = 0 l2： a2 x + b2 y + c2 = 0 重合k1= k 2且 b1= b2平行k1= k 2且 b1 b2垂直k1 k 2 = 1 a1 a2 + b1 b2 = 0 4、兩點間距離公式：設 p1 ( x 1 , y 1 ) 、p 2 ( x 2 , y 2 )，則| p1 p2 | =221221yyxx5、點 p ( x 0 , y 0 )到直線

8、 l ： a x + b y + c = 0的距離：2200bacbyaxd6、圓的方程圓的方程圓心半徑標準方程x 2+ y 2= r 2（0， 0）r (x a ) 2 + ( y b ) 2 = r 2（a， b）r 一般方程x 2 + y 2 +d x + e y + f = 0 7. 點與圓的位置關系點00(,)p xy與圓222)()(rbyax的位置關系有三種若2200()()daxby，則dr點p在圓外222)()(rbyaxdr點p在圓上222)()(rbyaxdr點p在圓內222)()(rbyax8. 直線與圓的位置關系( 圓心到直線的距離為d) 直線0cbyax與圓222)

9、()(rbyax的位置關系有三種: 0相離rd0相切rd0相交rd. 9. 兩圓位置關系的判定方法設兩圓圓心分別為o1， o2，半徑分別為r1，r2，doo21條公切線外離421rrd; 條公切線外切321rrd; 條公切線相交22121rrdrr; 條公切線內切121rrd; 無公切線內含210rrd. 三、立體幾何：（一）、 線線平行判定定理：1、平行于同一條直線的兩條直線互相平行。2、垂直于同一平面的兩直線平行。3、如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。4、如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。（二）、 線面平行判定定理

10、1、若平面外的一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。2、若兩個平面平行，則其中一個平面內的任何一條直線都與另一個平面平行。（三）、 面面平行判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。（四）、 線線垂直判定定理：若一直線垂直于一平面，則這條直線垂直于這個平面內的所有直線。（五）、 線面垂直判定定理1、如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。2、如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。（六）、 面面垂直判定定理如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。四

11、、三角函數：1、同角三角函數公式sin 2+ cos 2= 1 cossintantancot =1 2、二倍角的三角函數公式sin2 = 2sin coscos2 =2cos2 -1 = 1-2 sin22tan1tan22tan3、兩角和差的三角函數公式sin ( ) = sin cos土cos sincos ( ) = cos cos干sin sin4、三角函數的誘導公式“ 奇變偶不變，符號看象限。”5、三角函數的周期公式函數sin()yx， xr 及函數cos()yx，xr(a, ,為常數，且a0， 0) 的周期2t；函數tan()yx，,2xkkz(a, ,為常數，且a0， 0) 的

12、周期t.五、平面向量：1、向量的模計算公式：（ 1）向量法： |a| =2aaa；（2）坐標法：設a=（x，y），則 |a| =22yx2、平行向量規定：零向量與任一向量平行。設a=（x1，y1），b=（x2，y2），為實數向量法：ab（b0） a=b坐標法：ab（b0） x1 y2 x2 y1 = 0 2211yxyx（ y1 0 ， y 2 0）3、垂直向量規定：零向量與任一向量垂直。設a=（x1，y1），b=（x2，y2）向量法：ab ab= 0 坐標法：ab x1 x 2 + y1 y 2 = 0 4、平面兩點間的距離公式,a bd=|abab abu uu ruuu r uuu r2

13、22121()()xxyy(a11(,)xy，b22(,)xy). 5、向量的加法（1）向量法：三角形法則（首尾相接首尾連），平行四邊形法則（起點相同連對角）（2）坐標法：設a=（x1，y1），b=（x2，y2），則a+b=（x1+ x2 ，y1+ y2）6、向量的減法（1）向量法：三角形法則（首首相接尾尾連，差向量的方向指向被減向量）（2）坐標法：設a=（x1，y1），b=（x2，y2），則a-b=（x1 - x2 ，y1- y2）7、兩個向量的夾角計算公式：（1）向量法： cos= |baba（2）坐標法：設a=（x1，y1），b=（x2，y2），則 cos=222221212121yxy

14、xyyxx8、平面向量的數量積計算公式：（1）向量法：ab= |a| |b| cos （2）坐標法：設a=（x1，y1），b=（x2， y2），則ab= x1 x2 + y1 y2（3）ab 的幾何意義：數量積ab 等于 a 的長度 |a|與 b 在 a 的方向上的投影|b|cos的乘積六、解三角形：abc 的六個元素a, b, c, a , b, c 滿足下列關系：1、角的關系：a + b + c = ，特殊地，若abc 的三內角a, b, c 成等差數列，則b = 60 o， a +c = 120 o2、誘導公式的應用：sin ( a + b ) = sinc , cos ( a + b

15、) = -cosc , 3、邊的關系：a + b c , a b c（兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。）4、邊角關系：（1）正弦定理：rccbbaa2sinsinsin（r 為 abc 外接圓半徑）a : b : c = sina : sinb : sinc 分體型 a = 2r sina , b = 2r sinb , c = 2r sinc , （2）余弦定理：a2 = b 2 + c 2 2bc?cosa , b 2 = a2 + c 2 2a c?cosb , c 2 = a2 + b 2 2 a b?cosc bcacba2cos222, acbcab2cos222, abc

16、bac2cos2225、面積公式：s = 21a h = 21ab sinc = 21bc sina = 21ac sinb 七、不等式：（一）、 均值定理及其變式：（1）a , b r , a2 + b 2 2 a b （2）a , b r + , a + b 2ab（3）a , b r + , a b 22ba以上當且僅當a = b 時取“= ”號。（二） . 一元二次不等式20(0)axbxc或2(0,40)abac，如果a與2axbxc同號，則其解集在兩根之外；如果a與2axbxc異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.設12xx1212()()0 xxxxxxx

17、；1212()()0,xxxxxxxx或八、數列 ：（一）、 等差數列 an 1、通項公式 ：an = a1 + ( n 1 ) d ，推廣： a n = a m + ( n m ) d( m , nn ) 2、前 n 項和公式： sn = n a1 +21n ( n 1 ) d = 2)(1naan3、等差數列的主要性質： 若 m + n = 2 p ，則am + an = 2 ap（等差中項）( m , nn ) 若 m + n = p + q ，則am + an = ap + aq ( m , n , p , q n ) （二）、 等比數列 an 1、通項公式：an = a1 q n 1，推