1、學科教師輔導講義學員編號： 年 級：四年級 課 時 數：3學員姓名：輔導科目：奧數學科教師： 授課主題第10講-間隔問題授課類型T同步課堂P實戰演練S歸納總結教學目標 封閉與非封閉植樹路線的講解及生活運用. 掌握空心方陣和實心方陣的變化規律授課日期及時段T（Textbook-Based）同步課堂知識梳理 一、植樹問題路線（一）不封閉的植樹路線. 若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹，則棵數比段數多1.全長、棵數、株距之間的關系就為：棵數段數全長株距全長株距(棵數)株距全長(棵數) 如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數就比在兩端植樹時的棵數少1，即棵數與段數相等.全長、棵數、株距之間的關系就為：

2、全長株距棵數；棵數段數全長株距；株距全長棵數. 如果植樹路線的兩端都不植樹，則棵數就比中還少1棵. 全長、棵數、株距之間的關系就為：棵數段數全長株距.株距全長(棵數).全長株距(棵數+1)（二）封閉的植樹路線.在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因為頭尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數等于分成的段數.全長、棵數、株距之間的關系就為：棵數段數周長株距.二、解植樹問題的三要素（1）總路線長（2）間距（棵距）長（3）棵數，只要知道這三個要素中任意兩個要素，就可以求出第三個三、方陣問題（1）明確空心方陣和實心方陣的概念及區別.（2）每邊的個數總數÷”；（3）每向里一層每邊棋子數減少； （

3、4）掌握計算層數、每層個數、總個數的方法，及每層個數的變化規律。典例分析 例1、大頭兒子的學校旁邊的一條路長400米，在路的一邊從頭到尾每隔4米種一棵樹，一共能種幾棵樹？例2、一條馬路長200米，在馬路兩側每隔4米種一棵樹，則一共要種樹_棵。例3、一條公路的一旁連兩端在內共植樹91棵，每兩棵之間的距離是5米，求公路長是多少米？例4、校門口放著一排花，共盆從左往右數茉莉花擺在第，從右往左數，月季花擺在第， 一串紅花全都擺在了茉莉花和月季花之間算一算，一串紅花一共有多少盆？例5、從小熊家到小豬家有一條小路，每隔45米種一棵樹，加上兩端共種53棵；現在改成每隔60米種一棵樹求可余下多少棵樹?例6、馬

4、路的一邊，相隔8米有一棵楊樹，小強乘汽車從學校回家，從看到第一棵樹到第153棵樹共花了4分鐘，小強從家到學校共坐了半小時的汽車，問：小強的家距離學校多遠？例7、一位老爺爺以勻速散步，從家門口走到第11棵樹用了11分鐘，這位老爺爺如果走24分鐘，應走到第幾棵樹？（家門口沒有樹）例8、元宵節到了，實驗中學學校大門上掛了紅綠兩種顏色的彩燈，從頭到尾一共掛了21只，每隔30分米掛一只紅燈，相鄰的2只紅燈之間掛了一只綠燈，問實驗中學學校的大門有多寬？例9、有一個報時鐘，每敲響一下，聲音可持續3秒如果敲響6下，那么從敲響第一下到最后一下持續聲音結束，一共需要43秒現在敲響12下，從敲響第一下到最后一下持續

5、聲音結束，一共需要多長時間？例10、小明家的小狗喝水時間很規律，每隔5分鐘喝一次水，第一次喝水的時間是8點整，當小狗第20次喝水時，時間是多少？例11、科學家進行一項試驗，每隔5小時做一次記錄，做第12次記錄時，掛鐘時針恰好指向9，問做第一次記錄時，時針指向幾？ 例12、裁縫有一段16米長的呢子，每天剪去2米，第幾天剪去最后一段？例13、有三根木料，打算把每根鋸成3段，每鋸開一處需用3分鐘，全部鋸完需要多少分鐘? 例14、甲、乙、丙三人鋸同樣粗細的木棍，分別領取8米,10米,6米長的木棍，要求都按2米的規格鋸開勞動結束后，甲,乙,丙分別鋸了24, 25, 27段，那么鋸木棍速度最快的比速度最慢

6、的多鋸 次例15、在一根長100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個紅色點，同時自右向左每隔5 厘米也染一個紅點，然后沿紅點將木棍逐級鋸開，那么長度是4厘米的短木棍有多少根？例16、甲、乙倆人對一根3米長的木棍涂色，首先甲從木棍端點開始涂黑5厘米，間隔5厘米不涂色，接著再涂黑5厘米，這樣交替做到底然后，乙從木棍同一端點開始留出6厘米不涂色，接著涂黑6厘米，再間隔6厘米不涂色，交替做到底最后，木棍上沒有被涂黑部分的長度總和為 厘米例17、大頭兒子和小頭爸爸一起攀登一個有300級臺階的山坡，爸爸每步上3級臺階，兒子每步上2級臺階，從起點處開始，父子倆走完這段路共踏了多少級不同的臺階？例18、北京

7、市國慶節參加游行的總人數有60000人，這些人平均分為25隊，每隊又以12人為一排列隊前進排與排之間的距離為1米，隊與隊之間的距離是4米，游行隊伍全長多少米？例19、思考樂學校三年級運動員參加校運動會入場式，組成的方塊隊(即每行每列都是6人)，前后每行間隔為2米他們以每分鐘40米的速度，通過長30米的主席臺，需要多少分鐘？例20、有一路電車的起點站和終點站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發開往乙站，全程要15分鐘有一個人從乙站出發沿電車路線騎車前往甲站，他出發的時候，恰好有一輛電車到達乙站，在路上，他又遇到了10輛迎面開來的電車才到達甲站，這時候，恰好又有一輛車從甲站開出，問：他

8、從乙站到甲站用了多少分鐘？P(Practice-Oriented)實戰演練實戰演練 Ø 課堂狙擊1. 在一條長240米的水渠邊上植樹，每隔3米植1棵。兩端都植，共植樹多少棵？2.從甲地到乙地每隔40米安裝一根電線桿，加上兩端共51根；現在改成每隔60米安裝一根電線桿求還需要多少根電線桿?3.馬路的一邊每相隔9米栽有一棵柳樹.張軍乘汽車5分鐘共看到501棵樹，問汽車每小時走多少千米？4. 丁丁和爸爸兩個人比賽跑樓梯，從一層開始比賽，丁丁到四層時，爸爸到三層，如此算來，丁丁到16層時，爸爸跑到了幾層？5.有一個掛鐘，每小時敲一次鐘，幾點鐘就敲幾下，六點時，5秒鐘敲完，那么十二點時，幾秒鐘

9、才能敲完？6.一根木料在24秒內被鋸成了4段，用同樣的速度鋸成5段，需要多少秒？Ø 課后反擊1.20名運動員，騎摩托車圍繞體育場的環形跑道頭尾相接作表演，每輛車長2米，前后兩輛車相距18米，這列車隊長多少米？如果每輛車的車速為每秒12米，這個車隊經過長為38米的主席臺需要多長時間？ 2.一次檢閱，接受檢閱的一列彩車車隊共輛，每輛車長米，前后每輛車相隔米。這列車隊共排列了多長？如果車隊每秒行駛米，那么這列車隊要通過米長的檢閱場地，需要多少時間？3. 有一根 180厘米長的繩子，從一端開始每3厘米作一記號，每4厘米也作一記號，然后將標有記號的地方剪斷，繩子共被剪成了多少段？4. 貝貝要去

10、外婆家，他家門口有一根路燈桿，從這根桿開始，他邊走邊數，每50步有一根路燈桿，數到第10根時剛好到外婆家，他一共走了_步5、晶晶上樓，從第一層走到第三層需要走36級臺階如果從第一層走到第六層需要走多少級臺階?(各層樓之間的臺階數相同)直擊賽場 1、有一座高樓，小紅每上登一層需1.5分鐘，每下走一層需半分鐘，她從上午8：45開始不停地從底層往上走，到了最高層后又立即往下走，中途也不停留，上午9：17第一次返回底層。則這座樓共有_層。【關鍵詞】2008年，希望杯，第六屆，四年級，二試，第12題(Summary-Embedded)歸納總結名師點撥 一不封閉的植樹問題可以分為以下三種情形：（1）如果植樹線路的兩端