1、課時(shí)規(guī)范練a 組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1、設(shè) m，n 是不同直線， ，是不同平面，且 m，n? ，則“ ”是“m 且 n ”() a、充分不必要條件b、必要不充分條件c、充要條件d、既不充分也不必要條件解析： 若 m，n? ， ，則 m且 n ；反之若 m，n? ，m 且 n ，則 與 相交或平行，即 “ ”是“m 且 n ”充分不必要條件、答案： a 2、設(shè) ，是兩個(gè)不同平面， m，n 是平面 內(nèi)兩條不同直線， l1，l2是平面 內(nèi)兩條相交直線，則 一個(gè)充分不必要條件是 () a、ml1且 nl2b、m且 nl2c、m且 nd、m且 l1解析：由 ml1，m? ，l1? ，得 l1 ，同理 l2 ，又

2、l1，l2相交，所以 ，反之不成立， 所以 ml1且 nl2是 一個(gè)充分不必要條件、答案： a 3、設(shè) ，是兩個(gè)不同平面， m 是直線且 m? ，“m ”是“ ”() a、充分而不必要條件b、必要而不充分條件c、充要條件d、既不充分也不必要條件解析： 若 m? 且 m ，則平面 與平面 不一定平行，有可能相交；而 m? 且 一定可以推出 m ，所以 “m ”是“ ”必要而不充分條件、答案： b 4、(2018 江西贛中南五校聯(lián)考 )已知 m，n 是兩條不同直線， ， ，是三個(gè)不同平面，則下列命題中正確是() a、若 ， ，則 b、若 mn，m? ，n? ，則 c、若 mn，m ，n ，則 d、

3、若 mn，m ，則 n解析： 對(duì)于 a，若 ， ，則 或 與 相交；對(duì)于 b，若mn，m? ，n? ，則 或 與 相交；易知 c 正確；對(duì)于 d，若 mn，m ，則 n或 n 在平面 內(nèi)、故選 c. 答案： c 5、 已 知 正方 體abcda1b1c1d1， 下 列 結(jié) 論中 ， 正 確 結(jié) 論 是_(只填序號(hào) )、ad1bc1；平面 ab1d1平面 bdc1；ad1dc1；ad1平面 bdc1. 解析： 連接 ad1，bc1，ab1，b1d1，c1d1，bd，因?yàn)閍b 綊 c1d1， 所以四邊形 ad1c1b 為平行四邊形，故 ad1bc1，從而正確；易證bdb1d1，ab1dc1，又ab

4、1b1d1b1，bddc1d，故平面 ab1d1平面 bdc1，從而正確；由圖易知 ad1與 dc1異面，故錯(cuò)誤；因ad1bc1，ad1?平面 bdc1，bc1? 平面 bdc1，故 ad1平面 bdc1，故正確、答案： 6.如圖所示，在四面體 abcd 中，m，n 分別是 acd，bcd 重心，則四面體四個(gè)面所在平面中與mn 平行是_、解析：連接 am 并延長(zhǎng)，交 cd 于 e，連接 bn，并延長(zhǎng)交 cd 于 f，由重心性質(zhì)可知， e，f 重合為一點(diǎn)，且該點(diǎn)為 cd 中點(diǎn) e，連接 mn，由emmaennb12，得mnab.因此， mn平面 abc 且 mn平面 abd. 答案： 平面 ab

5、c、平面 abd7、(2018 咸陽(yáng)模擬 )如圖所示，在四棱錐o-abcd中，底面 abcd 是邊長(zhǎng)為 1 菱形， abc4，oa底面 abcd，oa2，m 為 oa 中點(diǎn)，n 為 bc 中點(diǎn)、(1)求四棱錐 o-abcd 體積；(2)證明：直線 mn平面 ocd. 解析：(1)oa底面 abcd，oa 是四棱錐 o-abcd 高、四棱錐o-abcd 底面是邊長(zhǎng)為 1 菱形， abc4， 底面面積 s菱形abcd22. oa2，體積 vo-abcd23. (2)證明：取 ob 中點(diǎn) e，連接 me，ne(圖略)、meab，abcd， mecd. 又neoc，meene，cdocc，平面 mne

6、平面 ocd. mn? 平面 mne，mn平面 ocd. 8、如圖，四棱錐 pabcd 中，四邊形 abcd 為正方形， pd平面abcd，pddc2，點(diǎn) e，f 分別為 ad，pc 中點(diǎn)、(1)證明： df平面 pbe；(2)求點(diǎn) f 到平面 pbe距離、解析： (1)證明：取 pb 中點(diǎn) g，連接 eg，fg，則 fgbc，且 fg12bc，debc 且 de12bc， defg 且 defg，四邊形 degf 為平行四邊形， dfeg，又df?平面 pbe， eg? 平面 pbe， df平面 pbe. (2)由(1)知 df平面 pbe， 點(diǎn) d 到平面 pbe距離與 f 到平面 pbe

7、 距離是相等，故轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)d 到平面 pbe 距離，設(shè)為 d. 連接 bd.vdpbevpbde，13spbe d13sbde pd，由題意可求得 pebe5，pb2 3，spbe122 3522 3226，又 sbde12de ab12121，d63. 9、(2018 昆明七校模擬 )一個(gè)正方體平面展開(kāi)圖及該正方體直觀圖示意圖如圖所示，在正方體中，設(shè)bc 中點(diǎn)為 m，gh 中點(diǎn)為 n. (1)請(qǐng)將字母 f，g，h 標(biāo)記在正方體相應(yīng)頂點(diǎn)處(不需說(shuō)明理由 )；(2)證明：直線 mn平面 bdh；(3)過(guò)點(diǎn) m，n，h 平面將正方體分割為兩部分，求這兩部分體積比、解析： (1)點(diǎn) f，g，h 位置

8、如圖所示、(2)證明：連接 bd，設(shè) o 為 bd 中點(diǎn)，連接 om，oh，ac，bh，mn. m，n 分別是 bc，gh 中點(diǎn)，omcd，且 om12cd，nhcd，且 nh12cd，omnh，omnh，則四邊形 mnho 是平行四邊形，mnoh，又 mn?平面 bdh，oh? 平面 bdh，mn平面 bdh. (3)由(2)知 omnh，omnh，連接 gm，mh，過(guò)點(diǎn) m，n，h 平面就是平面gmh，它將正方體分割為兩個(gè)同高棱柱，高都是體積比等于底面積之比，即31. b 組能力提升練1、已知直線 a，b，平面 ，則以下三個(gè)命題：若 ab，b? ，則 a ；若 ab，a ，則 b ；若 a

9、 ，b ，則 ab. 其中真命題個(gè)數(shù)是 () a、0 b、1 c、2 d、3 解析：對(duì)于，若 ab，b? ，則應(yīng)有 a或 a? ，所以是假命題；對(duì)于，若 ab，a ，則應(yīng)有 b或 b? ，因此是假命題；對(duì)于，若 a ，b ，則應(yīng)有 ab 或 a 與 b 相交或 a 與 b 異面，因此是假命題、綜上，在空間中，以上三個(gè)命題都是假命題、答案： a 2、已知直線 a，b 異面，給出以下命題；一定存在平行于a 平面 使 b ；一定存在平行于a 平面 使 b ；一定存在平行于a 平面 使 b? ；一定存在無(wú)數(shù)個(gè)平行于a 平面 與 b 交于一定點(diǎn)、則其中正確是 () a、b、c、d、解析： 對(duì)于，若存在平

10、面使得 b ，則有 ba，而直線 a，b未必垂直，因此不正確；對(duì)于，注意到過(guò)直線a，b 外一點(diǎn) m 分別引直線 a，b 平行線 a1，b1，顯然由直線a1，b1可確定平面 ，此時(shí)平面 與直線 a， b 均平行，因此正確；對(duì)于，注意到過(guò)直線b上一點(diǎn) b 作直線 a2與直線 a 平行， 顯然由直線 b 與 a2可確定平面 ，此時(shí)平面 與直線 a 平行，且 b? ，因此正確；對(duì)于，在直線b上取一定點(diǎn) n，過(guò)點(diǎn) n 作直線 c 與直線 a 平行，經(jīng)過(guò)直線c 平面(除由直線 a 與 c 所確定平面及直線c 與 b 所確定平面之外 )均與直線 a平行，且與直線 b 相交于一定點(diǎn) n，而 n 在 b 上位置

11、任意， 因此正確、綜上所述，正確. 答案： d 3、(2018 溫州十校聯(lián)考 )如圖，點(diǎn) e 為正方形 abcd 邊 cd 上異于點(diǎn)c， d 動(dòng)點(diǎn)， 將ade 沿 ae 翻折成 sae， 使得平面 sae平面 abce，則下列三種說(shuō)法中正確個(gè)數(shù)是() 存在點(diǎn) e 使得直線 sa平面 sbc；平面 sbc內(nèi)存在直線與 sa平行；平面 abce 內(nèi)存在直線與平面sae平行、a、0b、1 c、2 d、3 解析：由題圖，得 sase，若存在點(diǎn) e 使得直線 sa平面 sbc，則sasb，sasc，則 sc，sb，se三線共面，則點(diǎn) e 與點(diǎn) c 重合，與題設(shè)矛盾，故錯(cuò)誤；因?yàn)閟a與平面 sbc相交，所

12、以在平面sbc內(nèi)不存在直線與 sa平行，故錯(cuò)誤；顯然，在平面abce 內(nèi)，存在直線與 ae 平行，由線面平行判定定理得平面abce 內(nèi)存在直線與平面 sae平行，故正確、故選b. 答案： b 4、下列命題中，錯(cuò)誤是 () a、一條直線與兩個(gè)平行平面中一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交b、平行于同一平面兩個(gè)不同平面平行c、如果平面 不垂直平面 ，那么平面 內(nèi)一定不存在直線垂直于平面 d、若直線 l 不平行平面 ，則在平面 內(nèi)不存在與 l 平行直線解析：a 中，如果假定直線與另一個(gè)平面不相交，則有兩種情形：在平面內(nèi)或與平面平行， 不管哪種情形都得出這條直線與第一個(gè)平面不能相交，出現(xiàn)矛盾，故a 正確；b

13、 是兩個(gè)平面平行一種判定定理，b正確；c 中，如果平面 內(nèi)有一條直線垂直于平面 ，則平面 垂直于平面 (這是面面垂直判定定理 )，故 c 正確； d 是錯(cuò)誤，事實(shí)上，直線 l 不平行平面 ，可能有 l? ，則 內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與l 平行、答案： d 5、(2018 唐山統(tǒng)一考試 )在三棱錐 pabc中，pb6，ac3，g 為pac 重心，過(guò)點(diǎn) g 作三棱錐一個(gè)截面，使截面平行于直線pb 和ac，則截面周長(zhǎng)為 _、解析：過(guò)點(diǎn) g 作 efac，分別交 pa、pc 于點(diǎn) e、f，過(guò) e、f 分別作 enpb、fmpb，分別交 ab、bc 于點(diǎn) n、m，連接 mn(圖略)，則四邊形 efmn 是平行四

14、邊形，所以ef323，即 efmn2，fmpbfm613，即 fmen2，所以截面周長(zhǎng)為248. 答案： 8 6、正方體 abcda1b1c1d1棱長(zhǎng)為 1 cm，過(guò) ac 作平行于體對(duì)角線bd1截面，則截面面積為 _cm2. 解析：如圖所示，截面 acebd1，平面 bdd1平面 aceef，其中 f 為 ac 與 bd 交點(diǎn)，e 為 dd1中點(diǎn)，sace1223264(cm2)、答案：647、如圖，四棱錐 pabcd 中，pa底面 abcd，adbc，abadac3，pabc4，m 為線段 ad 上一點(diǎn)， am2md，n 為 pc中點(diǎn)、(1)證明 mn平面 pab；(2)求四面體 n-bc

15、m 體積、解析： (1)證明：由已知得am23ad2，取 bp 中點(diǎn) t，連接 at，tn，由 n 為 pc 中點(diǎn)知 tnbc，tn12bc2. 又 adbc，故 tn 綊 am，故四邊形 amnt 為平行四邊形， 于是 mnat. 因?yàn)?at? 平面 pab，mn?平面 pab，所以 mn平面 pab. (2)因?yàn)?pa平面 abcd，n 為 pc 中點(diǎn)，所以 n 到平面 abcd 距離為12pa. 取 bc 中點(diǎn) e，連接 ae. 由 abac3 得 aebc，aeab2be2 5. 由 ambc 得 m 到 bc距離為5，故 sbcm12452 5. 所以四面體 n-bcm 體積 vn-

16、bcm13 sbcmpa24 53. 8、如圖，四棱錐pabcd 底面是邊長(zhǎng)為8 正方形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均為 2 17 .點(diǎn) g，e，f，h 分別是棱pb，ab，cd，pc 上共面四點(diǎn)，平面 gefh 平面 abcd，bc 平面 gefh . (1)證明： ghef；(2)若 eb2，求四邊形 gefh 面積、解析：(1)證明：因?yàn)?bc平面 gefh， bc? 平面 pbc， 且平面 pbc平面 gefhgh，所以 ghbc. 同理可證 efbc，因此 ghef. (2)如圖，連接 ac，bd 交于點(diǎn) o，bd 交 ef 于點(diǎn) k，連接 op，gk. 因?yàn)?papc，o 是 ac中點(diǎn)，所以 poac，同理可得 pobd. 又 bdaco，且 ac，bd 都在底面內(nèi)，所以po底面 abcd.