四川省成都市郫都區(qū)2024屆七年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知關于x，y的方程組，其中-3≤a≤1，給出下列結論：①當a=1時，方程組的解也是方程x＋y=4-a的解；②當a=-2時，x、y的值互為相反數(shù)；③若x＜1，則1≤y≤4；④是方程組的解，其中正確的結論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如果在第四象限，那么的取值范圍是（）A． B．C． D．3．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則頂角的度數(shù)為（）A． B．或 C．或 D．或4．如圖，將△ABC沿DE，EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠DOF＝142°，則∠C的度數(shù)為（）A．38° B．39° C．42° D．48°5．用“●”“■”“▲”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”處應放“■”的個數(shù)為（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個6．已知，，則的值為（）A． B． C．﹣1 D．37．2015年4月，生物學家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度約為0.0000043米，利用科學記數(shù)法表示為（）A．4.3×106米 B．4.3×10﹣5米 C．4.3×10﹣6米 D．43×107米8．如圖，∠ACB=90°，DE過點C且平行于AB，若∠BCE=33°，則∠A的度數(shù)為（）A．33° B．47° C．57° D．67°9．點P(m，1-2m)在第四象限，則m的取值范圍是（）A．m> B．m≥ C．0<m< D．m>010．小明一出校門先加速行駛，然后勻速行駛一段后，在距家門不遠的地方開始減速，而最后停下，下面哪一副圖可以近似地刻畫出以上情況：()A． B． C． D．11．在平面直角坐標系內(nèi)，線段CD是由線段AB平移得到的，點A（﹣2，3）的對應點為C（2，﹣2），則點B（﹣4，1）的對應點D的坐標為（）A．（﹣6，﹣4） B．（﹣4，0） C．（6，﹣4） D．（0，﹣4）12．把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，，為折痕，C點折疊后的點落在的延長線上，則的度數(shù)是（）A．85° B．90° C．95° D．100°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在數(shù)軸上，如果點、點所對應的數(shù)分別為、，那么、兩點的距離_______．14．（﹣5）2的平方根是_____．15．如圖，三角形紙片中，AB=5cm，AC=7cm，BC=9cm.沿過點B的直線折疊這個三角形，使點A落在BC邊上的點E處，折痕為BD,則△DEC的周長是________cm.16．若多項式x2-mx+16是一個完全平方式，則m的值應為______．17．若=36°，則∠的余角為______度三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知點為的邊的中點，，垂足分別為，且.求證：平分19．（5分）某大學公益組織計劃購買兩種的文具套裝進行捐贈，關注留守兒童經(jīng)洽談，購買套裝比購買套裝多用20元，且購買5套套裝和4套套裝共需820元．(1)求購買一套套裝文具、一套套裝各需要多少元？(2)根據(jù)該公益組織的募捐情況和捐助對象情況，需購買兩種套裝共60套，要求購買兩種套裝的總費用不超過5240元，則購買套裝最多多少套？20．（8分）(1）解方程組（2）解不等式組：21．（10分）分解因式：（1）4a3﹣a；（1）9+6（a+b）+（a+b）1；（3）﹣8ax1+16axy﹣8ay1．22．（10分）化簡求值：（1）先化簡再求值：(a-1)1+(1a-1)(a+4)，其中a=-1．（1）先化簡，再求值：(1a+b)(1a-b)+b(1a+b)-4a1，其中，b=1.23．（12分）光在反射時，光束的路徑可用圖（1）來表示，叫做入射光線，叫做反射光線，從入射點引出的一條垂直于鏡面的射線叫做法線，與的夾角叫入射角，與的夾角叫反射角.根據(jù)科學實驗可得：.則圖（1）中與的數(shù)量關系是：____________理由：___________；生活中我們可以運用“激光”和兩塊相交的平面鏡進行測距.如圖（2）當一束“激光”射入到平面鏡上、被反射到平面鏡上，又被平面鏡反射后得到反射光線.（1）若反射光線沿著入射光線的方向反射回去，即，且，則______，______；（2）猜想：當______時，任何射到平面鏡上的光線經(jīng)過平面鏡和的兩次反射后，入射光線與反射光線總是平行的.請你根據(jù)所學過的知識及新知說明.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

解：解方程組，得，∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，①當a=1時，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a兩邊相等，結論正確；②當a=-2時，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互為相反數(shù)，結論正確；③當x≤1時，1+2a≤1，解得a≤0，故當x≤1時，且-3≤a≤1，∴-3≤a≤0∴1≤1-a≤4∴1≤y≤4結論正確，④不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，結論錯誤；考點：1.二元一次方程組的解；2.解一元一次不等式組.2、D【解題分析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標符號特點列出不等式組，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【題目詳解】根據(jù)題意,得：，解不等式1?3m<0,得：，∴，故選：D.【題目點撥】此題考查象限及點的坐標的有關性質(zhì)，解一元一次不等式組，解題關鍵在于根據(jù)題意列出方程.3、B【解題分析】

等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則頂角的度數(shù)為【題目詳解】解：如圖1，

∵∠ABD=60°，BD是高，

∴∠A=90°-∠ABD=30°；

如圖2，∵∠ABD=60°，BD是高，

∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，

∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；

∴頂角的度數(shù)為30°或150°．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結合思想的應用．4、A【解題分析】分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，進而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形內(nèi)角和解答即可．詳解：∵將△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°．故選A．點睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、翻折的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，學會把條件轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考常考題型．5、A【解題分析】

設“●”“■”“▲”分別為x、y、z，由圖列出方程組解答即可解決問題．【題目詳解】設“●”“■”“▲”分別為x、y、z，由圖（1）（2）可知，，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=1y，即“■”的個數(shù)為1．故選A．【題目點撥】解決此題的關鍵列出方程組，求解時用其中的一個數(shù)表示其他兩個數(shù)，從而使問題解決．6、A【解題分析】

根據(jù)完全平方公式即可求出答案.【題目詳解】解：∵∴，∴，故選：A.【題目點撥】本題考查了完全平方公式，熟知完全平方公式：，涉及整體思想屬于基礎題型.7、C【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.0000043=4.3×10-6，故選C．【題目點撥】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．8、C【解題分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，再由余角的定義即可得出結論．【題目詳解】∵∠ACB=90°∴∠A=90°?33°=57°故選：C【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，基礎知識要熟練掌握.9、A【解題分析】

根據(jù)點P在第四象限，可得，求解不等式即可.【題目詳解】解：點P(m，1-2m)在第四象限即：故，因此選A.【題目點撥】本題主要考查直角坐標系中，每個象限的橫坐標和縱坐標的正負.10、C【解題分析】從速度變化情況來看，先勻加速行駛，再勻速行駛，最后減速為0，則C選項符合題意．故選C．11、D【解題分析】

根據(jù)點A到C確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律列式計算即可得到點D的坐標.【題目詳解】點A（﹣2，3）的對應點為C（2，﹣2），可知橫坐標由﹣2變?yōu)?，向右移動了4個單位，3變?yōu)椹?，表示向下移動了5個單位，于是B（﹣4，1）的對應點D的橫坐標為﹣4+4＝0，點D的縱坐標為1﹣5＝﹣4，故D（0，﹣4）．故選D．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化一平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，先確定出平移規(guī)律是解題的關鍵12、B【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì):對應角相等,對應的線段相等,可得．【題目詳解】解：根據(jù)圖形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故選B．【題目點撥】本題主要考查圖形翻折的性質(zhì),解決本題的關鍵是要熟練掌握圖形翻折的性質(zhì).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

利用A，B對應的數(shù)，進而求出兩點之間的距離．【題目詳解】A，B兩點之間的距離為2-（-3）=2+3=1．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，得出異號兩點之間距離求法是解題關鍵．14、±1【解題分析】

先求得（﹣1）2的值，然后依據(jù)平方根的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】解：（﹣1）2＝21，21的平方根是±1．故答案為：±1．【題目點撥】本題主要考查的是平方根的性質(zhì)，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解題的關鍵．15、11【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知ED=AD、BE=BA，結合AB=5cm、BC=9cm、AC=7cm可得出CE=4cm、AC=CD+AD，再套用三角形的周長公式即可得出△CED的周長．【題目詳解】∵△BDA與△BDE關于BD對稱，∴△BDA≌△BDE，∴DA=DE，BA=BE.∴CE=CB?BE=CB?BA.∵BC=9cm，AB=5cm，∴CE=4cm.∴△CDE的周長=CE+DE+CD=CE+AC∵AC=7cm，∴△CED的周長=7+4=11cm.【題目點撥】本題考查翻轉(zhuǎn)問題，解題關鍵在于熟練掌握折疊的性質(zhì).16、±1．【解題分析】

先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【題目詳解】∵x2-mx+16=x2-mx+42，∴-mx=±2?x?4，解得m=±1．故答案為±1.【題目點撥】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．17、54【解題分析】本題考查角互余的概念：和為90度的兩個角互為余角．解：根據(jù)定義∠α的余角度數(shù)是90°-36°=54°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）由中點的定義得出BD＝CD，由HL證明Rt△BDF≌Rt△CDE，得出對應角相等即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，利用角平分線的判定定理即可得出結論.【題目詳解】證明：（1）是的中點，，與為直角三角形，在和中，，；（2），，平分.【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的判定定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．19、(1)購買一套套裝需要100元，購買一套套裝需要80元；(2)購買套裝最多22套．【解題分析】

(1)設購買一套套裝需要元，購買一套套裝凳需要元，根據(jù)“買套裝比購買套裝多用20元，且購買5套套裝和4套套裝共需820元”，即可得出關于的二元一次方程組，解之即可得出結論；(2)設購買套裝套，則購買套裝套，根據(jù)購買兩種套裝的總費用不超過5240元列不等式即可得到結論．【題目詳解】解：(1)設購買一套套裝需要元，購買一套套裝凳需要元，根據(jù)題意得：，解得：．答：購買一套套裝需要100元，購買一套套裝需要80元；(2)設購買套裝套，則購買套裝套，根據(jù)題意得，解得：，∴購買套裝最多22套，答：要求購買兩種套裝的總費用不超過5240元，則購買套裝最多22套．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．20、（1）；（2）﹣3≤x＜1．【解題分析】

（1）利用加減消元法解方程組即可，（2）分別解兩個不等式，找出其公共部分就是不等式組的解集．【題目詳解】解：（1），②﹣①得：x＝2，把x＝2代入①得：2+3y＝1，解得：y＝1，方程組的解為：，（2）解不等式x≤4x+9得：x≥﹣3，解不等式1﹣x＜11﹣3x得：x＜1，不等式組的解集為﹣3≤x＜1．【題目點撥】本題考查解二元一次方程組和解一元一次不等式組，解題的關鍵：（1）掌握消元的思想，常用的消元法有代入消元法和加減消元法，（2）找出不等式解得公共部分，原則是：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不了．21、（1）a（1a+1）（1a﹣1）；（1）（a+b+3）1；（3）﹣8a（x﹣y）1．【解題分析】

（1）直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案；

（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；

（3）直接提取公因式-8a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【題目詳解】解：（1）4a3﹣a＝a（4a1﹣1）＝a（1a+1）（1a﹣1）；（1）9+6（a+b）+（a+b）1＝（a+b+3）1；（3）﹣8ax1+16axy﹣8ay1＝﹣8a（x1﹣1xy+y1）＝﹣8a（x﹣y）1．【題目點撥】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵．22、（1）3a1+3a，值為2．（1）-1.【解題分析】分析：(1)、首先根據(jù)完全平方公式和多項式的乘法計算法則將括號去掉，然后再進行合并同類項得出化簡結果，最后將a的值代入化簡結果得