遼寧省大連市中學山區2024屆數學七年級第二學期期末聯考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在方程組中，若未知數x，y滿足x+y＞0，則m的取值范圍在數軸上的表示應是如圖所示的（）A． B． C． D．2．已知實數滿足，則等于()A．3 B．-3 C．1 D．-13．不等式組的解集在數軸上可以表示為（）A． B． C． D．4．在、兩座工廠之間要修建一條筆直的公路，從地測得地的走向是南偏東，現、兩地要同時開工，若干天后，公路準確對接，則地所修公路的走向應該是（）A．北偏西 B．南偏東 C．西偏北 D．北偏西5．小明做了一個數學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內，看作一個容器，然后，小明對準玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是（）A． B．C． D．6．如圖，直線m∥n，△ABC的頂點B，C分別在直線n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，則∠2的度數為（）A．140° B．130° C．120° D．110°7．下列個數：，，，，，其中無理數有（）A．個 B．個 C．個 D．個8．如果一盒圓珠筆有12支，售價18元，用（元）表示圓珠筆的售價，表示圓珠筆的支數，那么與之間的解析式為（）.A． B． C． D．9．我們知道，用字母表示的代數式是具有一般意義的．下列賦予3a實際意義的例子中不正確的是（）A．若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長B．若蘋果的價格是3元/千克，則3a表示買a千克蘋果的金額C．若一個兩位數的十位數字是3和個位數字是a，則3a表示這個兩位數D．若一個圓柱體的底面積是3，高是a，則3a表示這個圓柱體的體積10．如圖是某學校高中兩個班的學生上學時步行、騎車、乘公交、乘私家車人數的扇形統計圖，已知乘公交人數是乘私家車人數的2倍.若步行人數是18人，則下列結論正確的是()A．被調查的學生人數為90人B．乘私家車的學生人數為9人C．乘公交車的學生人數為20人D．騎車的學生人數為16人二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，長方形中，，，點是的中點，動點從點出發，以每秒1的速度沿運動，最終到達點．若點運動的時間為秒，那么當_____時，的面積等于1．12．閱讀下面材料：在數學課上，老師提出如下問題：作圖：過直線外一點作已知直線的平行線．已知：直線l及其外一點A．求作：l的平行線，使它經過點A．小天利用直尺和三角板進行如下操作：如圖所示：①用三角板的斜邊與已知直線l重合；②用直尺緊靠三角板一條直角邊；③沿著直尺平移三角板，使三角板的斜邊通過已知點A；④沿著這條斜邊畫一條直線，所畫直線與已知直線平行.老師說：“小天的作法正確．”請回答：小天的作圖依據是___________．13．如圖，將△ABC沿著平行于BC的直線DE折疊，點A落到點A′，若∠C=125°，∠A=20°，則∠BDA′的度數為______．14．一個長方體的長、寬、高分別是2x﹣3、x﹣2、x，則它的表面積為_____．15．寫出一個大于3且小于4的無理數：___________．16．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中的箭頭所示方向運動，第一次從原點運動到點（2，2）第2次運動到點A（4，0），第3次接著運動到點（6，1）……按這樣的運動規律，經過第2018次運動后動點P的坐標是____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，在中，，，直線經過點，作于點，于點.（1）如圖1，如果點，在點兩側.①試判斷與是否全等，并說明理由；②寫出線段，，滿足的數量關系，并說明理由.（2）如圖2，如果點，在點同側.請你直接寫出線段，，滿足的數量關系.（不必說明理由）18．（8分）一次環保知識競賽共有25道題，規定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，在這次競賽中，小明被評為優秀（85分或85分以上），則小明至少答對了幾道題？19．（8分）某超市分別以每盞150元，190元的進價購進A，B兩種品牌的護眼燈，下表是近兩天的銷售情況．銷售日期銷售數量(盞)銷售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天341670（1）求A，B兩種品牌護眼燈的銷售價；（2）若超市準備用不超過4900元的金額購進這兩種品牌的護眼燈共30盞，求B品牌的護眼燈最多采購多少盞？20．（8分）某工程隊用甲、乙兩臺隧道挖掘機從兩個方向挖掘同一條隧道，因為地質條件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同時挖掘天，可以挖米，若甲挖天，乙挖天可以挖掘米．（1）請問甲、乙挖掘機每天可以挖掘多少米？（2）若乙挖掘機比甲挖掘每小時多挖掘米，甲、乙每天挖掘的時間相同，求甲每小時挖掘多少米？（3）若隧道的總長為米，甲、乙挖掘機工作天后，因為甲挖掘機進行設備更新，乙挖掘機設備老化，甲比原來每天多挖米，同時乙比原來少挖米．最終，甲、乙兩臺挖掘機在相同時間里各完成隧道總長的一半，請用含，的代數式表示．21．（8分）某中學在商場購買種品牌的足球個和種物品的足球個，共花費元，已知購買一個種品牌的足球比購買一個種品牌的足球多花元．（1）求購買一個種品牌、一個種品牌的足球各需多少元；（2）學校根據需要決定再次購進、兩種品牌足球共個，正好趕上商場對商品價格進行調整，品牌足球售價比第一次購買時提高了元，品牌足球按第一次購買時售價的折出售，如果學校此次購買、兩種品牌足球的總費用不能超過第一次花費的，則這次學校最多可以購買種品牌的足球多少個？22．（10分）已知，關于，的方程組的解滿足，.(1)求的取值范圍；(2)化簡；(3)若，求的取值范圍.23．（10分）為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區道路進行了改造，現安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天．（1）甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？（2）若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？24．（12分）已知點P（3m﹣6，m+1），試分別根據下列條件，求出點P的坐標．（1）點P在y軸上；（2）點P在x軸上；（3）點P的縱坐標比橫坐標大5；（4）點P在過點A（﹣1，2），且與x軸平行的直線上．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

解：，①+②得，3（x+y）=3-m，解得x+y=1-，

∵x+y＞0，

∴1-＞0，解得m＜3，

在數軸上表示為：．

故選B．2、A【解題分析】

根據根號和平方的非負性，求出x，y的值代入即可得出.【題目詳解】因為根號和平方都具備非負性，所以，可得，所以.故選A.3、B【解題分析】

不等式2x>-4，解得x>-2；不等式，解得；所以不等式組的解集為，4取得到，所以在數軸上表示出來在4這點為實心，-2取不到，所以在數軸上表示出來在-2這點為空心，表示出來為選項中B中的圖形，故選B【題目點撥】本題考查不等式組，解答本題需要考生掌握不等式組的解法，會求不等式的解集，掌握數軸的概念和性質4、A【解題分析】如圖，連接AB，由題意得：∠CAB=52°，∵DB∥AC，∴∠CAB=∠ABD=52°，∴B地所修公路走向應該是北偏西52°.故選A.點睛：本題結合方位角、平行線的性質解題.5、D【解題分析】

試題分析：一注水管向小玻璃杯內注水，水面在逐漸升高，當小杯中水滿時，開始向大桶內流，這時最高水位高度不變，當桶水面高度與小杯一樣后，再繼續注水，水面高度在升高，升高的比開始慢．故選D．考點：函數的圖象．6、B【解題分析】

解：∵m∥n，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°∵∠ACB=90°，∴∠4=∠ACB?∠3=90°?40°=50°，∴∠2=180°?∠4=180°?50°=130°故選B7、C【解題分析】

觀察上面的數字，可以判斷出無理數是無限不循環小數，即可判斷出答案.【題目詳解】，，都是有理數；，都是無理數，所以無理數個數為2個，故答案是C.【題目點撥】本題主要考查了無理數和有理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數是無理數.8、A【解題分析】

首先求出每支平均售價，即可得出y與x之間的關系．【題目詳解】∵每盒圓珠筆有12支，售價18元，

∴每只平均售價為：=1.5（元），

∴y與x之間的關系是：故選：A【題目點撥】此題主要考查了列函數關系式，求出圓珠筆的平均售價是解題關鍵．9、C【解題分析】

根據三角形周長公式和圓柱的體積公式可知A、D選項正確，然后進一步根據題意列出B、C選項的代數式加以判斷即可.【題目詳解】A：若表示一個等邊三角形的邊長，則表示這個等邊三角形的周長，正確，不符合題意；B：若蘋果的價格是3元/千克，則表示買千克蘋果的金額，正確，不符合題意；C：若一個兩位數的十位數字是3和個位數字是，則表示這個兩位數，錯誤，符合題意；D：若一個圓柱體的底面積是3，高是，則表示這個圓柱體的體積，正確，不符合題意；故選：C.【題目點撥】本題主要考查了列代數式，熟練掌握相關概念是解題關鍵.10、B【解題分析】

根據步行人數以及所占百分比求出總人數，再求出每一部分的人數進行判斷即可.【題目詳解】18÷30%=60（人）所以被調查的人數為60人，故選項A錯誤；騎車的人數=60×25%=15（人），故選項D錯誤；（60-18-15）÷（2+1）=9（人），所以乘私家車的人數為9人，故選項B正確；因為乘公交人數是乘私家車人數的2倍，所以，乘公交人數是9×2=18人，故選項C錯誤.故選B.【題目點撥】此題主要考查了扇形統計圖，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息，列出算式是解決問題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、或1【解題分析】①如圖1，當P在AB上時，∵△APE的面積等于1，∴x?3=1，x=；②當P在BC上時，∵△APE的面積等于1，∴，∴3×4?(3+4?x)×2?×2×3?×4×(x?4)=1，x=1；③當P在CE上時，∴(4+3+2?x)×3=1，x=<3+4+2，此時不符合；故答案為或1.點睛：本題考查了矩形的性質，三角形的面積的應用，本題要分為三種情況畫出圖形，根據三角形的面積求出每種情況，注意分類討論思想的運用.12、同位角相等，兩直線平行．【解題分析】

結合畫圖過程，根據“平行線的判定方法”進行分析解答即可.【題目詳解】如下圖所示，由作圖過程和三角尺各個內角的度數可知：∠1=60°，∠2=60°，∴∠1=∠2，∴a∥l（同位角相等，兩直線平行）.故答案為：同位角相等，兩直線平行.【題目點撥】熟記“三角尺各內角的度數和平行線的判定方法”是解答本題的關鍵.13、110°【解題分析】

根據三角形的內角和等于180°求出∠B，根據兩直線平行，同位角相等可得∠ADE=∠B，再根據翻折變換的性質可得∠A′DE=∠ADE，然后根據平角等于180°列式計算即可得解．【題目詳解】解：∵∠C=125°，∠A=20°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-125°=35°，∵△ABC沿著平行于BC的直線折疊，點A落到點A′，∴∠ADE=∠B=35°，∴∠A′DE=∠ADE=35°，∴∠A′DB=180°-35°-35°=110°．故答案為：110°．【題目點撥】此題考查平行線的性質，翻折變換的性質，三角形的內角和定理，熟記性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．14、10x2﹣24x+1．【解題分析】

先根據題意列出算式，再求出即可．【題目詳解】解：一個長方體的長、寬、高分別是2x﹣3、x﹣2、x，則它的表面積為：2[(2x﹣3)(x﹣2)+(2x﹣3)x+(x﹣2)x]=2(2x2﹣4x﹣3x+6+2x2﹣3x+x2﹣2x)=2(5x2﹣1x+6)=10x2﹣24x+1．故答案為：10x2﹣24x+1．【題目點撥】本題考查了整式的混合運算，能根據題意列出算式是解此題的關鍵．15、如等，答案不唯一．【解題分析】

本題考查無理數的概念.無限不循環小數叫做無理數.介于和之間的無理數有無窮多個，因為，故而9和16都是完全平方數，都是無理數.16、（4036，0）.【解題分析】

根據題意可得，每四次重復一次，所以可得其規律，再根據20184的結果便可得到答案.【題目詳解】令P點第n次運動到的點為Pn點（n為自然數）．觀察，發現規律：P0（0，0），P1（2，2），P2（4，0），P3（6，1），P4（8，0），P5（10，2），…，∴P4n（8n，0），P4n+1（8n+2，2），P4n+2（8n+4，0），P4n+3（8n+6，1）．∵2018=4×504+2，∴P第2018次運動到點（4036，0）．故答案是（4036，0）.【題目點撥】本題主要考查學生的歸納總結能力，關鍵在于根據題意尋找規律，根據規律求解.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①，見解析；②，見解析；（2）（或）.【解題分析】

（1）①可證，由AAS定理可知；②由①中全等可得，，即知線段，，滿足的數量關系；（2）同理可得，所以，，即知線段，，滿足的數量關系.【題目詳解】解：（1）①.理由：，，．又，，，．.，．②數量關系：．理由：由①知，，．，．（2）同（1）可得，，，．（或）【題目點撥】本題考查了全等三角形的證明及性質，合理利用同角的余角相等是證三角形全等的關鍵.18、小明至少答對1道題【解題分析】設小明答對了x道題，則他答錯和不答的共有（25－x）道題．根據題意，得4x－1×（25－x）≥85，解這個不等式，得x≥1．19、（1）A品牌為21元/盞，B品牌為260元/盞．（2）1盞．【解題分析】

（1）設A品牌護眼燈的銷售價為x元/盞，B品牌護眼燈的銷售價為y元/盞，根據總價=單價×數量結合兩天的銷售情況，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設采購m盞B品牌的護眼燈，則采購(30-m)盞A品牌的護眼燈，根據總價=單價×數量結合總費用不超過4900元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【題目詳解】（1）設A品牌護眼燈的銷售價為x元/盞，B品牌護眼燈的銷售價為y元/盞，依題意，得：，解得：．答：A品牌護眼燈的銷售價為21元/盞，B品牌護眼燈的銷售價為260元/盞．（2）設采購m盞B品牌的護眼燈，則采購(30-m)盞A品牌的護眼燈，依題意，得：150(30-m)+190m≤4900，解得：m≤1．答：B品牌的護眼燈最多采購1盞．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．銷售日期銷售數量(盞)銷售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天34167020、（1）甲每天挖米，乙每天挖米；（2）甲每小時挖米；（3）【解題分析】

（1）設甲、乙每天分別挖x、y米．等量關系：3（甲＋乙）＝216米、2×甲＋5×乙＝270；

（2）設甲每小時挖n米，則乙每小時挖（n＋1）米，關鍵描述語：甲、乙每天挖掘的時間相同；

（3）由題意可知b天后甲完成30b米，剩余米，乙完成42b米，剩余米，關鍵描述語：甲、乙兩臺挖掘機在相同時間里各完成隧道總長的一半．【題目詳解】解：（1）設甲、乙每天分別挖工，米，，解得甲每天挖米，乙每天挖米．（2）設甲每小時挖米，則乙每小時挖米．，解得，經檢驗是原方程的解，甲每小時挖米．（3）由題意可知天后甲完成米，剩余米，乙完成米，剩余米，化簡得，．【題目點撥】考查了二元一次方程組的應用，分式方程的應用，找到等量關系是解題的關鍵，切記，分式方程一定要驗根．21、（1）購買一個種品牌足球需要元，購買一個種品牌的足球需要元；（2）最多可以購買種品牌的足球個．【解題分析】

（1）設出種品牌足球的單價為元，種品牌足球的單價為y元，依據題意列出方程組可得答案，（2）設第二次購買種足球個，根據題意列出不等式可得答案．【題目詳解】解：（1）設種品牌足球的單價為元，種品牌足球的單價為y元，依題意，得解得故購買一個種品牌足球需要元，購買一個種品牌的足球需要元．（2）設第二次購買種足球個，則購買種足球個．依題意，得，解得．所以這次學校最多可以購買種品牌的足球個．【題目點撥】本題考查的是方程組與一元一次不等式的應用，掌握找相等關系與不等關系是解題的關鍵．22、（1）a的取值范圍是?＜a＜2；（2）|a?2|?|a＋1|＝?2a＋1；（3）m的取值范圍是?1＜m＜1．【解題分析】

（1）把a看做已知數表示出方程組的解，根據x≥0，y＜0，求出a的范圍即可；（2）根據（1）中的取值可解答；（3）先根據冪的性質將已知變形得：x＋2y＝m，再將方程組化為x＋2y的形式可得結論．【題目詳解】（1）解方程組，得：，∵x≥0，y＜0，∴，解不等式①，得：a＞?，解不等式②，得：a＜2，∴a的取值范圍是?＜a＜2；（2）∵?＜a＜2，∴|a?2|?|a＋1|＝2?a?（a＋1）＝?2a＋1；（3）3x?9y＝3m，3x?（32）y＝3m，3x＋2y＝3m，x＋2y＝m，∵，②?①得：x＋2y＝4a?3，即m＝4a?3，∵a的取值范圍是?＜a＜2，?2＜4a＜8，?1＜4a?3＜1，∴m的取值范圍是?1＜m＜1．【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解，絕對值，冪的有關性質以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23、（1）乙工程隊每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊每天能改造道路的長度為60米．（2）10天.【解題分析】

（1）設乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米，根據工作時間=工作總量÷工作效率結合甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作