福建省泉州2024屆七年級數學第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列四種說法：（1）如果|a|＝|b|，那么a＝b；（2）兩個銳角的和是鈍角；（3）任何數的平方大于或等于0；（4）三角形的三條高必在三角形內．其中正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．42．如圖所示，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB于點O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，則下列結論中不正確的是()A．∠2＝45° B．∠1＝∠3C．∠AOD與∠1互為鄰補角 D．∠1的余角等于75°30′3．不論x，y為什么實數，代數式x2＋y2＋2x－4y＋7的值()A．總不小于2 B．總不小于7 C．可為任何實數 D．可能為負數4．以下列各組線段為邊，能構成三角形的是（）A．2，3，6 B．3，4，5 C．2，7，9 D．，3，5．我國古代數學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來谷米1534石，驗得其中夾有谷粒．現從中抽取谷米一把，共數得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批谷米內夾有谷粒約是（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石6．如圖，直線，直線與分別相交于點，點，若，則（）A．35° B．45° C．55° D．65°7．下列正多邊形的組合中，不能夠鋪滿地面的是（）A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六邊形C．正方形和正六邊形 D．正方形和正八邊形8．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n29．如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，若∠2＝70°，∠3＝30°，則∠1的度數是（）A．30° B．40° C．50° D．60°10．一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，其中點C在FD的延長線上，且AB∥FC，則∠CBD的度數為（）A．30 B．25 C．20 D．1511．下列必然發生的事件是（）A．明天會下雨 B．小紅數學考試得了120分C．今天是31號，明天是1號 D．2019年有366天12．2018年11月貴陽市教育局對某校七年級學生進行體質監測共收集了200名學生的體重，并繪制成了頻數分布直方圖，從左往右數每個小長方形的長度之比為2:3:4:1，其中第三組的頻數為（）A．80人 B．60人 C．20人 D．10人二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若干名學生分宿舍，每間4人余20人，每間8人，其中一間不空也不滿，則宿舍有_____間。14．如圖，某住宅小區內有一長方形地，想在長方形地內修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下部分綠化，道路的寬為2米，則綠化的面積為________m2.15．某班40名學生在一次2019年階段檢測中，數學成績在90～100分這個分數段的頻率為0.2，則該班數學成績在90～100分的學生為________人.16．一種微型電子元件的半徑約為0.000025米，把0.000025用科學記數法可表示為_____．17．（1）如圖，在平面直角坐標系中，點A（，），以原點O為圓心，OA為半徑畫半圓與軸交于點P（，）和Q（，）．則的值為________；（2）若、滿足，，則的取值范圍是____________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，△ABC為等邊三角形，點D為AC上的一個動點，點E為BC延長線上一點，且BD=DE．（1）如圖1，若點D在邊AC上，猜想線段AD與CE之間的關系，并說明理由；圖1（2）如圖2，若點D在AC的延長線上，（1）中的結論是否成立，請說明理由．圖219．（5分）為培養學生養成良好的“愛讀書，讀好書，好讀書”的習慣，我市某中學舉辦了“漢字聽寫大賽”，準備為獲獎同學頒獎．在購買獎品時發現，一個書包和一本詞典會花去48元，用124元恰好可以購買3個書包和2本詞典．（1）每個書包和每本詞典的價格各是多少元？（2）學校計劃總費用不超過900元,為獲勝的40名同學頒發獎品（每人一個書包或一本詞典），求最多可以購買多少個書包？20．（8分）某區對2019年參加學業水平考試的3000名初中畢業生進行了一次視力抽樣調查，繪制出如下頻數分布表和頻數分布直方圖.某區2019年初中畢業生視力抽樣頻數分布表視力頻數/人5050頻率0.250.15600.300.2510請根據圖表信息回答下列問題：（1）在頻數分布表中，求的值和的值：（2）將頻數分布直方圖補充完整；（3）若視力在4.9以上（含4.9）均為正常，根據以上信息估計全區初中畢業生中21．（10分）已知如圖，直線EF與AB、CD分別相交于點E、F．（1）如圖1，若∠1=120°，∠2=60°，求證AB∥CD；（2）在（1）的情況下，若點P是平面內的一個動點，連結PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間的關系；①當點P在圖2的位置時，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；請閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數學式）解：如圖2，過點P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB_____．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作圖）∴MN∥CD_____．∴∠MPF=∠PFD∴∠_____+∠_____=∠PEB+∠PFD（等式的性質）即∠EPF=∠PEB+∠PFD②當點P在圖3的位置時，∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間有何關系并證明．③當點P在圖4的位置時，請直接寫出∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間的關系：_____．22．（10分）先化簡，再求值：.其中，.23．（12分）如圖①②，點E、F分別是線段AB、線段CD的中點，過點E作AB的垂線，過點F作CD的垂線，兩垂線交于點G，連接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．（1）線段AD和線段BC有怎樣的數量關系？請說明理由；（2）當DG⊥GC時，試判斷直線AD和直線BC的位置關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

只要舉出反例，利用排除法，即可判斷【題目詳解】解：（1）∵|a|=±a，|b|=±b，

∴當|a|=|b|時，a不一定等于b，故此說法錯誤；（2）可輕易舉得反例，兩個30°的銳角，它們的和為60°，也是銳角．故此說法錯誤；（3）根據偶次方的性質：具有非負性，故任何數的平方大于或等于0，此說法正確；（4）根據三角形的高的性質，可以知道，鈍角三角形的高在三角形外部，故此說法錯誤．綜上所述，只有（3）的說法正確，共1個．故選：A．【題目點撥】此題主要考查絕對值的性質，偶次方具有非負性，三角形高的性質，本題主要考查概念的理解，熟記并靈活掌握各性質是關鍵．2、D【解題分析】

根據角平分線性質、對頂角性質、互余、互補角的定義，逐一判斷．【題目詳解】A、由OE⊥AB，可知∠AOE=90°，OF平分∠AOE，則∠2=45°，正確；B、∠1與∠3互為對頂角，因而相等，正確；C、∠AOD與∠1互為鄰補角，正確；D、∵∠1+75°30′=15°30′+75°30′=91°，∴∠1的余角等于75°30′，不成立．故選D．【題目點撥】本題主要考查鄰補角以及對頂角的概念，和為180°的兩角互補，和為90°的兩角互余．3、A【解題分析】

把代數式x2+y2+2x-4y+7根據完全平方公式化成幾個完全平方和的形式，再進行求解．【題目詳解】解：x2+y2+2x-4y+7=x2+2x+1+y2-4y+4+2=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，則不論x，y是什么實數，代數式x2+y2+2x-4y+7的值總不小于2，故選A.4、B【解題分析】分析:根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析.詳解:A、2+3＜6，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、3+4=7＞5，能組成三角形，故此選項正確；C、2+7=9，不能組成三角形，故此選項錯誤；D、+=3，不能組成三角形，故此選項錯誤；故選：B.點睛:此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數.5、B【解題分析】

根據254粒內夾谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【題目詳解】解：根據題意得：1534×≈169（石），答：這批谷米內夾有谷粒約169石；故選B．【題目點撥】本題考查了用樣本估計總體，用樣本估計總體是統計的基本思想，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．6、A【解題分析】

先根據平行線的性質即可得到的度數．【題目詳解】∵AB∥CD，

∴==35°，

故選A.【題目點撥】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質.7、C【解題分析】

正多邊形的組合能否構成平面鑲嵌，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°，若能，則說明能鑲嵌；反之，則說明不能.【題目詳解】A.正三角形，正方形的一個內角分別是60°，90°，由于60°×3+90°×2=360°，所以能鑲嵌；B.正三角形和正六邊形的一個內角分別是60°，120°，由于60°×2+120°×2=360°，所以能鑲嵌；C.正方形和正六邊形的一個內角分別是90°，120°，由于90°+120°×2=210°，所以不能鑲嵌D.正方形和正八邊形的一個內角分別是90°，135°，由于90°+135°×2=360°，所以能鑲嵌；故選C【題目點撥】本題考查平面鑲嵌，熟練掌握多邊形的內角值是解題關鍵.8、D【解題分析】試題分析：A、不等式的兩邊都加2，不等號的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B正確；C、不等式的兩條邊都除以2，不等號的方向不變，故C正確；D、當0＞m＞n時，不等式的兩邊都乘以負數，不等號的方向改變，故D錯誤；故選D．【考點】不等式的性質．9、B【解題分析】分析：先根據三角形外角的性質求出∠C的度數，再由平行線的性質即可得出結論．詳解：∵∠2=70°,∠3=30°，且∠2是△CDE的外角.∴∠C=∠2-∠3=40°.∵AB∥CD.∴∠1=∠C=40°.故選B.點睛：本題考查了平行線的性質.10、D【解題分析】分析:先根據平行線的性質得出∠ABD的度數，進而可得出結論.詳解:∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=45°-30°=15°．故選：A.點睛:本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等.11、C【解題分析】

根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可．【題目詳解】明天會下雨是隨機事件，A不正確；小紅數學考試得了120分是隨機事件，B不正確；今天是31號，明天是1號是必然發生的事件，C正確；2019年有366天是不可能事件，D不正確．故選C．【題目點撥】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．12、A【解題分析】

用200乘以第三組所占的比例即可得.【題目詳解】200×=80，即第三組的頻數為80，故選A.【題目點撥】本題考查了頻數分布直方圖，頻數等知識點，熟練掌握頻數分布直方圖中每個小長方形的寬是相同的，各組的頻數之比就是每個小長方形的長度之比是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、6【解題分析】試題解析：設宿舍有x間，根據題意得：解得：∵x為正整數，∴x=6，故答案為：6.14、540【解題分析】如圖，把兩條“之”字路平移到長方形地塊ABCD的最上邊和最左邊，則余下部分EFGH是矩形.∵CF=32?2=30(米),CG=20?2=18(米)，∴矩形EFCG的面積=30×18=540(平方米).故答案為540.15、8【解題分析】

根據頻數=總數×頻率，列式計算即可求解.【題目詳解】解：由題意得：40×0.2=8人故答案為：8【題目點撥】此題考查頻數與頻率，熟練掌握頻數與頻率間的關系是解題關鍵.16、2.5×10﹣5【解題分析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】解：0.000025＝2.5×10﹣5故答案為：2.5×10﹣5【題目點撥】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．17、【解題分析】

（1）由圓的性質得到：從而可得答案，（2）分別用含有的代數式表示，利用的非負性，結合不等式的基本性質可得答案．【題目詳解】解：（1）由題意得：在數軸上原點的左邊，故答案為：（2），即：，即：綜上：，故答案為：．【題目點撥】本題考查的是數軸上利用距離相等來表示點對應的數，同時考查了利用非負數的非負性求解代數式的最大值與最小值，掌握以上知識是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解題分析】

（1）求出∠E=∠CDE，推出CD=CE，根據等腰三角形性質求出AD=DC，即可得出答案；解：（1）AD=CE，理由：過D作DF∥AB交BC于E，

（2）（1）中的結論仍成立，如圖3，過點D作DP∥BC，交AB的延長線于點P，證明△BPD≌△DCE，得到PD=CE，即可得到AD=CE．【題目詳解】解：（1）AD=CE，

證明：如圖1，過點D作DP∥BC，交AB于點P，

∵△ABC是等邊三角形，

∴△APD也是等邊三角形，

∴AP=PD=AD，∠APD=∠ABC=∠ACB=∠PDC=60°，

∵DB=DE，

∴∠DBC=∠DEC，

∵DP∥BC，

∴∠PDB=∠CBD，

∴∠PDB=∠DEC，

又∠BPD=∠A+∠ADP=120°，∠DCE=∠A+∠ABC=120°，

即∠BPD=∠DCE，

在△BPD和△DCE中，∠PDB=∠DEC，∠BPD=∠DCE，DB=DE，

∴△BPD≌△DCE，

∴PD=CE，

∴AD=CE；

（2）如圖3，過點D作DP∥BC，交AB的延長線于點P，

∵△ABC是等邊三角形，

∴△APD也是等邊三角形，

∴AP=PD=AD，∠APD=∠ABC=∠ACB=∠PDC=60°，

∵DB=DE，

∴∠DBC=∠DEC，

∵DP∥BC，

∴∠PDB=∠CBD，

∴∠PDB=∠DEC，在△BPD和△DCE中，∴△BPD≌△DCE，

∴PD=CE，

∴AD=CE．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質，利用了等邊三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是作出輔助線，構建全等三角形．19、（1）每個書包的價格是28元，每本詞典的價格是20元；（2）多可以購買12個書包．【解題分析】

（1）利用一個書包和一本詞典會花去48元，用124元恰好可以購買3個書包和2本詞典，得出等式求出即可；（2）利用總費用不超過900元的錢數，進而得出不等關系求出即可．【題目詳解】解：（1）設每個書包和每本詞典的價格各是x元，y元，根據題意得出：，解得：．答：每個書包的價格是28元，每本詞典的價格是20元；（2）設購買z個書包，則購買詞典（40﹣z）本，根據題意得出：28z+20（40﹣z）≤900，解得：z≤12.1．故最多可以購買12個書包．【題目點撥】此題主要考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，根據題意得出正確的等量關系是解題關鍵．20、（1）（人），，（2）詳見解析；（3）900人【解題分析】

（1）求出總人數即可解決問題．

（2）根據第四組人數畫出直方圖即可．

（3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．【題目詳解】解：（1）總人數（人），（人），，（2）直方圖如圖所示：（3）（人）、估計全區初中畢業生中視力正常的學生有900人【題目點撥】考查頻數分布表，頻數分布直方圖，樣本估計總體的思想等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.21、兩直線平行，內錯角相等如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行∠EPM∠MPF∠EPF+∠PFD=∠PEB【解題分析】

（1）根據對頂角相等可得∠BEF的度數，根據同旁內角互補，兩直線平行，即可得出結論；（2）①過點P作MN∥AB，根據平行線的性質得∠EPM=∠PEB，且有MN∥CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性質易得∠EPF=∠PEB+∠PFD．②③的解題方法與①一樣，分別過點P作MN∥AB，然后利用平行線的性質得到三個角之間的關系．【題目詳解】（1）∵∠1=120°，∴∠BEF=120°，又∵∠2=60°，∴∠2+∠BEF=180°，∴AB∥CD；（2）①如圖2，過點P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（兩直線平行，內錯角相等）．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作圖），∴MN∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）．∴∠MPF=∠PFD，∴∠EPM+∠FPM=∠PEB+∠PFD（等式的性質），即∠EPF=∠PEB+∠PFD，故答案為兩直線平行，內錯角相等；平行于同一條直線的兩條直線互相平行；∠EPM，∠MPF；②∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°；證明：如圖3，過作PM∥AB，∵AB∥CD，MP∥AB，∴MP∥CD，∴∠BEP+∠EPM=180°，∠DFP+∠FPM=180°，∴∠BEP+∠EPM+∠FPM+∠PFD=360°，即∠E