2024屆四川省綿陽外國語學校數學七年級第二學期期末統考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖在△ABC中，已知點D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點，且△ABC的面積是4，則△BEF的面積是()A．1 B．2 C．3 D．3.52．下列說法正確的是（）A．兩點確定一條直線B．不相交的兩條直線叫做平行線C．過一點有且只有一條直線與已知直線平行D．兩點間的距離是指連接兩點間的線段3．下列成語所描述的事件是必然發生的是（）A．水中撈月 B．拔苗助長 C．守株待兔 D．甕中捉鱉4．如圖，數軸上表示的是某不等式組的解集，則這個不等式組可以是（）A． B． C． D．5．在△AOC中，OB交AC于點D，量角器的擺放如圖所示，則∠CDO的度數為（）A．90° B．95° C．100° D．120°6．將某圖形的各頂點的橫坐標保持不變，縱坐標減去3，可將該圖形（）A．橫向向右平移3個單位 B．橫向向左平移3個單位C．縱向向上平移3個單位 D．縱向向下平移3個單位7．如圖，下列四組條件中，能判斷的是（）A． B．C． D．8．為了了解2019年北京市乘坐地鐵的每個人的月均花費情況，相關部門隨機調查了1000人乘坐地鐵的月均花費（單位：元），繪制了如下頻數分布直方圖，根據圖中信息，下面三個推斷中，合理的是（）①小明乘坐地鐵的月均花費是75元，那么在所調查的1000人中一定有超過一半的人月均花費超過小明；②估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的不低于60元；③如果規定消費達到一定數額可以享受折扣優惠，并且享受折扣優惠的人數控制在20%左右，那么乘坐地鐵的月均花費達到120元的人可享受折扣．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．一個長方體的長、寬、高分別為，，a，則它的體積等于（）A． B． C． D．10．下列運算正確的是()A．a2+a3＝a5 B．a2?a3＝a5 C．(a2)3＝a5 D．a10÷a2＝a5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_______．12．計算：2×103×(3×102)3＝________．（結果用科學記數法表示）13．如果點P(6，1+m)在第四象限，寫出一個符合條件的m的值：m=________________．14．若am＝16，an＝2，則am﹣2n的值為_____．15．如果點在第四象限，則的取值范圍是__________．16．假設北碚萬達廣場地下停車場有5個出入口，每天早晨6點開始對外停車且此時車位空置率為75%，在每個出入口的車輛數均是勻速出入的情況下，如果開放2個進口和3個出口，8小時車庫恰好停滿；如果開放3個進口和2個出口，2小時車庫恰好停滿．2019年元旦節期間，由于商場人數增多，早晨6點時的車位空置率變為60%，又因為車庫改造，只能開放2個進口和1個出口，則從早晨6點開始經過________小時車庫恰好停滿．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點是等邊中邊上的任意一點，且也是等邊三角形，那么與一定平行嗎？請說明理由．18．（8分）對于平面直角坐標系xOy中的任意兩點M(x1，y1)，N(x2，y2)，給出如下定義：將|x1﹣x2|稱為點M，N之間的“橫長”，|y1﹣y2|稱為點M，N之間的縱長”，點M與點N的“橫長”與“縱長”之和稱為“折線距離”，記作d(M，N)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|“．例如：若點M(﹣1，1)，點N(2，﹣2)，則點M與點N的“折線距離”為：d(M，N)=|﹣1﹣2|+|1﹣(﹣2)|=3+3=1．根據以上定義，解決下列問題：已知點P(3，2)．（1）若點A(a，2)，且d(P，A)=5，求a的值；（2）已知點B(b，b)，且d(P，B)＜3，直接寫出b的取值范圍；（3）若第一象限內的點T與點P的“橫長”與“縱長”相等，且d(P，T)＞5，簡要分析點T的橫坐標t的取值范圍．19．（8分）如圖，AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC=40°，EF平分∠AED交AB于點F，求∠AFE的度數．20．（8分）如圖，某村莊計劃把河中的水引到水池M中，怎樣開的渠最短，為什么？理由是：_______________.21．（8分）如圖，正方形ABCD邊長為2cm，以各邊中心為圓心，1cm為半徑依次作圓，將正方形分成四部分．（1）這個圖形旋轉對稱圖形（填“是”或“不是”）；若是，則旋轉中心是點，最小旋轉角是度．（2）求圖形OBC的周長和面積．22．（10分）如圖，是一個由4條線段構成的“魚”形圖案，已知：∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°．找出圖中所有的平行線，并說明理由．23．（10分）某校為了解學生的課外閱讀情況，對部分學生進行了調查，并統計他們平均每天的課外閱讀時間t（單位：min），然后利用所得數據繪制如下兩幅不完整的統計圖．請你根據以上信息解答下列問題：（1）本次調查活動采取了調查方式，樣本容量是．（2）圖2中C的圓心角度數為度，補全圖1的頻數分布直方圖．（3）該校有900名學生，估計該校學生平均每天的課外閱讀時間不少于50min的人數．24．（12分）在平面直角坐標系中，已知點A（0，2），B（4，0），C（4，3）三點．（1）建立平面直角坐標系并描出A、B、C三點（2）求△ABC的面積；（3）如果在第二象限內有一點P（m，1），且四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍；求滿足條件的P點坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】，E為AD中點，△ABC與△BEC同底，，F為CE的中點，△BEF與△BEC等高，.選A.2、A【解題分析】

依據直線的性質、平行公理、兩點間的距離的概念進行判斷即可．【題目詳解】A、兩點確定一條直線，本選項正確；B、在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，本選項錯誤；C、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，本選項錯誤；D、兩點間的距離是指連接兩點間的線段的長度，本選項錯誤；故選A．【題目點撥】本題主要考查了直線的性質、平行公理、兩點間的距離，解題時注意：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．3、D【解題分析】

必然事件是指一定會發生的事件；不可能事件是指不可能發生的事件；隨機事件是指可能發生也可能不發生的事件．根據定義，對每個選項逐一判斷【題目詳解】解：A選項，不可能事件；B選項，不可能事件；C選項，隨機事件；D選項，必然事件；故選：D【題目點撥】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件，正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的定義是本題的關鍵4、A【解題分析】

根據數軸上表示的不等式組的解集，可得答案．【題目詳解】解；由數軸上表示的不等式組的解集，x＜2，x≥-1，故選：A．【題目點撥】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，注意不等式組的解集不包括2點，包括-1點．5、B【解題分析】分析：依據CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根據∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．詳解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故選B．點睛：本題主要考查了三角形內角和定理以及三角形外角性質的運用，解題時注意：三角形內角和等于180°．6、D【解題分析】

根據向下平移，縱坐標減，橫坐標不變解答．【題目詳解】解：∵某圖形的各頂點的橫坐標保持不變，縱坐標減去3，∴將該圖形向下平移了3個單位．故選：D．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形的變化-平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．7、C【解題分析】

根據平行線的判定，逐個判斷即可．【題目詳解】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故本選項錯誤；B、∵，∴AD∥BC，故本選項錯誤；C、∵，∴AB∥CD，故本選項正確；D、∵∠BAD＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC，故本選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查了平行線的判定：內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．8、D【解題分析】

①求出80元以上的人數，能確定可以判斷此結論；

②根據圖中信息，可得大多數人乘坐地鐵的月均花費在60?120之間，據此可得平均每人乘坐地鐵的月均花費的范圍；

③該市1000人中，30%左右的人有300人，根據圖形可得乘坐地鐵的月均花費達到100元的人有300人可以享受折扣．【題目詳解】解：①超過月均花費80元的人數為：200+100+80+50+25+25+15+5＝500，小明乘坐地鐵的月均花費是75元,所調查的1000人中至少有一半以上的人月均花費超過小明;故①正確;②根據圖中信息，可得大多數人乘坐地鐵的月均花費在60～120之間，估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的范圍是60～120，所以估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的不低于60元，此結論正確；③∵1000×20%＝200，而80+50+25+25+15+5＝200，∴乘坐地鐵的月均花費達到120元的人可以享受折扣．此結論正確；綜上，正確的結論為①②③，故選：D．【題目點撥】本題主要考查了頻數分布直方圖及用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．抽樣調查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關系到對總體估計的準確程度．9、A【解題分析】

根據長方體的體積=長×寬×高，列出算式，再根據單項式乘多項式的運算法則計算即可．【題目詳解】解：由題意知，V長方體=a（2a-1）（2a+1）=4a3-a．

故選：A．【題目點撥】此題考查了多項式乘多項式，多項式乘單項式，熟練掌握運算法則和長方體的體積公式是解本題的關鍵．10、B【解題分析】試題分析：A、a2與a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、a2?a3=a5，正確；C、應為（a2）3=a2×3=a6，故本選項錯誤；D、應為a10÷a2=a10-2=a8，故本選項錯誤．故選B．考點：1．同底數冪的除法，2．合并同類項，3．同底數冪的乘法，4．冪的乘方與積的乘方二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵在實數范圍內有意義，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于2．12、5.4×1010.【解題分析】

直接利用單項式乘以單項式運算法則化簡求出即可．【題目詳解】2×103×(3×102)3=2×103×27×106=54×109=5.4×1010.故答案為：5.4×1010.【題目點撥】本題考查了單項式乘以單項式，正確掌握運算法則是解題關鍵．13、答案不唯一.例如：【解題分析】分析：點在第四象限的條件是：橫坐標是正數，縱坐標是負數．由此求出m的取值范圍，再求值即可.詳解：∵點P（6，1+m）在第四象限，∴1+m＜0，解得m＜-1，故寫出一個符合條件的m的值小于-1即可，比如m=-1．點睛：本題考查象限點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵．14、4【解題分析】

首先根據冪的乘方的運算方法，求出a2n的值是多少；然后根據同底數冪的除法的運算方法，求出am﹣2n的值為多少即可．【題目詳解】解：∵am＝16，an＝2，∴a2n＝4，∴am﹣2n＝.故答案為4【題目點撥】此題主要考查了同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，熟練掌握是解答此題的關鍵．15、【解題分析】

根據點在第四象限的坐標特點列出不等式組即可．【題目詳解】解：∵點A（m+1，1-2m）在第四象限，∴，解得：，∴的取值范圍是：；故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了點在第四象限內點的坐標的符號特征以及解不等式組的問題，熟練解答一元一次不等式組是解答本題的關鍵．16、【解題分析】

設1個進口1小時開進x輛車，1個出口1小時開出y輛，根據“如果開放2個進口和3個出口，8個小時車庫恰好停滿；如果開放3個進口和2個出口，2個小時車庫恰好停滿．”列出方程組求得x、y，進一步代入求得答案即可．【題目詳解】設1個進口1小時開進x輛車，1個出口1小時開出y輛，車位總數為a，由題意得：解得：．則60%a÷（2x-y）=60%a÷（a×2a）＝（小時）．故答案為．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數量關系是解決問題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、與一定平行；理由見解析．【解題分析】

由△ABC和△BDE也是等邊三角形得：AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=∠C=60°，圖中可知∠DBC=∠EBD，從而證明△DBC≌△EBA，根據三角形全等的性質得到∠BAE=∠C=60°，等量代換得∠BAE=∠ABC=60°，即可得AE∥BC．【題目詳解】解：AE與BC一定平行．如圖所示，其理由如下：

∵△ABC和△BDE也是等邊三角形得，

∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=∠C=60°，

又∵∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠DBE=∠ABD+∠ABE，

∴∠DBC=∠ABE，

在△DBC和△EBA中∴△DBC≌△EBA（SAS），

∴∠BAE=∠C=60°，

∴∠BAE=∠ABC=60°，

∴AE∥BC【題目點撥】此題考查等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，平行線的判定，解題關鍵在于掌握全等三角形的判定．18、（1）a=﹣2或a=8；（2）1＜b＜4；（3）t或0＜t．【解題分析】

（1）將點P與點A代入d（M，N）＝|x1?x2|＋|y1?y2|即可求解；（2）將點B與點P代入d（M，N）＝|x1?x2|＋|y1?y2|，得到d（P，B）＝|3?b|＋|2?b|，分三種情況去掉絕對值符號進行化簡，有當b＜2時，d（P，B）＝3?b＋2?b＝5?2b＜3；當2≤b≤3時，d（P，B）＝3?b＋b?2＝1＜3；當b＞3時，d（P，B）＝b?3＋b?2＝2b?5＜3；（3）設T點的坐標為（t，m），由點T與點P的“橫長”與“縱長”相等，得到|t?3|＝|m?2|，得到t與m的關系式，再由T在第一象限，d（P，T）＞5，結合求解即可．【題目詳解】（1）∵點P(3，2)，點A(a，2)，∴d(P，A)=|3﹣a|+|2﹣2|=5，∴a=﹣2或a=8；（2）∵點P(3，2)，點B(b，b)，∴d(P，B)=|3﹣b|+|2﹣b|，當b＜2時，d(P，B)=3﹣b+2﹣b=5﹣2b＜3，∴b＞1，∴1＜b＜2；當2≤b≤3時，d(P，B)=3﹣b+b﹣2=1＜3成立，∴2≤b≤3；當b＞3時，d(P，B)=b﹣3+b﹣2=2b﹣5＜3，∴b＜4，∴3＜b＜4；綜上所述：1＜b＜4；（3）設T點的坐標為(t，m)，點T與點P的“橫長”=|t﹣3|，點T與點P的“縱長”=|m﹣2|．∵點T與點P的“橫長”與“縱長”相等，∴|t﹣3|=|m﹣2|，∴t﹣3=m﹣2或t﹣3=2﹣m，∴m=t﹣1或m=5﹣t．∵點T是第一象限內的點，∴m＞0，∴t＞1或t＜5，又∵d(P，T)＞5，∴2|t﹣3|＞5，∴t或t，∴t或0＜t．【題目點撥】本題考查平面內點的坐標，新定義；能夠將定義內容轉化為絕對值不等式，再將絕對值不等式根據絕對值的意義轉化為一元一次不等式的求解是解題的關鍵．19、70°【解題分析】

根據平角的定義可得∠AED=180°-∠AEC=140°，然后根據角平分線的定義可得∠DEF=∠AED=70°，然后根據平行線的性質即可求出∠AFE．【題目詳解】解：∵∠AEC=40°，∴∠AED=180°-∠AEC=140°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=70°，又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=70°．【題目點撥】此題考查的是平角的定義、角平分線的定義和平行線的性質，掌握平角的定義、角平分線的定義和兩直線平行，內錯角相等是解決此題的關鍵．20、垂線段最短【解題分析】分析：根據點到直線的最短距離為垂線段得出答案．詳解：利用垂線段最短，過點M作河岸的垂線段即可．如圖所示，理由是：垂線段最短.點睛：本題主要考查的是點到直線的距離以及作圖法則，屬于基礎題型．明確這個性質是解決這個問題的關鍵．21、（1）是，O，90°；（1）1+π；1cm1．【解題分析】

（1）旋轉對稱圖形的定義，結合圖形即可作出判斷；（1）圖形OBC的周長為BC+圓的周長，面積=S正方形ABCD．【題目詳解】（1）這個圖形是旋轉對稱圖形，旋轉中心是點O，最小旋轉角為90°．（1）圖形OBC的周長＝BC+圓的周長＝（1+π）cm；面積＝S正方形ABCD＝×4＝1cm1．【題目點撥】本題考查了旋轉對稱圖形的知識，解答本題的關鍵是仔細觀察所給圖形的特點．22、答案見解析【解題分析】

根據平行的判定定理進行計算.【題目詳解】解：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，∴BF∥CE，∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2+∠3＝180°，∴BC∥EF．【題目點撥】本題考查的是平行，熟練掌握平行線的