1、All Rights Reserved 本章內(nèi)容簡(jiǎn)介： 6.1概述6.2變形體系的虛功原理6.3結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式單位荷載法6.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算6.5圖形相乘法6.6靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)引起的位移計(jì)算6.7靜定結(jié)構(gòu)由于溫度變化引起的位移計(jì)算第6章虛功原理和結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第1頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved 本章內(nèi)容簡(jiǎn)介： 6.8* 具有彈性支座的靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算6.9線彈性體系的互等定理第6章虛功原理和結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第2頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved6.1概述結(jié)構(gòu)的位移在荷載等外因作用下結(jié)構(gòu)都將產(chǎn)生形狀的改變，稱為結(jié)構(gòu)變形，結(jié)構(gòu)變

2、形引起結(jié)構(gòu)上任一橫截面位置和方向的改變，稱為位移。 1. 一個(gè)截面的位移（絕對(duì)位移）1）截面A位置的移動(dòng)（用截面形心的移動(dòng)來表示）DA，稱為線位移，可分解為：水平線位移DAH（亦可記作uA）和豎向線位移 （撓度）DAV（亦可記作vA）。 2）截面A位置的轉(zhuǎn)動(dòng)qA，稱為角位移或轉(zhuǎn)角。 ABCqA1B1AADAvAuA第3頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved2. 兩個(gè)截面之間的位移（相對(duì)位移）1）相對(duì)線位移 2）相對(duì)角位移AA1BB1FPFPCDDADBCDCD結(jié)構(gòu)的位移6.1概述BAAB（6-1）DCCDqqq（6-2）第4頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved3.

3、 一個(gè)微桿段的位移 6.1概述1）剛體位移（不計(jì)微段的變形）：u、v、2）相對(duì)位移（反應(yīng)微段的變形，因此又稱為變形位移）：du、dv、dq。這是描述微段總變形的三個(gè)基本參數(shù)。 dsuv微段剛體位移dsg0g0dvdv= g0 ds微段相對(duì)位移（剪切變形）ds du= eds微段相對(duì)位移（軸向變形）ds微段相對(duì)位移（彎曲變形）dq = ds/R =kds第5頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved式中，e 為軸向伸長(zhǎng)應(yīng)變， 為平均剪切應(yīng)變，k為軸線（ ，R為軸線變形后的曲率半徑）。 0gRk1dsuv微段剛體位移dsg0g0dvdv= g0 ds微段相對(duì)位移（剪切變形）ds微段相對(duì)位

4、移（彎曲變形）dq= ds/R =kds3. 一個(gè)微桿段的位移 6.1概述ds du= eds微段相對(duì)位移（軸向變形）sksvsudddddd0qge相對(duì)轉(zhuǎn)角相對(duì)剪切位移相對(duì)軸向位移（6-3）第6頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved對(duì)于常見的在荷載作用下的彈性結(jié)構(gòu)，則有式中，F(xiàn)N、FQ、M分別為軸力、剪力、彎矩；EA、GA、EI分別為抗拉壓、抗剪、抗彎剛度；為考慮剪應(yīng)力分布不均勻系數(shù)，如對(duì)于矩形截面m =1.2，圓形截面m =10/9，薄壁圓環(huán)形截面，工字形或箱形截面m =A/A1（A1為腹板面積）。 3. 一個(gè)微桿段的位移 6.1概述NQddddddFusEAFvsGAMsE

5、Imq（6-4）第7頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved結(jié)構(gòu)位移產(chǎn)生的原因1）荷載作用；2）溫度變化或材料脹縮；3）支座沉陷或制造誤差。6.1概述第8頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的目的1）從工程應(yīng)用方面看主要進(jìn)行結(jié)構(gòu)剛度驗(yàn)算。 2）從結(jié)構(gòu)分析方面看為超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析（如第7章力法等）打好基礎(chǔ)（利用位移條件建立補(bǔ)充方程）。 3）從土建施工方面看在結(jié)構(gòu)構(gòu)件的制作、架設(shè)等過程中，常需預(yù)先知道結(jié)構(gòu)位移后的位置，以便制定施工措施，確保安全和質(zhì)量。 4）從后續(xù)專題方面看在結(jié)構(gòu)力學(xué)的兩大課題，即結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算和穩(wěn)定分析中，都常需計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移。 6.1

6、概述第9頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的方法1. 幾何法 例如，材料力學(xué)中主要用于計(jì)算梁的撓度的重積分法。 2. 虛功法 計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的虛功法是以虛功原理為基礎(chǔ)的，所導(dǎo)出的單位荷載法最為實(shí)用。單位荷載法能直接求出結(jié)構(gòu)任一截面、任一形式的位移，能適用于各種外因，且能適合于各種結(jié)構(gòu)；還解決了重積分法推導(dǎo)位移方程較煩且不能直接求出任一指定截面位移的問題。 6.1概述第10頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved6.2變形體系的虛功原理功、實(shí)功與虛功1. 功功包含了力和位移兩個(gè)因素。 2. 靜力荷載所做的功 靜力荷載，是指荷載由零逐漸以微小的增量緩慢地增加

7、到最終值，結(jié)構(gòu)在靜力加載過程中，荷載與內(nèi)力始終保持平衡。 所謂實(shí)功，是指力在其自身引起的位移上所做的功。 第11頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved111P1121FW3. 常力所做的虛功 所謂虛功，是指力在另外的原因（諸如另外的荷載、溫度變化、支座移動(dòng)等）引起的位移上所做的功。 FPFP1FP1DD11D11q21o12實(shí)功功、實(shí)功與虛功6.2變形體系的虛功原理第12頁(yè)/共110頁(yè)All Rights ReservedFP1 (先)FP1D12D11D12q21q22111222M2(后)M2121P12FWFP1在12上做的功 W12是力FP1在另外的原因（M2）引起的位移

8、上所做的功，故為虛功。所謂“虛”，就是表示位移與做功的力無關(guān)。在作虛功時(shí)，力不隨位移而變化，是常力，故在計(jì)算式中沒有系數(shù)“1/2”。 功、實(shí)功與虛功6.2變形體系的虛功原理第13頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved對(duì)于各種形式常力所做的虛功，用力和位移這兩個(gè)彼此獨(dú)立無關(guān)的因子的乘積來表示，即FWP式中，F(xiàn)P是做功的與力有關(guān)的因素，稱為廣義力，可以是單個(gè)力、單個(gè)力偶、一組力、一組力偶等。是做功的與位移有關(guān)的因素，稱為與廣義力相應(yīng)的廣義位移，可以是絕對(duì)線位移、絕對(duì)角位移、相對(duì)線位移、相對(duì)角位移等。 廣義力和廣義位移6.2變形體系的虛功原理第14頁(yè)/共110頁(yè)All Rights R

9、eserved剛體體系虛功原理剛體體系處于平衡的必要和充分條件是，對(duì)于符合約束條件的任意微小虛位移，剛體體系上所有外力所做的虛功總和等于零 。 變形體系的虛功原理1. 關(guān)于原理的表述變形體系處于平衡的必要及充分條件是，對(duì)于符合約束條件的任意微小虛位移，變形體系上所有外力在虛位移上所做虛功總和等于各微段上內(nèi)力在其變形虛位移上所做虛功總和。6.2變形體系的虛功原理第15頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved變形體的虛功原理或者簡(jiǎn)單地說，外力虛功等于變形虛功（數(shù)量上等于虛變形能）。2. 關(guān)于原理的證明6.2變形體系的虛功原理 (1) 按外力虛功與內(nèi)力虛功計(jì)算（從變形的連續(xù)條件考慮） 變

10、外WW（6-6）第16頁(yè)/共110頁(yè)All Rights ReservedFPFR1FR2FR3Mqdsdsdsdsdsdsdsg0g0dudvdqMFNFQM+dMFN+dFNFQ+dFQAABCDA1B1C1D1C2D2力狀態(tài)位移狀態(tài)6.2變形體系的虛功原理dW總= dW外+dW內(nèi)將微段ds上的作用力區(qū)分為外力與內(nèi)力，微段總的虛功 第17頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved整個(gè)結(jié)構(gòu)的總虛功為內(nèi)外總WWWddd或簡(jiǎn)寫為W總=W外+W內(nèi) 由于任何兩相鄰微段的相鄰截面上的內(nèi)力是成對(duì)出現(xiàn)的，它們大小相等，方向相反；又由于虛位移是光滑的、連續(xù)的，兩微段相鄰的截面總是緊密貼在一起的，而

11、且有相同的位移，因此，每一對(duì)相鄰截面上的內(nèi)力所做的虛功總是相互抵消的。6.2變形體系的虛功原理第18頁(yè)/共110頁(yè)All Rights ReservedW內(nèi)=0 因此 W總=W外(a) 由此可見，必有 (2) 按剛體虛功與變形虛功計(jì)算（從力系的平衡條件考慮） 將微段的虛位移則區(qū)分為剛體虛位移和變形虛位移兩類。 6.2變形體系的虛功原理第19頁(yè)/共110頁(yè)All Rights ReservedFPFR1FR2FR3Mqdsdsdsdsdsdsdsg0g0dudvdqMFNFQM+dMFN+dFNFQ+dFQAABCDA1B1C1D1C2D2力狀態(tài)位移狀態(tài)6.2變形體系的虛功原理微段總的虛功 dW

12、總=dW剛+dW變第20頁(yè)/共110頁(yè)All Rights ReserveddW總=dW剛+dW變由剛體虛功原理，可知 dW剛=0于是，微段上總的虛功 dW總=dW變 對(duì)于全結(jié)構(gòu)，有 變總WWdd因此，有 W總=W變 (b)由于微段上彎矩、軸力和剪力的增量dM、dFN和dFQ以及分布荷載q在這些變形上所做虛功為高階微量而可略去，因此微段上各力在其變形上所做的虛功為 dW變= Mdq + FNdu + FQdv6.2變形體系的虛功原理第21頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved6.2變形體系的虛功原理假如此微段上還有集中荷載或力偶荷載作用，可以認(rèn)為它們作用在截面AB上，因而當(dāng)微段變

13、形時(shí)，它們并不做功。總之，僅考慮微段的變形虛位移而不考慮其剛體虛位移時(shí)，外力不做功，只有截面上的內(nèi)力做功。對(duì)于平面桿系有 dW變= Mdq + FNdu + FQdvvFuFMWWddddQNq變變(c)W變實(shí)際上是所有微段上內(nèi)力在變形虛位移上所做虛功的總和，稱為變形虛功（數(shù)量上等于虛變形能）。 第22頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved須注意的是：這里（2）中的W變與（1）中的W內(nèi)是有區(qū)別的。（1）中的W內(nèi)是指所有微段上內(nèi)力在截面的總位移（包括剛體位移和變形位移兩部分）上所做虛功的總和，如前所述，它恒等于零；而這里（2）中的W變僅指所有微段上內(nèi)力在截面的變形位移上所做虛功的總

14、和。 比較(a)、(b)兩式，可得 這就是我們需要證明的結(jié)論。它不僅適用于桿件結(jié)構(gòu)，也適用于板、殼等非桿件結(jié)構(gòu)。 6.2變形體系的虛功原理W外=W變(d)第23頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved對(duì)于平面桿系而言，因?yàn)閱蝹€(gè)外力虛功按式（6-5）W=FPD計(jì)算，故所有外力（包括荷載和支反力）在虛位移上所做虛功的總和為 將有關(guān)W外和W變的計(jì)算式(e)和式(c)代入式（6-6）W外=W變，則平面桿件結(jié)構(gòu)的虛功方程可表示為 W外=SFPD (e)6.2變形體系的虛功原理（6-7） vFuFMFdddQNPq平衡力系位移狀態(tài)第24頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved3.

15、關(guān)于原理的說明1）在上面的推證過程中，只考慮了力系的平衡條件和變形的連續(xù)條件。所以，虛功方程既可以用來代替平衡方程，也可以用來代替幾何方程（即協(xié)調(diào)方程）。 2）虛功方程是個(gè)“兩用方程”，具體應(yīng)用時(shí)可有兩種形式。鑒于力系與變形彼此是獨(dú)立無關(guān)的，因此，如果力系是給定的，則可虛設(shè)位移，式（6-7）便稱為變形體系的虛位移方程，它代表力系的平衡方程，常可用于求力系中的某未知力；如果位移是實(shí)有的，則可虛設(shè)力系，式（6-7）便稱為變形體系的虛力方程，它代表幾何協(xié)調(diào)方程，常可用于求實(shí)際位移狀態(tài)中某個(gè)未知位移。本章即主要介紹虛力方程及其應(yīng)用。 6.2變形體系的虛功原理第25頁(yè)/共110頁(yè)All Rights R

16、eserved3）在推證式（6-6）時(shí)，沒有涉及材料的性質(zhì)。因此，變形體系的虛功方程是一個(gè)普遍方程，既適用于彈性問題，也適用于非彈性問題。 4）變形體系的虛功原理同樣適用于剛體體系。由于剛體體系發(fā)生虛位移時(shí)，各微段不產(chǎn)生任何變形位移，故變形虛功W變=0，于是式（6-6）成為 剛體體系的虛功原理只是變形體系虛功原理的一個(gè)特例。 W=0 （6-8） 6.2變形體系的虛功原理第26頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved6.3結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式單位荷載法根據(jù)平面桿件結(jié)構(gòu)的虛功方程（6-7），其等號(hào)左側(cè)為cFcFcFFR2R21R1P11FP1FP2dsdsdq, du, dvDc1c

17、2K1Kiiq+t1+t2FP=1iiR1FR2FNQFFM,利用虛功原理計(jì)算結(jié)構(gòu)位移第27頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved于是有vFuFMcFddd1QNRq即得 cFvFuFMRQNdddq（6-9）此式適用于任何材料的靜定或超靜定結(jié)構(gòu)。這種通過虛設(shè)單位荷載作用下的平衡狀態(tài)，利用虛力原理求結(jié)構(gòu)位移的方法，稱為單位荷載法。該方法適用于結(jié)構(gòu)小變形情況。 廣義單位荷載FP=1為外加單位荷載（FP上面不加橫線表示），屬單位物理量，是量綱1的量（以往稱為無量綱量）。 利用虛功原理計(jì)算結(jié)構(gòu)位移6.3結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式單位荷載法第28頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reser

18、ved虛擬單位荷載的施加方法應(yīng)用單位荷載法每次只能求得一個(gè)位移。這個(gè)位移可以是線位移，也可以是角位移或相對(duì)線位移、相對(duì)角位移，即屬?gòu)V義位移。因此，需特別強(qiáng)調(diào)，當(dāng)求任意廣義位移時(shí)，所需施加的虛單位荷載，應(yīng)是一個(gè)在所求位移截面、沿所求位移方向并且與所求廣義位移相應(yīng)的廣義力。這里，“相應(yīng)”是指力與位移在做功關(guān)系上的對(duì)應(yīng)，如集中力與線位移對(duì)應(yīng)，力偶與角位移對(duì)應(yīng)等等。 1）圖示為求剛架K點(diǎn)沿i-i方向的線位移時(shí)的虛擬力狀態(tài)。 6.3結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式單位荷載法FP=1iiKa)第29頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved2）圖示為求剛架K截面角位移時(shí)的虛擬力狀態(tài)。3）圖示為求剛架A、B

19、兩點(diǎn)沿其連線方向相對(duì)線位移時(shí)的虛擬力狀態(tài)。 4）圖示為求剛架A、B兩截面相對(duì)角位移時(shí)的虛擬力狀態(tài)。M=1M=1d)B虛擬單位荷載的施加方法6.3結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式單位荷載法M=1Kb)FP=1FP=1ABc)第30頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved5）求桁架A、B兩點(diǎn)沿其連線方向相對(duì)線位移時(shí)的虛擬力狀態(tài)。 6）桁架第i桿角位移時(shí)的虛擬力狀態(tài)。施加于該桿兩端結(jié)點(diǎn)的一對(duì)力正好構(gòu)成一個(gè)單位力偶M=1，其中每一個(gè)力均為1/li且與該桿垂直，這里的li為第i桿的長(zhǎng)度。 7）桁架第i與第j桿兩根桿間相對(duì)角位移的虛擬力狀態(tài)。施加于該兩桿兩端結(jié)點(diǎn)的各一對(duì)力，正好構(gòu)成方向相反的一對(duì)單位力偶

20、。 FP=1FP=1Ae)f)1/li1/li虛擬單位荷載的施加方法6.3結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式單位荷載法lilj1/li1/li1/lj1/ljg)第31頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved6.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算在荷載作用下位移計(jì)算的一般公式當(dāng)僅考慮荷載作用時(shí)，無支座位移項(xiàng)，于是有式中，dq、du和dv是實(shí)際狀態(tài)中由荷載引起的微段ds上的變形位移，對(duì)于彈性結(jié)構(gòu)可由6.1節(jié)公式（6-4）進(jìn)行計(jì)算，只是須注意，該公式中的各內(nèi)力M、FN、FQ，應(yīng)具體采用由實(shí)際狀態(tài)中的荷載引起的內(nèi)力MP、FNP、FQP。vFuFMdddQNq(a)第32頁(yè)/共110頁(yè)All Right

21、s Reserved在荷載作用下位移計(jì)算的一般公式6.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算QQPNNPPdddF FF FMMsssEIEAGAm（6-10） 如果各桿均為直桿，則可用dx代替ds，即 QQPNNPPdddF FF FMMxxxEIEAGAm（6-11） MP、FNP、FQP實(shí)際荷載引起的內(nèi)力； 、 、 虛設(shè)單位荷載引起的內(nèi)力。 MNFQF平面桿件結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算公式為第33頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved6.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算關(guān)于內(nèi)力的正負(fù)號(hào)可規(guī)定如下： 在荷載作用下位移計(jì)算的一般公式剪力FQP、以使微段順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)者為正；QPF軸力FN

22、P、以拉力為正； NPF彎矩MP、 只規(guī)定乘積 的正負(fù)號(hào)。當(dāng) 與MP使桿件同側(cè)纖維受拉時(shí)，其乘積取正值。 MPMMM第34頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved各類結(jié)構(gòu)的位移公式1. 梁和剛架在梁和剛架中，位移主要是彎矩引起的，軸力和剪力的影響較小，因此，位移公式可簡(jiǎn)化為 sEIMMdP（6-12） 6.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算第35頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved2. 桁架在桁架中，在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，各桿只受軸力，而且每根桿的截面面積A以及軸力和FNP沿桿長(zhǎng)一般都是常數(shù)，因此，位移公式可簡(jiǎn)化為 EAlFFsEAFFNPNNPNd（6-13） 6.4靜

23、定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算3. 桁梁組合結(jié)構(gòu)在桁梁組合結(jié)構(gòu)中，梁式桿主要受彎曲，桁桿只受軸力，因此位移公式可簡(jiǎn)化為sEAFFsEIMMddNPNP（6-14）第36頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved4. 拱 計(jì)算表明，通常只需考慮彎曲變形的影響，即可按式（6-12）計(jì)算。但當(dāng)拱軸線與壓力線比較接近（即兩者的距離與桿件的截面高度為同量級(jí)），或者是計(jì)算扁平拱（f /l 1/5）中的水平位移時(shí)，則還需要考慮軸向變形的影響，即有 sEAFFsEIMMddNPNP（6-15） 而像拱壩一類的厚度較大的拱形結(jié)構(gòu)，剪切變形的影響則需一并考慮。 本節(jié)中所列出的在荷載作用下的位移計(jì)算公式，不

24、僅適用于靜定結(jié)構(gòu)，也同樣適用于超靜定結(jié)構(gòu)。6.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算第37頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved單位荷載法的計(jì)算步驟1）列寫在實(shí)際荷載作用下的MP的表達(dá)式（或作出荷載彎矩圖MP圖）；3）計(jì)算位移值：將 和MP代入公式（6-12），求出擬求位移D。注意：須在計(jì)算所得的位移值后，加圓括號(hào)，注明實(shí)際方向 。 M6.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算2）加相應(yīng)的單位荷載，列寫 的表達(dá)式（或作出單位彎矩圖 圖）；MM第38頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved6.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算【例6-1】試求圖示簡(jiǎn)支梁在均布荷載作用下跨中截面C的豎向

25、位移（即撓度）DCV。已知EI=常數(shù)。 解：(1) 列寫在實(shí)際荷載作用下的MP的表達(dá)式建立x坐標(biāo)，如圖a所示。當(dāng)0 xl時(shí)，有)(22PxlxqMABCKqlxql/2ql/2ql2/8ABCKMP圖)(22PxlxqMa)第39頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved(2) 列寫在虛單位荷載作用下的的表達(dá)式根據(jù)擬求DCV，在點(diǎn)C加一豎向單位荷載，作為虛擬狀態(tài)，如圖b所示。當(dāng)0 xl/2時(shí)，有 2xM 6.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算AABBCCKKxl/2l/42xM b)1/21M圖a)第40頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved)(3845d)(2d)(22

26、12d24203220220PVEIqlxxlxEIqxxlxqxEIxEIMMlllC計(jì)算結(jié)果為正，說明點(diǎn)C豎向位移的方向與虛擬單位荷載的方向相同，即向下。 (3) 計(jì)算位移值6.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算第41頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved【例6-2】試求圖示簡(jiǎn)支剛架點(diǎn)D的水平位移DDH。已知EI=常數(shù)。 解： )(32d)(2d3P0P0PHEIlFxxFxEIxEIMMllD6.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算FPABCDllxxABCDFPlFPlFPxMP=FPxMP圖ABCD1xM1xM1圖Mll第42頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserve

27、d【例6-3】試求圖示簡(jiǎn)支曲梁點(diǎn)A的水平位移DAH。已知EI=常數(shù)。 解：(1)列寫在實(shí)際荷載作用下的MP的表達(dá)式 當(dāng)0 xa時(shí)， xFlalMPP當(dāng)axl時(shí)， )(PPxlFlaM)(42xlxlfyAABBflal-aCDxyFPFPDK1K2xxl-x(0 xa) (axl)xFlalMPP)(PPxlFlaMPFlaPFlal 6.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算第43頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved(2) 列寫在虛單位荷載作用下的的表達(dá)式當(dāng)0 xl時(shí)，)(42xlxlfyM(3) 計(jì)算位移值PHP200P222P214d()d14()() d()() ()3laA

28、laMMfl -axx lxF xxEIEIllfax lxF lxxEIllF aflalalaEIl ABxyyM116.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算第44頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved21AA【例6-4】試求圖示體系中A1與A2截面水平相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的位移 。已知EI、EA、GA均為常數(shù)。 解： (1) 列寫在實(shí)際荷載作用下的MP、FNP和FQP的表達(dá)式sinPPRFMsinPNPFFcosPQPFFA1A2FPKdsORdORA1FPKMPFNPFQP6.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算第45頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reservedsinsin1RRMc

29、oscos1,sinsin1QNFFA1A21KdsORd6.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算(2) 列寫在虛單位荷載作用下的 、 和 的表達(dá)式MNFQFORA11KMNFQF第46頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved(3) 計(jì)算位移值223P02P02P022PQPQNPNP1dcos2dsin2dsin2dFdd21GAREIARIEIRFRFGARFEARRFEIsGAFsEAFFsEIMMAAmmm6.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算第47頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved為了比較彎矩、軸力及剪力對(duì)位移的影響，設(shè)截面為圓形截面，A=pr2；r =R/1

30、0；m =10/9，E=2.5G；I= pr4/4。代入最后計(jì)算式，求得 1351400113P21EIRFAA223P121GAREIARIEIRFAAm由此可見：軸向力及剪力對(duì)該位移的影響還不到彎矩影響的1%。因此，在計(jì)算位移時(shí)，可只考慮彎矩的影響而采用式（6-12）計(jì)算。6.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算第48頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved解：(1) 計(jì)算在實(shí)際荷載作用下各桿的軸力FNP (2) 在點(diǎn)A加水平單位荷載，求各桿的軸力 1NF(3) 在點(diǎn)A加豎向單位荷載，求各桿的軸力 2NF6.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算【例6-5】試求圖示桁架結(jié)點(diǎn)A的水平位移D

31、AH及垂直位移DAV。 AFP-FPFPFPPF2aaA11A1112-1第49頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved(4) 計(jì)算位移值 )()() 1(1PPNPN1HEAaFaFEAEAlFFAN2NPVPPPP1 222( 1) ()(12 2)3.828( )AF F lFaFaEAEAF aF aEAEA 6.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算AFP-FPFPFPPF2aaA11A1112-1第50頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved【例6-6】試求圖示組合結(jié)構(gòu)點(diǎn)A的水平位移DAH及豎向位移DAV。已知EI、EA均為常數(shù)。 解：(1) 求實(shí)際荷載作用下梁式

32、桿的MP圖和桁桿的FNP ABCDFPaaaxEIEAEAFPABCDKFP2PF2PF2aFPPP2F xM 6.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算第51頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved(2) 根據(jù)擬求位移DAH，在點(diǎn)A加水平單位荷載，并求出梁式桿的 圖和桁桿的 。1NF1M6.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算FPABCDKFP2PF2PF2aFPPP2F xM (3) 根據(jù)擬求位移DAV，在點(diǎn)A加豎向單位荷載，并求出梁式桿的 圖和桁桿的 。2NF2MABCDFPaaaxEIEAEAABCDKaa11121Ma-1ABCDK12aa2()Max 1x第52頁(yè)/共110頁(yè)Al

33、l Rights Reserved(4) 計(jì)算位移值)(242)2)()(2(d2)(1dP3PP0PNPN10P1HEAaFEIaFEAaFxxFaEIEAlFFxEIMMaADaA)(1225d2)(10d3P0P0P2VEIaFxxFxaEIxEIMMaaA6.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算FPABCDKFP2PF2PF2aFPPP2F xM ABCDKaa11121Ma-1ABCDK12aa2()Max 1x第53頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved6.5圖形相乘法計(jì)算梁和剛架在荷載作用下的位移時(shí)，常需利用公式sEIMMdP簡(jiǎn)化的條件（適用條件）1）桿段的EI為常數(shù)。

34、 2）桿段的軸線為直線。 3）桿段的 圖和MP圖中至少有一個(gè)為直線圖形。M其實(shí)，只要梁和剛架各桿段均為等截面直桿（等直桿），則以上的三個(gè)條件都能自然得到滿足。第54頁(yè)/共110頁(yè)All Rights ReservedPdMMsEI(a)簡(jiǎn)化方法式中，dA=MPdx為MP圖中有陰影線的微分面積，而 即為整個(gè)MP圖的面積對(duì)y軸的靜矩。用x0表示MP的形心至y軸的距離，則有 Axd0dAxAx(b)xyOxx0y0dxAABBC形心面積AdA=MPdxMP圖MPM圖=xtanaMMy0 =x0tanaa6.5圖形相乘法1( tan)(d )xAEIatandx AEIaP1dMMxEI第55頁(yè)/共1

35、10頁(yè)All Rights Reserved6.5圖形相乘法即 將式(b)代入(a)，有 EIxAAxEIsEIMM)tan()(tand00Paa式中，y0=x0tana，是MP圖的形心C處所對(duì)應(yīng)的圖中的豎標(biāo)。可見，上述積分式等于一個(gè)彎矩圖的面積A乘以其形心C處所對(duì)應(yīng)的另一直線彎矩圖上的豎標(biāo)y0，再除以EI。 這種以圖形計(jì)算代替積分運(yùn)算的位移計(jì)算方法，就稱為圖形相乘法（圖乘法）。 EIAysEIMM0Pd (6-16)第56頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved如果結(jié)構(gòu)上所有各桿段均可圖乘，則位移計(jì)算公式可寫為 EIAysEIMM0Pd(6-17)應(yīng)用圖乘法的注意事項(xiàng)1）y0只

36、能取自直線圖形，而A應(yīng)取自另一圖形。2）當(dāng)A與y0在彎矩圖的基線同側(cè)時(shí)，其互乘值應(yīng)取正號(hào)；在異側(cè)時(shí)，應(yīng)取負(fù)號(hào)。 6.5圖形相乘法3）下圖列出了幾種常見簡(jiǎn)單圖形的面積與形心位置。須注意的是：圖中所示拋物線M圖均為標(biāo)準(zhǔn)拋物線，即M圖曲線的中點(diǎn)（或端點(diǎn)）為拋物線的頂點(diǎn)，而曲線頂點(diǎn)處的切線均與基線平行，該處剪力為零。 第57頁(yè)/共110頁(yè)All Rights ReservedlllllhhCCCCCCC2l/3l/3(l+a)/3(l+b)/3abl/2l/23l/4l/43l/85l/82l/53l/54l/5l/5頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)二次拋物線三次曲線A=hl/2A=hl/2A=2hl/3A1A2A1A2

37、A1 =2hl/3A2 =hl/3A1 =3hl/4A2 =hl/46.5圖形相乘法第58頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved6.5圖形相乘法)(10220110yAyAEIEIAyA1A2y01y02MP圖M圖4）如果MP與 均為直線，則y0可取自其中任一圖形。M5）如果 是折線圖形，而MP為非直線圖形，則應(yīng)分段圖乘，然后疊加。 M第59頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved6.5圖形相乘法6）如果桿件為階形桿（EI為分段常數(shù)），則應(yīng)按EI分段圖乘，然后疊加，如圖所示。 202210110EIyAEIyAEIAyMMP圖A1A2y01y02EI1EI2圖第60頁(yè)

38、/共110頁(yè)All Rights Reserved6.5圖形相乘法7）如果MP圖為復(fù)雜的組合圖形（由不同類型荷載按區(qū)段疊加法繪出），因而其面積和形心位置不便確定，則可用疊加法的逆運(yùn)算，將MP圖分解（還原）為每一種荷載作用下的幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形，分別與圖互乘，然后疊加。)(10220110yAyAEIEIAy12010211,222112,3333AalAblycdycd其中 關(guān)于梯形的分解： MA1A2y01y02MP圖圖abcdl第61頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved6.5圖形相乘法MMP圖A1A2y01y02abcdl圖12010211,222121,3333AalAblyc

39、dydc當(dāng)MP或 圖的豎標(biāo)a、b或c、d不在基線同側(cè)時(shí)，如圖6-19b所示，處理原則仍和上面一樣，可將MP分解為位于基線兩側(cè)的兩個(gè)三角形（其中A1在上側(cè)，A2在下側(cè)），按上述方法，分別圖乘，然后疊加。 M第62頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved=+關(guān)于拋物線非標(biāo)準(zhǔn)圖形的分解 ：MAMBqa2/8MAMBdxqa2/8ABMAMBaqABMAMBqa2/8aMAMBdxqa2/8ABaMAMBABq=+6.5圖形相乘法第63頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved應(yīng)用圖乘法的計(jì)算步驟【例6-7】試求圖a所示簡(jiǎn)支梁跨中截面C的撓度DCV和B端的轉(zhuǎn)角qB。已知EI=常數(shù)

40、。 解： (1) 作實(shí)際荷載彎矩圖MP，如圖b所示。 6.5圖形相乘法1）作實(shí)際荷載彎矩圖MP圖。3）用圖乘法公式（6-17）求位移。2）加相應(yīng)單位荷載，作單位彎矩圖 圖。 MqABCll/2l/2ABCql2/8A1A2A0MP圖a)b)第64頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved(3) 用圖乘法公式（6-17）求位移 V101202241()2255()( )32832384CA yA yEIlqlqllEIEI將MP圖與 圖相乘，則得1M6.5圖形相乘法(2) 加相應(yīng)單位荷載，作單位彎矩圖 1MqABCll/2l/2ABCql2/8A1A2A0MP圖a)b)AABBCCy0

41、1y02y0l/41111M2M圖圖c)d)第65頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved將MP圖與 圖相乘，則得2M6.5圖形相乘法( )2300121()38224BA yqlqllEIEIEIq AABBCCy01y02y0l/41111M2M圖圖c)d)qABCll/2l/2ABCql2/8A1A2A0MP圖a)b)第66頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved)(128454EIql【例6-8】試求圖示懸臂梁梁端截面B 的撓度DBV。已知EI=常數(shù)。解：(1) 解法一V10120230340422221()113()()222322415523()()2286

42、32324BA yA yA yA yEIlqlllqllEIlqllqlll作MP圖，并按A1、A2、A3、A4四部分劃分，如圖所示。6.5圖形相乘法MAAABBBCCCl/2l/2lqqlA1A2A3A422ql892ql)32(2qly01y02y03y04lMP圖圖1l/2第67頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved(2) 解法二V1012022241()112()2317()328845( )128BA yA yEIlqllEIlqllqlEI 作MP圖，并按A1、A2兩部分劃分，如圖所示。 計(jì)算結(jié)果與前法完全相同，但因?qū)P圖分塊恰當(dāng)，使計(jì)算更簡(jiǎn)便。 MMP圖圖AABB

43、CA1A2y01y021l82qlql26.5圖形相乘法第68頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved【例6-9】試求圖示剛架截面F的豎向位移DFV，并勾繪變形曲線。EI為常數(shù)。 解：(1) 作MP圖，如圖b所示。其中各部分面積為 6.5圖形相乘法ABCEPF4m3m2m2m2EIEIEIEIa)CBAFDEA43AA21A彎矩零點(diǎn)FP22PFFP2DFABC177304yy0302yy01P圖M 圖(m)Mb)c)FD1P2.5AF2P8AF3P2AF4P2AF(2) 加相應(yīng)單位力，繪 圖，如圖c所示。其相應(yīng)各豎標(biāo)為 M第69頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved(

44、3) 計(jì)算位移值 6.5圖形相乘法012.5y025y037y047yV101202303404PPPPP112112.52.5852727253.25( )FA yA yA yA yEIEIFFFFEIEIFEID(4) 勾繪原結(jié)構(gòu)變形圖 繪制原結(jié)構(gòu)變形圖時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮荷載彎矩圖的受拉側(cè)（變形曲線向該側(cè)凸出）、結(jié)點(diǎn)處的變形連續(xù)條件和支承處的邊界約束條件這第70頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved6.5圖形相乘法三方面的要求，并考慮“結(jié)構(gòu)變形后，桿軸在原方向上的投影長(zhǎng)度不改變”這一假定。有時(shí)，還需用單位荷載法判定某些特殊截面（如結(jié)點(diǎn)）的轉(zhuǎn)角或線位移的方向。當(dāng)某桿荷載彎矩圖的受拉

45、側(cè)發(fā)生變化時(shí)，則其彎矩圖中的彎矩零點(diǎn)對(duì)應(yīng)變形曲線中的拐點(diǎn)（用黑點(diǎn) 標(biāo)示）。 按照以上原則繪出原結(jié)構(gòu)的變形曲線，如圖d所示。結(jié)點(diǎn)C和結(jié)點(diǎn)D均有順時(shí)針方向的轉(zhuǎn)角，且它們的水平位移向左。 若將荷載FP平移至F點(diǎn)，請(qǐng)讀者思考如何繪制變形曲線？ ACBFd) 變形曲線EFPC11DE1D1F1B拐點(diǎn)1E(F1段為直線)第71頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved【例6-10】試求圖示剛架截面D的水平位移DDH。已知EI=常數(shù)。 解：(1) 作MP圖 (2) 加相應(yīng)單位荷載，作 圖。MABCDqaaaABCDa/2a/2y01y021M圖6.5圖形相乘法ABCDA1A2MP圖qa2/4qa2

46、/4qa2/8第72頁(yè)/共110頁(yè)All Rights ReservedABCDA1A2MP圖qa2/4qa2/4qa2/8(3) 計(jì)算位移值)(2430)231()421(2)232()421(211422055044033022011HEIqaaaqaaaqaEIyAyAyAyAyAEID豎桿二梁桿CCCDDDA3A4A5qa2/4qa2/4qa2/8CD桿MP圖6.5圖形相乘法ABCDa/2a/2y01y021M圖y03y04y05第73頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved【例6-11】試求圖6-25a所示剛架鉸C左右兩側(cè)面C1、C2的相對(duì)轉(zhuǎn)角 ，并勾繪變形曲線。已知各桿

47、EI為相同的常數(shù)。 21CCq解：12P1012023034042PP11122 ()243712 () 124224C CF lA yA yA yA ylEIEIF lF llEIq 二立柱橫梁ABCDEC1C2FPlll/2l/2FPl/4FPl/4MP圖A1A2A3A46.5圖形相乘法M111y01y02y03y04圖1第74頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved變形曲線如下圖所示。由單位荷載法可知，鉸C有向右并向下的位移。 6.5圖形相乘法M 圖(m)c)d) 變形曲線a)ACBDE左CC右l/2/2lllMA14A2A3ADCEAB/2MM/2/2MM/201y11Cy

48、02y0304y1111DECABADEBC1CD1E1b) M 圖P第75頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved【例6-12】試求圖6-26a所示組合結(jié)構(gòu)A、B兩點(diǎn)在其連線方向上的相對(duì)線位移DAB。已知桁桿的EA和梁式桿的EI均為常數(shù)。EIqaaaqaEIyAEIAB1233)832(1)(142011解：a/2a/2aaEABCDFq30303030MP圖ql2/8A1M11圖y0121212121a3a3232323236.5圖形相乘法第76頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved6.6靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)引起的位移計(jì)算 靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)支座發(fā)生位移時(shí)，并不產(chǎn)生內(nèi)力，

49、也不產(chǎn)生微段變形，而只發(fā)生剛體位移。這時(shí)，平面桿系結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式（6-9）可簡(jiǎn)化為cFR(6-18) 式中， 為虛擬狀態(tài)中由單位荷載引起的與支座位移相應(yīng)的支反力，c為實(shí)際狀態(tài)中與相應(yīng)的已知的支座位移。 為支反力虛功總和，當(dāng)與c方向一致時(shí)，其乘積取正；相反時(shí)，取負(fù)。須注意，式（6-18）S前面的負(fù)號(hào)，系原來推導(dǎo)公式（6-9）移項(xiàng)時(shí)所得，不可漏掉。 RFRF c第77頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved【例6-13】試求圖示結(jié)構(gòu)由于支座A發(fā)生豎向位移c1=2cm和轉(zhuǎn)角c2=0.02rad所引起截面E的豎向位移DEV和轉(zhuǎn)角qE。 解：(1) 虛設(shè)相應(yīng)單位力，求出支反力（ ），

50、如圖b、c所示。 RF(2) 利用公式（6-18），計(jì)算位移值)(cm5)02. 0200()221(RVcFER1(2)(1 0.02)0.025400EF cq ( )11c)虛擬狀態(tài)二R21FR1114m400cmF6.6靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)引起的位移計(jì)算ABCDc1c2qEDEV4m4m4m2ma)實(shí)際狀態(tài)b)虛擬狀態(tài)一R22m200cmFR112F第78頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved【例6-14】試求圖示桁架由于支座B發(fā)生豎向位移D所引起桿件BC的轉(zhuǎn)角 。 BCqaacFBC2)21(Rq解：(1) 虛設(shè)相應(yīng)單位力 (2) 利用公式（6-18），計(jì)算位移值：aa

51、aAABBCCDDDa21a21R12Faa21實(shí)際狀態(tài)虛擬狀態(tài)6.6靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)引起的位移計(jì)算第79頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved6.7靜定結(jié)構(gòu)由于溫度變化引起的位移計(jì)算關(guān)于溫度變化的假定第一，溫度沿桿件長(zhǎng)度均勻分布。 第二，溫度沿截面高度直線變化。 靜定結(jié)構(gòu)溫度變形的特征靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)溫度發(fā)生變化時(shí)，各桿件均能自由變形（但不產(chǎn)生內(nèi)力），同樣可采用單位荷載法。由于上述第一點(diǎn)假設(shè)，溫度沿桿長(zhǎng)度均勻分布，桿件不可能出現(xiàn)剪切變形（即微段dv=0），同時(shí)注意到實(shí)際狀態(tài)的支座位移為零，因此，位移公式（6-9）可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為 uFMddNq（6-19） 第80頁(yè)/共110頁(yè)Al

52、l Rights Reserved式中，dq 和du為實(shí)際溫度狀態(tài)下，因材料熱脹冷縮所引起的各微段的彎曲變形和軸向變形。由此可見，只要能求出dq 和du的表達(dá)式，即可利用（6-19）求得結(jié)構(gòu)的位移。6.7靜定結(jié)構(gòu)由于溫度變化引起的位移計(jì)算uFMddNq（6-19） 第81頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved關(guān)于du的計(jì)算表達(dá)式截取一微段ds ,截面變形之后仍保持為平面。其上側(cè)、下側(cè)形心軸處纖維伸長(zhǎng)分別為du1 = at1dsABCABCdsdsB1C1DCVt1t1t2t2t1t2dsdq, du1duhh1h2at1dsat2dsat0dsdq形心軸N,M Fdu2 = at

53、2dsdu = at0ds式中，a為材料的溫度線膨脹系數(shù)。6.7靜定結(jié)構(gòu)由于溫度變化引起的位移計(jì)算第82頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved6.7靜定結(jié)構(gòu)由于溫度變化引起的位移計(jì)算按幾何關(guān)系，可得中性軸溫度的變化為)d()d(d21120sthhsthhstaaa故hththt21120（6-20a） ABCABCdsdsB1C1DCVt1t1t2t2t1t2dsdq, du1duhh1h2at1dsat2dsat0dsdq形心軸N,M F第83頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved當(dāng)截面對(duì)稱于形心軸，即 時(shí)，則式（6-20a）成為 221hhh2210ttt（6

54、-20b） 于是，溫度變化引起的微段軸向變形studd0a（6-21） 6.7靜定結(jié)構(gòu)由于溫度變化引起的位移計(jì)算ABCABCdsdsB1C1DCVt1t1t2t2t1t2dsdq, du1duhh1h2at1dsat2dsat0dsdq形心軸N,M F第84頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved關(guān)于dq 的計(jì)算表達(dá)式hstthststd)(ddd1212aaaq若令上下邊緣溫差為12tttD（6-22） t1t2dsduhh1h2at1dsat2dsat0dsdq形心軸則溫度引起的微段彎曲變形可表達(dá)為hstddDaq（6-23） 6.7靜定結(jié)構(gòu)由于溫度變化引起的位移計(jì)算第85頁(yè)/

55、共110頁(yè)All Rights Reserved靜定結(jié)構(gòu)由于溫度變化引起的位移計(jì)算公式將式（6-21）和式（6-23）代入式（6-19），即得 若t0、Dt和h沿各自桿件全長(zhǎng)為常量，則DsFtsMhtddN0aa即DN0FMAtAhtaa（6-25b） 6.7靜定結(jié)構(gòu)由于溫度變化引起的位移計(jì)算DstFshtMdd0Naa（6-24） 第86頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved關(guān)于符號(hào)的規(guī)定式中 ， ，為 圖的面積； ，為 圖的面積。sMAMdMsFAFdNNNF 對(duì)于梁和剛架，在計(jì)算溫度變化引起的位移時(shí)，軸向變形的影響一般不容忽視。 6.7靜定結(jié)構(gòu)由于溫度變化引起的位移計(jì)算DN

56、0FMAtAhtaa（6-25b） 當(dāng)實(shí)際溫度變形與虛擬內(nèi)力方向一致時(shí)，變形虛功為正，即其乘積為正，反之則為負(fù)。據(jù)此，如Dt取絕對(duì)值，則高溫一側(cè) 為正；如t0以升高為正，則 以拉為正。 NFM第87頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved靜定結(jié)構(gòu)由于制造誤差引起的位移計(jì)算對(duì)于桁架，在溫度變化時(shí)，其位移計(jì)算公式為lF0Nta（6-26）當(dāng)桁架的桿件長(zhǎng)度因制造誤差而與設(shè)計(jì)長(zhǎng)度不符時(shí)，由此引起的位移計(jì)算與溫度變化時(shí)相類似。設(shè)各桿長(zhǎng)度的誤差為Dl（伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)），則位移計(jì)算公式為 DlFN（6-27）6.7靜定結(jié)構(gòu)由于溫度變化引起的位移計(jì)算第88頁(yè)/共110頁(yè)All Rights R

57、eserved【例6-15】圖示剛架施工時(shí)溫度為20，試求冬季當(dāng)外側(cè)溫度為-10，內(nèi)側(cè)溫度為0時(shí)，C點(diǎn)的豎向位移DCV。已知：l=4m，a =10-5 -1 ，各桿均為矩形截面，高度h=40cm。 解： 外側(cè)溫變?yōu)?t1 = (-10)-20 = -30 內(nèi)側(cè)溫變?yōu)?t2 = 0-20 = -20 10)30(2012Dttt 252)20()30(2210ttt ABCllt1 =-30t1 =-30t2 =-206.7靜定結(jié)構(gòu)由于溫度變化引起的位移計(jì)算第89頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved加相應(yīng)單位荷載，作 圖和 圖 MNF)(cm50. 040010254040010

58、152515)1()25()2(10525222VlhllllhCaaaaABCllt1 =-30t1 =-30t2 =-20ABC1ABCllM圖ABC1NF圖6.7靜定結(jié)構(gòu)由于溫度變化引起的位移計(jì)算第90頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved【例6-16】圖示結(jié)構(gòu)桿DE由于制造誤差過長(zhǎng)Dl=2cm，a=2m。試求鉸C左右兩側(cè)截面C1、C2的相對(duì)轉(zhuǎn)角 。 21CCq解： 01. 002m. 02m1N21lFDECCq( )AABBCCDDEEFFGG21CCqC1C2D1E1F1G1aaaaa112m1NDEF6.7靜定結(jié)構(gòu)由于溫度變化引起的位移計(jì)算第91頁(yè)/共110頁(yè)All

59、 Rights Reserved6.8*具有彈性支座的靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算彈性支座彈性支座是指支座本身受力后將會(huì)發(fā)生彈性變形的支座。彈性支座有兩種常見的類型：抗移動(dòng)彈性支座和抗轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支座。 AABBFPkqkDqA=1kqDB=1kDB1抗轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支座及其剛度系數(shù)抗移動(dòng)彈性支座及其剛度系數(shù)第92頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved位移計(jì)算1. 解法一利用單位荷載法推導(dǎo)具有彈性支座的靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算公式。 由位移計(jì)算的一般公式kFFvFuFMRRQNdddq抗轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支座，公式可寫為 qqkMMkFFvFuFMRRRRQNddd6.8*具有彈性支座的靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)

60、算FPqABKdsdq,du,dviidsK1FRDRBFkDDa) 實(shí)際狀態(tài)ABKds1RFNQ,M FFb) 虛擬狀態(tài)第93頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved對(duì)于梁和剛架，只考慮彎曲變形，它由實(shí)際狀態(tài)中的MP引起， 。于是，簡(jiǎn)化為 sEIMddPq如果滿足圖乘法的適用條件，式（6-30）中右邊第一項(xiàng)可用圖乘法計(jì)算。 當(dāng)抗移動(dòng)彈性支座的豎向反力 和FR、抗轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支座的反力矩 和MR方向一致時(shí)，乘積取正，反之取負(fù)。RMRF6.8*具有彈性支座的靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算qkMMkFFsEIMMRRRRPd（6-30）第94頁(yè)/共110頁(yè)All Rights Reserved【例6-