1、同步發電機調速系統仿真設計 作者： 日期：2 個人收集整理 勿做商業用途同步發電機調速系統仿真設計摘 要頻率是評價電能質量的指標之一.系統頻率由發電機與負荷的有功功率 平衡情況決定.由于電力系統的負荷隨時都在變化，所以通過引入調速系統使電力系統的頻率在規定范圍內。本文在研究了大量文獻的基礎上，做了如下工作：論文首先介紹了頻率對電力系統的影響以及研究調速器的意義以及發展。然后介紹了原動機在電力系統中的作用,水輪機、汽輪機系統的模型.本文采用模塊化建模的方法,將調速系統分為調速器、原動機、發電機三個部分.分別對其建模，得到整個系統的模型。運用隱式梯形積分法將微分方程轉化為差分方程.在研究水輪機模型

2、時著重考慮了水錘效應的影響,在研究汽輪機模型時考慮了蒸汽容積效應的影響。然后研究了加入同步發電機組的動態特性,通過改變汽輪機或水輪機開度改變輸出的機械功率。然后通過改變調速系統的參數觀察其動態特性的變化，得到了其對控制系統的影響。最后在控制理論角度，通過畫系統開環的奈奎斯特圖和波特圖，閉環系統的零極點分析了其動態特性。關鍵詞:頻率；原動機;調速器;動態仿真；目錄中文摘要1英文摘要21 引言31.1頻率對電力系統的影響31.2調速系統的背景意義和國內外研究現狀41。3原動機及其調速系統在電力系統中的作用61。4本文的主要工作72 動態仿真數學模型的建立82.1調速系統工作原理82.2 調速器的數

3、學模型92.3原動機的數學模型122.4同步發電機轉子方程163 動態仿真的實現193。1 隱式梯形積分法193.2水輪機調速系統微分方程203。3 汽輪機調速器微分方程233。4 同步發電機轉子方程254 動態仿真及分析304。1水輪機調速系統動態特性304.2汽輪機調速系統動態特性344.3不同調節參數下水輪機調速系統的動態特性374.4不同調節參數下汽輪機的調速系統動態特性415 從控制理論角度分析調速系統的特性455。1根據開環函數的奈奎斯特圖和波特圖分析455。2 根據閉環的零極點分析系統特性55結論65謝辭66參考文獻671 引言1。1頻率對電力系統的影響1.1。1頻率變化的概述系

4、統頻率的變化是由于系統的負荷和原發電機輸出功率功率之間失去平衡所致,而發電機的輸出有功功率又是由原動機的輸出有功功率決定的，因此調頻和有功功率調節時不可分開的。由于電力系統的負荷是不斷變化的,而原動機輸出功率的變化是緩慢的,因此電力系統的頻率波動是難免的.電力系統頻率的變化,對生產率以及發電廠間的負荷分配都有直接的影響.所以，電力系統運行中的主要任務之一，就是對頻率進行監視和控制。當系統機組輸入功率與負荷功率失去平衡而使頻率偏離額定值時，控制系統必須調節機組的出力，以保證電力系統的頻率的偏移在允許范圍之內（一般允許偏差不得超過±0。2HZ，我國某些電力系統以±0.1HZ作為

5、頻率偏差合格范圍的考核指標）。1.1.2頻率調整的必要性電力系統的頻率變動對用戶、發電廠和電力系統本身都會產生不利影響，所以必須保持頻率在額定值50HZ上下,且偏移不超過一定范圍、電力系統頻率變動時，對用戶的影響有:用戶使用的電動機的轉速與系統頻率有關。頻率變化將引起電動機轉速的變化，從而影響產品的質量。例如:紡織工業、造紙工業等都將因頻率變化而出現殘次產品。近代工業、國防和科學技術都已廣泛使用電子設備，系統頻率的不穩定將會影響電子設備的工作。雷達、電子計算機等重要設施將因頻率過低而無法運行。頻率變動對發電廠和系統本身也有影響：火力發電廠的主要廠用機械風機和泵，在頻率降低時,所能供應的風量和水

6、量將迅速減少,影響鍋爐的正常運行。低頻率運行還將增加汽輪機葉片所受的應力,引起葉片的共振，縮短葉片的壽命，甚至是葉片斷裂。低頻率運行時，發電機的通風量減少，為了維持正常電壓，有要求增加勵磁電流,以致使發電機定子和轉子的溫升都將增加。為了不超越溫升限額，不得不降低發電機所發功率。低頻率運行時,由于磁通密度的增大，變壓器的鐵芯損耗和勵磁電流都將增大.也為了不超越溫升限額，不得不降低變壓器的負荷。頻率降低時，系統中的無功功率負荷將增大。而無功功率負荷的增大又將促使系統電壓水平的下降.總之，所有設備都是按系統的額定頻率設計的，系統頻率質量的下降將影響各行各業.而頻率過低時，甚至會使整個系統瓦解,造成大

7、面積停電。調整系統頻率的主要手段是發電機組原動機的自動調速系統，或簡稱自動調速系統，特別是其中的調速器和調頻器。1。2調速系統的背景意義和國內外研究現狀1.2.1調速系統的背景意義隨著人們生活質量的提高,人們對電能質量的要求也越來越高。而頻率作為衡量電能質量的三大因素之一,對電力系統的安全運行起決定性作用。在電力系統負荷發生改變時，系統發電機的有功功率和負荷的有功功率發生了不平衡，引起了系統頻率的變化。調速系統的作用即使頻率保持在一定范圍內波動。調速系統可以分為一次調頻和二次調頻.一次調頻即啟動調速系統的調速器，使原動機增加輸出的有功功率，達到功率平衡，為有差調節。頻率不會回到額定值，比額定值

8、偏小。二次調頻即啟動調速系統中的調頻器,使原動機增加輸出的有功功率,達到功率平衡，如果發電機增發的有功功率恰好等于負荷增加的功率，則頻率保持不變。但是由于調速系統各個環節的非線性、發電機的傳遞函數隨工況而改變的時變特性及隨時發生電力系統的擾動使得調速系統的控制十分困難。原動機調速系統是影響電力系統機電瞬時過程的重要因子.它的特性不僅影響發電機的有功功率和頻率，而且對電力系統的暫態穩定性影響極大。因此，對原動機調速系統模擬是十分必要的。同時，在分析電力系統暫態穩定時,假設原動機的機械功率在整個過程中保持不變，這是考慮了調速系統的失靈區.而且，其中各個環節的時間常數比較大。但由于調速系統的日益發展

9、,失靈區、時間常數都在變小。調速系統對暫態穩定影響也越來越大。1。2。2調速系統的國內外現狀縱觀國內外原動機調速系統的發展，其基本規律仍為以PID調節為基礎.近年來,國內外都在研究神經元網絡、遺傳算法等新型調節規律。這些研究在理論和工程實踐中對調速器發展起到了積極作用。神經元網絡優化計算方法的主要思想是:利用非線性大規模的電力系統的特征，將優化計算問題映射為神經網絡的動態演變過程。這是優化問題的目標函數就映射為神經網絡的能量函數。由于神經網絡能量函數的極小點對應于系統的穩定平衡點,于是求解能量函數的極小點變換成求解系統的穩態平衡點。任意給定系統的一個初始狀態，隨著時間的演變，網絡運行的軌道總是

10、向著能量函數減小的方向運動，最終達到系統的平衡點.這樣,優化問題也就在網絡系統的演化中悄悄完成了。神經元網絡優化方法是一種比較新的方法，在許多領域已經得到應用，但美中不足的是在優化過程中,其最優解容易陷入局部最優的循環中，從而影響了優化結果的優良性。遺傳算法是一種思想上和方法上很新的全局搜索的優化的方法，以其簡單通用、方法靈活、魯棒性強、適合于并行處理和適應性好的特點，在人工智能、系統工程、經濟管理等各個領域得到了廣泛的應用的到了廣泛的運用。算法本身不要求對優化問題的性質做深入的數學分析，這位不太熟悉的數學分析和算法的科研人員使用該方法提供了很大的方便。遺傳算法也有缺點：1）遺傳算法本身屬于無

11、約束算法,如何讓處理好約束在很大程度上影響了算法的效率；2）由于遺傳算法仍屬于隨機優化算法，不能保證全局得到最優解，計算量大,所需時間長.對于這種算法應該考慮防止早熟,加快收斂速度，采用適合處理的方法處理約束條件。因此需要改進.1.3原動機及其調速系統在電力系統中的作用1。3。1 原動機及其調速系統在電力系統中的作用1）能自動調節發電機的轉速，在同步發電機并入電網后，通過調節轉速控制發電機的有功功率的輸出，進而來調整系統的頻率.2)當發電機組并列運行時,調速器自動承擔負荷的分配，使各機組能實現經濟運行.3）在電網發生故障時,調速系統影響不僅發電機的機電暫態過程，而且還影響發電機的有功平衡，影響

12、系統暫態穩定和同步運行。1。3.2原動機調速系統的控制電力系統中向發電機提供機械功率和機械能的機械裝置,如汽輪機、水輪機等統稱為原動機。為了控制原動機向發電機輸出的機械功率，并保持電網的正常運行頻率，以及在個并列運行的發電機之間合理分配負荷，每一臺原動機都配置了調速器.調速系統一般通過控制汽輪機汽門的開度和水輪機導水葉的開度實現功率和頻率的調節。通過改變調速器的參數及給定值(一般是給定速度或給定功率)可以得到所要求的發電機功率-頻率調節.原動機及其調速器在電力系統中的作用及其他原件的關系間示于圖1中，發電機的轉速與給定速度作比較，其偏差進入調速器,以控制汽輪機汽門或水輪機導水葉的開度,從而改變

13、原動機輸出的機械功率,亦即發電機的輸入機械功率，從而可調節速度和(或）調節發電機輸出的機械功率。圖1 原動機及調速器在電力系統中的作用示意1.4本文的主要工作 本文研究了同步發電機的調速系統的特性，首先建立水輪機、汽輪機調速系統的動態仿真及其動態特性.本文以模塊法建模的方法，將調速系統分為三個部分:調速器、原動機、發電機，并分別對其建模,最后得到整個系統的模型。在解決微分方程時，采用隱式梯形積分法。目前在電力系統暫態穩定分析中廣泛應用的隱式梯形法。當系統較大，且考慮各種調節器動態時，系統最大時間常數和最小時間常數紙幣可能很大，而且呈現很強的“剛性”，故應采用樹脂穩定的良好方法.而隱式型法具有A

14、穩定性，是一種理想的微分方程數值解法。另外考慮到暫態穩定仿真時間可能較長，元件的非線性可能很強。故應采用誤差較小、對非線性元件適應能力良好的代數方程解法，并希望非線性代數方程求解有良好的收斂性,從而減少計算機時及減少累計誤差，在微分方程采用隱式梯形法求解時，代數方程用牛頓法求解.本文求解通過matlab編程的方法求解，分析其動態特性。然后分析了加入同步發電機后仿真擾動后頻率變化,分析控制各環節的參數的效果.然后通過改變系統中的參數值分析動態特性曲線的變化，得出的參數變化對控制系統的影響。最后從控制理論的角度，畫出了在不同參數下系統開環函數的奈奎斯特圖和波特圖，通過的到的幅值裕度和相位裕度研究其

15、動態性能指標.繪制系統閉環的零極點圖，分析其動態特性。并且從控制理論本質上分析參數變化時，對系統動態特性的影響。個人收集整理，勿做商業用途文檔為個人收集整理，來源于網絡2 動態仿真數學模型的建立2。1調速系統工作原理調速器通常分為機械液壓調速器和電氣液壓調速器（簡稱電液調速器）兩類，如果按其控制規律來劃分，又分為比例積分（PI）調速器和比例積分-微分（PID）調速器等。早期的調速器是機械型的，機械液壓型調速器死區較大，動態性能指標較差，且難于綜合其他信號參與調節,于是發展了電液壓型調速器。調速器一般由測量放大、積分放大、執行等環節組成，不論是汽輪機還是水輪機，調速器的執行環節都是利用液壓放大原

16、理控制汽門（或導水葉）的開度.各種調速器的構成器件各異,但是它們主要部件微分方程式是相同的。機械調速器的原理見圖2,調速器調節過程原理簡述如下:圖2.1 機械液壓調速器調速器的飛擺由套筒帶動傳動,套筒則為原動機主軸所帶動.單機運行時，因機組負荷的增大，轉速下降,飛擺由于離心力的減少，在彈簧的作用下向轉軸靠攏，使A點下降。但因油動機活塞兩邊油壓相等，B點不動，使杠桿AB繞B點逆時針轉動。在調頻器不動的情況下,D點不動，因而在A點下降時，杠桿DE繞D點順時針轉動,E點下降，錯油門活塞向下移動，使油管的小孔開啟，壓力油進入油動機活塞向上移動，使汽輪機的調節汽門或水輪機的導水葉片的開度增大，增加進汽量

17、或進水量。在油動機活塞上升的同時，杠桿AB繞A點逆時針轉動,將連接點C從而錯油門活塞提升,使油管的小孔重新堵住。油動機活塞又處于上下相等的油壓下，停止移動。由于進汽量或進水量的增加，機組的轉速上升，A點上升，調節過程結束。這是杠桿上C點的位置和原來相同，因機組轉速穩定后錯油門活塞的位置應恢復原狀；相應的進汽量或進水量較原來多，機組轉速較原來略低。這就是頻率的“一次調整”作用。為了使負荷增加后機組轉速仍能維持原始轉速,要求有“二次調整”。“二次調整”是借調頻器完成的。調頻器轉動蝸輪、蝸桿，將D點提高。D點上升時，杠桿DE繞F點順時針轉動，錯油門再次向下移動，開啟小孔。在油壓的作用下，油動機活塞再

18、次向上移動，進一步增加進汽量或進水量。機組轉速上升，離心飛擺使A上身。而油動機活塞向上移動時，杠桿AB繞A逆時針轉動，帶動C、F、E點向上移動，再次堵塞錯油門小孔,再次結束調節過程。如D點的位移選擇的恰當，A點就有可能回到原來的位置.這就是頻率的“二次調整”的作用。2.2 調速器的數學模型2。2.1水輪機調速系統模型大型水輪機的調速器主要有機械調速器和電氣液壓調速器兩類.大型汽輪機的調速器主要有液壓調速器和功頻電液調速器兩類，后者主要適用于中間再熱式汽輪機。電力系統分析中一般采用簡化的調速器數學模型.下面以水輪機的機械調速器為例介紹調速器的原理及傳遞函數框圖,并進而介紹汽輪機的典型調速器數學模

19、型。調速器數學模型要求給出發電機轉速和汽輪機開度或水輪機開度之間的傳遞函數關系。下面根據圖2推到水輪機機械調速器的傳遞函數.對于離心飛擺，圖2中A點位移若以其最大位移為基值，則相應的標幺值和速度偏差（）之間有近似的線性關系 (2-1)式中,為離心飛擺測速部件的放大倍數;為參考速度，配壓閥的標幺行程是飛擺A點位移和總反饋量的差,即有 (22)而配壓閥的標幺行程造成接力器活塞位移的變化,相當于水門開度的變化,二者之間的關系可用積分環節描述，即 （23） 式中，為接力器的時間常數，調速器的總反饋量由軟反饋量及硬反饋量合成合成。 （24）其中，軟反饋量和接力器的活塞移動速度有關，可用慣性微分環節來描寫

20、和的關系為 (25)式中，為軟反饋的時間常數；為軟反饋的放大倍數.硬反饋和接力器位移成正比.即 （2-6）式中,為硬反饋的放大倍數。圖2。2 水輪機調速器傳遞函數框圖2.2.2汽輪機調速器數學模型汽輪機調速器由液壓調速器和中間在再熱機組用的功頻電液調速器。其中液壓調速器可有旋轉阻尼液壓調速器和高速彈簧片液壓調速器兩種類型。兩種液壓調速器的基本原理一致，可用同樣的數學模型描述，而且汽輪機液壓調速器的傳遞函數與水輪機的調速器的傳遞函數基本相同,其區別主要在于汽輪機沒有軟反饋，而硬反饋的放大倍數為1。汽輪機的功頻電液調速器是為了適應中間再熱式汽輪機的調節特點，在液壓調速器的基礎上發展而成.中間再熱式

21、機組由于再熱器和相應管道的存在，使高壓缸和中壓缸之間有很大的蒸汽容積,相應的蒸汽容積效應時間常數可達711s,形成很大的遲滯，而中、低壓缸輸出功率為總功率的70左右,故對工頻調節特性極為不利. 圖2。3 汽輪機調速器傳遞函數框圖2。3原動機的數學模型2.3。1 水輪機數學模型水輪機是以一定壓力的水為工質的葉輪式發動機。水輪機的模型描寫的是水輪機導水葉開度和輸出的機械功率之間的動態關系。電力系統分析中均采用簡化的水輪機及其引水管道的動態模型，通常只考慮引水管道由于水流慣性引起的水錘效應（又稱“水擊”）.水錘效應可簡述如下：穩態運行,引水管道中個點的流速一定，管道中各點水壓也一定。當導水葉的開度突

22、然變化時，引水道中各點的流速一定,管道中各點水壓也一定；當導水葉開度突然變化時,引水道管各點的水壓將發生變化,從而輸入水輪機的機械功率也相應變化；在導水葉突然開大時，會引起流量增大的趨勢，反而使水壓減小，水輪機瞬時功率不是增大而是突然減小一下,然后在增加,反之亦然。這一現象成為水錘現象，或水擊。引水管道的水擊導致水輪機系統動態特性惡化的重要因素。若忽略水道管的彈性,則剛性引水管道水錘效應(又稱“剛性水擊”）的數學表達式為： (27）式中，為流量增量（p。u.)；為水頭增量（p.u。）;為水流時間常數,其物理意義在額定水頭，額定運行條件下，水流經引水道，流速從零增大到額定值所需的時間，其計算公式

23、為 （28)式中，L為引水道長度；為上下游水位差；g為重力加速度;單位為s.式27中符號反應了當水流突增時,水頭的瞬時減少，即水錘效應。 由水輪機的理論可知，水輪機的機械力矩增量（p。u.，下同）和流量增量是與導水葉開度增量、水輪機轉速增量和水頭增量有關的。在作近似線性化及準穩態化后 （29）系數,可有靜態特性曲線中獲得，并近似地用于動態中。當速度變化不大時,設速度增量，則由式（27）和式（29)構成水輪機的傳遞函數，聯立兩式,消去變量和，則傳遞函數的表達式 (2-10）若進一步假定水輪機及引水管道理想無損，且在額定水位及額定轉速下額定運行,則,，由式（210）可知,相應的傳遞函數為 （2-1

24、1）式(211）中右邊分子中符號反映了水錘效應。實用中常將此增量傳遞函數關系近似推廣用于全量，即 （212) 圖5中即文獻中常用的剛性水擊、理想水輪機的簡化模型。式中為水流時間常數,一般為0.54s。圖2.4 水輪機數學模型2。3。2汽輪機數學模型汽輪機是以一定溫度和壓力的水蒸氣為工質的葉輪式發動機。在電力系統分析中均采用簡化的汽輪機的動態模型，其動態特性只考慮汽門和噴嘴間的蒸汽慣性引起的蒸汽容積效應.蒸汽容積效應可簡述如下：當改變汽門開度時，由于汽門和噴嘴間存在一定容積的蒸汽，此蒸汽的壓力不會立即發生變化，因而輸入汽輪機的功率也不會立即發生變化,而有一個遲滯，在數學上用一個一階慣性環節來表示

25、,即: （2-13）式中，為汽門開度，為汽輪機機械功率，均以發電機額定工況下的相應值為基值的標幺值；為反應蒸汽容積效應的時間常數,為對時間的微分算子。汽輪機的數學模型就是指汽輪機汽門開度與輸出機械功率間的傳遞函數的關系.(1)只計及高壓蒸汽容積效應的一節模型,如下圖所示，設汽輪機蒸汽為額定參數，則傳遞函數為 （2-14)式中，為汽輪機輸出的機械功率(標幺值）;為汽門開度（標幺值）；為高壓蒸汽容積時間常數,一般為0.10.4s.1蒸汽容積 2高壓缸圖2.5 汽輪機一階數學模型(2)計及高壓蒸汽和中間再熱蒸汽容積效應的二階模型,如圖2。6所示其傳遞函數為 （2-15）式中，為高壓缸穩態輸出功率占汽

26、輪機總輸出功率的百分比，一般為0。3左右，為中間再熱蒸汽容積效應時間常數，一般為411s；其他物理參數意義同（2-14）.1蒸汽容積;2再熱器；3-高壓缸；4中壓缸圖2。6汽輪機二階數學模型2。4同步發電機轉子方程根據旋轉物體的力學定律,同步發電機轉子的機械角加速度與作用在轉子軸上的不平衡轉矩之間有如下關系： （2-16)式中，為轉子機械角加速度，；為轉子機械角速度,；為轉子的轉動慣性量，；為作用在轉子軸上的不平衡轉矩（略去風阻，摩擦等損耗即為原動機機械轉矩和發電機電磁轉矩之差）,；為時間.當轉子以額定轉速（即同步轉速）旋轉時，其動能為 (2-17) 由式（2-17）得 （2-18)代入（21

27、6）中得 （219）如果轉矩采用標幺值，將式(2-18）兩端同時除以轉矩基準值(即功率基準值除以同步轉速）,則得 （2-20）式中：單位VA（)。由于機械角速度和電角速度存在下列關系 式中：為同步發電機轉子的極對數；為同步電角速度。將式(219）改寫 （221)式中:為發電機組的慣性時間常數，。一般手冊上所給出的數據均以發電機本身的額定容量為功率的基準值.式(220)是式(2-19）的變形，當不等于時,不斷變化，是時間的函數，顯然有以下關系 (2-22)將(2-21）代入（2-20）中得 （2-23）如果考慮到發電機組的慣性較大，一般機械角速度的變化不是太大，故可以近似地認為轉矩的標幺值等于功

28、率的標幺值，即： (224)為了書寫簡便，以后略去下標，則式（2-23）演變為 （2-25)式(2-24）還可寫為狀態方程的形式 (226）若將表示為標幺值，即用，式（225）還可以改寫為在略去下標，則得 (2-26)式中除了、和為有名值外,其余均為標幺值。同步發電機轉子運動方程的傳遞函數為圖2。6 同步發電機轉子運動方程傳遞函數在穩態運行時，機械轉矩或功率和發電機的電磁轉矩或輸出的電磁功率相等，在暫態過程中受到調速器的控制，在近似分析較短時間內的暫態過程時,可以假設調速器不起作用,汽輪機的汽門或水輪機的導水葉片的開度不變,即機械轉矩或功率不變。 3 動態仿真的實現3.1 隱式梯形積分法微分方

29、程的數值解法有單步和多步之分,還有隱式和顯式之分。單步解法有歐拉法、改進歐拉法、隱式梯形法、龍格庫塔法等;多步解法有多步法、亞當姆斯法。顯式法有簡單的歐拉法、改進歐拉法、龍格庫塔法等.隱式法有隱式梯形法、預測校正法等。單步法的優點可以自起步，即有穩態值出發,可順利的通過公式一步步的求數值解，而多步法不能自起步，因其需要多于一步的狀態量歷史信息.在電力系統中，由于常用到操作及故障，故一般采用單步法。一般顯式計算求解數值解簡便,但數值求解穩定性差,目前電力系統暫態分析中的實用程序趨于采用數值穩定性良好的隱式梯形積分法。本文采用隱式梯形積分法,下面簡單的介紹一下該算法.對方程,若在區段近似認為為直線

30、,并以該直線下的梯形面積近似于的真值,則相應的公式為 （31)這種數值積分方法成為梯形積分法。顯然這種方法屬于單步、隱式解法.要通過求解方程（31）才能得到.這是一個關于的非線性差分代數方程,它與一般代數方程的區別在于方程中的參數隨時間變化而變化，步長也可能變化。這是差分方程的特點。3。2水輪機調速系統微分方程3.2.1不考慮水錘效應的水輪機調速系統的動態特性圖3。1不考慮水錘效應水輪機調速器模型框圖說明：為容量基值折算系數，其中為水輪機額定容量；為系統容量基值。可使輸出功率轉化為系統容量基值下的標幺值。為二次調頻增大開度時的調節。研究調速器時，另。在研究調頻器特性是，可以改變的值，使頻率回到

31、額定值，實現無差調節。同時,下面只仿真電磁功率變化和頻率的變化,所以不考慮死區環節.此處不考慮汽輪機汽門開度和水輪機導水葉的開度的限幅環節。下面的傳遞函數框圖均與此相同,不在敘述。不考慮水錘效應水輪機調速系統的微分方程 (32）根據隱式梯形法差分化得 (3-3）用矩陣形式表示 (3-4) 3.2。2考慮水錘效應的水輪機調速器微分方程圖 3.2 考慮水錘效應水輪機調速器的模型框圖考慮水錘效應的水輪機調速器的微分方程 (35)根據隱式梯形積分法則差分化得 (3-6）用矩陣形式表示 （3-7）3。3 汽輪機調速器微分方程3。3。1不考慮容積效應的汽輪機調速器的微分方程 圖3。3 不考慮蒸汽容積效應的

32、汽輪機調速器模型框圖不考慮蒸汽容積效應的汽輪機調速器微分方程 (38)根據隱式梯形積分法差分化得 (3-9）用矩陣表示為 （310)3.3。2考慮容積效應的汽輪機調速器微分方程圖3.4 考慮容積效應的汽輪機調速器模型框圖 考慮蒸汽容積效應的汽輪機調速器微分方程 （311）根據隱式梯形積分法差分化得 (3-12）用矩陣形式表示 （3-13)3。4 同步發電機轉子方程 (314）根據隱式梯形積分法差分化得 （3-15)化簡為 （316)(1) 水輪機調速系統加入發電機后的動態仿真圖3。5 加入發電機后的水輪機調速系統框圖與考慮水錘效應的水輪機調速系統微分方程聯立，即水輪機調速系統與發電機聯立后的微

33、分方程 （3-17） 根據隱式梯形積分法差分化得 （3-18） 將其用矩陣形式表示 (3-19）(2) 汽輪機系統加入發電機后的動態仿真 圖3.6 加入發電機的汽輪機調速系統框圖與考慮蒸汽容積效應的汽輪機調速系統微分方程聯立，即汽輪機調速系統與發電機聯立后的微分方程組 （3-20)運用隱式梯形積分法差分化得到方程 (321)將其用矩陣形式表示為 （322）4 動態仿真及分析 4。1水輪機調速系統動態特性動態仿真的指標有上升時間（即上升到最大幅值所需時間）、調節時間（即過渡時間)、超調量.控制系統在穩態運行時,如果受外部擾動（如負載變化、電壓波動），就會引起輸出量的變化4。1。1 水輪機及調速系

34、統動態特性圖4.1 不考慮水錘效應的水輪機調速系統動態特性 圖中的輸入信號為，即轉速變化,，為水輪機的開度,為水輪機輸出的機械功率，由圖4.1可以看出，當頻率小于額定值時,會增加水輪機的開度,進而增加水輪機的輸出功率。當頻率逐漸接近額定值時，水輪機的開度和輸出功率都趨于恒定，最終，水輪機輸出的機械功率等于發電機所需的電磁功率。2）考慮水錘效應的水輪機調速系統動態特性下面仿真圖的輸入信號為，即轉速變化，為水輪機的開度，為水輪機的輸出功率。下面根據式2-12對水錘效應作一討論。設為單位階躍。由拉普拉斯變換，則根據式（2-12）有則可解得，從而 （41）式（41）右邊第二項反映了水錘效應，它明顯惡化

35、了水輪機的動態特性.圖4。2 考慮水錘效應的水輪機調速系統動態特性當轉速小于額定轉速時，調速系統會增大開度，引水管各點水壓會發生變化，從而使水輪機的輸出功率發生變化。圖4。2與4。1比較可以看出,在轉速突然下降時,引起水輪機的開度增大,在考慮水錘效應的時候，在導水葉開度增大時，會引起流量增大的趨勢,反而使水壓減小，水輪機的瞬時功率不是增大而是瞬時減小一下,然后在增加。水錘效應有極大的破壞性，由于水錘的產生，使得管道中的壓力急劇增大至超過正常壓力的幾倍甚至幾十倍,其危害極大,會引起管道破裂,影響生產生活.4.1.2加入發電機后水輪機調速系統的動態特性圖4。3 電磁功率以常數變化時水輪機調速系統動

36、態特性圖4。3為電磁功率以常數變化時水輪機調速系統的動態特性，當發電機的電磁功率變化時,發電機的轉子的角速度、原動機的開度和輸出功率的關系。發電機的電磁功率初始為1。5,和原動機的功率平衡，當發電機的電磁功率變為1。6時,原動機的輸出功率小于發電機的電磁功率,此時,通過水輪機的自動調速系統，增大原動機的開度，增加原動機的輸出功率，（可以看到，初始階段,水輪機開度增大，功率反而減小，這即為水錘效應。）最后與發電機平衡,這即為電力系統的一次調頻。頻率的終值小于初始值。4。2汽輪機調速系統動態特性4.2。1汽輪機調速系統動態特性1)不考慮蒸汽容積效應的汽輪機調速系統動態特性圖4。4 不考慮蒸汽容積效

37、應的汽輪機調速系統動態特性圖中的輸入信號，為汽輪機開度，為汽輪機的輸出功率,由圖4.4可以看出，在不考慮汽輪機蒸汽容積效應時，當頻率變小時，汽輪機的開度變大，進而汽輪機的輸出功率增加,并且功率的增加和開度的增大幾乎為同步。比較圖4。1和圖4。4可知，汽輪機調速系統與水輪機調速系統相比較，在同樣的擾動信號下，汽輪機汽門開度和輸出機械功率的調節時間比水輪機開度和輸出功率的調節時間要短的多。但汽輪機開度和機械功率的幅值要比水輪機大.汽輪機與水輪機的反饋系統也存在差別,在汽輪機中，只存在硬反饋，其反饋系數為1,在水輪機中，為了改善動態品質的速度，引入了軟反饋，對水輪機的靜態特性無影響。2)考慮蒸汽容積

38、效應的汽輪機調速系統模型圖4.5 考慮蒸汽容積效應的汽輪機調速系統動態特性圖4。5中的輸入信號，為汽輪機汽門的開度,為汽輪機輸出的機械功率。當轉速變小時，此信號進入汽輪機調速系統，汽輪機通過增大開度來增加輸出的機械功率，滿足發電機的需求。圖4.5為考慮蒸汽容積效應的汽輪機調速系統動態特性，與圖4.4相比較,由于汽輪機中存在蒸汽容積效應，所以當開度增大時，汽輪機的輸出功率并不會立即增加，而會有一個延時：這是由于汽門和噴嘴之間存在一定容積的蒸汽，此蒸汽壓力不會立即發生變化,因而輸入汽輪機的功率也不會立即發生變化，而又一個遲滯。這對于調速系統是不利的，它增加了調節時間。但是同時，也可以減小輸出機械功

39、率的超調量。這對于汽輪機是有利的。與水輪機存在的水錘效應不同,汽輪機開度與輸出機械功率之間主要存在的蒸汽容積效應.4。2。2加入發電機后的汽輪機調速系統動態特性圖4。6 電磁功率為常數變化的汽輪機調速系統的動態特性圖4。6為電磁功率以常數變化時的功率特性，電磁功率的變化將影響發電機的頻率。初始階段，發電機的電磁功率為1.5,與原動機的機械功率平衡,發電機為額定轉速。當發電機的功率變為1。6時，即系統的負荷增加,電網的頻率有所下降,此信號 輸入到調速系統，使得汽輪機的開度增大，輸出功率增大,最后和發電機的電磁功率平衡，頻率恢復到允許偏差范圍內，但穩態時的頻率小于額定值。即為電力系統頻率的一次調節

40、。4。3不同調節參數下水輪機調速系統的動態特性 圖4。9 調速系統在不同參數下的動態仿真表4。1 水輪機調速系統在不同調節參數下的調節特性調節時間超調量穩定的頻率(標幺值)5 4 10 1 10 0.5155.340。9983 4 10 1 10 0。5 257。540。99857 10 1 10 0。5 306。030。9985 4 7 1 10 0.5 125。820.9985 4 10 0。7 10 0。5 83。380。9985 4 10 1 8 0.5 506.940.99854 10 1 10 0。4 506。940.998由表（a）（b）中數據比較可知，當調差系數減小時，調節的時

41、間變長，超調量增大,但是調差系數大同樣會使系統的調頻能力下降。由表（a）(c)中數據比較可知，當油動機的時間常數變大時,會使得調節時間明顯變長，超調量變大.由表（a)（d）數據比較可知，軟反饋時間常數變小時，會使得調節時間變長，超調量變超調量變大。由表（a）（e)數據比較可知，水流時間常數減小時，會使調節時間變短，超調量明顯減小。 由表（a）（f）數據比較可知，發電機組的慣性常數減小時，對會使系統的調節時間變長，超調量明顯增大。由表(a）（g）數據比較可知,軟反饋系數減小會使系統的調節時間變長，超調量增大.應該選擇調差系數較大的,油動機時間常數較小的，軟反饋時間常數較大的，水流時間常數較小的，

42、發電機組慣性常數較大的,軟反饋系數較大的系統。同時,由特性曲線可知,發電機組的慣性時間常數和水輪機的軟反饋系數對調節時間影響較大。但系統穩定的頻率要比額定值偏低。4.4不同調節參數下汽輪機的調速系統動態特性 圖4。10 汽輪機調速系統在不同參數下的動態仿真圖表4.2 汽輪機調速系統在不同調節參數下的動態特性調節時間超調量 穩態頻率(標幺值) 5 0.4 0.2 4 10 3.216。70.998 4 0。4 0。2 4 10 5.5 240。995 5 0。2 0.2 4 10 2。714。80。998 5 0.4 0。4 4 10 1220。30。998 5 0.4 0。2 6 10 2。8

43、15.90.998 50.4 0。2 4 86。219.60.998由表（a)(b）中的數據可以看出,當調差系數減小時，調節時間變長，超調量增大。使得系統性能變差.由表（a）（c）中的數據可以看出,當油動機時間常數減小時，調節時間變短,超調量減小，使得系統性能變好。由表（a）(d)中的數據可以看出，當高壓蒸汽容積時間常數增大時,調節時間變長，超調量增大，使系統性能變差.由表（a）(e）中的數據可以看出,當中間再熱蒸汽容積時間常數變大時，調節時間變短，超調量減小,使得系統性能變好。由表(a）(f)中的數據可以看出,當發電機組慣性時間常數變小時,調節時間變長,超調量增大，使得系統性能變差。綜上所述

44、，應該選擇調差系數偏大的,油動機時間常數較小的，高壓蒸汽容積時間常數較小的，中間再熱時間常數較大的,發電機組慣性時間常數較大的系統。5 從控制理論角度分析調速系統的特性5.1根據開環函數的奈奎斯特圖和波特圖分析5.1。1水輪機調速系統參數變化時的奈奎斯特圖和波特圖為了畫出控制系統的奈奎斯特圖和波特圖，需要先求出控制系統的開環函數，由圖3.5得系統的開環函數： （5-1）將上式化簡為 （52） 圖5.1.1 不同參數下的水輪機調速系統的奈奎斯特圖和波特圖表5.1 不同參數下水輪機調速系統的幅值裕度和相角裕度幅值裕度相角裕度截止頻率 5 4 10 1 100.50。5063。6 0。505 341

45、01100.50。1531.090。5275 6101100。5-0。439-2.80。47754 71100.5-0。1750。990.5145410 0.7 100.53。23 19。20。4554101 80.5-1.43-11。70.684 54101100.5-1.1990.631由表中(a）（b）數據對比可知，當調差系數減小時，穩定裕度和幅值裕度降低，截止頻率升高，相當于在原系統的基礎上串聯了超前網絡，所以截止頻率會稍有增加.但超前網絡的轉折頻率卻遠遠小于截止頻率。并且減小了系統的幅值，使系統的幅值裕度相角裕度降低。由表中(a）（c)數據對比可知,當油動機時間常數增大時，相角裕度幅

46、值裕度減小，截止頻率降低，相當于在原系統的基礎上串入了滯后網絡，但由于滯后系統轉折頻率不是遠小于截止頻率，反而使系統特性變差。由表（a)（d)數據對比可知，當水輪機軟反饋時間常數減小時,系統的幅值裕度相角裕度減小，但是截止頻率增大。此種情況與減小調差系數類似.由表（a）（e）數據對比可知，當水輪機的水流時間常數減小時,系統的幅值裕度相角裕度增大，截止頻率減小.由表(a）（f）數據對比可知，當發電機的慣性時間常數減小時,相當于增大了開環系統的增益，使得系統的幅值裕度、相角裕度降低,增大了系統的截止頻率。由表(a）（g）數據對比可知，當水輪機軟反饋系數減小時,系統幅值裕度、相角裕度降低，截止頻率增

47、大.與調差系數減小類似。5.1。2汽輪機調速系統參數變化時的奈奎斯特圖和波特圖根據圖3。6推到汽輪機調速系統的開環函數 (53） 圖5。1。2 不同參數下的水輪機調速系統的奈奎斯特圖和波特圖表5。2 汽輪機參數變化時的奈奎斯特圖和波特圖幅值裕度相角裕度截止頻率5 0.4 0。2 4 10 5。97 16。41。57 40.40。2410 4.5 12.61.82 5 0。20.2410 10.2 30。61.750。40.4410 1。09 3。061.4950。40。2610 7。43 23.31。550.40.2484。03 11.61.82根據表(a）（b）數據可知,當調差系數減小時。幅值裕度、相角裕度減小，截止頻率增大。相當于在原系統的基礎上串聯了超前網絡,所以截止頻率會稍有增加。但超前網絡的轉折頻率卻遠遠小于截止頻率。并且減小了系統的幅值，使系統的幅值裕度相角裕度降低。根據表(a)（c)數據可知,當油動機時間常數減小時，幅值裕度、相角裕度增加，截止頻率增大。相當于在原系統的基礎上串聯超前校正網絡，使系統幅值裕度、相角裕度增加。截止頻率增加。根據表（a)（d）數據可知，當高壓蒸汽容積時間常數增大時，系統的幅值裕度、相角裕度減小，截止頻率減小，相當于在原系統的基礎上串聯了