1、一簡答題1請簡述線彈性斷裂力學中裂紋尖端應力場的特點？ 152. 簡述裂紋擴展的能量平衡理論？ 15分3. 斷裂力學中，按裂紋受力情況，裂紋可以分為幾種類型？ 10分4請簡述疲勞破壞過程的幾個階段？55.試簡要說明斷裂力學與材料力學設計思想的差異？ 10分二推導題在1-11復合型裂紋問題中，裂紋尖端附近周向應力場由下式給出cos /2 Ki1 cos 3Kii sin /2、,汀請簡述最大應力準那么的根本假定，并根據根本假定推導出開裂角的表達式？一、證明題25分定義J積分如下，J wdy T u / xds圍繞裂紋尖端的回路，始于裂紋下外表，終于裂紋上外表，按逆時針方向轉動，其中w是板的應變能

2、密度，T為作用在路程邊界上的力，U是路程邊界上 的位移矢量，ds是路程曲線的弧元素。證明 J積分值與選擇的積分路程無關， 并說明J積分的特點。二、簡答題70分1請簡述線彈性斷裂力學中裂紋尖端應力場的特點？ 15答：裂紋尖端應力場有如下三個特點：1r 0處，應力趨于無窮大，即在裂尖出現奇異點；2應力強度因子在裂尖為有限量；3裂尖附近的應力分布是r和 的函數，與無限遠處應力和裂紋長無關。2. 簡述裂紋擴展的能量平衡理論？ 15分答：對完全脆性材料，應變能釋放率等于形成新外表所需要吸收的能量率。對于金屬等有一定塑性的材料，裂紋擴展中，裂尖附近發生塑性變形，裂紋 擴展釋放出來的應變能，不僅用于形成新外

3、表所吸收的外表能，更主要的是 克服裂紋擴展所吸收的塑性變形能，即塑性功。對金屬材料，能量平衡理論 這時需要更廣泛的概念。這時，抵抗裂紋擴展能力=外表能+塑性變形能，對 金屬材料這是常數。3. 斷裂力學中，按裂紋受力情況，裂紋可以分為幾種類型？ 10分答：按裂紋受力情況把裂紋或斷裂模式分成三類：張開型I型、滑開型II型和撕開型III型。4.答:請簡述疲勞破壞過程的幾個階段？ 51裂紋成核階段2微裂紋擴展階段3宏觀裂紋擴展階段4斷裂階段5.試簡要說明斷裂力學與材料力學設計思想的差異？ 10分答：斷裂力學和材料力學的研究對象不同，材料力學研究完整的材料，而斷 裂力學那么研究帶裂紋的材料。雖然斷裂力學

4、是材料力學的開展和補充，但是 斷裂力學與材料力學的設計思想不同，其差異可從一下幾方面來看：1靜載荷情況傳統的強度條件要求最大計算應力小于材料強度指標，即：max 屈服，s為屈服應力 nsmax破壞，b為強度極限nb而斷裂力學的裂紋失穩準那么是： KiKicnK| -裂紋尖端的應力強度因子2循環載荷情況傳統的疲勞設計，是用光滑試件作S-N曲線，求出下界限應力 !疲勞 極限。如果最大工作應力滿足下式1maxn 1n 1為循環載荷下的平安系數，并認為但凡有缺陷的構件都不能應用。 斷裂力學認為：含裂紋構件，只有裂紋未到達臨界長度仍可使用；在循 環載荷作用下，裂紋先緩慢擴展，直至到達臨界長度，構件才失穩

5、破壞。并 選用指標西一一作用載荷每循環一周裂紋的擴展量，代表材料抵抗裂紋擴dN展的能力。3腐蝕介質下的情況綜上所述，斷裂力學出現后，對宏觀斷裂有了進一步認識，對傳統設計思想進行了改善與補充。三、推導題20分在1-11復合型裂紋問題中，裂紋尖端附近周向應力場由下式給出cos /2 K, 1 cos 3Kn sin /2、,汀請簡述最大應力準那么的根本假定，并根據根本假定推導出開裂角的表達式?答：最大應力準那么的根本假定：1裂紋沿最大周向應力方向開裂；2在該方向上周應力到達臨界值時，裂紋開始擴展。根據該假定有，20，T 0cos Ki(1cos 3K ii sin 帶入上面兩式22、2 r并利用s

6、in2cos21，可求得開裂角的表達式3K2arccosK2 9K2對于純I型，K 0，°0 ,故根號前必須取正，那么3K2arccos.K4 8K2K2K2 9K2四、證明題25分定義J積分如下，J wdy T U/ xds，圍繞裂紋尖端的回路 ，始 于裂紋下外表，終于裂紋上外表，按逆時針方向轉動，其中w是板的應變能密度， 為作用在路程邊界上的力，u是路程邊界上的位移矢量，ds是路程曲線的弧元 素。證明J積分值與選擇的積分路程無關，并說明 J積分的特點。答：1由彈性力學公式Tini ij ， i, j 1,2ni弧元素法線的方向余弦。I I I利用 dy dx2 , dx dx1，

7、帶入 J (wdy T ds)ui-ds)可以得到J wdx2xPn ,dssdA Xjui位移分里。由圖i可知，nidx2 / ds， n2dxi / ds所以有，dX2ni.ds那么，J(w ijijMdsXi作一封閉曲線，分四段i、2、3、4，如圖2，故*由格林公式：PdxisQdx2)(AQQ)dxidx2)XiX2令Q 0 ,同時dxin2.ds， dx2ni.ds，那么格林公式可改寫成ij內無奇異點。Xi那么線積分* (w1jijui )njdsXiW ijXjijuiL dAXiAijuXi)dA(a)利用:Uiijij1(XjUj-)及Xijji可以推出ww iji(UiUj)

8、XiXiijxiij xi 2(Xjij利用平衡方程ij,j 0，可得(iji)ijUiXjXiXjXiijijUiXiwXi將上式帶入a式，有即 J * (wdy ds)x注意到，J *又因為在路徑4上,dy0,且由于2、4是自由外表，T 0那么有,133所以積分路徑與選擇的路線無關2) J積分的局限性主要有:a)積分中使用了全量理論,ij，因此不允許卸載;ijb)1 ij用到了 ij疔，因此必須是小變形;c)用到了 j,j 0，指系統處于靜平衡狀態。三、計算題(本大題共2小題，每題15分，總計30 分)1、無限大板中具有長度為2a力。的穿透板厚的裂紋外表上,距離為xb處各作用一對集中1、 x ReZ【ylmZ【y ReZi ylmZixyy ReZi選取復變解析函數:2 pz a2 b2 (z2 b2)。邊界條件:a. zxy0.b. za,出去zb處裂紋為自由外表上0, xy0。10分c.如切出xy坐標系內的第一象限的薄平板，在x軸所在截面上內力總和為p以新坐標表示:z 2 p( a)b2(a)2 b2h_(2a)2無限大板中心穿透川裂紋。po oo opp 2a<g>®2、根據幾何方程和物理方程1G yzy xyw 1rrxzxzyzx G單元體的平衡方程：xzxyz2w 0位移函數滿足laplace方程.