1、1九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版上冊(cè)25.3 25.3 用頻率估計(jì)概率用頻率估計(jì)概率授課人：XXXX2拋擲一枚硬幣，拋擲一枚硬幣，“正面向上正面向上”的的概率概率為為 0.5 這是否意味著：這是否意味著：“拋擲拋擲 2 次，次，1 次正面向上次正面向上”？“拋擲拋擲 50 次，次，25 次正面向上次正面向上”？我們不妨用我們不妨用試驗(yàn)試驗(yàn)進(jìn)行進(jìn)行檢驗(yàn)檢驗(yàn)3拋擲一枚硬幣拋擲一枚硬幣 1000 次，統(tǒng)計(jì)次，統(tǒng)計(jì)“正面向上正面向上”出現(xiàn)的出現(xiàn)的頻數(shù)，計(jì)算頻率，填寫表格，思考：頻數(shù)，計(jì)算頻率，填寫表格，思考：組員分工：組員分工： 1 號(hào)同學(xué)號(hào)同學(xué)拋擲硬幣，約達(dá)拋擲硬幣，約達(dá) 1 臂高度，接住落下的臂高度，接住落下的

2、硬幣，報(bào)告試驗(yàn)結(jié)果；硬幣，報(bào)告試驗(yàn)結(jié)果；2 號(hào)同學(xué)號(hào)同學(xué)用畫記法記錄試驗(yàn)結(jié)果；用畫記法記錄試驗(yàn)結(jié)果；3 號(hào)同學(xué)號(hào)同學(xué)監(jiān)督，盡可能保證每次試驗(yàn)條件相同，監(jiān)督，盡可能保證每次試驗(yàn)條件相同，確保試驗(yàn)的隨機(jī)性，填寫表格確保試驗(yàn)的隨機(jī)性，填寫表格全班同學(xué)分成若干小組，同時(shí)進(jìn)行試驗(yàn)全班同學(xué)分成若干小組，同時(shí)進(jìn)行試驗(yàn) 試驗(yàn)：試驗(yàn)：4拋擲一枚硬幣，拋擲一枚硬幣，“正面向上正面向上” 的的概率概率為為 0.5意味著什么？意味著什么？如果重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)增多，結(jié)果會(huì)如何？如果重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)增多，結(jié)果會(huì)如何？ 任務(wù)任務(wù)1：5活動(dòng)：活動(dòng)：逐步累加各小組試驗(yàn)獲得的逐步累加各小組試驗(yàn)獲得的“正面向上正面向上”的頻數(shù)，的頻數(shù)，求

3、頻率，用求頻率，用Excel表格生成頻率的折線圖，觀察、思考表格生成頻率的折線圖，觀察、思考任務(wù)任務(wù)2：觀察隨著重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)的增加，觀察隨著重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上正面向上”的頻率的變化趨勢(shì)是什么？的頻率的變化趨勢(shì)是什么？6第一組第一組1 000 次試驗(yàn)次試驗(yàn)第二組第二組1 000 次試驗(yàn)次試驗(yàn)7第三組第三組1 000 次試驗(yàn)次試驗(yàn)第四組第四組1 000 次試驗(yàn)次試驗(yàn)8第五組第五組1 000 次試驗(yàn)次試驗(yàn)第六組第六組1 000 次試驗(yàn)次試驗(yàn)9試驗(yàn)者試驗(yàn)者拋擲次數(shù)拋擲次數(shù)n“正面向上正面向上”的次數(shù)的次數(shù)m“正面向上正面向上”的的頻率頻率棣莫弗棣莫弗布豐布豐費(fèi)勒費(fèi)勒皮爾遜皮爾遜皮爾遜皮爾遜

4、2 0484 04010 00012 00024 0001 0612 0484 9796 01912 0120.5180.506 90.497 90.501 60.500 5歷史上，有些人曾做過成千上萬次拋擲硬幣的試歷史上，有些人曾做過成千上萬次拋擲硬幣的試驗(yàn)，其中一些試驗(yàn)結(jié)果見下表：驗(yàn)，其中一些試驗(yàn)結(jié)果見下表：nm10 可以發(fā)現(xiàn)，在重復(fù)拋擲一枚硬幣時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)，在重復(fù)拋擲一枚硬幣時(shí)，“正面向正面向上上”的頻率在的頻率在0.5的左右擺動(dòng)。隨著拋擲次數(shù)的增加，的左右擺動(dòng)。隨著拋擲次數(shù)的增加，一般地，頻率就呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性：在一般地，頻率就呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性：在0.5的左右的左右擺動(dòng)的幅度會(huì)越來

5、越小。由于擺動(dòng)的幅度會(huì)越來越小。由于“正面向上正面向上”的頻率的頻率呈現(xiàn)出上述穩(wěn)定性，我們就用呈現(xiàn)出上述穩(wěn)定性，我們就用0.5這個(gè)常數(shù)表示這個(gè)常數(shù)表示“正正面向上面向上”發(fā)生的可能性的大小。發(fā)生的可能性的大小。分析：分析：11問題問題1 某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，應(yīng)采用什么具體做法？移植成活率，應(yīng)采用什么具體做法？ 幼樹移植成活率是實(shí)際問題中的一種概率這個(gè)幼樹移植成活率是實(shí)際問題中的一種概率這個(gè)問題中幼樹移植問題中幼樹移植“成活成活”與與“不成活不成活”兩種結(jié)果可能性是兩種結(jié)果可能性是否相等未知，所以成活率要由頻率去估計(jì)否相等未知，

6、所以成活率要由頻率去估計(jì). 在同樣條件下，對(duì)這種幼樹進(jìn)行在同樣條件下，對(duì)這種幼樹進(jìn)行大量大量移植，并統(tǒng)計(jì)成移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，計(jì)算成活的頻率。隨著移植棵數(shù)活情況，計(jì)算成活的頻率。隨著移植棵數(shù)n的的越來越來越大，頻率越大，頻率 會(huì)越來越穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)常會(huì)越來越穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)常數(shù)就可以被當(dāng)作成活率的近似值。數(shù)就可以被當(dāng)作成活率的近似值。nm12 下表是一張模擬的統(tǒng)計(jì)表下表是一張模擬的統(tǒng)計(jì)表移植總數(shù)移植總數(shù) n成活數(shù)成活數(shù) m成活的頻率成活的頻率 （結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）1080.80050470.9402702350.8704003690.922750

7、6620.8821 5001 3350.8903 5003 2030.9157 0006 3350.9059 0008 0730.89714 00012 6280.902nm13在我們的身邊，有很多試驗(yàn)的所有可能性是不相在我們的身邊，有很多試驗(yàn)的所有可能性是不相等且結(jié)果不是有限多個(gè)，這些事件的概率怎樣確定呢？等且結(jié)果不是有限多個(gè)，這些事件的概率怎樣確定呢？在同樣條件下，通過大量反復(fù)的試驗(yàn)，根據(jù)一個(gè)隨機(jī)在同樣條件下，通過大量反復(fù)的試驗(yàn)，根據(jù)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。發(fā)生的概率。14 一般地，在一般地，在

8、大量重復(fù)大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件件A發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常數(shù)常數(shù)，在它附近，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的的概率概率，記，記作作P(A). P(A)= nm15問題問題2 某水果公司以某水果公司以2元元/千克的成本價(jià)新進(jìn)了千克的成本價(jià)新進(jìn)了10000千千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲利克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲利5000元，那元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？?jī)r(jià)為多少元比較合適？16 銷售人員首先從所有的柑橘

9、中隨機(jī)抽取若干柑橘，銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘，進(jìn)行進(jìn)行“柑橘損壞率柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表 中請(qǐng)你幫忙完成此表中請(qǐng)你幫忙完成此表柑橘總質(zhì)量柑橘總質(zhì)量 n / 千克千克損壞柑橘質(zhì)量損壞柑橘質(zhì)量 m / 千克千克柑橘損壞的頻率柑橘損壞的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）505.500.11010010.500.10515015.1520019.4225024.2530030.9335035.3240039.2445044.5750051.54nm17解：解：根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在 10

10、 000 kg 柑橘中完柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為好柑橘的質(zhì)量為 10 0000.99 000（kg） 設(shè)每千克柑橘售價(jià)為設(shè)每千克柑橘售價(jià)為 x 元，則元，則 9 000 x -210 0005 000解得解得 x 2.8（元）（元）因此，出售柑橘時(shí)，每千克因此，出售柑橘時(shí)，每千克定價(jià)定價(jià)大約大約 2.8 元可獲利元可獲利潤(rùn)潤(rùn) 5 000元元 18一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A A發(fā)發(fā)生的頻率生的頻率 穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)p p，那么事，那么事件件A A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為nm pAP19已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有都相同，其中白球有2020個(gè)，黑球有個(gè)，黑球有n n個(gè)，隨機(jī)地從袋中摸出個(gè)，隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個(gè)球，記錄下顏