1、選擇題函數(shù)f(x)A (2,)(2)曲線y x導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)x3 3x21是減函數(shù)的區(qū)間為B(323xA. y 3x 4 B,2)1在點C . (,0)2)(1,-1 )處的切線方程為(3x2 C o y 4x 3 D。4x 5a2(3)函數(shù)y = ax + 1的圖象與直線y= x相切，貝U a =(4)函數(shù) f (x)x3ax23x9,f(x)在x3時取得極值，那么a=()A. 2在函數(shù)x38x的圖象上,其切線的傾斜角小于的點中，坐標(biāo)為整數(shù)的點的4個數(shù)是A. 3C. 1D. 0(6)函數(shù)f(x)axx 1有極值的充要條件是(7)函數(shù)f(x)3x4x3(x0,1的最大值是(-1(8)函數(shù)f (x)

2、= x(x - 1) ( x - 2)在x = 0處的導(dǎo)數(shù)值為(A 0B、1002C 200D 100!(9)曲線y 1x34x在點叫處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為(1212A . 1B . - C. 1 D .-9933.10設(shè)函數(shù)f(x) U,集合M=x|f(x)0,P=x|f(x) 0,假設(shè)MP,那么實數(shù)a的取值范圍是 x 1()A.(- %,1) B.(0,1) C.(1,+%) D. 1,+%)11.假設(shè)曲線y x4的一條切線I與直線x 4y 8 0垂直，那么I的方程為( )A. 4x y 3 0 Bx 4y 5 0 C . 4xy 30 D . x 4y 3 012函數(shù)f (x

3、)的定義域為開區(qū)間在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(a,b)，導(dǎo)函數(shù)A. 1個 B . 2個C . 3個D. 4個13. y =esicos(sin x)，那么 y (0)等于()14.經(jīng)過原點且與曲線+y=0 或 _+y=025+y=0 或上y=025C. 1f (x)在(a,b)內(nèi)的圖象如下列圖，貝U函數(shù)f(x)y=2LJ相切的方程是()x 5y=0 或上 +y=025y=0 或上y=02515.設(shè) f(x)可導(dǎo)，且 f (0)=0,又 limX 0 xA.可能不是f(x)的極值C.一定是f(x)的極小值他=1,那么 f(0)(16.設(shè)函數(shù) f n( x)= n2x2(1 x) n( n 為

4、正整數(shù))，C.(1 六/D.4(Jn17、函數(shù) y=(x 2-1) 3+1 在 x=-1 處(A、有極大值B、無極值B.一定是f(x)的極值D.等于0那么fn(x)在0,1 上的最大值為()2)n1)C、有極小值D、無法確定極值情況(x)=ax 3+3x2+2，f (-1)=4，貝U a=()A 巴 B 、！3 C 、16D 、19333319. 過拋物線y=x2上的點M( 1 1)的切線的傾斜角是()24A 300B 、450C 、600D 9020. 函數(shù)f(x)=x 3-6bx+3b在(0, 1)內(nèi)有極小值，貝U實數(shù)b的取值范圍是()A、(0, 1) B、(- x, 1) C、(0, +

5、x) d、(0, 1)221. 函數(shù)y=x3-3x+3在2 ?上的最小值是()/ 2A 89 B、1 C 33 D 58 822、假設(shè) f(x)=x 3+ax2+bx+c,且 f(0)=0 為函數(shù)的極值，貝U ()A、cm 0 B 、當(dāng)a0時，f(0)為極大值C、b=0 D 、當(dāng)a0時，f(0)為極小值23、 函數(shù)y=2x3+ax2+36x-24在x=2處有極值，那么該函數(shù)的一個遞增區(qū)間是 ()A (2, 3)B、(3, +x)C (2, +x)D (- x, 3)24、方程6x5-15x4+10x3+1=0的實數(shù)解的集合中()A、至少有2個元素B、至少有3個元素C、至多有1個元素D、恰好有5

6、個元素30. 函數(shù)f (x) x3 3ax2 3(a 2)x 1既有極大值又有極小值，那么實數(shù) a的取值范圍是.31假設(shè)函數(shù)f(x) x3 x2 mx 1是R是的單調(diào)函數(shù)，那么實數(shù) m的取值范圍是.32.設(shè)點P是曲線y x3 . 3x -上的任意一點，P點處切線傾斜角為，那么角 的取3值范圍是 O133 f (x)是f(x) - x3 2x 1的導(dǎo)函數(shù)，貝U f ( 1)的值是_ .34曲線y x3在點(a,a3)(a 0)處的切線與x軸、直線x a所圍成的三角形的面積為1，貝U a o635. 一點沿直線運(yùn)動，如果由始點起經(jīng)過t秒后的位移是S -t4 -t3 2t2，那么速45度為零的時刻是

7、o三.解答題36. 函數(shù)f(x) x3 bx2 ax d的圖象過點P (0,2 ),且在點M( 1, f ( 1)處的切線方程為6x y 7 0 . (I)求函數(shù)y f (x)的解析式；(U)求函數(shù)y f (x)的單調(diào)區(qū)間37.函數(shù)f (x) ax3 bx2 3x在x1處取得極值.(I)討論f(1)和f( 1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值；(U)過點A(0, 16)作曲線y f(x)的切線，求此切線方程二填空題25. 垂直于直線2x+6y+ 1=0且與曲線y = x 3+ 3x 5相切的直線方程是 。26. 設(shè) f ( x ) = x3 】x2 2x + 5,當(dāng) x 1,2時，f ( x

8、) 0)上恒有f (x) 734 -1118, 35 、(,0)6)7、(1) (2,2)8、%亍)3334 (13)、1 (14)、t 03642. 1 .解：(I )由f(x)的圖象經(jīng)過P ( 0 , 2),知d=2,所以. 2,1. 2)內(nèi)是減函數(shù),在(12,)內(nèi)是增函數(shù).解:f (x) 3ax22bx 3，依題意，f (1) f ( 1)3a 2b 3 0,解得 a 1, b 0.3a 2b 3 0.0,即二 f(x)令 f (x)x3故f(x)在(3x, f (x) 3x2 3 3(x 1)(x 1).得 x 1, x 1.1)(1,)，那么 f (x)0，1)上是增函數(shù)，f(x)在

9、(1,)上是增函數(shù).假設(shè)x ( 1, 1)，那么f (x)0,故f(x)在(1,1)上是減函數(shù).所以，f( 1)2是極大值；f(1)2是極小值.(U)解：曲線方程為y x3 3x，點A(0, 16)不在曲線上. 設(shè)切點為M(x0, y0)，那么點M的坐標(biāo)滿足y x； 3x.因 f (xo) 3(xo 1)，故切線的方程為 y y 3(x0 1)(x x)注意到點 A (0, 16)在切線上，有 16 (x3 3xo) 3(x2 1)(0 x。)化簡得x08，解得x。2.所以，切點為M( 2,2)，切線方程為9x y 160.2a3解：(1) f(x) 3ax2 3(a 2)x 6 3a(x )

10、(x 1), f (x)極小值為 f(1)a2(2)假設(shè)a 0，那么f (x)3(x 1)2， f (x)的圖像與x軸只有一個交點； 假設(shè)a 0，f (x)極大值為f(1) a 0，Q f(x)的極小值為f(?) 0，2af (x)的圖像與x軸有三個交點； 假設(shè)0 a 2， f (x)的圖像與x軸只有一個交點； 假設(shè)a 2，那么f(x) 6(x 1)2 0， f (x)的圖像與x軸只有一個交點； 假設(shè)a 2，由(1)知f (x)的極大值為f(?)4(丄-)2 - 0， f (x)的圖像與x軸aa 44只有一個交點；綜上知，假設(shè)a 0, f (x)的圖像與x軸只有一個交點；假設(shè)a 0， f (x

11、)的圖像與x軸有三 個交點。4.解(I) f (x) 3mx2 6(m 1)x n因為x 1是函數(shù)f (x)的一個極值點，所以 f (1) 0,即3m 6(m 1) n 0，所以 n 3m 6(II )由(I)知，f (x) 3mx2 6(m1)x 3m 6 =3m(x 1) x 1 m2當(dāng)m 0時，有11 ，當(dāng)x變化時，f (x)與f (x)的變化如下表：mx,1 ? m1 2m1三1m11,f (x)00000f (x)調(diào)調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減2故有上表知，當(dāng)m 0時，f (x)在 ,1 單調(diào)遞減，m2在(1 ,1)單調(diào)遞增，在(1,)上單調(diào)遞減.m(III )由得 f (x)

12、 3m，即 mx2 2(m 1)x 20又 m 0所以 x2 -(m 1)x - 0即 x2 (m 1)x 0,x1,1 mmmm1 2設(shè)g(x) x2 2(1 -)x ，其函數(shù)開口向上，由題意知式恒成立，mm、c22所以g( 1) 01 2 m m 解之得g(1) 01 04口小又m 03所以-m 03即m的取值范圍為-,035.解：(I) f (x) 6x 6ax 3b，因為函數(shù)f(x)在x 1及x 2取得極值，那么有f (1) 0，f (2)0 .6 6a 3b 0,24 12a 3b 0.(n)由(i)可知，f (x) 2x39x212x 8c ,f (x) 6x218x 126(x

13、1)(x 2).當(dāng) x (01)時，f (x)0 ；當(dāng) x (1,)時，f (x)0 ；當(dāng) x (2,3)時，f (x)0 .所以，當(dāng)x 1時，f(x)取得極大值f (1)5 8c , 又 f (0)那么當(dāng)x 0,3時，f (x)的最大值為f(3)9 8c .因為對于任意的x0,3，有f(x)c2恒成立，所以 9 8c c2,解得 c 1或c 9,因此c的取值范圍為(,1)U(9,).6 .解：(I) f (x):3ax2 2bx c :,由f (0) f (1)8c,f(3)9 8c.0 ,c f( x) f (x)即 ax3 bx c ax3 bx cc 0 f(x) 3ax2 b的最小值為 12 b 126因此，f(1)3a b6 a2, b12 , c0 .n) f(x)2x312x .f(x)6x2126(x、2)( x、2)，列表如下:又直線x 6y 70的斜率為-x(,V2)(d,V2)(卮)f(x)00f(x)Z極大極小Z即C 0解彳3a 2b c 0,囚得0,3a.2所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(，2)和(2,) f( 1) 10 , f(、. 2)8. 2 , f (3)182f (x) 3ax 3ax ,3a232f (x) 2x 3x .(n) 令 f(x) 0 ,又f (x) x在區(qū)間0, m上恒成立，0 m -得c 0