1、18.2勾股定理的逆定理教案 章彩娜【教學目標】1、理解勾股定理的逆定理的證明方法,并能證明勾股定理的逆定理；2、探索并掌握直角三角形判定思想，能用之判斷一個三角形是否是直角三角形，會應用勾股定理的逆定理。【教學重點】勾股定理的逆定理的證明及應用及其應用【教學難點】勾股定理的逆定理的證明及應用及其應用 教學過程一 復習回顧提問：前面我們學習了勾股定理，它的內容是什么？（勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a 、b ,斜邊長為c，那么 ）提問：這個命題的題設和結論分別是什么？（題設:直角三角形兩直角邊長分別為a 、b ,斜邊長為c；結論：）提問：命題“如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那么

2、這個三角形是直角三角形.”的題設和結論又分別是什么？ （題設：三角形的三邊長a、b、c滿足，結論：三角形是直角三角形）二 新課講授1.命題1:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a 、b ,斜邊長為c，那么 命題2:如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那么這個三角形是直角三角形.命題1與命題2的題設和結論有什么聯系？請同學們看課本p73，朗讀： 題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。所以，命題1是命題2的逆命題，命題2是命題1的逆命題。2. 效果檢測：說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?(1) 兩條直線平行，內錯角相等(2) 如果兩個實

3、數相等，那么它們的平方相等（1）原命題成立嗎？（成立）它的逆命題是什么？（內錯角相等，兩直線平行） 這個逆命題成立嗎？（成立）（2）原命題成立嗎？（成立） 它的逆命題是什么？（如果兩個實數的平方相等，那么這兩個實數相等） 這個逆命題成立嗎？（不成立）感悟：一個命題正確，它的逆命題不一定正確。也就是說：一個命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.3. 命題1我們已經證明過它的正確性，命題2也正確嗎？命題2:如果三角形的三邊長a、b、c滿足,那么這個三角形是直角三角形.要證一個三角形是直角三角形，我們學過什么方法？（按照直角三角形的定義，證明三角形有一個角是直角。）請看學案【知識探究】第二項，根據

4、兩個思考的問題完成證明。命題2:如果三角形的三邊長a、b、c滿足,那么這個三角形是直角三角形.已知：在abc中，ab=c，bc=a，ca=b，滿足（如圖），求證：nabc是直角三角形.mabccab ab 證明：如圖，作c1=90，在c1的兩邊c1m、c1n分別截取c1b1=cb=a，c1a1=ca=b，連結a1b1，思考：abc與a1b1c1全等嗎？能否利用這種特殊關系得到c=90請完成證明。在rta1b1c1中，c1=90，a1b1= 在這個證明的過程的基本思路是，要證明一個角等于90，通過證明它與一個直角三角形全等，再利用全等三角形的對應角相等得到c等于90。我們構造了直角邊分別和已知三

5、角形兩邊相等的rta1b1c1，利用勾股定理和已知條件得到a1b1=c，即a1b1=ab，得到兩個三角形三組邊對應相等，它們全等，從而解決問題。4.一般地，如果一個定理的逆命題經過證明是正確的，它也是一個定理，稱這個兩個定理互為逆定理。命題1是正確的，我們把它叫做勾股定理，而命題2，則叫做勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那么這個三角形是直角三角形.abccab請你用幾何語言描述勾股定理的逆定理。幾何語言： 在abc中， abc是直角三角形.也就是說，只要三角形三邊中兩條較短的邊的平方和等于第三邊的平方，則可根據勾股定理的逆定理得到這是直角三角形。其中那邊是

6、斜邊？（c，它最長）哪個角是直角？（c，即最長邊所對的內角）5. 效果檢測： 對于一些知道三邊長度的三角形，如何利用勾股定理的逆定理判定它是不是直角三角形？請閱讀例2，完成學案【效果檢測】第一項例2 判斷由線段a、 b 、 c 組成的三角形是不是 直角三角形： （1）a=15, b=8, c=17 （2）a=13, b=14,c=15根據勾股定理的逆定理，如何判斷一個三角形是不是直角三角形？（只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊的平方）像15,8,17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數，稱為勾股數。【效果檢測】一.判斷由線段a、 b 、 c 組成的三角形是不是 直角三角形（1）a

7、=1.5, b=2,c=2.5 （2）a=40, b=50,c=60a=1.5, b=2,c=2.5，組成的三角形是直角三角形，這是一組勾股數嗎？（不是，勾股數必須都是正整數）（p75練習1）6.如果三條線段長a 、 b 、 c滿足,這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？7. 【效果檢測】例3：如圖，abc中，ab = 3，bc = 4，ac = 5，求abc的面積. 思考：利用勾股定理的逆定理時，格式要注意什么？（分別求兩邊平方和和第三邊，看它們會不會相等）閱讀例3，完成學案【效果檢測】第二項【效果檢測】二已知,如圖,四邊形abcd中,a=90, ab=3cm, ad=4cm，bc=13cm，cd=12cm，求bcd的面積。ab cd三課堂小結1.把題設和結論正好相反的兩個命題叫做 .如果把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的 . 2.一般地，如果一個定理的逆命題經過證明是正確的，它也是一個定理，稱這個兩個定理互為 .3.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那么這個三角形是直角三角形.四完成學案【當堂測評】1.命題“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題是 _ _,它是_命題. （填“真”或“假”）2 .滿足下列條件的abc，不是直角三角形的是 ( )a. b2=a2- c