1、時(shí)間序列分析教案測試2解答(第三、四章)1.設(shè) Xt為一時(shí)間序列，且Xt =Xt Xt-1， PX7p-1(7xt)，JXt = Xt Xt-k，Bxt =Xt-1,記 V(7 1特征方程為：6入k 1 = 0 即(2入1)(3入中1) = 0,禮=,xt)二(B) Xt，則(B) =?解：根據(jù)k步差分和P階差分與延遲算子之間的關(guān)系，得(B)=(1-B 由特征根判別法：平穩(wěn)； 11|=- , $2= 1, *2中1=31, *2-=1不小于1,平穩(wěn)域判別法：非平穩(wěn)。P. 46)(1-B)2 02.已知 AR (1)模型為：Xt =0.7Xt-1 + 名t，街 WN(0,cr；) o求:E(xt

2、), Var(xt),P2 和 *22。解: (1)由平穩(wěn)序列E (xt)*0=E ( X t-1)和 E (名t) = 0，得 E ( X t) = 0_=0 (-% =0)P或 - A.Var(Xt) =0.72Var(Xt)+Var(gt) = 0.49Var (Xt )+72 2bpCT2V a rxt)=j止 1.96 -1 -0.49 0.51E(k 0)，p2 =轉(zhuǎn)(1)模型偏自相關(guān)系數(shù)截尾：*22=0AR (1)模型Pk =樣AR=0.72P. 47P.49= 0.49P. 50P. 54-553.分別用特征根判別法和平穩(wěn)域判別法檢驗(yàn)下列四個AR模型的平穩(wěn)性。(1)Xt = -

3、0.8xt-1 + 名t，(2) x t 1.3x t-1=2第2頁共4頁其中,gt均為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的白噪聲序列。解：ARARAR(1)平穩(wěn)；非平穩(wěn);(P)模型平穩(wěn)性的特征根判別法要求所有特征根絕對值小于1;(1) 模型平穩(wěn)性的平穩(wěn)域判別法要求|% |1，(2) 模型平穩(wěn)性的平穩(wěn)域判別法要求：|% |1,聽% 1 0二1 =弋.8特征根判別法：平穩(wěn)；I% |=0.81，平穩(wěn)域判別法:時(shí)間序列分析教案4.求平穩(wěn)AR(2)模型：X討討X咖0,畸)的自協(xié)方差函數(shù)仇，自相關(guān)系數(shù)Pk。第1頁共4頁解：(1)平穩(wěn)AR (2)模型的自協(xié)方差函數(shù) 遞推公式為70 = (1+直)(1_1 _%)(1+_%)

4、1-*21 =兀=qk 二中 2丫12(2)平穩(wěn) AR( 2)模型的自相關(guān)系數(shù)Pk遞推公式為P0 =1556_1 -( -1)6I Pk = : PkPkT, k2I 66P. 505.給出下列平穩(wěn)AR模型的偏自相關(guān)系數(shù)。Xt =0.8xt-1 中衍,(2) Xt = Xt-1-0.5xt-2 g.其中 St WN(O2)解: (1)平穩(wěn)AR(1)模型的偏自相關(guān)系數(shù):知=0.8% =0,k =1k 2平穩(wěn)AR(2)模型的偏自相關(guān)系數(shù):*1(b :“ 1)。解: (1)Pk由平穩(wěn)序列 E (一2)= E ( &t-1) = E (名t) 0，得 E (xt) 0P. 56Var(Xt) =(1

5、+d2 +日 q2) CT 2 =(1 +( - 0.7)2 +0.42) cr ； = 1.65cr ； P .56MA (2)模型自相關(guān)系數(shù)(q階截尾)：1 ，-3 +01 日2-0.7 +( -0.7X0.4)1 + 2 +022 =-日2k =07.已知1.650.42 2 1 +e1 +021.650，P. 57止 0.242,ARMA（ 1，1）模型為:_ -0.98-1.65是一0.594,k =1k =2k 2Xt -0.5X t-1 = St 0.8t-1，試著推導(dǎo)給出它的傳遞形式與逆轉(zhuǎn)形式。解：（1）ARMA （1，1）模型 Xt-Wxt-1 = Et -名t-1的傳遞形式

6、:第3頁共4頁(1 B)Xt =(1 -日 1B)xt =(1 B)t =(1-81B) (1 +%B+ B2+)客t (1 B )Xt =1 + (略一01)B + (幽2 _%01陽2 +(%3 _幽2日 1出3 十.+ (%k -%k8i)Bk + 代入 *, =0.5, a, =0.8，得xt =1 0.3B 0.15B2 0.3 0.52B3 -0.3 0.5kB- t(2) ARMA( 1, 1)模型 Xt -Xt-1 =t -as 的逆轉(zhuǎn)形式:(1)Xt =(1-日 1B)可尊=(1 IB)Xt =(1-qB)(1+qB+012B2+)Xt (1 -B)t =1(日1 -%)B

7、(日 12 -S/JB2 +(q3 -q2%)B3 +(盯-盯弋 1)Bk +Xt代入勺=0.5, 4 =0.8，得P. 64t =1 +0.3B +0.24B2 +0.3 0.82B3 +0.3 0.8k1B Xt8.給出AR（P）序列預(yù)測xt（l）的公式，及其在正態(tài)假定下置信水平是 1-a的置信 區(qū)間。A解：（1） AR （p）序列預(yù)測xt（l）的公式:AAAAXt(l) =4xt(l -1)+%xt(l -2) + +*p Xt(l -p)式中：xt(k) = jxt(k)，k 工1Xt*, k0（2） AR（P）序列預(yù)測xt（l）的置信水平是1-a的置信區(qū)間:A1A12 2 1 2 2

8、 1(x(l)三衛(wèi)(1+G1 十+GM)2r x(l) + Za(1 + G1 +G)2bg)22P.879.簡述非平穩(wěn)序列確定性分析的主要思想和方法。解：非平穩(wěn)序列確定性分析的主要思想是根據(jù)Cramer分解定理：任何一個時(shí)間序列Xt都可以分解為兩部分的疊加：其中一部分是由多項(xiàng)式?jīng)Q定的確定性趨勢成分,另一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分。傳統(tǒng)的確定性因素分解歸納為四大類因素：長期趨勢、循環(huán)波動、季節(jié)性變化 和隨機(jī)波動；但是，由于實(shí)際分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，沒有固定周期的循環(huán)波動與長期趨勢的 影響很難嚴(yán)格分解開，而有固定周期的循環(huán)波動和季節(jié)性變化又很難嚴(yán)格分解開， 所以現(xiàn)在通常把確定性因素分解歸納為三大類因素的綜合影響：長期趨勢波動、季 節(jié)性變化和隨機(jī)波動，此外可以考慮交易日因素。主要分析方法有：（1）趨勢分析，a）趨勢擬合法：即利用線性或非線性模型擬合趨勢；b）平滑法：即利用移動平均法、指數(shù)平滑法來作預(yù)測。（2）季節(jié)效應(yīng)分析，即