1、專題：帶電粒子在磁場中的運動 （重點討論粒子的軌跡和幾何關系） 帶電粒子在勻強磁場中的運動 1. 若v/ B,帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強磁場中做勻速直線運動. 2 .若v丄B,帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內以入射速度v做 勻速圓周運動. 帶電粒子在有界勻強磁場中的圓周運動 1 .運動特點 帶電粒子以垂直于磁場方向進入磁場，其軌跡是一段圓弧. 2. 圓心的確定 （1）基本思路：與速度方向垂直的直線和圖中弦的中垂線一定過圓心. （2）常用的兩種方法（重要方法，要熟練！） 已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射 方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧

2、軌道的圓心 （如下左圖，圖中P為入射點，M為出射 點）. 已知入射點、入射方向和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連 接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心（如上右圖，P為 入射點，M為出射點）. 3. 半徑的確定 (1)做出帶電粒子在磁場中運動的幾何關系圖. (2)運用幾何知識(勾股定理、正余弦定理、三角函數)通過數學方法求出半徑的大小. 4. 運動時間的確定 粒子在磁場中運動一周的時間為 T,當粒子運動的圓弧所對應的圓心角為a時，其運 動時間由下式表示： ara t 二 360T(或 t 二 2nT . 1. 帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的程序

3、解題法一一三步法 2. 不同直線邊界的勻強磁場中帶電粒子的運動軌跡的特點 (1) 直線邊界(進出磁場具有對稱性)如果粒子從某一直線邊界射入磁場，再從同一邊 界射出磁場時，速度與邊界的夾角相等. (2) 平行邊界(存在臨界條件) (3) 圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖 3. 圓形磁場區域的規律要點 (1) 相交于圓心：帶電粒子沿指向圓心的方向進入磁場，則出磁場時速度矢量的反向延 長線一定過圓心，即兩速度矢量相交于圓心，如圖(a)所示. (2) 直徑最小：帶電粒子從直徑的一個端點射入磁場，則從該直徑的另一端點射出時， 磁場區域面積最小，如圖(b)所示. 有界勻強磁場是指在局部空間內存在著勻

4、強磁場。如：單直線邊界磁場、平行直線邊 界磁場、矩形邊界磁場、圓形邊界磁場、三角形邊界磁場等。 練習一：單邊界磁場 1. 如下左圖直線MN方有磁感應強度為B的勻強磁場。正、負電子同時從同一點 0以與 MN成 30角的同樣速度v射入磁場（電子質量為 m電荷為e）,它們從磁場中射出時 相距多遠？射出的時間差是多少？ 2如上右圖所示，x軸 有垂直紙面向里的勻強 X X X X X X % X 0 上方 磁場. 有兩個質量相同，電荷量也相同的帶正、負電的離子（不計重力），以相同速度從0點射入 磁場中，射入方向與x軸均夾B角.則正、負離子在磁場中: A.運動時間相同 B. 運動軌道半徑相同 C.重新回到

5、x軸時速度大小和方向均相同D.重新回到x軸時距O點的距離相同 3. 如圖所示,直線邊界MN上方有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B,磁場區域足夠 大.今有質量為m,電荷量為q的正、負帶電粒子,從邊界MN 垂直磁場方向射入,射入時的速度大小為v,方向與邊界MN 的弧度為B ,求正、負帶電粒子在磁場中的運動時間 XXX XXX XXX X XX X X X X XX 上某點 的夾角 4. 如圖3-6-9所示，一個帶負電的粒子以速度 v由坐標原點射入充滿x正半軸的磁場中， 速度方向與x軸、y軸均成45角已知該粒子電量為一q，質量為m則該粒子通過x軸 和y軸的坐標分別是多少？ 練習二：雙邊界磁場

6、1.如圖所示，一束電子（電量為e）以速度Vo垂直射入磁感應強度為B,寬為d的勻強磁場 中，穿出磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角為30,則電子的質量是多少？穿過 磁場的時間是多少？ 2.如圖所示，寬為d的勻強磁場的磁感應強度為 B,方向垂直于紙面向里.現有一個電量 為-q,質量為m的粒子（不計重力），從a點以垂直于磁場邊界PQ并垂直于磁場的方向射 入磁場，然后從磁場上邊界 b MN上的b點射出磁場.已知ab連線與 PQ成 60o/求該帶電粒 X X x x/ X X X 子射出磁場時的速度大小。 X X * h XXX a 練習三：臨界值問題 1.長為L的水平極板間，有垂直紙面向內的勻強磁

7、場，如圖所示，磁感強度為 B,板間距 離也為L，板不帶電，現有質量為 m,電量為q的帶正電粒子（不計重力），從左邊極板間 中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是： A.使粒子的速度 v5BqL/4 m C.使粒子的速度vBqL/m D .使粒子速度BqL/4 mvE/B,電子沿軌跡I運動，射出場區時，速度vV。E B若vE/B,電子沿軌跡U運動，射出場區時，速度vVV。 C若vovE/B,電子沿軌跡I運動，射出場區時，速度vV。 D若vovE/B,電子沿軌跡U運動，射出場區時，速度vVV。 3.設空間存在豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，如圖所示，

8、已知一離子在 電場力和洛侖茲力的作用下，從靜止開始自 A點沿曲線ACB運動，到達B點時速度為零，C 點是運動的最低點，忽略重力，以下說法正確的是：() A、這離子必帶正電荷B 、A點和B點位于同一高度 C、離子在C點時速度最大 D、離子到達B點時，將沿原曲線返回A點 4. 如圖2所示，a為帶正電的小物塊，b是一不帶電的絕緣物塊，a、b疊放于粗糙的水平 地面上，地面上方有垂直紙面向里的勻強磁場，現用水平恒力 F拉 (2)若要求粒子不能進入第三象限，求磁感應強度 B的取值范圍(不考慮粒子第二次進入 電場后的運動情況)。 X X X X 3.如圖所示，一個質量為m=2.0 X10-11kg，電荷量q

9、= +1.0 x 10-5C的 計)，從靜止開始經U=100V電壓加速后, 屬板 K帶電微粒(重力忽略不 勺偏轉電場偏轉電場 OA x Vo 的電壓L2=100V)金屬板長L=20cm，兩板間距d = 10 3cm。求: (1) 微粒進入偏轉電場時的速度V0的大小 (2) 微粒射出偏轉電場時的偏轉角 0和速度v (3) 若帶電微粒離開偏轉電場后進入磁感應強度 5 為B = T 的均強磁場，為使微粒不從磁場 右邊界射出，該勻強磁場的寬度 D至少為多大 練習七：綜合計算 1.解：(1)由動能定理，有: EqL 2 mv 2 得粒子進入磁場的速度為m mv 1 (2)粒子進入磁場后做勻速圓周運動，半

10、徑都是 R,且: qB 2mEqL 由幾何關系可知：30 d Rcos30 則：中間磁場寬度 1 .6mEqL qB 2 解：(1)設粒子在電場中運動的時間為t ,粒子經過y軸時的位置與原點O的距離為y, 則： SOA 1 .2 ata 2 F m E F q yvt 解得: 15 a=1.0 x 10 2 m/s t=2.0 x 10-8s y 0.4m O Ax (2)粒子經過y軸時在電場方向的分速度為: 粒子經過y軸時的速度大小為； 與y軸正方向的夾角為B vx arctg 9 =v。45 要粒子不進入第三象限，如圖所示，此時粒子做圓周運動的軌道半徑為R，貝U： 2 v qvB 由R/ 解得B (2、.2 2) 102T 3.解：(1)微粒在加速電場中由動能定理得 qUi 1 2 2mV 解得 v=1.0 x 104m/s (2)微粒在偏轉電場中做類