1、wwwtDear EDUxom 概率復習專題訓練 1、一塊電路板上有16個焊點，其中有2個不合格的虛焊點，但不知道是哪兩個，現要逐 個進行檢查，直到查出所有的虛焊點為止。設是檢查出兩個虛焊點時已查焊點的個數。（1） 求 的分布列；（2）求檢查焊點不超過 8個即查出兩個虛焊點的概率；（3）求 的數學期望E ， 并說明在本題中它的意義。（南開） 2、現在甲、乙、丙三人獨立參加就業應聘考試，根據各人專業知識、應試表現、儀容儀表等綜 用心 愛心 專心 122號編輯11 率;（2）三人中有兩個合格的概率；（3）（理）合格人數 合因素考慮，各人合格的概率分別依次為 2 .求:（1）三人中至少有一人合格的概

2、 5 的數學期望 3、在教室內有10個學生，分別佩帶著從 1號到10號的校徽，任意選 3人記錄其校徽的號碼。 （1）求最小號碼為5的概率；（2 ）求3個號碼中至多有一個偶數的概率；（3）求3個號碼之和 不超過9的概率。 4、某班有兩個課外活動小組，其中第一小組有足球票6張，排球票4張；第二小組有足球票 4 張，排球票6張.甲從第一小組的10張票中任抽1張，乙從第二小組的10張票中任抽1張. （1）兩人都抽到足球票的概率是多少？ （2）兩人中至少有1人抽到足球票的概率是多 少？（湖南） 5、某地區有A、E、C三個不同規模的養殖場，該地區某市場的雞都由這三家養殖場供應.根 據調查，A、E、C三個養

3、殖場的雞在該市場占有量分別為20%,30%,50%，且顧客購買時無 法辨認出是哪一家養殖場的雞張大嬸從該市場上買回了三只雞求（1）買回的三只雞分別 屬于三個不同養殖場的概率；（2）買回的三只雞中C養殖場的雞的只數的分布列、期望和方 差.（湖南2） 6、袋子里有大小相同但標有不同號碼的 3個紅球和4個黑球，從袋子里隨機取出 4個球。（I） 求取出的紅球數E的概率分布列和數學期望；（n）若取到每個紅球得 2分，取到每個黑球得 1 分，求得分不超過 5分的概率。 1 10環的概率為丄，乙射擊一次命中10環的概率為 2 wwwtDear EDUxom 7、甲、乙兩名射擊運動員，甲射擊一次命中 表示 s

4、，若他們各自獨立地射擊兩次，設乙命中 甲與乙命中10環的次數的差的絕對值.（1） 4 10環的次數為E,且E的數學期望EE =_ , 3 求s的值及 的分布列，（2）求 的數學期望 8、設甲、乙、丙三臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響。已知在某一小時內，甲、乙都需要 照顧的概率為0.05 ,甲、丙都需要照顧的概率為0.1 ,乙、丙都需要照顧的概率為 0.125 , （I） 求甲、乙、丙每臺機器在這個小時內需要照顧的概率分別是多少；（H）計算這個小時內至少有 一臺需要照顧的概率. 9、甲、乙兩隊進行一場排球比賽根據以往經驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6，本場比 賽采用五局三勝制，即先勝三局的

5、隊獲勝，比賽結束設各局比賽相互間沒有影響令為本 場比賽的局數求 的概率分布和數學期望.（精確到0.0001 ） 1 11、袋中裝有羆球和白球共 7個，從中任取2個球都是白球的概率為 丄.現有甲、乙兩人從袋中 7 輪流摸取1個球，甲先取，乙后取，然后甲再取 L L取后不放回，直到兩人中有一人取到白球 時即終止每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止時所需的取球次 數.（I）求袋中原有白球的個數； （n）求取球 2次終止的概率；（川）求甲取到白球的概率 12、9粒種子分種在3個坑內，每坑3粒，每粒種子發芽的概率為 0.5，若一個坑內至少有 1粒 種子發芽，則這個坑不需要補種，若一個坑內

6、的種子都沒發芽，則這個坑需要補種。假定每個 坑至多補種一次，每補種1個坑需10元，用E表示補種費用，寫出E的分布列并求E的數學期 望。（精確到0.01） 13、有紅藍兩粒質地均勻的正方體形狀骰子，紅色骰子有兩個面是8,四個面是2，藍色骰子有 三個面是7,三個面是1 ,兩人各取一只骰子分別隨機投擲一次，所得點數較大者獲勝. 分別求出兩只骰子投擲所得點數的分布列及期望；投擲藍色骰子者獲勝的概率是多少？ 14、高三數學暑期辦有競賽班和提高班，一次考試中，兩班的成績如下: 競賽班： A 110 115 125 130 140 EDUxom p 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 提高班: B 10

7、0 115 125 130 145 P P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 其中A、 B分別表示競賽班、提高班的成績。試問哪一班的學習成績較好? 15、某籃球選手每次投籃命中的概率為0.4,各次投籃間相互獨立，令此選手投籃n次的命中率 為an (an為進球數與n之比)，試分別求以下情況發生的概率(用分數作答)(1)=0.5 (2) a6=0.5, an w 0.5( n =1,2,3,4,5) 16、布袋中裝有6個大小相同的小球，其中紅色球3個，白色球2個，黑色球1個.每次任取 一球確認顏色后放回袋中，最多可以取3次，但是取到紅色球后就不能再取了.設事件A 為：“第i次取到紅色球”；事

8、件Bi為：“第i次取到白色球”；事件G為：“第i次取到黑色 球”；事件D為：“正好兩次取到白球”.其中i 1,2,3 .(I)設事件Aj、B、Ci (i =1,2,3 ) 構成的集合為 Ma1,a2,A3,B1,B2,B3,C1,C2,C3用集合M中的元素表示事件 D (n) 求事件D的概率P( D). 1、(1) p( k) (2) P( 8) C1 Ck 1 C2 C16 12 3 k 1 (4 分) 120 (3) E 7 （ 8 分） 12030 2315 16136011 3 120 120 它的意義是：在16個焊點，其中有2個不合格的虛焊點，要逐個進行檢查，直到查岀所有的虛焊點為止

9、。平均 要查焊點11到12個。（12分） 2、解：（1）記甲、乙、丙三人合格分別為事件A1、A2、A3,則，P （A） =-,P（A,） - , P（A3）-,所 2 1、 2、 =9 1(1) x (1- )X( (1- - 3 2 5 10 1-P (A1gMA3) 325 以三人中至少有一人合格的概率為 （2）三人中恰好兩人合格的概率為 2 1 P(AgA29A3 A9A29A3 AgA2gA3) 3 2 川2、 2 1、 2 2、 1 2 2 (1 ) (1 ) (1 ) 5 3 2 5 3 2 5 5 0 1 2 3 P 1 11 2 2 - 10 30 5 15 (理)分布列如下表

10、： 則合格人數E的 1112247 數學期望:E E =0123. 1030515 30 3、解：（1）從10人中任取3人，共有等可能結果 C身種（2分） 最小號碼為5,相當于從6，7，8，9，10共5個中任取2個，則共有C；種結果（3 分） 則最小號碼為5的概率為： （2）選岀3個號碼中至多有 種（7分） P聳丄(5 分) G3。12 3 1個偶數，包括沒有偶數和1個偶數兩種情況，取法共有C； c5 c| 60 所以滿足條件的概率為：P 卑 1 （9分） * 2 （3）三個號碼之和不超過9的可能結果為（1，2，3 ），（ 1, 2，4），（ 1，2，5），（1，2，6），（2，3,4 ），

11、（1，3, 4），（1, 3，5） （11 分） 則所求概率為: C；0 4、解：記“甲從第一小組的 （12 分） 120 10張票中任抽1張，抽到足球票為事件 A,則 “甲從第一小組的 “乙從第二小組的 10 10 任抽1張，抽到排球票為事件 A , 張票中任抽 張票 1張，抽到足球票為事件B, “乙從第二小組的 P(A) 10 6 10 張票中任抽 5,p（A） 5 U ） P（A B） P（A） P（B） 5 5 答：兩人都抽到足球票的概率是 1張，抽到排球票為事件 B , A與B是相互獨立事件 2 -；P（B） 5 3 2 25 6 25 （II ）甲、乙兩均未抽到足球票（事件A B發

12、生）的概率為; RA B) P(A) P(B) | 彳 6 25 wwwtDear EDUxom 兩人中至少有1人抽到足球票的概率為： p 1 p(A B) 1 19 25 12分 25 0 1 2 3 1 3 3 1 P 8 8 8 8 11分 答：兩人中至少有1人抽到足球票的概率是 更. 25 5、解：(1)由互斥和獨立事件得 P A 20%30%50%0.18. (2)的分布列為： 所以 12 D 2 2 E (E ) 14分 6、(I) 35 0 1 2 3 P 1 12 18 4 35 35 35 35 7、(1)依題意知 B(2 , s)，故 EE =2s=-，二 s= 3 的取值

13、可以是 0, 1, 2. 甲、 乙兩人命中 10環的次數均為 0次的概率是 甲、 乙兩人命中 10環的次數均為 1次的概率是 1 2 (3) 1 甲、 乙兩人命中 10環的次數均為 2次的概率是 1 2 (2) (丄1 2 2 2 2 112 2 (_)( _) 22 339 36 1 2 11 2)2 )(33 3 3)9 1 =0)=丄 2 369 1 13 936 甲命中 10環的次數為 2次且乙命中 10環的次數為 0次的概率是 甲命中 10環的次數為 0次且乙命中 10環的次數為 2次的概率是 1 (2 e 1 1 1 心) 丄)(2 2) 2 33 36 1 9 =2)=丄1丄 3

14、69 36 =1)=1 P(=0) P( =2)=1 13 36 36 10分 0 1 2 P 13 1 5 36 2 36 故的分布列是 12分 (2) E =0 色 1 12 空 36236 14分 9 8、解：(1)記甲、乙、丙各自獨立擊中目標的事件分別為 3 -,厶 則由已知，得 p(a)=, P( A C )=R A)R C )= 1- R0=，二P(C)=3分 4 4123 A、B C r 1 wwwtDear EDUxom 1213 由 RB C) = P(B)P(C)= ，得P(B)= ，二 P(B)=. 4 348 (2)目標被擊中的概率為 1-P( A -C) =1-1-

15、P(A)1-RB)1- RQ=1-(1-)(1- - )(1- 2)= 91 91 ,10分 48 3 96 答：(1)乙、 3 丙各自擊中目標的概率分別為-， 2；(2) 目標被擊中的概率為 91 ，12分 4 3 96 9、解：(I)記甲、 乙、 丙三臺機器在一小時需要照顧分別為事件 A、B、C, 1分 則A B、C相互獨立， 由題意得： P( AB)=P( A) P( B)=0.05 P( AC)=P( A)P( C)=0.1 P (BC) =P (B) P (C) =0.125 4分 解得：P (A) =0.2 ; P (B) =0.25 ; P ( C) =0.5 所以，甲、乙、丙每

16、臺機器在這個小時內需要照顧的概率分別是0.2、0.25、0.56分 (D)V A、B、C相互獨立， AB、C相互獨立， 7分 甲、乙、丙每臺機器在這個小時內需都不需要照顧的概率為 10分 P(A B C) P(A)P(B)P(C) 0.8 0.75 0.50.3 P(A B C) 1 0.3 0.7 - .12分 4.0656 1 Cn n(n 1) n(n 1) 7 C； 7 6 7 6 . 2 2)，即袋中原有3個白球+ 這個小時內至少有一臺需要照顧的概率為 p 1 10、P( 3) 0.28 ; P( 4)0.3744 ; P( 5)0.3456; E 解：(i)設袋中原有n個白球，由題

17、意知： 11、 所以n(n 1)6，解得n 3(舍去n (n) (山) 記“取球2次終止”的事件為 記“甲取到白球”的事件為 A. p(A) B,因為甲先取，所以甲只有可能在第 1次、第3次和第5次取球，則 p(B) P (“1 ”，或“ 3”，或“5”). 因為事件“ 1 ”、“3 ”、“5 ”兩兩互斥，所以 36122 P(B) P( 1) P( 3) P( 5) 7353535 3 1 12、( I)解：因為甲坑內的 3粒種子都不發芽的概率為 (10 5)3-， 8 所以甲坑不需要補種的概率為 3個坑都不需要補種的概率 恰有1個坑需要補種的概率為 恰有2個坑需要補種的概率為 3個坑都需要

18、補種的概率為 C0(丄)(7)30.670, 8 8 C31(7)20.287, 8 8 C；(丄)2-0.041, 88 C； (I)3 (7)0 0.002. 88 補種費用的分布為 0 10 20 30 P 0.670 0.287 0.041 0.002 的數學期望為E 0 0.670 10 0.287 20 0.041 30 0.002 3.75 13、 wwwtDear EDUxom （理科）解：紅色骰子投擲所得點數為 1是隨即變量，其分布如下： 藍色骰子投擲所得點數 2是隨即變量，其分布如下: 2 7 1 P 1 1 2 2 1 E 2=7 -+1 -=4 2 2 丁投擲骰子點數較

19、大者獲勝，.投擲藍色骰子這若獲勝，則投擲后藍色骰子點數為 紅色骰子點數為2，二投擲藍色骰子獲勝概率是 解：E A=110X 0.1+115 X 0.2+125 X 0.4+130 X 0.1+140 X 0.2=125 14、 E B=100X 0.1+115 X 0.2+125 X 0.4+130 X 0.1+145X 0.2=125 兩個班的平均成績都是125,此時我們再看它們與平均成績的偏離程度，即它們的方差大小 DA0.1X (110 - 125) 2+0.2 X(115- 125) 2+0.4 X(125- 125)2+0.1 X(13 0 - 125) 2+0.2 X(140- 125) 2=90 DB0.1X (110 125) 2+0.2 X(115- 125) 2+0.4 X