1、第四章 平面任意力系,力系中各力的作用線在同一平面內，既不完全 交于一點也不完全相互平行分布,平面任意力系,本章討論平面任意力系的簡化（合成）與平衡問題,平面任意力系實例,第一節 平面任意力系向一點的簡化,作用于剛體上的力可等效地平移至任一指定點，但必須附加一力,一、力的平移定理,偶，附加力偶的矩就等于原力對指定點的矩,反之：同一平面內的一個力和一個力偶可以合成為一個力,二、平面任意力系向一點的簡化,平面任意力系向其作用面內任一點 O 簡化，結果一般為一個力和,一個力偶,矢,稱為原力系的主矩,主矢,主矩,2）主矩與簡化中心的選擇有關,說明,1）主矢與簡化中心的選擇無關,該力矢等于原力系中各力的

2、矢量和，稱為原力系的主,該力偶的矩等于原力系中各力對簡化中心 O 的矩的代數和,例 如圖中所示一個平面任意力系，其中F1=F， F2=22F， F3=2F，F4=3F，圖中每格距離為a，求：1）力系分別向O1和O2 的簡化結果,三、平面任意力系簡化結果的討論,原力系合成為一個合力偶,三、平面任意力系簡化結果的討論,的合力,原力系合成為一個作用線通過簡化中心 O,O 的合力,原力系合成為一個作用線不通過簡化中心,三、平面任意力系簡化結果的討論,三、平面任意力系簡化結果的討論,補充例1 如圖中所示一個平面任意力系，其中F1=F， F2=22F， F3=2F，F4=3F，圖中每格距離為a，求：1）力

3、系分別向O1和O2 的簡化結果；2）力系簡化的最終結果,補充例2 在正方形木板上作用三個大小均為F的力，此三力首 尾連接構成一邊長為a的等邊三角形， 求此力系合力,2. 分布載荷的合成結果,四、若干重要結論,1. 平面固定端的約束力,平面固定端的約束力可表達為一對正交約束力和一個約束力偶,均布載荷,線性分布載荷,三、平面任意力系簡化結果的討論,第二節 平面任意力系的平衡方程,一、平面任意力系的平衡方程,1. 基本形式,1）可解 3 個未知量,說明,兩投影一矩式,2）投影軸與矩心位置均可任意選擇,2. 一投影兩矩式,其中，A、B 兩點連線不垂直于 x 軸,3. 三矩式,其中，A、B、C 三點不共

4、線,二、平面平行力系的平衡方程,1. 基本形式,2. 兩矩式,其中，A、B 兩點連線不平行于 y 軸,1）可解 2 個未知量,說明,2）矩心位置可任意選擇,一投影一矩式,例2 如圖，懸臂梁 AB 上作用有矩為 M 的力偶和集度為 q 的均布載荷，在梁的自由端還受一集中力 F 的作用，梁長為 l ，試求固定端 A 處的約束力,解,2）受力分析,1）選取梁 AB 為研究對象,3）選取坐標軸，列平衡方程,4）求解未知量,解得固定端 A 處的約束力,例3 外伸梁 AB 如圖所示，沿全長有均布載荷 q = 8 kN/m 作用，兩支座中間有一集中力 F = 8 kN 作用。已知 a = 1 m ，若不計梁

5、自重，試求鉸支座 C、B 的約束力,解,1）選取外伸梁 AB 為研究對象,2）受力分析,3）選取坐標軸，列平衡方程,4）求解未知量,解得鉸支座 C、B 的約束力分別為,解,例2-4 如圖，重 P = 5 kN 的電動機放在水平梁 AB 的中央，梁的 A 端受固定鉸支座的約束，B 端以撐桿BC 支持。若不計梁與撐桿自重，試求鉸支座 A 處的約束力以及撐桿 BC 所受的力,2）受力分析,1）選取 AB 梁（包括電動機）為研究對象,4）求解未知量,解得,FBC 為正值，表示其假設方向與實際方向相同，即桿 BC 受壓； 而 FA 為負值，則表明其假設方向與實際方向相反,3）選取坐標軸，列平衡方程,解,

6、例2-4 如圖，重 P = 5 kN 的電動機放在水平梁 AB 的中央，梁的 A 端受固定鉸支座的約束，B 端以撐桿BC 支持。若不計梁與撐桿自重，試求鉸支座 A 處的約束力以及撐桿 BC 所受的力,2）受力分析,1）選取 AB 梁（包括電動機）為研究對象,4）求解未知量,解得,3）選取坐標軸，列平衡方程,例4 一重 P = 1.8 kN 的物塊懸掛在圖示構架上。已知 = 45，若不計構架自重，試求支座 A 處的約束力以及桿 BC 所受的力,解,2）受力分析,1）選取滑輪、桿 AB 與物塊組成的系統為研究對象,4）求解未知量,桿 BC 所受的力與 FB 是作用力與反作用力的關系，即桿 BC 所

7、受的 力為 0.85 kN，是拉力,3）選取坐標軸，列平衡方程,解得,例5 橫梁 AB 用三根桿支撐，受圖示載荷。已知 F = 10 kN， M = 50 kNm，若不計構件自重，試求三桿 所受的力,解,2）受力分析,1）選取橫梁 AB 為研究對象,3）選取坐標軸，列平衡方程,4）求解未知量,解得三桿所受的力分別為,說明,還可利用平衡方程MD ( Fi ) = 0 校核上述計算結果,例6 圖示塔式起重機，已知機架自重為 G，作用線距右軌 B為 e ；滿載時荷重為 P ，距右軌 B 為 l ；平衡塊重為 W ，距左軌 A 為 a ；軌道 A、B 的間距為 b 。要保證起重機在空載和滿載時都不翻倒，試問平衡塊重 W 應為多少,解,1）確定空載時平衡塊的重量,當空載時，P = 0。為使起重機不 繞點 A 翻倒，必須滿足FB 0,解得,列平衡方程,選取起重機整體為研究對象,受力分析,解得,將其代入條件 FB 0，即得空載時平衡塊的