1、2020-2021學年北京市房山區九年級(上)期中數學試卷一、選擇題1已知tanA=1，則銳角A的度數是()A30B45C60D752函數y=x23的圖象頂點是()A(0，3)B(1，3)C(0，3)D(1，3)3拋物線y=2x2向左平移1個單位，再向下平移3個單位，則平移后的拋物線的解析式為()Ay=2(x+1)2+3By=2(x+1)23Cy=2(x1)23Dy=2(x1)2+34在正方形網格中，ABC的位置如圖所示，則cosB的值為()ABCD5若反比例函數y=的圖象在其每個象限內，y隨x的增大而減小，則k的值可以為()A1B3C0D36在ABC中，C=90，sinA=，則tanA=()

2、ABCD7如圖，先鋒村準備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為()A5cosBC5sinD8如圖，點P是第二象限內的一點，且在反比例函數y=的圖象上，PAx軸于點A，PAO的面積為3，則k的值為()A3B3C6D69如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=12，BC=5，CDAB于點D，那么sinBCD的值是()ABCD10如圖，在等邊ABC中，AB=4，當直角三角板MPN的60角的頂點P在BC上移動時，斜邊MP始終經過AB邊的中點D，設直角三角板的另一直角邊PN與AC相交于點E設BP=x，CE=y，那么y與x之間的函數圖象大致是()ABCD

3、二填空題11已知反比例函數的圖象經過A(3，2)，那么此反比例函數的關系式為12如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡度是1:2，堤高BC=5m，則坡面AB的長度是13若二次函數y=kx26x+3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是14若把函數y=x2+6x+5化為y=(xm)2+k的形式，其中m、k為常數，則km=15二次函數y=ax2+bx+c(a0)圖象經過A(1，m)，B(2，m)寫出一組滿足條件的a、b的值:a=，b=16在RtABC中，A=90，有一個銳角為60，BC=6若點P在直線AC上(不與點A，C重合)，且ABP=30，則CP的長為三解答題:(本大題共72分，其中第17-26題，每小

4、題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)17計算:2sin60+(3.14)0+()118在RtABC中，C=90，AB=10，BC=8，求sinA和tanB的值19已知:二次函數y=ax23x+a21的圖象開口向上，并且經過原點O(0，0)(1)求a的值；(2)用配方法求出這個二次函數圖象的頂點坐標2020圖，在RtABC中，C=90，點D在AC邊上若DB=6，AD=CD，sinCBD=，求AD的長和tanA的值21若二次函數y=ax2+bx+c的x與y的部分對應值如下表:x43210y50343(1)求此二次函數的解析式；(2)畫出此函數圖象(不用列表)(3)結合函數圖象，當4x

5、1時，寫出y的取值范圍22如圖，一次函數y1=x+2的圖象與反比例函數y2=的圖象相交于A，B兩點，點B的坐標為(2m，m)(1)求出m值并確定反比例函數的表達式；(2)請直接寫出當xm時，y2的取值范圍23已知關于x的方程mx2(3m1)x+2m2=0(1)求證:無論m取任何實數時，方程恒有實數根；(2)若關于x的二次函數y=mx2(3m1)x+2m2的圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數，求m的整數值24小明爸爸經營的水果店出售一種優質熱帶水果，正在上初三的小明經過調查和計算，發現這種水果每月的銷售量y(千克)與銷售單價x(元)之間存在著一次函數關系:y=10x+500(202050)下面是

6、他們的一次對話:小明:“您要是告訴我咱家這種水果的進價是多少？我就能幫你預測好多信息呢！”爸爸:“咱家這種水果的進價是每千克2020聰明的你，也來解答一下小明想要解決的兩個問題:(1)若每月獲得利潤w(元)是銷售單價x(元)的函數，求這個函數的表達式(2)當銷售單價為多少元時，每月可獲得最大利潤？25如圖，為了測量某電線桿(底部可到達)的高度，準備了如下的測量工具:平面鏡；皮尺；長為2米的標桿；高為1.5m的測角儀(測量仰角、俯角的儀器)，請根據你所設計的測量方案，回答下列問題:(1)畫出你的測量方案示意圖，并根據你的測量方案寫出你所選用的測量工具；(2)結合你的示意圖，寫出求電線桿高度的思路

7、26有這樣一個問題:探究函數y=+x的圖象與性質小東根據學習函數的經驗，對函數y=+x的圖象與性質進行了探究下面是小東的探究過程，請補充完整:(1)函數y=+x的自變量x的取值范圍是；(2)下表是y與x的幾組對應值x32102345y13m求m的值；(3)如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；(4)進一步探究發現，該函數圖象在第一象限內的最低點的坐標是(2，3)，結合函數的圖象，寫出該函數的其它性質(一條即可):27在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+2mxm2+1的對稱軸是直線x=1(1)求拋物線的表達式；(2)點D(n，y

8、1)，E(3，y2)在拋物線上，若y1y2，請直接寫出n的取值范圍；(3)設點M(p，q)為拋物線上的一個動點，當1p2時，點M關于y軸的對稱點都在直線y=kx4的上方，求k的取值范圍28已知:如圖，在四邊形ABCD中，BCDC，BCD=60，ADC=45，CA平分BCD，AB=AD=，求四邊形ABCD的面積29對于二次函數y=x23x+2和一次函數y=2x+4，把y=t(x23x+2)+(1t)(2x+4)稱為這兩個函數的“再生二次函數”，其中t是不為零的實數，其圖象記作拋物線L現有點A(2，0)和拋物線L上的點B(1，n)，請完成下列任務:【嘗試】(1)當t=2時，拋物線y=t(x23x+

9、2)+(1t)(2x+4)的頂點坐標為；(2)判斷點A是否在拋物線L上；(3)求n的值；【發現】通過(2)和(3)的演算可知，對于t取任何不為零的實數，拋物線L總過定點，坐標為【應用】二次函數y=3x2+5x+2是二次函數y=x23x+2和一次函數y=2x+4的一個“再生二次函數”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由2020-2021學年北京市房山區九年級(上)期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1已知tanA=1，則銳角A的度數是()A30B45C60D75【考點】特殊角的三角函數值【分析】根據tan45=1解答即可【解答】解:tanA=1，A為銳角，tan45=1，A=45故選B

10、【點評】此題比較簡單，解答此題的關鍵是熟記特殊角的三角函數值2函數y=x23的圖象頂點是()A(0，3)B(1，3)C(0，3)D(1，3)【考點】二次函數的性質【分析】根據二次函數的性質解題【解答】解:頂點式y=a(xh)2+k，頂點坐標是(h，k)，函數y=x23的圖象頂點是(0，3)故選C【點評】考查求拋物線的頂點坐標的方法3拋物線y=2x2向左平移1個單位，再向下平移3個單位，則平移后的拋物線的解析式為()Ay=2(x+1)2+3By=2(x+1)23Cy=2(x1)23Dy=2(x1)2+3【考點】二次函數圖象與幾何變換【分析】根據“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可【解答】解:

11、由“左加右減、上加下減”的原則可知，把拋物線y=2x2的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位，則平移后的拋物線的表達式為y=2(x+1)23故選B【點評】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律:左加右減，上加下減4在正方形網格中，ABC的位置如圖所示，則cosB的值為()ABCD【考點】勾股定理；銳角三角函數的定義【專題】壓軸題；網格型【分析】先設小正方形的邊長為1，然后找個與B有關的RTABD，算出AB的長，再求出BD的長，即可求出余弦值【解答】解:設小正方形的邊長為1，則AB=4，BD=4，cosB=故選B【點評】本題考查了銳角三角函數的定義以及勾股定理的知識，此

12、題比較簡單，關鍵是找出與角B有關的直角三角形5若反比例函數y=的圖象在其每個象限內，y隨x的增大而減小，則k的值可以為()A1B3C0D3【考點】反比例函數的性質【專題】計算題【分析】根據題意列出不等式確定k的范圍，再找出符合范圍的選項【解答】解:根據題意k10，則k1故選B【點評】本題考查了反比例函數圖象的性質:、當k0時，圖象分別位于第一、三象限；當k0時，圖象分別位于第二、四象限、當k0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大6在ABC中，C=90，sinA=，則tanA=()ABCD【考點】同角三角函數的關系【分析】根據sinA=設出關于兩邊的

13、代數表達式，再根據勾股定理求出第三邊長的表達式即可推出tanA的值【解答】解:由sinA=知，如果設a=3x，則c=5x，結合a2+b2=c2得b=4x；tanA=故選C【點評】求銳角的三角函數值的方法:利用銳角三角函數的定義，通過設參數的方法求三角函數值7如圖，先鋒村準備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為()A5cosBC5sinD【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題【專題】壓軸題【分析】利用所給的角的余弦值求解即可【解答】解:BC=5米，CBA=AB=故選:B【點評】此題主要考查學生對坡度、坡角的理解及運用8如圖，點P是第二象限內的一

14、點，且在反比例函數y=的圖象上，PAx軸于點A，PAO的面積為3，則k的值為()A3B3C6D6【考點】反比例函數系數k的幾何意義【專題】計算題【分析】根據反比例函數比例系數k的幾何意義得到|k|=3，然后解絕對值方程即可得到滿足條件的k的值【解答】解:PAx軸于點A，SAOP=|k|，即|k|=3，而k0，k=6故選D【點評】本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義:在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|9如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=12，BC=5，CDAB于點D，那么sinBCD的值是()ABCD【考點】銳角三角

15、函數的定義；勾股定理【分析】首先在RtABC中利用勾股定理求出AB，再根據同角的余角相等得出A=BCD，進而利用銳角三角函數關系即可求出sinBCD的值【解答】解:在RtABC中，ACB=90，AC=12，BC=5，AB=13，ACB=90，CDAB，BCD+B=90，A+B=90，A=BCD，sinBCD=sinA=故選B【點評】此題主要考查了銳角三角函數關系的定義，得出sinBCD=sinA是解題關鍵10如圖，在等邊ABC中，AB=4，當直角三角板MPN的60角的頂點P在BC上移動時，斜邊MP始終經過AB邊的中點D，設直角三角板的另一直角邊PN與AC相交于點E設BP=x，CE=y，那么y與

16、x之間的函數圖象大致是()ABCD【考點】動點問題的函數圖象【分析】根據等邊三角形的性質得BD=2，PC=4x，B=C=60，由于MPN=60，易得DPB=PEC，根據三角形相似的判定方法得到BPDCEP，利用相似比即可得到y=x(4x)，配方得到y=(x2)2+2，然后根據二次函數的性質對各選項進行判斷【解答】解:等邊ABC中，AB=4，BP=x，BD=2，PC=4x，B=C=60，MPN=60，DPB+EPC=12020EPC+PEC=12020DPB=PEC，BPDCEP，=，即=，y=x(4x)=(x2)2+2，(0x4)故選B【點評】本題考查了動點問題的函數圖象:通過看圖獲取信息，不

17、僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖也考查了等邊三角形的性質二填空題11已知反比例函數的圖象經過A(3，2)，那么此反比例函數的關系式為y=【考點】待定系數法求反比例函數解析式【分析】設反比例函數的解析式為y=(k0)，再把點A(3，2)代入，求出k的值即可【解答】解:設反比例函數的解析式為y=(k0)，反比例函數的圖象經過A(3，2)，k=xy=(3)2=6，反比例函數的關系式為y=故答案為:y=【點評】本題考查的是待定系數法求反比例函數的解析式，熟知用待定系數法求反比例函數的解析式的一般步驟是解答此題的關鍵12如圖，河堤橫

18、斷面迎水坡AB的坡度是1:2，堤高BC=5m，則坡面AB的長度是5m【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題【分析】在RtABC中，已知了坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長【解答】解:RtABC中，BC=5m，tanA=1:2；AC=BCtanA=10m，AB=5m故答案為:5m【點評】此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關鍵13若二次函數y=kx26x+3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是k3，且k0【考點】拋物線與x軸的交點【分析】根據二次函數與x軸有交點則b24ac0，進而求出k得取值范圍即可【解答】解

19、:二次函數y=kx26x+3的圖象與x軸有交點，b24ac=364k3=3612k0，且k0，解得:k3，且k0，則k的取值范圍是k3，且k0，故答案為:k3，且k0【點評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，得出b24ac的符號與x軸交點個數關系式是解題關鍵14若把函數y=x2+6x+5化為y=(xm)2+k的形式，其中m、k為常數，則km=1【考點】二次函數的三種形式【分析】用配方法將拋物線的一般式轉化為頂點式，比較系數，可知m、k的值，再代入km，計算即可求解【解答】解:y=x2+6x+5=(x2+6x+9)9+5=(x+3)24，所以，m=3，k=4，所以，km=4(3)=1故答案為

20、:1【點評】本題考查了二次函數的三種形式，熟練掌握配方法的步驟是解題的關鍵15二次函數y=ax2+bx+c(a0)圖象經過A(1，m)，B(2，m)寫出一組滿足條件的a、b的值:a=1，b=1【考點】二次函數圖象上點的坐標特征【分析】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過A(1，m)，B(2，m)兩點，把經過A(1，m)，B(2，m)兩點代入解析式得到:ab+c=m，4a+2b+c=m，所以a=b，可以選定滿足條件的a，b任意一組值本題答案不唯一【解答】解:把A(1，m)，B(2，m)兩點代入y=ax2+bx+c中，得ab+c=m，4a+2b+c=m，所以b=a，由此可設a=1，b=1，故

21、答案為1，1【點評】本題考查了利用待定系數法求二次函數的解析式，本題是一個需要熟練掌握的問題16在RtABC中，A=90，有一個銳角為60，BC=6若點P在直線AC上(不與點A，C重合)，且ABP=30，則CP的長為6或2或4【考點】解直角三角形【專題】壓軸題；分類討論【分析】根據題意畫出圖形，分4種情況進行討論，利用直角三角形的性質解答【解答】解:如圖1:當C=60時，ABC=30，與ABP=30矛盾；如圖2:當C=60時，ABC=30，ABP=30，CBP=60，PBC是等邊三角形，CP=BC=6；如圖3:當ABC=60時，C=30，ABP=30，PBC=6030=30，PC=PB，BC=

22、6，AB=3，PC=PB=2；如圖4:當ABC=60時，C=30，ABP=30，PBC=60+30=90，PC=BCcos30=4故答案為:6或2或4【點評】本題考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函數值是解題的關鍵三解答題:(本大題共72分，其中第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)17計算:2sin60+(3.14)0+()1【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值【專題】計算題【分析】原式第一項利用特殊角的三角函數值計算，第二項利用零指數冪法則計算，第三項化為最簡二次根式，最后一項利用負整數指數冪法則計算即可得到結果【解答】解:原式=

23、2+12+2=3【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18在RtABC中，C=90，AB=10，BC=8，求sinA和tanB的值【考點】銳角三角函數的定義【分析】首先由勾股定理求出另一直角邊AC的長度，再利用銳角三角函數的定義求解【解答】解:在RtABC中，C=90，AB=10，BC=8，AC=6，sinA=，tanB=【點評】本題主要考查了銳角三角函數的定義:在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊19已知:二次函數y=ax23x+a21的圖象開口向上，并且經過原點O(0，0)(1)求a的值；(2)用配方法求出這個二次函數圖象的頂點坐標【考點】二次函數

24、的性質；二次函數的三種形式【分析】(1)根據二次函數圖象開口向上判斷出a0，再把原點坐標代入函數解析式求解即可；(2)根據配方法的操作整理成頂點式解析式，然后寫出頂點坐標即可【解答】解:(1)圖象開口向上，a0，函數圖象經過原點O(0，0)，a21=0，解得a1=1，a2=1(舍去)，a=1；(2)y=x23x=x23x+=(x)2，故拋物線頂點坐標為(，)【點評】本題考查了二次函數的性質以及三種形式的轉化，熟記性質并熟練掌握配方法的操作是解題的關鍵2020圖，在RtABC中，C=90，點D在AC邊上若DB=6，AD=CD，sinCBD=，求AD的長和tanA的值【考點】解直角三角形；勾股定理

25、【分析】在RtDBC中利用三角函數即可求得CD的長，然后利用勾股定理即可求得BC的長，則AD即可求得，進而求得AC的長，然后利用三角函數的定義即可求解【解答】解:C=90，sinCBD=，DB=6，CD=DBsinCBD=6=4AD=CD=4=2CB=2，AC=AD+CD=2+4=6，在RtABC中，C=90，tanA=【點評】本題考查了解直角三角形中三角函數的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系21若二次函數y=ax2+bx+c的x與y的部分對應值如下表:x43210y50343(1)求此二次函數的解析式；(2)畫出此函數圖象(不用列表)(3)結合函數圖象，當4x1時，寫出y的取值范圍【考點】待

26、定系數法求二次函數解析式；二次函數的性質【專題】計算題【分析】(1)利用表中數據和拋物線的對稱性可得到拋物線的頂點坐標為(1，4)，則可設頂點式y=a(x+1)2+4，然后把(0，3)代入求出a的值即；(2)利用描點法畫二次函數圖象；(3)觀察函數函數圖象，當4x1時，函數的最大值為4，于是可得到y的取值范圍為5y4【解答】解:(1)由表知，拋物線的頂點坐標為(1，4)，設y=a(x+1)2+4，把(0，3)代入得a(0+1)2+4=3，解得a=1，拋物線的解析式為y=(x+1)2+4，即y=x22x+3；(2)如圖，(3)當4x1時，5y4【點評】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式:在利

27、用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解也考查了二次函數的性質22如圖，一次函數y1=x+2的圖象與反比例函數y2=的圖象相交于A，B兩點，點B的坐標為(2m，m)(1)求出m值并確定反比例函數的表達式；(2)請直接寫出當xm時，y2的取值范圍【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】(1)把B的坐標代入y1=x+2求得m的值，得出B(4

28、，2)，再代入入y2=即可求得k的值；(2)根據圖象即可求得【解答】解:(1)據題意，點B的坐標為(2m，m)且在一次函數y1=x+2的圖象上，代入得m=2m+2m=2B點坐標為(4，2)，把B(4，2)代入y2=得k=4(2)=8，反比例函數表達式為y2=；(2)當x4，y2的取值范圍為y20或y22【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題:反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式也考查了待定系數法求函數解析式以及觀察函數圖象的能力23已知關于x的方程mx2(3m1)x+2m2=0(1)求證:無論m取任何實數時，方程恒有實數根；(2)若關于x的二次函數y=mx2(3m1)x

29、+2m2的圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數，求m的整數值【考點】拋物線與x軸的交點【分析】(1)先分兩種情況討論，當m=0時方程的解為2和當m0時，=b24ac=(m+1)20有實數根，得出無論m取任何實數時，方程恒有實數根；(2)根據(1)求出x的根，再根據x為整數，m為整數，求出m的值，從而求出x的值，再根據，x1x2，且x為正整數，即可求出m的值【解答】解:(1)分兩種情況討論當m=0時，方程為x2=0x=2，方程有實數根； 當m0時，則一元二次方程的根的判別式=(3m1)24m(2m2)=9m26m+18m2+8m=m2+2m+1 =(m+1)20，不論m為何實數，0成立，方程恒有實

30、數根綜合上所述可知m取任何實數，方程mx2(3m1)x+2m2=0恒有實數根；(2)設x1，x2為拋物線y=mx2(3m1)x+2m2與x軸交點的橫坐標則有 x1=1，x2=2 x為整數，m為整數，m=1，1，x1=0，2，x1x2，且x為正整數，m=1【點評】此題主要考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式的關系:(1)0方程有兩個不相等的實數根；(2)=0方程有兩個相等的實數根；(3)0方程沒有實數根是本題的關鍵24小明爸爸經營的水果店出售一種優質熱帶水果，正在上初三的小明經過調查和計算，發現這種水果每月的銷售量y(千克)與銷售單價x(元)之間存在著一次函數關系:y=10x+50

31、0(202050)下面是他們的一次對話:小明:“您要是告訴我咱家這種水果的進價是多少？我就能幫你預測好多信息呢！”爸爸:“咱家這種水果的進價是每千克2020聰明的你，也來解答一下小明想要解決的兩個問題:(1)若每月獲得利潤w(元)是銷售單價x(元)的函數，求這個函數的表達式(2)當銷售單價為多少元時，每月可獲得最大利潤？【考點】二次函數的應用【分析】(1)根據題意可以得到w與x的函數關系式；(2)根據題意可以將w關于x的函數關系式化為頂點式，從而可以解答本題【解答】解:(1)由題意可得，w=(x202010x+500)=10x2+700x10000，即這個函數的表達式是w=10x2+700x1

32、0000；(2)w=10x2+700x10000=10(x35)2+2250，當x=35時，w取得最大值，即銷售單價為35元時，每月可獲得最大利潤【點評】本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件25如圖，為了測量某電線桿(底部可到達)的高度，準備了如下的測量工具:平面鏡；皮尺；長為2米的標桿；高為1.5m的測角儀(測量仰角、俯角的儀器)，請根據你所設計的測量方案，回答下列問題:(1)畫出你的測量方案示意圖，并根據你的測量方案寫出你所選用的測量工具；(2)結合你的示意圖，寫出求電線桿高度的思路【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】(1)根據題意，設計方案如圖

33、，選用的測量工具:高為1.5m的測角儀，皮尺；(2)根據正切函數進行設計測量方法，先測得CA的大小，因為四邊形ACDE是矩形；可得DE=AC，AE=CD=1.5；根據相正切函數求得BE，即AB=BE+1.5【解答】解:(1)測量方案示意圖如圖；選用的測量工具:高為1.5m的測角儀，皮尺；(2)CA(測角儀離電線桿的距離)=a，DC測角儀的高=1.5m，BDE(測角儀測的仰角)=，根據正切函數；可得:tan=；因為DE=CA=a(m)，AE=CD=1.5m，即BE=tana(m)，則AB=BE+AE=(tana+1.5)m故電線桿高度為(tana+1.5)米【點評】本題考查俯角、仰角的定義，要求

34、學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形26有這樣一個問題:探究函數y=+x的圖象與性質小東根據學習函數的經驗，對函數y=+x的圖象與性質進行了探究下面是小東的探究過程，請補充完整:(1)函數y=+x的自變量x的取值范圍是x1；(2)下表是y與x的幾組對應值x32102345y13m求m的值；(3)如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；(4)進一步探究發現，該函數圖象在第一象限內的最低點的坐標是(2，3)，結合函數的圖象，寫出該函數的其它性質(一條即可):該函數沒有最大值，也沒有最小值【考點】反比例函數的

35、性質；反比例函數的圖象【分析】(1)由圖表可知x0；(2)根據圖表可知當x=4時的函數值為m，把x=4代入解析式即可求得；(3)根據坐標系中的點，用平滑的直線連接即可；(4)觀察圖象即可得出該函數的其他性質【解答】解:(1)x1，故答案為x1；(2)令x=4，y=+4=；m=；(3)如圖(4)該函數的其它性質:該函數沒有最大值，也沒有最小值；故答案為該函數沒有最大值，也沒有最小值【點評】本題考查了反比例函數的圖象和性質，根據圖表畫出函數的圖象是解題的關鍵27在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+2mxm2+1的對稱軸是直線x=1(1)求拋物線的表達式；(2)點D(n，y1)，E(3，y2)

36、在拋物線上，若y1y2，請直接寫出n的取值范圍；(3)設點M(p，q)為拋物線上的一個動點，當1p2時，點M關于y軸的對稱點都在直線y=kx4的上方，求k的取值范圍【考點】二次函數綜合題【分析】(1)由拋物線的對稱軸方程可求得m=1，從而可求得拋物線的表達式；(2)將x=3代入拋物線的解析式，可求得y2=3，將y=3代入拋物線的解析式可求得x1=1，x2=3，由拋物線的開口向下，可知當當n1或n3時，y1y2；(3)先根據題意畫出點M關于y軸對稱點M的軌跡，然后根據點M關于y軸的對稱點都在直線y=kx4的上方，列出關于k的不等式組即可求得k的取值范圍【解答】解:(1)拋物線的對稱軸為x=1，x

37、=1解得:m=1拋物線的解析式為y=x2+2x(2)將x=3代入拋物線的解析式得y=32+23=3將y=3代入得:x2+2x=3解得:x1=1，x2=3a=10，當n1或n3時，y1y2(3)設點M關于y軸對稱點為M，則點M運動的軌跡如圖所示:當P=1時，q=(1)2+2(1)=3點M關于y軸的對稱點M1的坐標為(1，3)當P=2時，q=22+22=0，點M關于y軸的對稱點M2的坐標為(2，0)當k0時，點M關于y軸的對稱點都在直線y=kx4的上方，2k40解得:k2當k0時，點M關于y軸的對稱點都在直線y=kx4的上方，k43解得；k1k的取值范圍是2k1【點評】本題主要考查的是二次函數的綜

38、合應用，解答本題需要同學們熟練掌握二次函數的圖象和性質，利用數形結合思想列出關于k的不等式組是解題的關鍵28已知:如圖，在四邊形ABCD中，BCDC，BCD=60，ADC=45，CA平分BCD，AB=AD=，求四邊形ABCD的面積【考點】全等三角形的判定與性質；解直角三角形【分析】在CD上截取CF=CB，連接AF過點A作AECD于點E，過A作AGCB，交CB的延長線于G，根據全等得出SAGB=SAED，SACG=SACE，推出S四邊形ABCD=2ACE，證ABCAFC，推出AF=AD，求出AE=ED=2，FE=ED=2，求出ACE的面積即可【解答】解:在CD上截取CF=CB，連接AF過點A作AECD于點E，過A作AGCB，交CB的延長線于G，CA平分BCD，AGBC，AECD，AG=AE，G=AED=AEC=90，在RtAGB和RtAED中RtAGBRtAED(HL)，SAGB=SAED，同理SACG=SACE，即S四邊形ABC