廣東省潮州市2020學年高一數學下學期期末考試試題（含解析）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列函數中，最小正周期為的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】由函數的最小正周期為，逐個選項運算即可得解.【詳解】解:對于選項A, 的最小正周期為, 對于選項B, 的最小正周期為, 對于選項C, 的最小正周期為, 對于選項D, 的最小正周期為, 故選D【點睛】本題考查了三角函數的最小正周期，屬基礎題.2.在中，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由向量的減法及坐標運算即可得解.【詳解】解：因為，故選D.【點睛】本題考查了向量差的坐標運算，屬基礎題.3.要完成下列兩項調查：從某社區125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調查社會購買力的某項指標；從某中學的15名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況，宜采用的抽樣方法依次為()A. 隨機抽樣法，系統抽樣法B. 分層抽樣法，隨機抽樣法C. 系統抽樣法，分層抽樣法D. 都用分層抽樣法【答案】B【解析】由于社會購買力與收入有關系，所以應采用分層抽樣法；由于人數少，可以采用簡單隨機抽樣法要完成下列二項調查：從某社區125戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中，選出100戶調查社會解：社會購買力的某項指標，受到家庭收入的影響而社區中各個家庭收入差別明顯用分層抽樣法，而從某中學的15名藝術特長生，要從中選出3人調查學習負擔情況的調查中個體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，用隨機抽樣法故選B4.若角的終邊與單位圓交于點，則（ ）A. B. C. D. 不存在【答案】B【解析】【分析】由三角函數的定義可得：，得解.【詳解】解：在單位圓中，故選B.【點睛】本題考查了三角函數的定義，屬基礎題.5.甲、乙、丙三人隨機排成一排，乙站在中間的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出甲、乙、丙三人隨機排成一排的基本事件的個數，再求出乙站在中間的基本事件的個數，再求概率即可.【詳解】解：三個人排成一排的所有情況有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6種，乙在中間有2種，所以乙在中間的概率為，故選B.【點睛】本題考查了古典概型，屬基礎題.6.將的圖像怎樣移動可得到的圖象（ ）A. 向左平移個單位B. 向右平移個單位C. 向左平移個單位D. 向右平移個單位【答案】C【解析】【分析】因為將向左平移個單位可以得到，得解.【詳解】解：將向左平移個單位可以得到，故選C.【點睛】本題考查了函數圖像的平移變換，屬基礎題.7.如圖：樣本A和B分別取自兩個不同的總體，他們的樣本平均數分別為和，樣本標準差分別為和，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】從圖形中可以看出樣本A的數據均不大于10，而樣本B的數據均不小于10，A中數據波動程度較大，B中數據較穩定，由此得到結論【詳解】樣本A的數據均不大于10，而樣本B的數據均不小于10，由圖可知A中數據波動程度較大，B中數據較穩定，.故選：B.8.已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于（ ）A. B. C. D. 4【答案】A【解析】本題主要考查的是向量的求模公式。由條件可知=，所以應選A。9.設為所在平面內一點，若，則下列關系中正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】=3()；=.故選：A.10.已知函數，且的圖象向左平移個單位后所得的圖象關于坐標原點對稱，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函數圖像的平移變換得的圖象向左平移個單位，得到，再結合三角函數的性質運算即可得解.【詳解】解：，將的圖象向左平移個單位，得到，因為平移后圖象關于對稱，所以，可得，因為，所以的最小值為，故選C.【點睛】本題考查了函數圖像的平移變換及三角函數的性質，屬基礎題.二、填空題。11.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的弧長為_.【答案】9【解析】【分析】由扇形的弧長公式運算可得解.【詳解】解：由扇形的弧長公式得：，故答案為9.【點睛】本題考查了扇形的弧長，屬基礎題.12.某單位為了了解用電量度與氣溫之間關系，隨機統計了某天的用電量與當天氣溫.氣溫（）141286用電量（度）22263438由表中數據得回歸直線方程中，據此預測當氣溫為5時，用電量的度數約為_.【答案】40【解析】【詳解】由表格得，即樣本中心點的坐標為，又因為樣本中心點在回歸方程上且，解得：，當時，故答案40考點：回歸方程【名師點睛】本題考查線性回歸方程，屬容易題.兩個變量之間的關系，除了函數關系，還存在相關關系，通過建立回歸直線方程，就可以根據其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關系的了解解題時根據所給的表格做出本組數據的樣本中心點，根據樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數法做出的值，現在方程是一個確定的方程，根據所給的的值，代入線性回歸方程，預報要銷售的件數13.下圖是2020年在巴西舉行的奧運會上，七位評委為某體操運動員的單項比賽打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的方差為_【答案】【解析】由平均數公式可得，故所求數據的方差是，應填答案。14.已知sin，則cos_【答案】【解析】【詳解】由sin，得cos212sin2，即cos，所以coscos，故答案為.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.設，.（1）若，求實數的值；（2）若，求實數的值. 【答案】(1) ； (2) 【解析】【分析】（1）由向量加法的坐標運算可得：，再由向量平行的坐標運算即可得解.（2）由向量垂直的坐標運算即可得解.詳解】解：（1），故，所以.（2），所以.【點睛】本題考查了向量加法的坐標運算、向量平行和垂直的坐標運算，屬基礎題.16.已知，求的值【答案】【解析】【詳解】，且，則， 考點：本題考查了三角恒等變換17.某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機抽取100名學生的成績(得分均為整數，滿分100分)進行統計，請根據頻率分布表中所提供的數據，解答下列問題：組號分組頻數頻率第1組50，60)50.05第2組60，70)0.35第3組70，80)30第4組80，90)200.20第5組90，100100.10合計1001.00（）求的值；（）若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率。【答案】(1) 35，0.30;(2).【解析】試題分析：（）直接利用頻率和等于1求出b，用樣本容量乘以頻率求a的值；（）由分層抽樣方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五組的學生數，利用列舉法寫出從中任意抽取2人的所有方法種數，查出2人至少1人來自第四組的事件個數，然后利用古典概型的概率計算公式求解試題解析：（）a100530201035，b10.050.350.200.100.30（ ）因為第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組分別為，第3組：303人，第4組：202人，第5組：101人，所以第3、4、5組應分別抽取3人、2人、1人設第3組的3位同學為A1、A2、A3，第4組的2位同學為B1、B2，第5組的1位同學為C1，則從6位同學中抽2位同學有15種可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)其中第4組被入選的有9種，所以其中第4組的2位同學至少有1位同學入選的概率為點睛：古典概型中基本事件數的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.18.在邊長為2的菱形中，為的中點.（1）用和表示；（2）求的值.【答案】(1) ； (2)-1【解析】【分析】（1）由平面向量基本定理可得：.（2）由數量積運算可得：，運算可得解.【詳解】解：（1）.（2）.【點睛】本題考查了平面向量基本定理及數量積運算，屬基礎題.19.如圖所示,函數的圖象與軸交于點,且該函數的最小正周期為.(1)求和的值；(2)已知點,點是該函數圖象上一點,點是的中