2020 2020 學年度第一學期達濠華僑中學階段二試題高二理科數學第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則（ ）A B C D2.已知直線與直線平行，則實數的值為 （ ）A B C2 D-23.已知向量，且，則（ ）A-8 B-6 C 6 D8 4.如圖，空間四邊形中，點分別在上，則( )A B C. D5.已知等差數列前9項的和為27，則（ ）A100 B99 C. 98 D976. 執行下面的程序框圖，若輸入的分別為 1,2,3，則輸出的等于( )A B C. D7.已知是兩條不同直線，是三個不同平面，則下列正確的是( )A若，則 B若，則 C.若，則 D若，則8.已知變量滿足約束條件，則的取值范圍為（ ）A B C. D9. 如圖, 網格紙上小正方形的邊長為1, 粗線畫出的是某幾何體的正視圖（等腰直角三角形）和側視圖,且該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（ ）A B C. D10.已知，則的值是（ ）A B C. D11.九章算術中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑若三棱錐為鱉臑，平面，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為（ ）A B C. D12.2 定義域為的偶函數滿足對任意，有，且當時，若函數在上至少有三個零點，則的取值范圍是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知兩條直線和互相垂直，則等于 14.在邊長為1的正三角形中，設,則 15.已知圓的圓心位于直線上，且圓過兩點,則圓的標準方程為 16.如圖，正方體的棱長為 1，為的中點，為線段上的動點，過點的平面截該正方體所得的截面記為.則下列命題正確的是 (寫出所有正確命題的編號)當時，為四邊形；當時，為等腰梯形；當時，為六邊形；當時，的面積為.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知平行四邊形的三個頂點的坐標為.（）在中，求邊中線所在直線方程（） 求的面積.18. 設是數列的前項和，已知.（I） 求數列的通項公式；（II）令，求數列的前項和.19.如圖，四邊形是矩形,是的中點,與交于點平面.(I)求證：面；(II)若,求點到平面距離. 20.已知向量.記.(I)求的最小正周期及單調增區間；(II)在中，角的對邊分別為若，求的值.21. 如圖,四棱錐,側面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形, 為棱上的動點,且.(I)求證：為直角三角形；(II)試確定的值，使得二面角的平面角余弦值為.22. 設(1) 若，求在區間0,3上的最大值；(2) 若，寫出的單調區間；(3)若存在，使得方程有三個不相等的實數解，求的取值范圍.2020 學年度第一學期達濠華僑中學階段二考高二理科數學參考答案一、選擇題1-5: AADBC 6-10: CDDDA 11、12：CB二、填空題13.-1 14. 15. 16.三、解答題17.【解析】試題解析：(1)設邊中點為，則點坐標為直線.直線方程為：即：邊中線所在直線的方程為：(2)由得直線的方程為：到直線的距離（其它正確答案請酌情給分） 考點：直線的方程18.解析：(I)解：當時，由，得，兩式相減，得，.當時，則.數列是以為首項，公比為3的等比數列.(II)解：由(I)得， ， -得.19.證法1：四邊形為矩形，,又矩形中，在中，在中，即平面,平面又平面 平面(2)在中，在中，在中，設點到平面的距離為，則,證法2;( 坐標法 ）由（1）得兩兩垂直,以點為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則,設是平面的法向量，則，即，取，得設點與平面的距離為，則直線與平面的距離為.考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；點面距離20.【解析】由已知，(I)，由復合函數的單調性及正弦函數的單調性，解得，所以，函數的單調增區間為.(II)由,得,因為，根據正弦定理，得，由余弦定理，有，則，所以，.【 考 點 定 位 】 本 題 考 查 平 面 向 量 的 坐 標 運 算 、 三 角 恒 等 變 換 、 三 角 函數的圖象與性質、正弦定理、余弦定理等基礎知識，意在考查考生的運算求解能力及應用數學知識解決問題的能力.21.【解析】(I)取中點,連結，依題意可知均為正三角形，所以,又平面平面，所以平面，又平面，所以,因為,所以，即,從而為直角三角形.說明:利用 平面證明正確,同樣滿分!(II)向量法由(I)可知,又平面平面,平面平面,平面，所以平面.以為原點，建立空間直角坐標系如圖所示,則,由可得點的坐標所以,設平面的法向量為，則,即解得，令，得，顯然平面的一個法向量為,依題意，解得或（舍去），所以，當時，二面角的余弦值為.傳統法由(I)可知平面,所以,所以為二面角的平面角，即,在中，,所以，由正弦定理可得，即解得，又,所以,所以，當時，二面角的余弦值為.22.試題解析：(1)當時，在上為增函數，在0,3上為增函數，則.(2)，1.當時，