山東省萊西一中2020屆高三數學第一次模擬考試試題 理一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知集合，則A B C D2若復數對應復平面內的點，且，則復數的虛部為A B C D3為了檢驗設備M與設備N的生產效率，研究人員作出統計，得到如下表所示的結果，則設備M 設備N 生產出的合格產品4843生產出的不合格產品27附：P(K2k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635參考公式：，其中.A有90%的把握認為生產的產品質量與設備的選擇具有相關性B沒有90%的把握認為生產的產品質量與設備的選擇具有相關性C可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為生產的產品質量與設備的選擇具有相關性D不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為生產的產品質量與設備的選擇具有相關性4已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上，則A B C D5如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A B C D6為了計算滿足的最大正整數n，設置了如下圖所示的程序框圖，若判斷框中填寫的是“”，則輸出框中應填A輸出 B輸出 C輸出 D輸出7已知實數滿足約束條件，則的取值范圍為A B C D8函數的大致圖象為ABCD9如圖，已知直四棱柱中，且，則直線與直線所成角的余弦值為A B C D10已知中，內角A,B,C所對的邊分別是a，b，c，若，且，則當ab取到最小值時，AB CD11定義在上的偶函數滿足：當時，.若函數有6個零點，則實數的取值范圍是A B C D 12已知拋物線的焦點為，且到準線的距離為2，直線與拋物線交于兩點（點在軸上方），與準線交于點，若，則A B C D 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13已知向量，若向量與共線，則實數m=_.14的展開式中的系數為_.15將函數的圖象向右平移個單位長度后，得到函數的圖象，則函數的圖象的對稱軸方程為_.16我國南北朝時期的數學家祖暅提出體積的計算原理（祖暅原理）：“冪勢既同則積不容異”“勢”即是高，“冪”是面積意思是：如果兩等高的幾何體在同高處的截面積相等，那么這兩個幾何體的體積相等已知雙曲線的焦點在軸上，離心率為，且過點若直線與在第一象限內與雙曲線及其漸近線圍成如圖陰影部分所示的圖形，則該圖形繞軸旋轉一周所得幾何體的體積為_.三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知等差數列滿足，數列滿足.（）求數列、的通項公式； （）求數列的前項和.18（本小題滿分12分）為了了解某市高三學生的身體情況，某健康研究協會對該市高三學生組織了兩次體測，其中第一次體測的成績（滿分：100分）的頻率分布直方圖如下圖所示，第二次體測的成績.（）試通過計算比較兩次體測成績平均分的高低；（）若該市有高三學生20000人，記體測成績在70分以上的同學的身體素質為優秀，假設這20000人都參與了第二次體測，試估計第二次體測中身體素質為優秀的人數；（）以頻率估計概率，若在參與第一次體測的學生中隨機抽取4人，記這4人成績在的人數為，求的分布列及數學期望.附：，.19（本小題滿分12分）如圖所示，四棱錐中， ，二面角的大小為.（）求證：；（）在線段上找一點，使得二面角的大小為.20（本小題滿分12分）已知橢圓過點，離心率為.（）求橢圓的標準方程；（）若直線與橢圓交于兩點，且，設分別是直線的斜率，試探究是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.21（本小題滿分12分）已知函數.（）當時，判斷函數的單調性；（）當時，證明：.（為自然對數的底數）請考生在第22、23兩題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓的極坐標方程為.（）求直線的普通方程以及圓的直角坐標方程；（）若點在直線上，過