山東省臨沂市羅莊區2020學年高二數學上學期期末考試試卷（含解析）第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知等比數列中， ，則該數列的公比為A. 2B. 1C. D. 【答案】C【解析】試題分析：考點：等比數列性質2.已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：由漸近線是y=x得，拋物線y2=24x的準線為，方程為考點：雙曲線標準方程及性質點評：雙曲線拋物線幾何性質的綜合考查3.在三棱柱中，是的中點，是的中點，且，則A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據向量加法的多邊形法則可得， 從而可求，【詳解】根據向量加法的多邊形法則以及已知可得，=，=1，故選：A【點睛】本題主要考查了平面向量加法的三角形法則及多邊形法則的應用，解題的關鍵是要善于利用題目中正三棱柱的性質，把所求的向量用基本向量表示4.已知點在函數的圖象上，則數列的前項和的最小值為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題an2n13，得到n212n由二次函數性質，求得Sn的最小值【詳解】點（n，an）在函數y2x13的圖象上，則an2n13，11n212nnN+，當n6時，Sn取得最小值為36故選：B【點睛】本題考查了等差數列前n項和Sn，熟記等差數列通項及求和公式是關鍵，屬于基礎題5.“”是“方程表示的曲線是焦點在軸上的橢圓”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】依題意，橢圓的焦點在軸上，所以解得，兩者相等，故為充要條件.點睛：本題主要考查了兩個知識點，一個是橢圓的概念，另一個是充要條件的知識.若，則橢圓的焦點在軸上，若，則橢圓的焦點在軸上.要注意橢圓的是不相等的，雙曲線的可以相等.充要條件方面，如果兩者相等，則互為充要條件，如果不相等，則小范圍是大范圍的充分不必要條件，大范圍是小范圍的必要不充分條件.6.下列結論錯誤的是A. 命題：“，使得”，則：“，”B. “”是“”的充分不必要條件C. 等比數列中的D. 已知，則的最小值為8.【答案】D【解析】【分析】對A,由特稱命題的否定判斷即可；對B，求出的充要條件即可判斷；對C,由等比中項即可判斷；對D,利用基本不等式求最值即可判斷【詳解】對A, 由特稱命題否定為全稱命題可知：“，”，故A正確；對B，的充要條件為x=4或x=-1,所以“”是“”的充分不必要條件，故B正確；對C,由等比中項知,解得x,故C正確；對D,當且僅當a=b=取等，故D錯誤故選：D.【點睛】本題考查特稱命題的否定，充要條件判斷，等比數列性質，基本不等式，熟練掌握邏輯問題，基本不等式是關鍵，是基礎題.7.若不等式對一切恒成立，則的最小值為A. B. C. D. 【答案】C【解析】因為x，且x2ax10，所以a，所以a.又yx在內是單調遞減的，所以a()故選：C點睛：恒成立的問題：（1）根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；（2）若就可討論參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立，轉化為;（3）若恒成立，可轉化為.8.設函數在R上可導，其導函數為，且函數的圖像如題（8）圖所示，則下列結論中一定成立的是A. 函數有極大值和極小值B. 函數有極大值和極小值C. 函數有極大值和極小值D. 函數有極大值和極小值【答案】D【解析】：則函數增；則函數減；則函數減；則函數增；【考點定位】判斷函數的單調性一般利用導函數的符號，當導函數大于0則函數遞增，當導函數小于0則函數遞減9.如圖，長方體中，點分別是， ，的中點，則異面直線與所成的角是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意：E，F，G分別是DD1，AB，CC1的中點，連接B1G，FB1，那么FGB1或其補角就是異面直線A1E與GF所成的角【詳解】由題意：ABCDA1B1C1D1是長方體，E，F，G分別是DD1，AB，CC1的中點，連接B1G，A1EB1G，FGB1為異面直線A1E與GF所成的角或其補角連接FB1，在三角形FB1G中，AA1AB2，AD1，B1FB1G，FG，B1F2B1G2+FG2FGB190，即異面直線A1E與GF所成的角為90故選：A【點睛】本題考查兩條異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養10.已知，且，則的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】a，bR+，由ab，可得又，可得（a+b）5（a+b），化簡整理即可得出【詳解】a，bR+，ab，可得，當且僅當a=b=或a=b=2取等，（a+b）5（a+b），化為：（a+b）25（a+b）+40，解得1a+b4，則a+b的取值范圍是1，4故選：A【點睛】本題考查了基本不等式的性質、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題11.已知函數的定義域為，并且滿足,且當時其導函數滿足，若則A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題可知函數f（x）關于直線x2對稱，由xf（x）2f（x），可知f（x）在（，2）與（2，+）上的單調性，從而可得答案【詳解】函數f（x）對定義域R內的任意x都有，f（x）關于直線x2對稱；又當x2時其導函數f（x）滿足xf（x）2f（x）f（x）（x2）0，當x2時，f（x）0，f（x）在（2，+）上的單調遞增；同理可得，當x2時，f（x）在（，2）單調遞減；2a4，12，243，又42a16，f（）f（4），f（x）在（2，+）上的單調遞增；f（）f（3）f（2a）故選：C【點睛】本題考查導數與函數單調性應用，考查函數對稱性，判斷f（x）在（，2）與（2，+）上的單調性是關鍵，屬于中檔題12.已知點，分別是雙曲線的左、右焦點，過且垂直 于軸的直線與雙曲線交于，兩點，若，則該雙曲線的離心率的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出交點M，N的坐標，若0，則只要MF1F245即可，利用斜率公式進行求解即可【詳解】當xc時，1，得1，則y2，則y，則M（c，），N（c，），F1（c，0），若0，則只要MF1F245即可，則tanMF1F2tan451，即1，即b22ac，則c2a22ac，即c22aca20，則e22e10，得1e1，e1，1e1，故選：B【點睛】本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據向量數量積的關系轉化為求MF1F245是解決本題的關鍵,考查學生的轉化能力,是中檔題.第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填在答題紙給定的橫線上.13.已知向量,若,則的值為_【答案】【解析】【分析】可求出，根據即可得出，進行數量積的坐標運算即可求出k的值【詳解】；解得k6故答案為：6【點睛】本題考查空間向量坐標運算，向量垂直的充要條件，熟記坐標運算性質，準確計算是關鍵，是基礎題.14.若“”是“”的必要不充分條件，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據必要不充分條件的定義轉化為集合真子集關系進行求解即可【詳解】若“x1”是“xa” 必要不充分條件，則（，a（，1），則a2)，根據，可求出|AM|所以SAMPN|AN|AM|.根據SAMPN 32，解關于x的不等式即可.從函數的角度求最值，可以求導，也可以變換成對號函數的形式利用均值不等式求最值 解:設AN的長為x米（x 2），|AM|SAMPN|AN|AM|（1）由SAMPN 32 得 32x 2，即（3x8）（x8） 0，即AN長的取值范圍是5分（2）當且僅當，y取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米） 10分21.已知橢圓的右焦點F與拋物線焦點重合，且橢圓的離心率為，過軸正半軸一點 且斜率為的直線交橢圓于兩點. （1）求橢圓的標準方程；（2）是否存在實數使以線段為直徑的圓經過點，若存在，求出實數的值；若不存在說明理由.【答案】（1）；（2）存在，.【解析】【分析】（1）根據拋物線焦點可得,又根據離心率可求,利用，即可寫出橢圓的方程（2）由題意可設直線的方程為，聯立方程組，消元得一元二次方程，寫出，利用根與系數的關系可求存在m.【詳解】解：（1）拋物線的焦點是，又橢圓的離心率為，即，則故橢圓的方程為.（2）由題意得直線的方程為由消去得.由，解得.又，.設，則，.，若存在使以線段為直徑的圓經過點，則必有，即，解得.又，.即存在使以線段為直徑的圓經過點.【點睛】本題主要考查了拋物線的簡單幾何性質，待定系數法求橢圓的標準方程，直線和橢圓相交的問題，向量的運算，屬于難題.22.已知函數（），其中為自然對數的底數，.（1）判斷函數的單調性，并說明理由；（2）若，不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】（）理由見解析；（）【解析】試題分析：（1）求出原函數的導函數，然后對a分類，當a0時，f（x）0，為R上的減函數；當a0時，由導函數為0求得導函數的零點，再由導函數的零點對定義域分段，根據導函數在各區間段內的符號得到原函數的單調性；（2）x1，2，不等式f（x）ex恒成立，等價于恒成立，分離參數a，可得恒成立令g（x）=，則問題等價于a不小于函數g（x）在1，2上的最大值，然后利用導數求得函數g（x）在1，2上的最大值得答案試題解析：（1）由題可知，則（）當時，函數為上的減函數（）當時，令，得，若，則，此時函數為單調遞減函數；若，則，此時函數為單調遞增函數（2）由題意，問題等價于，不等式恒成立，即，恒成立，令，則問題等價于不小于函數在上的最大值由，顯然在上單調遞減令，則時，所以在上也是單調遞減函數，所以函數在上單調遞減，所以函數在的最大值為，