24 2 2直線與圓的位置關(guān)系2 切線的判定和性質(zhì) 蜀河初中林增平 1 若Rt ABC中 C 90 兩直角邊長分別是6和8 則以C為圓心R為半徑的圓和斜邊AB所在的直線有怎樣的位置關(guān)系 此時直線和圓有幾個公共點 1 R 5cm 2 R 4 8cm 3 R 4cm2 如何判斷一條直線是圓的切線 1 掌握切線的判定定理2 掌握切線的性質(zhì)定理3 會運用定理解決簡單的數(shù)學(xué)問題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 畫一個圓O及半徑OA 畫一條直線l經(jīng)過 O的半徑OA的外端點A 且垂直于這條半徑OA 則圓心O到直線l的距離是多少 這條直線與圓有什么位置關(guān)系 A l 直線l一定是圓O的切線嗎 為什么 思考 想一想 我們剛才圓的切線是怎么做的 A l 判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 思考 下列情況下直線是不是圓的切線 例1 如圖 直線AB經(jīng)過 O上一點C 并且OA OB CA CB 求證 直線AB是 O的切線 分析 欲證AB是 O的切線 由于AB過圓上點C 若連結(jié)OC 則AB過半徑OC的外端 需證明OC AB 例1 如圖 直線AB經(jīng)過 O上一點C 并且OA OB CA CB 求證 直線AB是 O的切線 證明 連接OC OA OB CA CB OAB是等腰三角形 OC是底邊上的中線 OC AB于C AB是 O的切線 思考 如果直線l是圓O的切線 切點為A那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢 性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 假設(shè)OA和直線l不垂直 我們可以過O作OB 直線l于B 因為直線l是圓O的切線 所以圓心到直線的距離等于半徑 即OB OA 這與 垂線段最短 相矛盾 所以直線l和半徑OA垂直 例2 如圖 AB是 O的直徑 直線CD EF是 O的切線 切點分別是A B 直線CD EF有怎樣的位置關(guān)系 證明你的結(jié)論 證明 CD切 O于A CD AB EF切 O于B EF AB CD EF 結(jié)論 CD EF 如圖AB是 O的直徑 C是 O上一點 AD CD 1 若AC平分 DAB 求證 CD是 O的切線 2 若CD是 O的切線 求證 AC平分 DAB 分析 回顧切線的判定定理和性質(zhì)定理 兩個定理都與圓的什么元素有關(guān) 本題與相切有關(guān) 并且切點已知 遇相切作半徑 如圖 ABC中 AB AC O是AB上一點 以O(shè)B為半徑作圓交BC于D 過D作DE AC于E 若O為AB中點 試問DE和 O有什么位置關(guān)系 并說明理由 探究 若O為AB上任意一點試問DE和 O原有的位置關(guān)系還存在嗎 說明理由 一 判斷 1 垂直于圓的半徑的直線一定是圓的切線 2 經(jīng)過半徑外端的直線一定是圓的切線 二 如圖AB是 O的直徑 ABT 45 AT AB 求證 AT是 O的切線三 如圖AB與 O相切于點C OA OB O的直徑為8cm AB 10cm 求OA的長四 PA PB分別切 O于A B C是 O上一點 若 C 70 求 P的度數(shù) 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了 1 切線的判定定理 經(jīng)過半