郴州市2017屆高三第二次教學質量監測試卷理科數學第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，是虛數單位.若與互為共軛復數，則（ ）A0 B1 C2 D32.已知均為單位向量，且，則向量的夾角為（ ）A B C D3.已知，則（ ）A B C D4.我國古代數學名著數書九章中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸；臺體的體積公式）.A 2寸 B3寸 C. 4寸 D5寸5.考拉茲猜想又名猜想，是指對于每一個正整數，如果它是奇數，則對它乘3再加1；如果它是偶數，則對它除以2.如此循環，最終都能得到1.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應程序，輸出的結果（ ）A4 B5 C.6 D76.已知某三棱錐的三視圖如圖所示，正視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該三棱錐中最長的棱長為（ ）A B C. D27.已知函數是奇函數，當時，（且），且，則的值為（ ）A BC. 3 D98.設關于的不等式組表示的平面區域內存在點，滿足.則的取值范圍是（ ）A B C. D9.將邊長為的正方形沿對角線折成一個直二面角.則四面體的內切球的半徑為（ ）A1 B C. D10.已知為雙曲線的左焦點，點為雙曲線虛軸的一個頂點，過的直線與雙曲線的一條漸近線在軸右側的交點為，若，則此雙曲線的離心率是（ ）A B C. D11.在中，分別是邊的中點，分別是線段的中點，分別是線段的中點， 設數列滿足：向量，有下列四個命題，其中假命題是：（ ）A數列是單調遞增數列，數列是單調遞減數列 B數列是等比數列 C.數列有最小值，無最大值 D若中，則最小時，12.若方程有四個不同的實數根，且，則的取值范圍是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若命題“”是假命題，則實數的取值范圍是_.14.兩所學校分別有2名、3名學生獲獎，這5名學生要排成一排合影，則同校學生排在一起的概率是_.15.過點的直線與圓交于兩點，為圓心，當最小時，直線的方程為_.16.已知函數，給出下列四個命題：函數的圖象關于直線對稱；函數在區間上單調遞增；函數的最小正周期為；函數的值域為.其中真命題的序號是_.（將你認為真命題的序號都填上）三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）已知等差數列滿足:，該數列的前三項分別加上1,1,3后成等比數列，且.（1）求數列,的通項公式；（2）求數列的前項和.18.（本小題滿分12分）在中，分別是角，的對邊，且.（1）求的大小；（2）若，求的面積19.（本小題滿分12分）如圖，菱形中，與相交于點，平面，.（1）求證：平面；（2）當直線與平面所成角的大小為時，求的長度.20.（本小題滿分12分）某水泥廠銷售工作人員根據以往該廠的銷售情況，繪制了該廠日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立.（1）求未來3天內，連續2天日銷售量不低于8噸，另一天日銷售量低于8噸的概率；（2）用表示未來3天內日銷售量不低于8噸的天數，求隨機變量的分布列及數學期望.21.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且過點.若點在橢圓上，則點稱為點的一個“橢點”.（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點，且兩點的“橢點”分別為，以為直徑的圓經過坐標原點，試求的面積.22.（本小題滿分12分）已知函數，.（1）求函數在上的最小值；（2）對一切，恒成立，求實數的取值范圍；（3）探討函數是否存在零點？若存在，求出函數的零點；若不存在，請說明理由.試卷答案一、選擇題1-5: DABBD 6-10:ABCDA 11、12：CB二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解：（1）設為等差數列的公差，且，由，（1分）（2）由（1）知，所以，（6分），（7分） ，得，（8分），（9分）所以.（10分）18.解：（）由，得，（1分），（3分），(4分)，（5分）又.（6分）（）由，得，（8分）又，（10分）.（12分）19.解：（1）證明：四邊形是菱形，.（1分）平面，平面，（2分），（3分）又平面，平面，（4分）平面.（5分）（2）以為原點，以所在直線分別為軸，軸，以過點且平行于的直線為軸建立空間直角坐標系.（6分）則.設，則，（7分）設平面的法向量為，則（8分）即令，得，（9分），（10分）直線與平面所成角的大小為，（11分）解得或（舍），.（12分）20.解（）由頻率分布直方圖可知，日銷售量不低于噸的頻率為：，(1分)記未來天內，第天日銷售量不低于噸為事件，則，（2分）未來天內，連續天日銷售不低于噸，另一天日銷量低于噸包含兩個互斥事件和，（3分）則：（4分）.（6分）（）的可能取值為，且，（7分），（8分），（9分），（10分）所以的分布列為（11分）.（12分）21.解：（）由，得，（1分）又，（2分）橢圓，因點在上，得，（3分），（4分）所以橢圓的方程為：；（5分）（）設，則，由以為直徑的圓經過坐標原點，得，即（1）（6分）由，消除整理得：，由，得，而（2）（7分）（3）將（2）（3）代入（1）得：，即，（8分）又，（9分）原點到直線的距離，（10分），（11分）把代入上式得，即的面積是為.（12分）22.解：（），由得，由得，函數在上單調遞減，在上單調遞增.（1分）當時，；當時，在上單調遞增，（2分）（3分）（）原問題可化為，（4分）設，當時，在上單調遞減；（5分）當時，在上單調遞增；（6分），故的取