分類加法計數原理與分步乘法計數原理東莞中學 龐進發1 教材分析1.1 教材的地位和作用計數問題是數學中的重要研究對象之一，分類加法計數原理、分步乘法計數原理是排列組合問題的最基本的原理，是推導排列數、組合數公式的理論依據，也是求解排列、組合問題的基本思想.本節課內容是學生在已有的利用列舉法進行計數的基礎上，進一步研究計數的規律，歸納出兩種基本計數原理，它是本章的一個基礎知識.另外，本節課由淺入深、螺旋上升，由特殊到一般，培養學生的抽象概括能力，同時通過分類加法計數原理和分步乘法計數原理形象比喻為“自主學習”與“合作學習”，引導學生養成良好的學習方式. 所以，無論在知識的結構上，還是對學生的能力培養上，本節課都有十分重要的作用.1.2 教學目標的確定基于本節課在教材中的地位和作用，根據課程標準上的明確要求，結合學生的認知特點，我認為應該通過本節課的教學，達到以下目標：知識目標：理解分類加法計數原理與分步乘法計數原理；會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應用問題；能力目標：培養學生的歸納概括能力；情感目標：了解學習本章的意義，激發學生的興趣引導學生形成 “自主學習”與“合作學習”等良好的學習方式.1.3 教學重點與難點的確定這是一節概念課，對數學概念的理解，學生往往有困難，或是停留在一種樸素的階段，使學生切實理解分類加法計數原理與分步乘法計數原理的概念是上好本節課的關鍵，理解分類加法計數原理與分步乘法計數原理既是本節課的重點也是本節課的難點.2 教材處理教材先根據兩類和兩步的情況歸納出分類加法計數原理與分步乘法計數原理，再推廣到一般形式，由簡單到復雜，有特殊到一般，螺旋上升，符合學生學習的心理特點.充分利用教材中的“思考”、“探究”問題，還適當補充一些問題，通過實例，讓學生總結歸納，引導學生合作探討，調動學生獲取新知識的興趣，更好地在課堂上展現師生互動.3 教學方法本節課采用問題式、螺旋上升為主的教學方法，通過設置問題情景，引導學生觀察歸納，讓學生自己獲取新知識. 既符合教師主導作用與學生主體作用相結合的規律，也符合掌握知識與發展智力相統一的規律.4 教學過程4.1 教學流程引入課題分類加法計數原理提出問題 發現新知 知識應用 一般歸納分步乘法計數原理提出問題 發現新知 知識應用 一般歸納綜合應用鞏固練習課堂小結課外作業 4.2 教學程序 引入課題通過兩個問題： 從我們班上推選出兩名同學擔任班長，有多少種不同的選法？把我們的同學排成一排，共有多少種不同的排法？ 要解決這些問題，就要運用有關排列、組合知識. 排列組合是一種重要的數學計數方法.而在運用排列、組合方法時，經常要用到分類加法計數原理與分步乘法計數原理. 提出問題，激發學生學習的欲望；讓學生帶著問題去學習新知識，尋找解決問題的方法，培養學生鉆研的精神，自主獲取新知識的能力. 1 分類加法計數原理通過兩個問題，讓學生歸納出它們的共同特征，從而得出分類加法計數原理，再把分類加法計數原理推廣到一般形式，很好地體現出新課程的理念.2 分步乘法計數原理在上面的基礎上，讓學生自主去探索，獲取結論. 然后通過比較分類加法計數原理與分步乘法計數原理的差異，分類加法計數原理中每類方法都能獨立完成某件事，類似“自主學習”；分步乘法計數原理中必須每步都做了，才能完成某件事，類似“合作學習”. 3. 本節課要體現的特色 （1）通過問題形式，引導學生在解決問題的過