2007屆廣東省韶關(guān)市高三數(shù)學(xué)文科摸底考試卷本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇）題兩部分，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.參考公式： , 其中是錐體的底面積，是錐體的高.一、選擇題（共10小題，每題5分）1.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.有3張獎(jiǎng)券，其中2張可中獎(jiǎng)，現(xiàn)3個(gè)人按順序依次從中抽一張，小明最后抽，則他抽到中獎(jiǎng)券的概率是（ ）(A)(B)(C)(D)3.已知命題，命題的解集是，下列結(jié)論：命題“”是真命題； 命題“”是假命題；命題“”是真命題； 命題“”是假命題其中正確的是（ ）(A)(B)(C)(D)4.已知，則（ ）(A)2(B)2(C)0(D)5.有解的區(qū)域是（）(A)(B)(C)(D) 6.已知向量，若向量，則（ ）(A)(B)(C)(D)27.已知兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最小值是（）(A)(B)(C)(D)8. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對、兩變量的線性相關(guān)性作試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如下表：甲乙丙丁0.820.780.690.85115106124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)、兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性？（ ） 甲 乙 丙 丁左視圖主視圖俯視圖9.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（ ）(A)1(B)(C)(D)10.已知拋物線，過點(diǎn))作傾斜角為的直線，若與拋物線交于、兩點(diǎn)，弦的中垂線交軸于點(diǎn)，則線段的長為（ ）(A)(B)(C)(D)二、填空題（共4小題，每小題5分）11.已知集合，使的集合B的個(gè)數(shù)是_12.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為_.13.在中，若，則的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體中，若兩兩垂直，則四面體的外接球半徑_14.在如下程序框圖中，輸入，則輸出的是_.否是開始輸入f 0 (x )結(jié)束=2007輸出 f i (x)三、解答題（共6小題，共80分）15.(本題滿分12分)在中，是三角形的三內(nèi)角，是三內(nèi)角對應(yīng)的三邊，已知（）求角的大小；（）若，求角的大小16.(本題滿分12分)已知，（）當(dāng)時(shí)，求證：在上是減函數(shù)；（）如果對不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍17.(本題滿分14分)如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)（）求證：/平面；（）求證：；（）求三棱錐的體積18.(本題滿分14分)某養(yǎng)殖廠需定期購買飼料，已知該廠每天需要飼料200公斤，每公斤飼料的價(jià)格為1.8元，飼料的保管與其他費(fèi)用為平均每公斤每天0.03元，購買飼料每次支付運(yùn)費(fèi)300元（）求該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最小；（）若提供飼料的公司規(guī)定，當(dāng)一次購買飼料不少5噸時(shí)其價(jià)格可享受八五折優(yōu)惠（即原價(jià)的85%）問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件，請說明理由19.(本題滿分14分)觀察下面由奇數(shù)組成的數(shù)陣，回答下列問題：（）求第六行的第一個(gè)數(shù)（）求第20行的第一個(gè)數(shù)（）求第20行的所有數(shù)的和20.(本題滿分14分)如圖，在直角梯形中，橢圓以、為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)（）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程；（）若點(diǎn)滿足,問是否存在直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且？若存在，求出直線 與夾角的正切值的取值范圍；若不存在，請說明理由 參考答案http:/www.DearEDU.com一、選擇題DCDBB DADDA二、填空題題號11121314答案82三、解答題15.解：（）在中， 且 ，6分（）由正弦定理，又，故8分即： 故是以為直角的直角三角形10分又 ， 12分16.解：（）當(dāng)時(shí)，1分2分3分在上是減函數(shù)4分（）不等式恒成立即不等式恒成立不等式恒成立6分當(dāng)時(shí)， 不恒成立7分當(dāng)時(shí)，不等式恒成立8分即10分當(dāng)時(shí)，不等式不恒成立 11分綜上所述，的取值范圍是 12分17.證明：（）連結(jié)，在中，、分別為，的中點(diǎn)，則4分（）9分（） 且 ，10分即12分=14分18.解：（）設(shè)該廠應(yīng)隔天購買一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用為1分飼料的保管與其它費(fèi)用每天比前一天少2000.03=6（元），天飼料的保管與其它費(fèi)用共是4分從而有5分7分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最小值8分即每隔10天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最小.（）若廠家利用此優(yōu)惠條件，則至少25天購買一次飼料，設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件，每隔天()購買一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用為，則10分當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上是增函數(shù)12分當(dāng)時(shí)，取得最小值為，而13分該廠應(yīng)接受此優(yōu)惠條件14分19.解：（）第六行的第一個(gè)數(shù)為312分（）第行的最后一個(gè)數(shù)是，第行共有個(gè)數(shù)，且這些數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，設(shè)第行的第一個(gè)數(shù)是5分7分9分第20行的第一個(gè)數(shù)為38110分（）第20行構(gòu)成首項(xiàng)為381，公差為2的等差數(shù)列，且有20個(gè)數(shù)設(shè)第20行的所有數(shù)的和為12分則14分20.解：（）如圖，以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系則，2分xy設(shè)橢圓方程為則解得4分所求橢圓方程為5分（）由得點(diǎn)的坐標(biāo)為顯然直線 與軸平行