第16課時 曲線的交點【學習目標】1、會求兩條曲線的交點；2、會判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；3、能解決有關(guān)直線與圓錐曲線的綜合問題【問題情境】問題：探究點是曲線和曲線的交點的充要條件。【合作探究】1.判定下列各組曲線是否有公共點，若有，求出公共點的坐標：（1）（2）(3)(4)2、曲線與x 軸的交點是 ，與y 軸的交點是 。3、曲線與曲線的交點個數(shù)是 。4、若兩條直線與的交點在曲線上則 。5、已知直線與曲線有兩個公共點，求m的取值范圍。【展示點撥】例1、已知探照燈的軸截面是拋物線，平行于軸的光線照射到拋物線上的點，反射光線過拋物線的焦點后又照射到拋物線上的點，試確定點的坐標。例2在長、寬分別為18m ,10m的矩形地塊內(nèi)，欲開鑿一花邊水池，池邊由兩個橢圓組成，這兩個橢圓的對稱軸是矩形的對稱軸且和矩形的邊相切于長軸頂點。試確定兩個橢圓的交點的位置。例3已知直線l：y=x+m，mR。（I）若以點M（2, 0）為圓心的圓與直線l相切與點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；（II）若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為，問直線與拋物線C：是否相切？說明理由。例4、已知橢圓：， （1)請具體給出的一組值，使直線和橢圓相交；（2)若試確定直線和橢圓的位置關(guān)系。【學以致用】1、“直線與拋物線有唯一公共點”是“直線與拋物線相切”的 條件2、若直線與圓沒有公共點，則m、n滿足的關(guān)系式為 3、直線與拋物線相交于A、B兩點，O是拋物線的頂點，若，則的值為 4若曲線與曲線有四個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍。5、.若橢圓與直線的交點為A,B，點M為AB的中點，直線OM(O為原點)的斜率為，又，求a,b的值第16課時 曲線的交點【基礎(chǔ)訓練】1若直線ykx1與焦點在x軸上的橢圓1總有公共點，則m的取值范圍是_2已知直線l：yxb與曲線C：y有兩個公共點，則b的取值范圍為_3過點M(3，1)且被點M平分的雙曲線y21的弦所在直線方程為_4拋物線y212x截直線y2x1所得的弦長為_5橢圓1和雙曲線y21的公共焦點為F1、F2，P是兩曲線的一個交點，那么cosF1PF2的值是_6已知拋物線y2x與直線yk(x1)相交于A、B兩點，則AOB的形狀是_【思考應用】7、當a,b變化時，直線與直線都過同一個定點，問：點應該在什么樣的曲線上？8、直線與雙曲線的右支交于不同的兩點A、B，求實數(shù)k的取值范圍9若拋物線yx22xm及直線y2x相交于不同的兩點A、B.(1)求m的取值范圍；(2)求AB。10、已知橢圓1，過點P(2,1)作一弦，使弦在這點被平分，求此弦所在直線的方程【拓展提升】11若直線yxb與曲線y3有公共點，求b的取值范圍12已知拋物線C：y2x2，直線ykx2交C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交拋物線C于點N.（1）證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行；（2）是否存在實數(shù)k使0？若存在，求k的值；若不存在，說明理由第16課時 曲線的交點答案11,5)；2