管理運(yùn)籌學(xué)課程設(shè)計(jì) 管理運(yùn)籌學(xué)學(xué)課程設(shè)計(jì) 線性規(guī)劃木材的存儲(chǔ)問(wèn)題分析 系 （部）機(jī)械工程系專(zhuān) 業(yè)工業(yè)工程122學(xué)生姓名姬祥指導(dǎo)教師丁劍飛提交日期2015年 1 月 15 日線性規(guī)劃木材的存儲(chǔ)問(wèn)題分析摘要隨著木材市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的不斷升溫，木材貯運(yùn)出售直接影響木材公司運(yùn)營(yíng)。并且由于木材季度價(jià)格的變化，木材公司于每季度初購(gòu)進(jìn)木材，一部分于本季度內(nèi)出售，一部分貯存起來(lái)以后出售。而該木材貯運(yùn)公司的倉(cāng)庫(kù)也只有20萬(wàn)平方米的貯藏量，所以獲取更多的收益就是公司的最終目標(biāo)。本文主要應(yīng)用線性規(guī)劃模型以及MATLAB軟件。從木材的存儲(chǔ)問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)一系列的分析從而確定每個(gè)季節(jié)木材購(gòu)買(mǎi)量買(mǎi)足最大的需求量。從而得到利潤(rùn)最大化。關(guān)鍵字：采購(gòu)問(wèn)題；線性規(guī)劃；MATLAB軟件；建議；利潤(rùn)目錄1引言31.1研究的背景資料31.2研究的主要內(nèi)容與目標(biāo)31.3研究的意義31.4研究的主要方法和思路32 模型的建立42.1基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的提取42.2變量的設(shè)定43.模型的建立與求解44.模型的求解45、模型評(píng)價(jià)551、模型的優(yōu)點(diǎn)：55.2、模型的缺點(diǎn)：66、模型推廣67、參考文獻(xiàn)71引言1.1研究的背景資料隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，社會(huì)生產(chǎn)力得到極大的提高，一個(gè)買(mǎi)方主導(dǎo)的市場(chǎng)已經(jīng)形成，同時(shí)顧客的多樣化及個(gè)性化的需求使得企業(yè)面對(duì)的是一個(gè)越來(lái)越難以預(yù)測(cè)的市場(chǎng)，因此企業(yè)如何降低成本，加快市場(chǎng)反應(yīng)速度已經(jīng)成為企業(yè)在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中獲得生存，乃至取得進(jìn)一步發(fā)展的重要手段和途徑。庫(kù)存是指處于儲(chǔ)存狀態(tài)或運(yùn)輸過(guò)程中，為了應(yīng)付不確定需求而儲(chǔ)備的物品。在企業(yè)里，庫(kù)存以原材料、在制品、產(chǎn)成品等形式存在。如今，企業(yè)對(duì)庫(kù)存管理越發(fā)重視，無(wú)論它是制造商、分銷(xiāo)商、批發(fā)商、零售商，還是其他類(lèi)型的行業(yè)企業(yè)。因?yàn)閹?kù)存資產(chǎn)在企業(yè)總資產(chǎn)額中所占比率相當(dāng)可觀，降低庫(kù)存是實(shí)質(zhì)性地減少流動(dòng)資金需求的最快方式之一。庫(kù)存周轉(zhuǎn)把資產(chǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)槔麧?rùn)，庫(kù)存周轉(zhuǎn)越快，收益率越好。諸如資產(chǎn)回報(bào)率以及其它一些資金使用效率方面的評(píng)價(jià)越來(lái)越普遍地影響著組織。由于木材物流信息存在滯后性，以木材為原材料的生產(chǎn)企業(yè)對(duì)木材產(chǎn)品市場(chǎng)需求的變化及木材的供應(yīng)情況不能及時(shí)地準(zhǔn)確掌握。另外我國(guó)森林資源短缺，木材供不應(yīng)求，一些企業(yè)擔(dān)心由于原材料供應(yīng)不足，而影響生產(chǎn)的順利進(jìn)行，因此只要市場(chǎng)上供應(yīng)有符合企業(yè)自身需求的木材，企業(yè)就會(huì)提前訂購(gòu)，長(zhǎng)期儲(chǔ)存，作為安全儲(chǔ)備，以防不可預(yù)見(jiàn)的供應(yīng)短缺。通常有些企業(yè)的木材庫(kù)存時(shí)間長(zhǎng)達(dá)一年以上，庫(kù)存費(fèi)用非常高。庫(kù)存存在于木材供應(yīng)鏈的多個(gè)環(huán)節(jié)當(dāng)中，木材生產(chǎn)企業(yè)由于季節(jié)性生產(chǎn)，因此在木材沒(méi)有完全銷(xiāo)售完之前會(huì)存有庫(kù)存、木材產(chǎn)品的經(jīng)銷(xiāo)企業(yè)為了獲取銷(xiāo)售利潤(rùn)存在有庫(kù)存、以木材為原料的加工企業(yè)在購(gòu)買(mǎi)之后存在庫(kù)存，這諸多庫(kù)存費(fèi)用在物流成本中占有非常大的比例。木材屬于大宗物資，并且生產(chǎn)具有較強(qiáng)的季節(jié)性，適當(dāng)?shù)膸?kù)存必不可少，但目前這種以企業(yè)各自為中心的分散庫(kù)存耗費(fèi)了大量成本，增加了木材的物流費(fèi)用，因此需要根據(jù)實(shí)際供需情況，運(yùn)用科學(xué)的方法對(duì)木材供應(yīng)鏈進(jìn)行合理地庫(kù)存控制。由于木材季度價(jià)格的變化，該公司于每季度初購(gòu)進(jìn)木材，一部分與本季度內(nèi)出售，一部分儲(chǔ)存起來(lái)以后在銷(xiāo)售。然而，庫(kù)存起來(lái)的木材需要額外的儲(chǔ)存費(fèi)用，如果儲(chǔ)存過(guò)多的話就會(huì)有額外的經(jīng)濟(jì)支出，并且在每年秋末還不一定能銷(xiāo)售完。但如果不庫(kù)存的話，預(yù)計(jì)多少銷(xiāo)售量就購(gòu)進(jìn)多少木材也不行，因?yàn)橘I(mǎi)進(jìn)賣(mài)出的價(jià)格均不相同，如果單純采取這樣的方法惠譽(yù)公司利潤(rùn)最大化相矛盾，而且風(fēng)險(xiǎn)很大。1.2研究現(xiàn)狀：1、國(guó)外現(xiàn)狀庫(kù)存控制是沿著科學(xué)的路線發(fā)展起來(lái)的。1913年Ford Harris提出經(jīng)濟(jì)批量的基本概念;1934年R.H. Wi I son提出訂貨點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)方法。然而，這些相當(dāng)復(fù)雜的庫(kù)存管理系統(tǒng)技法很少獲得應(yīng)用。從20實(shí)際初到二次世界大戰(zhàn)，Toylor， Emerson，Gannt， Gilbreth等創(chuàng)導(dǎo)的科學(xué)管理使得大多數(shù)公司建立了明確的生產(chǎn)與庫(kù)存控制職能部門(mén)。“二次大戰(zhàn)”之后，由于運(yùn)籌學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等理論與方法的廣泛應(yīng)用，特別是20世紀(jì)50年代以來(lái)，人們開(kāi)始應(yīng)用系統(tǒng)工程論來(lái)研究和解決問(wèn)題，從而形成了系統(tǒng)的庫(kù)存理論，亦稱(chēng)“儲(chǔ)存論”。電子計(jì)算機(jī)的問(wèn)世以及在美國(guó)工業(yè)中的廣泛應(yīng)用，又進(jìn)一步提高了庫(kù)存控制的工作效率，促使庫(kù)存理論成為一門(mén)比較成熟的學(xué)科。1957年27名生產(chǎn)與庫(kù)存控制工作者會(huì)集于克利夫蘭創(chuàng)建了美國(guó)生產(chǎn)與庫(kù)存控制協(xié)會(huì)(APICS)，其目標(biāo)是開(kāi)發(fā)本行業(yè)的知識(shí)，傳播生產(chǎn)與庫(kù)存的原理和方法，以及對(duì)會(huì)員與本領(lǐng)域其他人員進(jìn)行培訓(xùn)。APICS通過(guò)它的雜志、及每年一度的國(guó)際會(huì)議，在生產(chǎn)與控制的發(fā)展中已成為一支強(qiáng)有力的力量。1958年，H.wagner等人提出一種適用于單周期階段費(fèi)用變動(dòng)的存貯問(wèn)題控制模型。20世紀(jì)60年代，Clark和Scarf對(duì)供應(yīng)鏈庫(kù)存多階段庫(kù)存進(jìn)行研究，兩人的研究為許多學(xué)者研究多階段庫(kù)存揭開(kāi)了序幕。美國(guó)的Joseph A Orlicky博士首先將企業(yè)內(nèi)的物料按需求類(lèi)型分為獨(dú)立需求和相關(guān)需求兩種類(lèi)型，據(jù)此，得到了“在需要的時(shí)候提供需要的數(shù)量”的認(rèn)識(shí)，并發(fā)展形成了物料需求計(jì)劃(MRP)的理論：愛(ài)荷華大學(xué)的Tinabnig針對(duì)供應(yīng)鏈管理中多品種生產(chǎn)與庫(kù)存管理的問(wèn)題，提出了庫(kù)存控制的優(yōu)化策略。2、國(guó)內(nèi)現(xiàn)狀與國(guó)外相比，我國(guó)對(duì)庫(kù)存問(wèn)題的研究相對(duì)較晚，近十幾年來(lái)國(guó)內(nèi)對(duì)企業(yè)獨(dú)立需求下的物料庫(kù)存控制的研究較為深入。但是，國(guó)內(nèi)的研究主要都基于無(wú)限能力假設(shè)的單一產(chǎn)品的多級(jí)庫(kù)存，對(duì)于基于有限能力假設(shè)的單一產(chǎn)品的庫(kù)存控制是供應(yīng)鏈多級(jí)庫(kù)存控制的難點(diǎn)和有待解決的問(wèn)題。20世紀(jì)90年代，華中科技大學(xué)的馬士華、陳志祥等人研究了供應(yīng)鏈上多級(jí)庫(kù)存控制問(wèn)題;周家務(wù)針對(duì)購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用滯后支付對(duì)庫(kù)存系統(tǒng)庫(kù)存補(bǔ)充策略的影響進(jìn)行了分析，建立了帶有兩種不同滯后支付規(guī)則的庫(kù)存系統(tǒng)的庫(kù)存補(bǔ)充模型。王海滋等建立了隨機(jī)狀態(tài)下的基本經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型，改模型適用于訂購(gòu)周期服從某種特定概率分布的情況;黃培清供應(yīng)鏈庫(kù)存管理提出改善了幾項(xiàng)措施：保證在供應(yīng)鏈集成管理中的有效信息傳遞，克服組織障礙，重新設(shè)計(jì)組織激勵(lì)，研究和建立供應(yīng)鏈性能量度，加強(qiáng)理解不確定性;徐賢浩、馬士華將供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型引入了需求率和供應(yīng)率兩個(gè)變量，建立了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型的多級(jí)庫(kù)存控制模型，并根據(jù)經(jīng)濟(jì)批量原理，求出了最佳訂貨批量和最佳訂貨批量周期;張堅(jiān)與戴更新分別針對(duì)多階段EOQ下多物資的合并訂購(gòu)策略問(wèn)題，給出最優(yōu)策略及其解法);趙道致對(duì)企業(yè)內(nèi)部供應(yīng)鏈產(chǎn)量聯(lián)合優(yōu)化決策進(jìn)行了研究，提出了供應(yīng)鏈各環(huán)節(jié)產(chǎn)量聯(lián)合優(yōu)化決策模型，證明了最優(yōu)解的存在性，并求得了計(jì)算方法;柴躍廷、任守集、李芳蕓等人提出了基于協(xié)調(diào)中心的敏捷供應(yīng)鏈系統(tǒng)，研究了敏捷供應(yīng)鏈中的準(zhǔn)時(shí)采購(gòu)計(jì)劃問(wèn)題。木材運(yùn)輸存儲(chǔ)問(wèn)題是木材公司系統(tǒng)優(yōu)化決策的一個(gè)重要問(wèn)題?？茖W(xué)合理地進(jìn)行木材存儲(chǔ)、運(yùn)輸方案的制定對(duì)提高木材利用率、提高利潤(rùn)率，降低物流成本具有直接影響，更重要的是能為客戶(hù)提供優(yōu)質(zhì)高效的服務(wù)。由于木材資源各個(gè)季節(jié)的價(jià)錢(qián)不一和自然條件等特點(diǎn)決定了木材存儲(chǔ)運(yùn)輸問(wèn)題的復(fù)雜性和動(dòng)態(tài)性。所以也應(yīng)該具體考慮以下幾個(gè)問(wèn)題：第一、假設(shè)木材價(jià)格在一個(gè)季度內(nèi)沒(méi)有變化；第二、假設(shè)公司預(yù)計(jì)銷(xiāo)售量在各個(gè)季度幾乎符合實(shí)現(xiàn)且預(yù)計(jì)銷(xiāo)售量是最大銷(xiāo)售量；第三、假設(shè)各個(gè)季度木材的單位量的實(shí)際進(jìn)價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)與預(yù)測(cè)價(jià)幾乎符合；第四、假設(shè)每個(gè)月的庫(kù)存量在該時(shí)期內(nèi)的產(chǎn)品單位量庫(kù)存費(fèi)用不變；第五、假設(shè)在該時(shí)期內(nèi)儲(chǔ)存費(fèi)用大約不變；第六、假設(shè)人力財(cái)力等消耗的費(fèi)用不在該問(wèn)題中考慮；1.2研究的主要內(nèi)容與目標(biāo)此項(xiàng)研究的主要內(nèi)容是從某個(gè)季節(jié)存儲(chǔ)多少量的木材進(jìn)行銷(xiāo)售后所獲得的利潤(rùn)最大。本問(wèn)題的目標(biāo)是確定每個(gè)季節(jié)的木材購(gòu)買(mǎi)量來(lái)每年的利潤(rùn)最大，又因木材不宜久貯，所有庫(kù)存木材應(yīng)于每年秋末售完，而且因?yàn)閱挝荒静牡膬?chǔ)存費(fèi)用與其儲(chǔ)存時(shí)間有關(guān)，所以要考慮其儲(chǔ)存時(shí)間，又因不同季節(jié)時(shí)，木材的買(mǎi)入價(jià)和賣(mài)出價(jià)，需求量各不相同，所以也須考慮不同季節(jié)木材的買(mǎi)入量，而且儲(chǔ)存量不能超庫(kù)存。通過(guò)此問(wèn)題的分析，可以解決許多同類(lèi)的問(wèn)題。1.3研究的意義利潤(rùn)是一個(gè)公司的立足之本，如何更好地、更快地獲得更多的利潤(rùn)更是每家公司追求。所以我們研究的問(wèn)題具有極大的實(shí)際意義。1.4研究的主要方法和思路由于該研究項(xiàng)目的問(wèn)題是求最大值，并且明顯存在約束條件，完全符合線性規(guī)劃的模型，所以可以用線性規(guī)劃對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)據(jù)提取，建立符合實(shí)際的模型，運(yùn)用合適的方法進(jìn)行求解即可。思路：(1).對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，提取建模需要的數(shù)據(jù)； (2).運(yùn)用線性規(guī)劃知識(shí)，建立模型； (3).用MATLAB軟件求解模型的最優(yōu)解，并對(duì)照實(shí)際問(wèn)題檢驗(yàn)是否可行。2問(wèn)題重述某木材儲(chǔ)運(yùn)公司有一個(gè)很大的倉(cāng)庫(kù)可以?xún)?chǔ)運(yùn)出售木材，由于木材季度價(jià)格的變化，該公司于每季度初購(gòu)進(jìn)木材，一部分用于本季度內(nèi)出售，一部分存儲(chǔ)起來(lái)以后出售。已知該公司倉(cāng)庫(kù)的最大儲(chǔ)存量為20萬(wàn)m3，存儲(chǔ)費(fèi)用為(a+bu)元/萬(wàn)m3，其中a=70，b=100，u為存儲(chǔ)時(shí)間（季度數(shù)）。已知每季度的買(mǎi)進(jìn)賣(mài)出價(jià)格及預(yù)計(jì)的銷(xiāo)售量如表17所示。由于木材不宜久存，所有庫(kù)存木材應(yīng)于每年秋季末售完，試問(wèn)該公司應(yīng)采用什么存儲(chǔ)策略使之能獲利最大？季度買(mǎi)進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/立方米）賣(mài)出價(jià)（萬(wàn)元/立方米）預(yù)計(jì)銷(xiāo)售量（萬(wàn)元/立方米）冬季410425100春季430440140夏季460465200秋季450455160由于木材不宜久貯，所有庫(kù)存木材應(yīng)于每年秋末售完。根據(jù)上述條件建立一個(gè)模型制定一個(gè)該公司每個(gè)季節(jié)進(jìn)木材量和銷(xiāo)售木材量的大體經(jīng)營(yíng)計(jì)劃，使這個(gè)公司獲得最大的利潤(rùn)。3 模型的建立3.1基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的提取在模型中，涉及到各個(gè)季度即在買(mǎi)進(jìn)木材，又在賣(mài)出木材，而每個(gè)季度買(mǎi)進(jìn)的木材又不一定全部在該季度賣(mài)出。并且由于貯藏費(fèi)用為：（a+bu）元/萬(wàn)立方米，其中：a=70,b=100,u為貯存時(shí)間（季度數(shù)），與季度無(wú)關(guān)，所以在計(jì)算貯藏費(fèi)用的時(shí)候直接計(jì)算該季度未賣(mài)出的木材的總量。而在銷(xiāo)售階段，每個(gè)季度的銷(xiāo)售量也只計(jì)算銷(xiāo)售總量，不考慮該木材是在哪一個(gè)季度買(mǎi)進(jìn)的。由表我們得知以下信息：1、 儲(chǔ)存費(fèi)用的變化儲(chǔ)存費(fèi)用的計(jì)算重要考慮時(shí)間的變化，也就是說(shuō)，儲(chǔ)存的時(shí)間越長(zhǎng)，需要的維護(hù)費(fèi)用總和就越多，這就要求在銷(xiāo)售時(shí)注意分配銷(xiāo)售。2、 購(gòu)進(jìn)價(jià)格的變化由于市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)以及供求關(guān)系的影響，每個(gè)季度木材的進(jìn)價(jià)各不相同，這就要求在進(jìn)貨時(shí)要綜合考慮各方面的因素，確定一個(gè)合理的木材購(gòu)進(jìn)方案，這將是一組重要的約束條件。3、 銷(xiāo)售情況從題中，我們可以得到每個(gè)季度的木材出售價(jià)格以及相應(yīng)的預(yù)計(jì)銷(xiāo)售量，這就是銷(xiāo)售的原始數(shù)據(jù)。2.2需要決定的問(wèn)題據(jù)給定的原始數(shù)據(jù)，公司要做出最優(yōu)的購(gòu)進(jìn)、庫(kù)存以及銷(xiāo)售方案，就要充分考慮到各個(gè)方面的條件和約束。利用給定的數(shù)據(jù)建立線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。然后，用一系列約束條件來(lái)求得使公司利潤(rùn)最大，同時(shí)又使購(gòu)進(jìn)、庫(kù)存、銷(xiāo)售各個(gè)方面均協(xié)調(diào)的經(jīng)營(yíng)模式。4問(wèn)題分析木材的購(gòu)存銷(xiāo)問(wèn)題是一類(lèi)利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的問(wèn)題，面對(duì)此類(lèi)問(wèn)題，我們先要深入分析各個(gè)變量之間的關(guān)系，確定自變量和因變量的相互制約關(guān)系，從而列出目標(biāo)函數(shù)及約束條件，建立基于線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，然后求出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，在得出最優(yōu)解的情況下我們得出我們的方案。具體表現(xiàn)如下：4.1目標(biāo)細(xì)化法我們要構(gòu)建存銷(xiāo)平衡的方案，就要在條件約束范圍內(nèi)達(dá)到公司利潤(rùn)最大化的目標(biāo)，而單純考慮這個(gè)目標(biāo)比較難。因此，我們考慮將公司一年的利潤(rùn)目標(biāo)分開(kāi)設(shè)4個(gè)未知數(shù)，分別是：冬、春、夏、秋。這樣我們可以更加明朗的看出問(wèn)題的結(jié)果。根據(jù)不同情況分別建立模型。然后，根據(jù)各個(gè)季度之間的聯(lián)系在求出總目標(biāo)。這里的聯(lián)系主要包括庫(kù)存的多少和銷(xiāo)售的分配。4.2購(gòu)進(jìn)方案分析每個(gè)季度的購(gòu)進(jìn)價(jià)格各不相同而且還有庫(kù)存的木材，所以在每個(gè)季度購(gòu)進(jìn)木材時(shí)要分析庫(kù)存的多少即銷(xiāo)售情況，將公司擁有的總木材量控制在一定的范圍內(nèi)，這樣就可以有充足的木材可以銷(xiāo)售同時(shí)也不會(huì)有過(guò)多的木材用于存儲(chǔ)，可以節(jié)省支出。43庫(kù)存問(wèn)題分析本題中提到的庫(kù)存并不同于每季度都清倉(cāng)的情況，也就是說(shuō)這里的庫(kù)存并不一定是上個(gè)季度庫(kù)存下來(lái)的木材，也就可能是在上次購(gòu)進(jìn)的木材，這樣根據(jù)庫(kù)存時(shí)間的長(zhǎng)短而庫(kù)存費(fèi)用不同，就不能用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算來(lái)進(jìn)行此費(fèi)用預(yù)計(jì)。例如：冬季購(gòu)進(jìn)的木材，除了供銷(xiāo)售的木材外，其余的庫(kù)存起來(lái)，到春季來(lái)臨之時(shí)，考慮到等到夏季秋季的木材進(jìn)價(jià)較高或者是春季銷(xiāo)售有限，于是有部分動(dòng)機(jī)購(gòu)進(jìn)的木材在春季并沒(méi)有賣(mài)出而是留在了夏季才賣(mài)出。這樣，那部分木材在冬季庫(kù)存的一個(gè)季度，在春季同樣又庫(kù)存了一個(gè)季度。這樣就要計(jì)算庫(kù)存話費(fèi)時(shí)，就要分開(kāi)來(lái)進(jìn)行討論。4.4銷(xiāo)售方案分析根據(jù)預(yù)計(jì)的銷(xiāo)售量一定的情況下，每個(gè)季度要銷(xiāo)售出去的木材分兩種情況：一種是本季度新購(gòu)進(jìn)的木材；二是從倉(cāng)庫(kù)中拿出來(lái)進(jìn)行銷(xiāo)售的木材。銷(xiāo)售方案的不同會(huì)影響到上面庫(kù)存分析的問(wèn)題，這里第二種用于銷(xiāo)售的木材就有上面第三點(diǎn)所提到的情況。因此，我們就應(yīng)該分別對(duì)每個(gè)季度分開(kāi)討論，將各種可能性都考慮進(jìn)去。分別制定合理的方案。然后進(jìn)行綜合考慮，聯(lián)合購(gòu)進(jìn)方案以及庫(kù)存方案進(jìn)行求解最后得到一組滿意的解。5模型的建立與求解經(jīng)過(guò)上面問(wèn)題的分析和模型的假設(shè)，接下來(lái)我們要建立基于線性規(guī)劃的木材購(gòu)存銷(xiāo)模型，從上面的分析我們知道，要對(duì)各個(gè)季度分別進(jìn)行考慮，即分部建模法，分別建立各個(gè)分目標(biāo)，然后綜合考慮求解總目標(biāo)。這樣當(dāng)我們確定了總目標(biāo)的最優(yōu)解時(shí)，我們也就分別確定了購(gòu)進(jìn)、庫(kù)存、銷(xiāo)售的最優(yōu)方案了。具體如下：1、冬季情況：由于每年的秋季都將所有庫(kù)存的木材都售完，因此每年的冬季是一個(gè)周期的開(kāi)始，倉(cāng)庫(kù)里并沒(méi)有多余的木材。此時(shí)在冬季初購(gòu)進(jìn)的木材分兩種情況處理：一是用于本季度賣(mài)出，根據(jù)假設(shè)此部分不在庫(kù)存花費(fèi)之外；二是庫(kù)存起來(lái)備以后銷(xiāo)售，同樣，第一季度的銷(xiāo)售情況也簡(jiǎn)單，只考慮本季度剛購(gòu)進(jìn)的木材部分而不用考慮從庫(kù)存拿出來(lái)的情況。下面根據(jù)購(gòu)進(jìn)，庫(kù)存，銷(xiāo)售的關(guān)聯(lián)分別列出關(guān)系等式，并給出相應(yīng)的說(shuō)明。木材數(shù)量平衡關(guān)系：1x=11y+11k庫(kù)存費(fèi)用：1n=(a+b)*11k冬季公司利潤(rùn)：1m=1q*11y-1p*1x-1n變量說(shuō)明：1x代表第1季度（冬季）購(gòu)進(jìn)的木材量，11y表示第1季度購(gòu)進(jìn)的木材在第1季度賣(mài)出的木材量，11k表示第1季度購(gòu)進(jìn)在第1季度庫(kù)存的木材的庫(kù)存量，1n表示第1季度花費(fèi)在庫(kù)存上的費(fèi)用，1m表示第1季度公司的利潤(rùn)，1p表示第1季度購(gòu)進(jìn)木材的價(jià)格，1q表示第1季度銷(xiāo)售木材的價(jià)格，a,b分別是庫(kù)存費(fèi)用公式()bua+中的兩個(gè)常量，在這里為第一季度，故u=1。2、春季情況春季除了新購(gòu)進(jìn)的木材外，還有冬季庫(kù)存留下來(lái)的那部分木材，這兩部分木材都可以作兩種處理，一種是用于銷(xiāo)售，另一種是庫(kù)存起來(lái)。這樣，庫(kù)存方面既有本季度剛剛購(gòu)進(jìn)的木材，也有上個(gè)季度庫(kù)存的木材仍沒(méi)有賣(mài)出的部分，這樣在計(jì)算庫(kù)存費(fèi)用時(shí)就要分兩部分計(jì)算，即u分別為1和2的情況。銷(xiāo)售也是由本季度剛剛購(gòu)進(jìn)的部分和前一季度留下來(lái)的木材兩部分構(gòu)成，只不過(guò)銷(xiāo)售是以統(tǒng)一價(jià)格銷(xiāo)售。下面根據(jù)購(gòu)進(jìn)、庫(kù)存、銷(xiāo)售的關(guān)聯(lián)分別列出關(guān)系等式，并給出相應(yīng)的說(shuō)明。木材數(shù)量平衡關(guān)系：2x+11k=22y+12y+22k+12k庫(kù)存費(fèi)用：2n=(a+b)*22k+(a+2b)*12k春季公司利潤(rùn)：2m=2q*(22y+12y)-2p*2x-2n變量說(shuō)明：2x代表第1季度（冬季）購(gòu)進(jìn)的木材量，22y表示第2季度購(gòu)進(jìn)的木材在第2季度賣(mài)出的木材量，12y表示第1季度購(gòu)進(jìn)的木材在第2季度賣(mài)出的木材量，11k表示第1季度購(gòu)進(jìn)在第1季度庫(kù)存的木材的庫(kù)存量，12k表示第1季度購(gòu)進(jìn)在第2季度庫(kù)存的木材的庫(kù)存量，22k表示第2季度購(gòu)進(jìn)在第2季度庫(kù)存的木材的庫(kù)存量，2n表示第2季度花費(fèi)在庫(kù)存上的費(fèi)用，2m表示第2季度公司的利潤(rùn)，2p表示第2季度購(gòu)進(jìn)木材的價(jià)格，2q表示第2季度銷(xiāo)售木材的價(jià)格，a,b分別是庫(kù)存費(fèi)用公式()bua+中的兩個(gè)常量，在這里為第二季度，故u=1和u=2。3、夏季情況夏季除了新購(gòu)進(jìn)的木材外，還可能有冬季、春季庫(kù)存留下來(lái)的那部分木材，這兩部分木材都可以作兩種處理，一種是用于銷(xiāo)售，另一種是庫(kù)存起來(lái)。這樣，庫(kù)存方面既有本季度剛剛購(gòu)進(jìn)的木材，也有上兩季度庫(kù)存的木材仍沒(méi)有賣(mài)出的部分，這樣在計(jì)算庫(kù)存費(fèi)用時(shí)就要分三部分計(jì)算，即u分別為1、2和3的情況。銷(xiāo)售也是由本季度剛剛購(gòu)進(jìn)的部分和前兩季度留下來(lái)的木材兩部分構(gòu)成，只不過(guò)銷(xiāo)售是以統(tǒng)一價(jià)格銷(xiāo)售。下面根據(jù)購(gòu)進(jìn)，庫(kù)存，銷(xiāo)售的關(guān)聯(lián)分別列出關(guān)系等式，并給出相應(yīng)的說(shuō)明。木材數(shù)量平衡關(guān)系：3x+22k+12k=33y+23y+13y+33k+1323kk+庫(kù)存費(fèi)用：3n=13*kba+23*2kba+13*3kba+夏季公司利潤(rùn)：3m=3q*(33y+23y+13y)-3p*3x-3n變量說(shuō)明：x代表第1季度（冬季）購(gòu)進(jìn)的木材量，13y表示第1季度購(gòu)進(jìn)的木材在第3季度賣(mài)出的木材量，23y表示第2季度購(gòu)進(jìn)的木材在第3季度賣(mài)出的木材量，33y表示第3季度購(gòu)進(jìn)的木材在第3季度賣(mài)出的木材量，13k表示第1季度購(gòu)進(jìn)在第3季度庫(kù)存的木材的庫(kù)存量，23k表示第2季度購(gòu)進(jìn)在第3季度庫(kù)存的木材的庫(kù)存量，33k表示第3季度購(gòu)進(jìn)在第3季度庫(kù)存的木材的庫(kù)存量，3n表示第3季度花費(fèi)在庫(kù)存上的費(fèi)用，3m表示第3季度公司的利潤(rùn)，3p表示第3季度購(gòu)進(jìn)木材的價(jià)格，3q表示第3季度銷(xiāo)售木材的價(jià)格，a,b分別是庫(kù)存費(fèi)用公式中的兩個(gè)常量，在這里為第三季度，故u=1，n=2和n=3。4、秋季情況秋季除了新購(gòu)進(jìn)的木材外，還有前面庫(kù)存留下來(lái)的那部分木材，這兩部分木材都作同種處理，即全部用于銷(xiāo)售。這樣，倉(cāng)庫(kù)清空就不要計(jì)算存儲(chǔ)那部分費(fèi)用，只要考慮銷(xiāo)售方面的情況。下面根據(jù)購(gòu)進(jìn)，銷(xiāo)售的關(guān)聯(lián)分別列出關(guān)系等式，并給出相應(yīng)的說(shuō)明。木材數(shù)量平衡關(guān)系：4x+33k+1323kk+=44y+34y+24y+14y秋季公司利潤(rùn)：4m=4q*(44y+34y+24y+14y)-4p*4x變量說(shuō)明：4x代表第4季度（冬季）購(gòu)進(jìn)的木材量，14y表示第1季度購(gòu)進(jìn)的木材在第4季度賣(mài)出的木材量，24y表示第2季度購(gòu)進(jìn)的木材在第4季度賣(mài)出的木材量，34y表示第3季度購(gòu)進(jìn)的木材在第4季度賣(mài)出的木材量，44y表示第4季度購(gòu)進(jìn)的木材在第4季度賣(mài)出的木材量，13k表示第1季度購(gòu)進(jìn)在第3季度庫(kù)存的木材的庫(kù)存量，23k表示第2季度購(gòu)進(jìn)在第3季度庫(kù)存的木材的庫(kù)存量，33k表示第3季度購(gòu)進(jìn)在第3季度庫(kù)存的木材的庫(kù)存量，4m表示第4季度公司的利潤(rùn)，4p表示第4季度購(gòu)進(jìn)木材的價(jià)格，4q表示第4季度銷(xiāo)售木材的價(jià)格。5、總體情況下面我們聯(lián)系四個(gè)季度的情況，從總體的角度尋找他們之間的聯(lián)系，然后列出目標(biāo)表達(dá)式?？傮w購(gòu)進(jìn)量與銷(xiāo)售量的平衡關(guān)系總體購(gòu)進(jìn)量與銷(xiāo)售量的平衡關(guān)系約束條件：目標(biāo)表達(dá)式：公司一年的總收益等于各個(gè)季度的收益之和，即公司的年總利潤(rùn)m為：m=1m+2m+3m+4m公司一年的總收益等于各個(gè)季度的收益之和，即公司的年總利潤(rùn)m為：m=1m+2m+3m+4m4.2變量的設(shè)定X1表示冬季木材采購(gòu)量X2表示春季木材采購(gòu)量X3表示夏季木材采購(gòu)量X4表示秋季木材采購(gòu)量4.3模型的假設(shè)1、假設(shè)木材市場(chǎng)穩(wěn)定，即不會(huì)對(duì)木材購(gòu)進(jìn)造成影響。2、本季度庫(kù)存的費(fèi)用不包括本季度要銷(xiāo)售的木材，而只算存儲(chǔ)起來(lái)備以后銷(xiāo)售的部分。3、不會(huì)出現(xiàn)市場(chǎng)需求過(guò)大而中途購(gòu)進(jìn)木材的情況。4、預(yù)計(jì)銷(xiāo)售量準(zhǔn)確，不考慮預(yù)計(jì)更改的情況5、所有的數(shù)據(jù)均為原始數(shù)據(jù)，來(lái)源真實(shí)可靠4.模型的建立與求解該木材公司的經(jīng)營(yíng)是為了獲得盈利，而在經(jīng)營(yíng)者面臨相同的經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)下，經(jīng)營(yíng)者將希望追求最大經(jīng)濟(jì)效應(yīng)。在題目已知條件下，要使這個(gè)木材公司達(dá)到最大的經(jīng)濟(jì)效益，應(yīng)該在該公司滿足該公司現(xiàn)有的經(jīng)濟(jì)條件（例如：倉(cāng)庫(kù)容量）和市場(chǎng)上對(duì)該公司木材的需求量。這樣可以建立一個(gè)類(lèi)似于線性規(guī)劃的模型來(lái)求解該公司到最大利潤(rùn)時(shí)的買(mǎi)進(jìn)量和賣(mài)出量的經(jīng)營(yíng)計(jì)劃。這個(gè)問(wèn)題主要目的是使得賣(mài)出和買(mǎi)進(jìn)的差價(jià)利潤(rùn)減去基本的庫(kù)存費(fèi)用所得到的凈利潤(rùn)達(dá)到最大，因此，目標(biāo)函數(shù)是賣(mài)出和買(mǎi)進(jìn)大的差價(jià)的總利潤(rùn)減去總庫(kù)存費(fèi)用的總和，既有：模型的建立與求解（單位：萬(wàn)元）買(mǎi)入成本：410X1+430X2+460X3+450X4銷(xiāo)售收入：425*100+440*140+465*200+455*160=269900貯藏成本：（810X1+640X2+370X3-244600）/10000總成本：410.0081X1+430.0064X2+460.0037X3+450X4+2.466所以，以總成本最小為目標(biāo)，得Min C=410.0081X1+430.0064X2+460.0037X3+450X4+2.466約束條件為了確定X1,X2,X3,X4的范圍，有0X1=1200X2=160X1+X2=2600X3=220X1+X2+X3=4600X4=160X1+X2+X3+X4=6005.模型的求解用MATLAB軟件求解模型的最優(yōu)解。最后得出冬季采購(gòu)木材120萬(wàn)立方米，春季采購(gòu)140萬(wàn)立方米，夏季采購(gòu)180萬(wàn)立方米，秋季采購(gòu)160萬(wàn)立方米，所花成本最小，所得利潤(rùn)最大。利潤(rùn)最大為：5695萬(wàn)元。表格如下：季度木材買(mǎi)量（萬(wàn)元/立方米）木材賣(mài)出量（萬(wàn)元/立方米）木材貯藏量（萬(wàn)元/立方米）冬季12010020春季14014020夏季1802000秋季1601606、模型結(jié)果的分析與檢驗(yàn)在所建立的模型中，我們的運(yùn)算結(jié)果是通過(guò)工具軟件MATLAB運(yùn)行得到的，運(yùn)算結(jié)果較為準(zhǔn)確。我們根據(jù)運(yùn)輸問(wèn)題中的供求關(guān)系，以及在假設(shè)成立的條件下，使用線性規(guī)劃，遺傳算法，MATLAB軟件編程等方法進(jìn)行分析求解，使得我們的結(jié)果變得更合理、更簡(jiǎn)單。但因?yàn)楹雎砸恍┑淖匀灰蛩赜绊?，使得結(jié)果與真實(shí)情況下存在一定誤差。由運(yùn)算結(jié)果可知：冬季采購(gòu)木材120萬(wàn)立方米，春季采購(gòu)140萬(wàn)立方米，夏季采購(gòu)180萬(wàn)立方米，秋季采購(gòu)160萬(wàn)立方米，所花成本最小，所得利潤(rùn)最大。利潤(rùn)最大為：5695萬(wàn)元。7、模型評(píng)價(jià)71、模型的優(yōu)點(diǎn)：（1）、本文得出的結(jié)果的數(shù)據(jù)具有很好的參考性（2）、本文使用的方法簡(jiǎn)單，不管是市場(chǎng)上價(jià)格敏感，還是市場(chǎng)的銷(xiāo)售市場(chǎng)變，都有很好的通用性。（3）、本文所使用的方法可以很好的解決一些具有產(chǎn)品庫(kù)存問(wèn)題，涉及到的變量少，且本文的變量都為一類(lèi)，更能容易理解。（4）本文通過(guò)建立最優(yōu)化非線性模型運(yùn)用MATLAB進(jìn)行求解，MATLAB是用來(lái)求解線性和非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題的簡(jiǎn)易工具。我們只要對(duì)非線性規(guī)劃確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，就可以求出最優(yōu)解。MATLAB內(nèi)置了一種建立最優(yōu)化模型的語(yǔ)言，可以簡(jiǎn)便地表達(dá)大規(guī)模問(wèn)題，利用MATLAB高效的求解器可快速求解并分析結(jié)果。在MATLAB求解中，我們把編程和MATLAB函數(shù)結(jié)合起來(lái)，把復(fù)雜多數(shù)量的自變量和約束條件通過(guò)編程來(lái)表述，有利于MATLAB軟件求解的順利進(jìn)行。7.2、模型的缺點(diǎn)：（1）、由于木材的進(jìn)貨和銷(xiāo)售價(jià)格隨市場(chǎng)有一定的波動(dòng)，本文假設(shè)了木材的進(jìn)貨和銷(xiāo)售價(jià)格在這3個(gè)月內(nèi)保持不變。所以，最后求出的最大總利潤(rùn)可能不是很準(zhǔn)確。（2）、在木材的運(yùn)輸和儲(chǔ)存過(guò)程，不能確保沒(méi)有壞產(chǎn)品存在，本文沒(méi)有存在一定的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)來(lái)預(yù)防這個(gè)問(wèn)題，而是建立一個(gè)理想的模型來(lái)解決問(wèn)題。（3）、在假設(shè)時(shí)是假設(shè)公司資金不存在流動(dòng)問(wèn)題，但是一個(gè)公司在一年中資金流動(dòng)不能確保。（4）MATLAB軟件只能解決線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃求最優(yōu)模型，同時(shí)對(duì)編程也有一定的要求，所以在編寫(xiě)程序的時(shí)候還是需要很多時(shí)間來(lái)處理程序的正確與否，在完成MATLAB求解還是要花上一定的時(shí)間。8、模型推廣面對(duì)現(xiàn)在高速發(fā)展的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)，企業(yè)的各種經(jīng)營(yíng)方式已經(jīng)成為現(xiàn)代經(jīng)營(yíng)主流，但隨著物流的高速發(fā)展以及迅速變化的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境，對(duì)企業(yè)的考驗(yàn)越來(lái)越大。如何在激烈的競(jìng)爭(zhēng)和信息化社會(huì)中，獲得長(zhǎng)久的發(fā)展，直接跟企業(yè)如何制定銷(xiāo)售生產(chǎn)計(jì)劃有著不可分離的經(jīng)營(yíng)的一部分。與此同時(shí)隨著經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，經(jīng)營(yíng)方法越來(lái)越多也越來(lái)越合理，合理的制定經(jīng)營(yíng)計(jì)劃也是在這個(gè)浩瀚的市場(chǎng)中獲得更大的利潤(rùn)。對(duì)實(shí)際問(wèn)題建模的時(shí)候，總會(huì)遇到一群或多群相聯(lián)系的對(duì)象，比如在本題中出現(xiàn)的情況，或者如工廠、消費(fèi)者群體、交通工具和雇工等等。MATLAB允許把這些相聯(lián)系的對(duì)象聚合成集。一旦把對(duì)象聚合成集，就可以利用集來(lái)最大限度的發(fā)揮MATLAB建模語(yǔ)言的優(yōu)勢(shì)。集是MATLAB建模語(yǔ)言的基礎(chǔ)，是程序設(shè)計(jì)最強(qiáng)有力的基本構(gòu)件。借助于集，能夠用一個(gè)單一的、長(zhǎng)的、簡(jiǎn)明的復(fù)合公式表示一系列相似的約束，在線性模型或非線性模型中，當(dāng)自變量和決策變量多的情況下，可以通過(guò)MATLAB函數(shù)與計(jì)算機(jī)編程相結(jié)合來(lái)求