二次函數的認識一 、教學目標：知識與技能：從實際情景中讓學生經歷探索分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程， 進一步體驗如何用數學的方法去描述變量之間的數量關系。過程與方法：理解二次函數的概念，掌握二次函數的形式。會建立簡單的二次函數的模型， 并能根據實際問題確定自變量的取值范圍。情感態度價值觀：體會小組合作與獨立思考，體驗學習成功的樂趣。二、 教學重點：二次函數的概念和解析式三 、教學難點：本節“合作學習”涉及的實際問題有的較為復雜，要求學生有較強的概括能力。四、 教學設計：1、創設情境，導入新課問題1、現有一根12m長的繩子，用它圍成一個矩形，如何圍法，才使舉行的面積最大？小明同學認為當圍成的矩形是正方形時 ，它的面積最大，他說的有道理嗎？ 問題2、很多同學都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線？怎樣計算籃球達到最高點時的高度？這些問題都可以通過學習二次函數的數學模型來解決，今天我們學習“二次函數”（板書課題）2、合作學習，探索新知請用適當的函數解析式表示下列問題中情景中的兩個變量y與x之間的關系：（1）面積y (cm2)與圓的半徑 x ( Cm ) (2)王先生存人銀行2萬元,先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉存為又一個一年定期,設一年定期的年存款利率為文 x 兩年后王先生共得本息y元; (3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形，周長為12Om , 室內通道的尺寸如圖,設一條邊長為 x (cm), 種植面積為 y (m2) 1113x（一） 教師組織合作學習活動：1、 先個體探求，嘗試寫出y與x之間的函數解析式。2、 上述三個問題先易后難，在個體探求的基礎上，小組進行合作交流，共同探討。（1）y =x2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112（二）上述三個函數解析式具有哪些共同特征？ 讓學生充分發表意見，提出各自看法。教師歸納總結：上述三個函數解析式經化簡后都具y=ax+bx+c (a,b,c是常數, a0)的形式. 板書：我們把形如y=ax+bx+c(其中a,b,C是常數，a0)的函數叫做二次函數(quadratic funcion) 稱a為二次項系數， b為一次項系數，c為常數項，請講出上述三個函數解析式中的二次項系數、一次項系數和常數項（三）做一做1、 下列函數中，哪些是二次函數？(1) (2) (3) （4） （5）2、分別說出下列二次函數的二次項系數、一次項系數和常數項：（1） （2） （3）3、若函數為二次函數，則m的值為 。3、例題示范，了解規律例1、已知二次函數 當x=1時，函數值是4；當x=2時，函數值是-5。求這個二次函數的解析式。此題難度較小，但卻反映了求二次函數解析式的一般方法，可讓學生一邊說，教師一邊板書示范，強調書寫格式和思考方法。練習：已知二次函數 ，當x=2時，函數值是3；當x=-2時，函數值是2。求這個二次函數的解析式。例2、如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分）。設AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四邊形EFGH的面積為y(cm2),求：（1） y關于x 的函數解析式和自變量x的取值范圍。（2） 當x分別為0.25，0.5，1.5，1.75時，對應的四邊形EFGH的面積，并列表表示。 ABEFCGDH方法：（1）學生獨立分析思考，嘗試寫出y關于x的函數解析式，教師巡回輔導，適時點撥。（2）對于第一個問題可以用多種方法解答，比如：求差法：四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-直角三角形AEH的面積DE4倍。 直接法：先證明四邊形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2 (3)對于自變量的取值范圍，要求學生要根據實際問題中自變量的實際意義來確定。（4）對于第（2）小題，在求解并列表表示后，重點讓學生看清x與y 之間數值的對應關系和內在的規律性：隨著x的取值的增大，y的值先減后增；y的值具有對稱性。練習： 用20米的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖）