垂直于弦的直徑教學設計教學目標【知識與技能】： (1)使學生理解圓的軸對稱性、中心對稱性、旋轉不變性； (2)掌握垂直于弦的直徑的性質； (3)初步應用垂徑定理解決有關的證明、計算和作圖問題。【過程與方法】： 讓學生經歷“實驗觀察猜想驗證歸納”的研究過程，培養學生動手實踐、觀察、分析、歸納問題和解決問題的能力。【情感態度】： 1、經歷將已學知識應用到未學知識的探索過程，發展學生的數學思維； 2、通過圓的對稱性，滲透對學生的美育教育，并激發學生對數學的熱愛； 3、通過對定理的推導，培養學生團結合作和敢于猜想勇于探索的科研精神； 4、通過對趙州橋歷史的了解，感受數學在生活中的運用九年級上冊垂直于弦的直徑教學設計九年級上冊垂直于弦的直徑教學設計。【教學重點】：垂直于弦的直徑的性質及其應用。【教學難點】： 1、垂徑定理的證明，因為疊合法證題對于學生比較陌生；2、垂徑定理的題設與結論的區分，由于垂徑定理的題設與結論比較復雜，很容易混淆遺漏。教學過程（一）創設情境，聚焦課題 1、復習回顧 （1）圓、弦、弧的有關概念 （2）什么是軸對稱圖形？ （3）我們學過哪些軸對稱圖形？ 2、問題情境導入，由求解趙州橋主橋拱的半徑引入課題 【教學說明】復習舊知為新課做準備；趙州橋問題充分體現了數學與應用數學的關系，了解我國古代人民的勤勞與智慧，要解決此問題需要用到這節課的知識，這樣較好地調動了學生的積極性，開啟了學生的思維，成功地引入新課.（二）主導進程，主體發現： 1.圓的軸對稱性 問題1用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復做幾次，你發現了什么？由此你能得到什么結論？ 【教學說明】學生通過自己動手操作，歸納出圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸. 2.垂徑定理探究 問題2 請同學們完成下列問題： 如右圖，AB是O的一條弦，作直徑CD.使CDAB，垂足為M. （1）右圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么呢？ （2）你能發現圖中有哪些等量關系？說說理由. 【教學說明】問題（1）是對圓的軸對稱性這一結論的復習與應用，也是為問題（2）作下鋪墊，垂徑定理是根據圓的軸對稱性得出來的.問題（2）可由問題（1）得到，問題（2）由學生合作交流完成，培養他們合作交流和主動參與的意識.（三）整合探究，新知生成 3、垂徑定理及其推論 問（1）一條直線滿足：過圓心.垂直于弦，則可得到什么結論？ 【教學說明】本問題是幫助學生進一步分析定理的題設和結論，這樣可以加深學生對定理的理解. 問（2）已知直徑CD，弦AB且AM=BM（點M在AB上），那么可得到結論有哪些？（可要學生自己畫圖） 提示：分M點為“圓心”和“不是圓心”來討論.即：AB是直徑或AB是除直徑外的弦來討論. 結論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧. 問（3）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧，為什么不是直徑的弦？ 【教學說明】問題（2）是為了推出垂徑定理的推論而設立的，通過學生動手畫圖，觀察思考，得出結論.問題（3）是對推論進行強調，使學生抓住實質，注意條件，加深印象. 4、垂徑定理三角形 關于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，圓心到弦的距離、半徑、弦構成直角三角形，便將問題轉化為直角三角形的問題。（四）組織體驗，展示分享 利用垂徑定理及推論解決實際問題 1、下列圖形是否具備垂徑定理的條件？ 2、 在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑 3、你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問題嗎? 【教學說明】讓學生當堂完成，第1、2題是對垂徑定理及其推論的鞏固，第3題是對垂徑定理的應用，需要將實際問題轉化為數學問題九年級上冊垂直于弦的直徑教學設計學習總結。教師引導學生分析題意，先把實際問題轉化為數學問題，然后畫出圖形進行解答.并且在解答過程中，讓學生意識到勾股定理在這節課中的充分運用，以及圓的半徑、弦、圓心到弦的距離和拱形高之間存在一定的聯系.（五）綜合設計，實踐修煉 1、如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證四邊形ADOE是正方形 2