課題第21章 一元二次方程復習課型復習課教學時間2016年12月27日授課人郭小蔚授課班級龍巖初級中學九年級（ 9 ）班復習目標1、 一元二次方程的相關概念；2、 靈活運用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3、 能運用一元二次方程根的判別式判定方程根的情況；4、 能簡單運用一元二次方程的根與系數的關系解決相關問題；5、 構造一元二次方程解決簡單的實際問題；復習重點運用知識、技能解決問題復習難點解題分析能力的提高教學準備教師多媒體課件學生學具準備實施教學過程設計一、知識梳理（師生互動復習一元二次方程知識體系）：2、 一元二次方程考點分析：考點一：一元二次方程及根的有關概念命題角度核心題序號一元二次方程的定義第1題已知一根求另一根第2題已知一根求另一根第3題方程解的定義第4題1.(武威期中2016)若關于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常數項為0,則m的值等于( )A.1 B.2 C.1或2 D.0【解析】選B.原方程為一元二次方程,m-10,m1.又原方程常數項為0,m2-3m+2=0,m1=2,m2=1,但m-1m=2.2.(衡陽中考2015)若關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-1,則另一個根為()A.-2B.2C.4D.-3【解析】選A.由根與系數的關系可知,兩根之和為-3,所以另一個根為-2.3.(柳州中考2015)若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一個根,則m的值為.【解】將x=1代入得:1+2+m=0,解得:m=-3.答案:-34.(襄陽中考2014)若正數a是一元二次方程x2-5x+m=0的一個根,-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一個根,則a的值是.【解析】正數a是一元二次方程x2-5x+m=0的一個根,a2-5a+m=0.-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一個根,a2-5a-m=0.+得,2a2-10a=0,解得a=0或a=5.a為正數,a=5.答案:5學生板演1至4題，師巡視并發現問題：【小結：解一元二次方程秘籍1】1.一元二次方程的3個條件:(1)含有一個未知數.(2)未知數的最高次數是2.(3)整式方程.【小結：解一元二次方程秘籍2】2.特別提醒: 一元二次方程中的系數a,b,c是針對一般形式而言,且包括前面的符號.考點二 ： 一元二次方程的解法命題角度核心題序號解方程的應用1,2，3，4解法選擇4【活動方略】在學生解決問題的基礎上引導學生探索解方程的應用，感受不同的解法解題優劣。1.(濟寧中考2015)三角形兩邊長分別為3和6,第三邊是方程x2-13x+36=0的根,則三角形的周長為()A.13 B.15 C.18 D.13或18【解析】選A.解方程x2-13x+36=0得,x1=4,x2=9,當x1=4時,3+46,故能構成三角形,此時周長為3+4+6=13;當x2=9時,3+6=9,故不能構成三角形.2.(通遼中考2015)菱形ABCD的一條對角線長為6,邊AB的長為方程y2-7y+10=0的一個根,則菱形ABCD的周長為()A.8 B.20 C.8或20 D.10【解析】選B.解方程y2-7y+10=0得:y1=2,y2=5.一條對角線長為6,而2+2-1B.k-1C.k0D.k-1且k0【解析】選D.首先需要滿足一元二次方程,則k0,然后有兩個不相等的實數根,則0,則有=22-4(-1)k0,解得k-1,所以k-1且k0.3.(江西中考2015)已知一元二次方程x2-4x-3=0的兩根為m,n,則m2-mn+n2=.解：根據韋達定理可得:m+n=- =4, mn= =-3,m2-mn+n2=(m+n)2-3mn=16+9=25.答案:254.(河南中考2015)已知關于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.(1)求證:對于任意實數m,方程總有兩個不相等的實數根.(2)若方程的一個根是1,求m的值及方程的另一個根.解：(1)移項整理得:x2-5x+6-|m|=0, =b2-4ac=1+4|m|,|m|0,1+4|m|0,對于任意實數m,方程總有兩個不相等的實數根.(2)若方程的一個根是1,則(1-3)(1-2)=|m|,m=2,x2-5x+6=2,(x-4)(x-1)=0,x1=4,x2=1,m的值是2,方程的另一個根是4.(學生進行板演，其余的同學獨立解決，師針對板演的情況讓學生討論、分析可能出現的問題）【答題秘籍4】1.一元二次方程根與系數的關系成立的條件:(1)二次項系數不為0.(2)方程有實數根,即0.2.使用根與系數的關系應注意兩點:(1)先將方程化為一般形式.(2)在運用x1+x2=- 時,不要漏“-”.考點四 一元二次方程的應用 命題角度核心題序號面積問題1利潤問題2增長率問題31.(白銀中考2014)用10m長的鋁材制成一個矩形窗框,使它的面積為6m2.若設它的一條邊長為xm,則根據題意可列出關于x的方程為()A.x(5+x)=6 B.x(5-x)=6C.x(10-x)=6D.x(10-2x)=6【解析】選B.一條邊為xm,則另一條邊為(5-x)m,所以x(5-x)=6.2.(烏魯木齊中考2015)某商品現在的售價為每件60元,每星期可賣出300件.市場調查反映:每降價1元,每星期可多賣出20件.已知商品的進價為每件40元,在顧客得實惠的前提下,商家還想獲得6080元的利潤,應將銷售單價定為多少元?解：設降價x元,則售價為(60-x)元,銷售量為(300+20x)件,根據題意得,(60-x-40)(300+20x)=6080,解得x1=1,x2=4,又顧客得實惠,故取x=4,即定價為56元.答:應將銷售單價定為56元.3.(烏魯木齊中考2014)某廠用舊設備生產,每月生產收入是90萬元,每月另需支付設備維護費5萬元;從今年1月份起使用新設備,生產收入提高且無設備維護費,使用當月生產收入達100萬元,1至3月份生產收入以相同的百分率逐月增長,累計達364萬元,3月份后,每月生產收入穩定在3月份的水平.(1)求使用新設備后,2月、3月生產收入的月增長率.(2)購進新設備需一次性支付640萬元,使用新設備幾個月后,該廠所得累計利潤不低于使用舊設備的累計利潤?(累計利潤是指累計生產收入減去舊設備維護費或新設備購進費)解：(1)設2月、3月生產收入的月增長率為x,根據題意有100+100(1+x)+100(1+x)2=364,即25x2+75x-16=0.解得,x1=-3.2(舍去),x2=0.2,所以2月、3月生產收入的月增長率為20%.(2)設m個月后,使用新設備所得累計利潤不低于使用舊設備的累計利潤,根據題意有364+100(1+20%)2(m-3)-64090m-5m,解得,m12,所以,使用新設備12個月后所