2.1.3 函數的單調性5分鐘訓練1.函數y=(2k+1)x+b在(-,+)上是減函數,則( )A.k B.k D.k答案：D解析：一次函數的單調性取決于一次項系數的正負.當2k+10時,函數為減函數,解得k.2.函數y=x2-6x+10在區間(2,4)上是( )A.遞減函數 B.遞增函數C.先遞減再遞增 D.先遞增再遞減答案：C解析：該函數的對稱軸為x=3,根據圖象可知函數在(2,4)上是先遞減再遞增的.3.一個函數的圖象過點(1,2),且在R上是遞增的,則這個函數的解析式可以為_.答案：y=2x(不唯一)4.下圖表示某市2006年6月份某一天的氣溫隨時間變化的情況,請觀察此圖回答下列問題:(1)這天的最高氣溫是_;(2)這天共有_個小時的氣溫在31 以上;(3)這天在_(時間)范圍內溫度在上升;(4)請你預測一下,次日凌晨1點的氣溫大約是_.答案：(1)37 (2)9 (3)3點-15點 (4)23 -26 提示：只要抓住圖象提供的最高點、單調性以及計時的基本常識,便易知答案.10分鐘訓練1.若一次函數y=kx+b(k0)在(-,+)上是單調遞減函數,則點(k,b)在直角坐標平面的( )A.上半平面 B.下半平面C.左半平面 D.右半平面答案：C提示：k0成立,則必有( )A.函數f(x)是先增加后減少 B.函數f(x)是先減少后增加C.f(x)在R上是增函數 D.f(x)在R上是減函數答案：C解析：由題意可知f(a)-f(b)與a-b同號,故f(x)在R上是增函數.4.函數y=( )A.在(-1,+)內單調遞增 B.在(-1,+)內單調遞減C.在(1,+)內單調遞增 D.在(1,+)內單調遞減答案：C提示：函數y=的圖象可以看作是由函數y=的圖象向右平移一個單位得到的.5.小軍在高中同步測控優化訓練中遇到這樣一道題目:請寫出一個在(-,0)上遞減,在0,+)上遞增的函數.請你幫小軍寫出滿足條件的一個函數:_.答案：y=x2(不唯一)解析：此題只要寫出滿足條件的一個函數即可,如y=x2,y=x2+2,y=|x|等.6.證明函數y=在（1，+）上為增函數.證明：設x1、x2是（1，+）上的任意兩個實數，且x1x2，則f（x1）-f（x2）=x1+-（x2+）=x1-x2+（）=x1-x2=（x1-x2）（）.x1-x20，x1x2-10，x1x20，f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2）.函數y=在（1，+）上為增函數.30分鐘訓練1.已知m-2,點(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3)都在二次函數y=x2-2x的圖象上,則( )A.y1y2y3 B.y3y2y1C.y1y3y2 D.y2y1y3答案：B解析：因為函數y=x2-2x的圖象的對稱軸為x=1,又m-2,所以m-1,m,m+1都小于-1,即各點都在對稱軸的左側.又函數y=x2-2x的二次項系數為1,所以其圖象對稱軸左側函數是遞減的,于是有y3y2y1.2.(創新題)在股票買賣過程中,經常用到兩種曲線,一種即時價格曲線y=f(x),另一種是平均價格曲線y=g(x)如f(2)=3是指開始買賣后兩個小時的即時價格為3元;g(2)=3表示兩個小時內的平均價格為3元,下圖給出的四個圖象,其中實線表示y=f(x),虛線表示y=g(x),其中可能正確的是( )答案：C解析：由開始交易時的價格與平均價格相同,可知A、D錯誤;當即時價格下降時,平均價格會發生變化,可知B錯誤.3.函數f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-,4)上是增函數,則a的范圍是( )A.a5 B.a3 C.a3 D.a-5答案：A解析：函數的對稱軸是x=a-1,由題意知,當a-14,得a5.4.已知函數f(x)在區間a,b上具有單調性,且f(a)f(b)0,則方程f(x)=0在區間a,b上( )A.至少有一個實數根 B.至多有一個實數根C.沒有實數根 D.有唯一的實數根答案：D解析：由條件知f(a)和f(b)異號,所以必存在唯一的實數c,使f(c)=0.5.函數y=的單調遞減區間為( )A.(-,-3 B.(-,-1C.1,+) D.-3,-1答案：A解析：該函數的定義域為(-,-31,+),函數f(x)=x2+2x-3的對稱軸為x=-1,由復合函數的單調性可知該函數在區間(-,-3上為減函數.6.已知函數f(x-2)=2x2-9x+13,則使函數f(x)是減函數的區間是_.答案：(-,解析：令t=x-2,則x=t+2.f(t)=2(t+2)2-9(t+2)+13=2t2-t+3.f(x)=2x2-x+3.函數的減區間是(-, .7.已知y=f(x)在定義域(-1,1)上是減函數,且f(1-a)1-a3a-1-1,即解得0a.所以a的取值范圍是(0,).8.二次函數y=ax2+ax+2(a0)在R上的最大值為f(a),寫出函數f(a)的解析式,判斷f(a)在1,5上的單調性,并畫出函數的圖象.解：由題意得a0且二次函數y=ax2+ax+2(a0)在R上的最大值為,所以f(a)=.因為f(a)在1,5上無意義,所以f(a)在1,5上沒有單調性.其圖象如圖.9.(探究題)下面是四種容器的側面圖,分別向這四種容器中以相同的速度注水.下面的圖象中哪個圖象可以大致刻畫容器中水的高度與時間的函數關系：對于圖(1),對于圖(2),對于圖(3),對于圖(4),解：當以相同的速度向四個容器注水時,可以大致刻畫容器中的高度與時間的關系:對于圖(1)是第3個圖,對于圖(2)是第1個圖,對于圖(3)是第3個圖,對于圖(4)是第3個圖.10.利用函數的單調性的定義證明：f(x)=-x3+1在(-,+)上是減函數.證明：在(-,+)