第3章 ：一元一次方程本章板塊知識梳理【知識點一：方程的定義】方程：含有未知數的等式就叫做方程。注意未知數的理解，等，都可以作為未知數。題型：判斷給出的代數式、等式是否為方程方法：定義法例1、判定下列式子中，哪些是方程？（1）（2）（3）（4）（5）【知識點二：一元一次方程的定義】一元一次方程：只含有一個未知數(元)； 并且未知數的次數都是1(次)； 這樣的整式方程叫做一元一次方程。題型一：判斷給出的代數式、等式是否為一元一次方程 方法：定義法例2、判定下列哪些是一元一次方程？，題型二：形如一元一次方程，求參數的值 方法：的系數為0；的次數等于1；的系數不能為0。例3、如果是關于的一元一次方程，求的值例4、若方程是關于的一元一次方程，求的值【知識點三：等式的基本性質】等式的性質1：等式兩邊都加上(或減去)同個數(或式子)，結果仍相等。即：若a=b，則ac=bc等式的性質2：等式兩邊同時乘以同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。即：若，則；若，且例5、運用等式性質進行的變形，不正確的是（）A、如果a=b，那么a-c=b-cB、如果a=b，那么a+c=b+cC、如果a=b，那么 D、如果a=b，那么ac=bc【知識點四：解方程】方程的一般式是：題型一：不含參數，求一元一次方程的解 方法：步驟具體做法依據注意事項1.去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數等式基本性質2防止漏乘（尤其整數項），注意添括號；2.去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號去括號法則、分配律括號前面是“+”號，括號可以直接去，括號前面是“-”號，括號里的每一項都要變號3.移項把含有未知數的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(移項一定要變號)等式基本性質1移項要變號，不移不變號；4.合并同類項將方程化簡成合并同類項法則計算要仔細5.化系數為1方程兩邊同時除以未知數的系數，得到方程的解等式基本性質2計算要仔細，分子分母勿顛倒例7、解方程練習1、 練習2、 練習3、題型二：解方程的題中，有相同的含x的代數式 方法：利用整體思想解方程，將相同的代數式用另一個字母來表示，從而先將方程化簡，并求值。再將得到的值與該代數式相等，求解原未知數。 例8、思路點撥：因為含有的項均在“”中，所以我們可以將作為“”一個整體，先求出整體的值，進而再求的值。題型三：方程含參數，分析方程解的情況 方法：分情況討論，時，方程有唯一解； 時，方程有無窮解； 時，方程無解。例9、探討關于的方程解的情況【知識點五：方程的解】方程的解：使方程左右兩邊值相等的未知數的值，叫做方程的解。題型一：問的值是否是方程的解 方法：將的值代入方程的左、右兩邊，看等式是否成立。例10、檢驗和是不是方程的解題型二：給出的方程含參數，已知解，求參數方法：將解代入原方程，從而得到關于參數的方程，解方程求參數例11、若是方程的解，求的值題型三：方程中含參數，但在解方程過程中將式子中某一項看錯了，從而得到錯誤的解，求參數的值方法：將錯誤的解代入錯誤的方程中，等式仍然成立，從而得到關于參數的正確方程，解方程求參數例12、小張在解關于x的方程時，誤將看成得到的解為，請你求出原來方程的解。題型四：給出的兩個方程中，其中一個方程含參數，并且題目寫出“方程有相同解”或者“這個方程的解同時也滿足另一個方程”。要求參數的值或者含參數代數式的值方法：求出其中一個不含參的方程的解，并將這個解代入到另一個方程中，從而得到關于參數的方程，解方程求參數即可例13、若方程和關于x的方程有相同的解，求的值題型五：解方程的題中，方程含絕對值 方法：根據絕對值的代數意義：分情況討論。例14、題型六：方程中含絕對值，探討方程解的個數 方法：根據絕對值的代數意義去絕對值，再根據一元一次方程的步驟解方程。例15、求的解的個數【知識點六：實際應用與一元一次方程】列一元一次方程解應用題的一般步驟：（1）審題，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關系，尋找等量關系；（2）設未知數，一般求什么就設什么為x，有時也可間接設未知數；（3）列方程，把相等關系左右兩邊的量用含有未知數的代數式表示出來，列出方程；（4）解方程（5）檢驗，看方程的解是否符合題意；（6）作答。題型一：和、差、倍、分問題例15、小明暑期讀了一本名著，這本名著一共有950頁，已知他讀了的是沒讀過的三倍，問小明還有多少頁書沒讀？題型二：調配問題例16、有兩個工程隊，甲工程隊有32人，乙工程隊有28人，如果是甲工程隊的人數是工程隊人數的2倍，需從乙工程隊抽調多少人到甲工程隊？題型三：行程問題（四種）1.相遇問題路程速度時間 時間路程速度 速度路程時間快行距慢行距原距例17、甲、乙兩人從相距500米的A、B兩地分別出發，4小時后兩人相遇，已知甲的速度是乙的速度的兩倍，求甲、乙兩人的速度2. 追及問題 2.1行程中追及問題：快行距慢行距原距例18、甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，乙比甲先跑30分鐘，問何時甲能追上乙？ 2.2時鐘追及問題：整個鐘面為360度，上面有12個大格，每個大格為30度；60個小格，每個小格為6度。分針速度：每分鐘走1小格，每分鐘走6度時針速度：每分鐘走小格，每分鐘走0.5度例18、在6點和7點之間，什么時刻時鐘的分針和時針重合？3.環形跑道例19、甲、乙兩人在400米長的環形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時同地同向出發，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？4.航行問題：順水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 逆水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 水流速度=（順水速度-逆水速度）2例20、一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時，順水航行需要2小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭之間的距離。題型四：打折利潤問題利潤=售價-成本 例21、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優惠出售，已知某種旅游鞋每雙進價為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標價是多少元？優惠價是多少？題型五：工程問題工作總量工作效率工作時間 例22、一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？題型六：數字問題例23、若一個兩位數十位