高考小題分項(xiàng)練6平面向量1已知平面向量a，b滿足|a|b|1，a(a2b)，則|ab|_.答案解析a(a2b)，a(a2b)0，aba2，|ab| .2已知向量a，b，其中a(1，)，且a(a3b)，則b在a上的投影為_(kāi)答案解析由a(1，)，且a(a3b)，得a(a3b)0a23ab43ab，ab，所以b在a上的投影為.3平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A，B分別為x軸，y軸上一點(diǎn)，且AB2，若點(diǎn)P(2，)，則|的取值范圍是_答案7,11解析設(shè)A(a,0)，B(0，b)，a2b24，(2a，)，(2，b)，|(6a,3b)|，令c2ab，a代入a2b24，得()2b24，化簡(jiǎn)得b2cb40，4(4)0，解得6c6，則|的取值范圍是7,114已知ABC是單位圓O的內(nèi)接三角形，AD是圓的直徑，若滿足2，則|_.答案2解析因?yàn)锳D是直徑，所以ABDACD，所以2，2，所以222，即BAC，BC是直徑，所以|2.5在矩形ABCD中，AB3，BC，2，點(diǎn)F在邊CD上，若3，則的值為_(kāi)答案4解析如圖所示，2BEBC，3AFcosBAF1DF1，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，AD所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，則B(0,3)，F(xiàn)(，1)，E(，3)，因此(，2)，23264.6在梯形ABCD中，ADBC，已知AD4，BC6，若mn (m，nR)，則_.答案3解析如圖，作AEDC，交BC于點(diǎn)E，則ADCE為平行四邊形，mn，又，所以故3.7在RtABC中，CACB3，M，N是斜邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN，則的取值范圍為_(kāi)答案4,6解析以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA所在直線為x軸，CB所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(3,0)，B(0,3)，AB所在直線的方程為：1，則y3x.設(shè)N(a,3a)，M(b,3b)，且0a3,0b3，不妨設(shè)ab，MN，(ab)2(ba)22，ab1，ab1，0b2，(b,3b)(a,3a)2ab3(ab)92(b22b3)2(b1)24,0b2，當(dāng)b0或b2時(shí)有最大值6；當(dāng)b1時(shí)有最小值4.的取值范圍為4,68ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別是a，b，c，設(shè)向量n(ac，sin Bsin A)，m(ab，sin C)，若mn，則角B的大小為_(kāi)答案解析若mn，則(ab)(sin Bsin A)sin C(ac)0，由正弦定理可得：(ab)(ba)c(ac)0，化為a2c2b2ac，cos B.B(0，)，B.9已知m(cos ，sin )，n(2,1)，(，)，若mn1，則sin(2)_.答案解析mn2cos sin 1，sin 12cos ，由sin2cos21，得(12cos )2cos21，即5cos24cos 11，又(，)，解得cos .sin(2)cos 212cos2.10在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，m(a，b)，n(sin B，cos A)，mn，b2，a，則ABC的面積為_(kāi)答案解析在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，m(a，b)，n(sin B，cos A)，mn，b2，a，mnasin Bbcos Asin B2cos A0，sin B，由正弦定理得，整理得sin Acos A，sin2Acos2A4cos2A1，cos A0，cos A.0A0)，則sin A的值為_(kāi)答案解析如圖，過(guò)點(diǎn)B作BEAC，垂足為E，取AC中點(diǎn)F，連結(jié)BF，則() (0)()，和共線，點(diǎn)D和點(diǎn)F重合，D是AC的中點(diǎn)()，