類型相似三角形的判定與性質,備考攻略)1有關相似三角形的計算問題(如邊、角、周長、面積等)2用相似三角形解決實際問題3證明兩個三角形相似或有關相似三角形的證明1對應關系判斷錯誤2忽視分類討論而出錯3錯記相似三角形的面積比而出錯1求證兩三角形相似，方法有：(1)對應的兩個角相等(經常用到)；(2)三組對應邊成比例；(3)兩組對應邊成比例，并且相應的夾角相等；(4)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似；(5)對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形(定義)2相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，相似比邊長比周長比對應高的比對應中線的比對應角平分線的比；面積比相似比的平方3做題時靈活運用相關知識1有關相似三角形的計算問題：熟悉并掌握相似三角形的性質，在求解過程中能夠找出邊或角的對應關系，適當的運用方程、轉化、分類等數學思想2用相似三角形解決實際問題：首先將實際問題轉化為相似三角形的模型，再判斷說明兩個三角形相似及利用相似三角形的性質求解3證明兩個三角形相似或有關相似三角形的證明：熟悉并掌握相似三角形的判定方法，注意總結歸納相似三角形的一些基本模型,典題精講)【例1】(2017自貢中考)在ABC中，MNBC分別交AB，AC于點M，N；若AM1，MB2，BC3，則MN的長為_【解析】由MNBC，易證AMNABC，根據相似三角形的性質即可得到結論【答案】11(2016樂山中考)如圖，在ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點，且DEBC，若ADE與ABC的周長之比為23，AD4，則DB_2_2如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，已知DEF的面積為1，則平行四邊形ABCD的面積為_12_(第2題圖)(第3題圖)3(南寧中考)有3個正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1S2等于(D)A1 B12C23 D49【例2】(齊齊哈爾中考)如圖，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F.(1)求證：ACDBFD；(2)若ABD45，AC3時，求BF的長【解析】(1)由CDBF90，CDAC90，推出DBFDAC，由此即可證明；(2)先證明ADBD，由ACDBFD，得1，即可解決問題【答案】解：(1)ADBC，BEAC，BDFADCBEC90，CDBF90，CDAC90，DBFDAC，ACDBFD；(2)ABD45，ADB90，ADBD，1.ACDBFD，AC3，1，BF3.4(2017畢節中考)如圖，在ABCD中過點A作AEDC，垂足為E，連接BE，F為BE上一點，且AFED.(1)求證：ABFBEC；(2)若AD5，AB8，sinD，求AF的長解：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，ADBC，DC180，ABFBEC.AFBAFE180，AFED，CAFB，ABFBEC；(2)AEDC，ABDC，AEDBAE90.在RtADE中，sinD，AE4.在RtABE中，根據勾股定理得：BE4.BCAD5，由(1)得：ABFBEC，解得：AF2.1(湘西中考)如圖，在ABC中，DEBC，DB2AD，ADE的面積為1，則四邊形DBCE的面積為(D)A3 B5C6 D82(隨州中考)如圖，D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點，且DEAC，AE，CD相交于點O，若SDOESCOA125，則SBDE與SCDE的比是(B)A13 B14 C15 D125(第2題圖)(第3題圖)3(畢節中考)在ABC中，D為AB邊上一點，且BCDA.已知BC2，AB3，則BD_.4(岳陽中考)如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，點F是AM的中點，EFAM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N.(1)求證：ABMEFA；(2)若AB12，BM5，求DE的長解：(1)四邊形ABCD是正方形，ABAD，B90，ADBC，AMBEAF.又EFAM，AFE90，BAFE，ABMEFA；(2)B90，AB12，BM5，AM13，AD12.F是AM的中點，AFAM6.5.ABMEFA，即，AE16.9，DEAEAD4.9.5(2017安徽中考節選)已知正方形ABCD，點M邊AB的中點如圖，點G為線段CM上的一點，且AGB90，延長AG，BG分別與邊BC，CD交于點E，F.求證：(1)BECF; (2)BE2BCCE.解：(1)四邊形ABCD是正方形， ABBC，ABCBCF90.ABGCBF90.AGB90， ABGBAG90， BAGCBF.在ABE和BCF中ABEBCF, BECF；(2)AGB90，點M為AB的中點， MGMAMB, GAMAG