第1課時比的意義及各個部分的名稱 4比 R六年級上冊 羊村舉行趣味知識競賽 獲勝者可當選 羊村智慧星 并得到獎品一大袋棒棒糖 比賽規則是每只小羊10道題 答得又對又快者獲勝 沸羊羊很快就做完了前面的9道題 剩下的最后一題把它難住了 只見最后一道題是這樣的 你能從這些圖片中找到不一樣的一張圖片嗎 題中有5個大小不一的紅旗 它們的長和寬分別是 9m和3m 27cm和9cm 48dm和16dm 15m和4m 81cm和27cm 它想了好也沒有想出來 眼看時間都到了 它急得汗都出來了 同學們 你能幫它做出來嗎 課后作業 探索新知 課堂小結 當堂檢測 1 認識比及比的意義 2 比的各部分名稱和求比值 3 比與分數 除法的關系 探究點1 認識比及比的意義 一 同類量的比 2003年10月15日 我國第一艘載人飛船 神舟 五號順利升空 在太空中 執行此次任務的航天員楊利偉在飛船里向人們展示了聯合國旗和中華人民共和國國旗 問題 1 你們知道這兩面旗子的長和寬各是多少嗎 2 怎樣用算式表示它們長和寬之間的倍數關系 3 長和寬的比與寬和長的比怎樣表示 4 這兩個比一樣嗎 都是長與寬進行比較 有什么不同 兩個量之間的倍數關系 除了用除法算式來表示 還可以用比來表示 用除法表示 用比表示 長是寬的多少倍 15 10 寬是長的幾分之幾 10 15 長和寬的比是15比10 寬和長的比是10比15 長和寬的比 寬和長的比 都是兩個長度的比 相比的兩個量是同類的量 比是有順序的 比中前 后兩個量不能交換位置 要點提示 問題 1 飛船進入軌道后平均每分鐘飛行多少千米 用算式怎樣表示 二 不同類量的比 2 42252 90求出的是什么 它表示哪兩個量的比 神舟 五號進入運行軌道后 在距地350km的高空做圓周運動 平均90分鐘繞地球一周 大約運行42252km 路程和時間是不同類的兩個量 不同類的兩個量也可以用比來表示 用除法表示 求表示飛船進入軌道后平均每分鐘飛行多少千米 可根據 路程 時間 速度 可表示為 42252 90 用比表示 表示路程和時間的一種關系還有一種形式 就是用路程和時間的比來表示 即飛船所行路程和時間的比是42252比90 兩個不同類的量要有一定的關系 它們的比才有意義 問題 1 以上各組比有什么相同點與不同點 2 什么叫比 小結比的意義 兩個數相除又叫做兩個數的比 三 比較分析 15 1010 1542252 90 四 比的讀寫法 是比號 注意不能寫成 1 比的寫法 兩個數相除改寫成比的形式 可以寫成帶有 的形式或分數的形式 而且這兩種形式之間可以互相改寫 如 15比10記作15 1或 2 比的讀法 兩種形式的比 都讀作幾比幾 如15 10讀作15比10 呈現為分形式的仍讀作15比10 而不是讀作十分之十五 歸納總結 講解源于 點撥 兩個數的比表示兩個數相除 7 甲數和乙數的比是2 3 乙數和丙數的比是4 5 甲數和丙數的比是多少 選題源于教材P53練習十一第7題 小試牛刀 甲數和丙數的比是8 15 8 有一個兩位數 十位上的數和個位上的數的比是2 3 十位上的數加上2 就和個位上的數相等 這個兩位數是多少 選題源于教材P53練習十一第8題 這個兩位數是46 探究點2 比的各部分名稱和求比值 一 看書自學比的相關知識 自學提示 1 比的各部分名稱 2 比值可以是哪些數 3 如何求一個比的比值 4 比和比值有什么聯系與區別 二 交流匯報 前項 后項 比號 比值 比值通常用分數表示 能除盡時也可以用小數表示 能整除時就用整數表示 求比值的方法 求比值用比的前項除以比的后項 比值與比的聯系與區別 比和比值都可以用分數形式表示 如既可以表示3 5 又可以表示3 5的比值 要根據情況來確定表示的是比還是比值 比表示兩個數量的倍數關系 只能寫成a b 或 b 0 的形式 比值是一個具體的數 可以是分數 也可以是小數或整數 歸納總結 講解源于 點撥 比由兩項組成 每個比都有比值 在兩個數的比中 比號前面的數叫比的前項 比號后面的數叫比的后項 比值就是比的前項除以后項所得的商 小試牛刀 選題源于教材P49做一做 1 小敏和小亮在文具店買同樣的練習本 小敏買了6本 共花了1 8元 小亮買了8本 共花了2 4元 小敏和小亮的練習本數之比是 比值是 花的錢數之比是 比值是 6 8 1 8 2 4 探究點3 比與分數 除法的關系 比的前項 后項和比值分別相當于除法算式和分數中的什么 比的后項可以是0嗎 小組討論交流 1 比和分數 除法之間的聯系 前項 比號 后項 比值 被除數 除號 除數 商 分子 分數線 分母 分數值 2 比和分數 除法之間的區別 表示兩個數量的倍數關系 是一個數 是一種運算 可以用分數表示 除法算式不能用分數表示 分數有時不一定表示兩個數量的比 只有求比值時才通過計算求出商 一般要求出商 分數本身就是一個數值 無需計算 3 比的后項不能為0 為什么 比的后項相當于除法算式中的除數 也相當與分數中的分母 因為除數和分母都不能為0 所以比的后項也不能為0 體育比賽中的比分如 3 0 這樣的比并不是數學意義上的比 比賽結果要體現雙方得分的多少 是加減的關系 數學上的比要體現一個量是另一個量的幾倍 或幾分之幾 是相除關系 比的意義很重要 記憶方法有訣竅 兩數相除即為比 除號變點真奇妙 前項 后項和比值 位置順序不可調 分數除法比相聯 相互關系要記牢 講解源于 點撥 歸納總結 講解源于 點撥 1 用字母表示比與除法 分數之間的關系 a b a b b 0 2 比的后項不能是0 小試牛刀 選題源于教材P49做一做第2題 第3題 1 3 24 8 0 5 問題 括號里應該填什么 你是怎樣思考的 4 2 你還記得商不變的規律和分數的基本性質嗎 被除數和除數同時乘以或除以相同的數 商不變 分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數 商不變 兩個數的比表示兩個數相除 比是除法的另一種表示形式 可以是同類量的比 也可以是不同類量的比 寫比時 有時也可以寫成分數的形式 比的意義 1 填一填 1 下面隊旗的長是80厘米 寬是60厘米 寬是長的 長與寬的比是 2 15 16讀作 還可以寫成 3 兩個數 又叫做兩個數的 4 如果x y k 那么x叫做比的 y叫做比的 k叫做 4 3 80 60 15比16 相除 比 前項 后項 比值 2 填一填 1 甲數是20 乙數是25 甲數與乙數的比是 比值是 2 一個比的前項是1 2 比值是 后項是 20 25 0 8 6 3 求比值 40 4 9 6 18 0 4 0 01 4 一輛小汽車4小時行了340千米 所行的路程與時間的比是多少 比值是多少 這個比值表示的實際意義是什么 5 填表 比號 后項 比值 被除數 除數 分數值 分子 分數線 6 9 10 9 10 9 10 7 判斷 1 既可以看作分數 也可以看作比 2 因為除數相當于比的后項 所以比的后項不能是0 3 a b 6 a與b的比是6 1 8 打印同一份書稿 玥玥用了16分鐘 玲玲用了24分鐘 玥玥與玲玲所用時間的比是多少 她們的工作效率的比是多少 用分數表示這兩個比的比值 16 24 答 玥玥與玲玲所用時間的比是 她們的工作效率的比是 9 學校國旗旗桿的高是15米 國旗的高是80厘米 國旗的高度和旗桿高度的比是多少 15米 1500厘米80 1500答 國旗的高度是150厘米 旗桿高度的比是80 1500 辨析 在寫比時 一定要先看看單位是否統一 因此先將15米化成1500厘米 之后再寫比 作業請完成教材第52頁練習十一第1題 第2題 第3題 補充作業請完成 典中點 的 應用提升練 和 思維拓展練 習題 具體內容見習題課件 Thankyou 第2課時比的基本性質和化簡比 4比 R六年級上冊 什么叫比 兩個數相除又叫做兩個數的比 課后作業 探索新知 課堂小結 當堂檢測 1 比的基本性質 2 化簡比 探究點1 比的基本性質 根據商不變的性質和分數的基本性質 聯系比與除法和分數的關系 同學們猜想看看 比也有這樣的一條性質嗎 如果有 這條性質的內容是什么 1 探究比的基本性質 根據商不變的性質及比與除法的關系 6 8 6 2 8 2 12 16 6 8 6 2 8 2 12 16 6 8 6 2 8 2 3 4 6 8 6 2 8 2 3 4 在除法中有商不變的性質 被除數和除數同時乘以或除以相同的數 0除外 商不變 2 探究比的基本性質 根據分數的基本性質及比與分數的關系 6 8 6 2 8 2 12 16 6 8 6 2 8 2 3 4 在分數中有分數的基本性質 分數的分子和分母同時乘或除以相同的數 0除外 分數的大小不變 比的基本性質 比的前項和后項同時乘或除以相同的數 0除外 比值不變 這叫做比的基本性質 歸納總結 講解源于 點撥 探究點2 化簡比 根據比的基本性質 可以把比化成最簡單的整數比 問題 哪些是整數比 哪些比的前項和后項是互質的 一 明確什么是最簡單的整數比 小結 前項和后項都是整數 而且又是互質數 這樣的比就叫最簡單整數比 18 274 93 154 5 95 67 11 二 化簡整數比 例1 神舟 五號搭載了兩面聯合國旗 一面長15cm 寬10cm 另一面長180cm 寬120cm 這兩面聯合國旗的長和寬的最簡單的整數比分別是多少 反饋交流 5是15和10的什么數 為什么要除以5 15 10 15 5 10 5 3 2180 120 180 60 120 60 3 2 小結 通過上面兩個比的化簡 你能說說化簡整數比的方法嗎 化簡整數比時 前 后項同時除以最大公因數化簡方便 三 化簡分數比 1 把下面各比化成最簡單的整數比 自己嘗試解決 小結 當一個比的前項和后項是分數時 怎樣把它化成最簡單整數比 方法一 先把比的前項和后項同時乘它們的分母的最小公倍數 轉化成整數比 再化簡 方法二 先求比值 再將結果寫成比的形式 18 18 3 4 3 4 四 化簡小數比 1 把下面各比化成最簡單的整數比 0 75 2 自己嘗試解決 小結 當一個比的前項和后項是小數時 怎樣把它化成最簡單整數比 先把比的前 后項的小數點 同時向右移動相同的位數 轉化成整數比 再化簡 0 75 2 0 75 100 2 100 75 200 75 25 200 25 3 8 五 化簡小數和分數混合比 1 把下面各比化成最簡單的整數比 0 125 自己嘗試解決 可以先把小數轉化成分數再化簡 也可以先把分數轉化成小數再化簡 想一想議一議 求比值和化簡比有什么不同 前項除以后項所得的商 把兩個數的比化成最簡單的整數比 前項除以后項 根據比的性質 前 后項同時乘或除以相同的數 0除外 一個數 整數 小數或分數 一個比 可以是分數的形式 32 16 32 16 2 32 16 32 16 16 16 2 1 注意 不能寫成2 化簡比的方法 1 化簡整數比的方法 利用分數的基本性質 把比的前 后項同時除以它們的最大公因數 2 化簡分數比的方法 先把比的前項和后項同時乘它們分母的最小公倍數 轉化成整數比 再化簡 或先求比值 再將結果寫成最簡單的整數比的形式 歸納總結 講解源于 點撥 3 化簡小數比的方法 先把比的前 后項的小數點同時向右移動相同的位數 轉化成整數比 再化簡 歸納總結 講解源于 點撥 前項后項同時乘 乘的因數要相同 前項后項同時除 除數大小也相同 乘除都把0除外 比值不變很好懂 基本性質記得牢 化簡確實很簡單 講解源于 點撥 知識拓展 把一條線段分成兩部分 如果較短部分與較長部分長度之比等于較長部分與整體長度之比 我們把這個比稱為黃金比 約為0 618 1 當一個物體的兩個部分長度的比大致符合黃金比時 常常會給人以一種優美的視覺感受 所以 設計許多物品時都含有黃金比這一因素 知識拓展 問題 1 你聽說過 黃金比 嗎 4 你還了解生活中的黃金比嗎 課下查閱相關的資料 3 找一找除了a b之外還有其他線段長度符合黃金比嗎 2 出示圖片欣賞 介紹黃金比 c和a也符合黃金比 小試牛刀 選題源于教材P51做一做 問題 自己嘗試解決 反饋交流 把下面各比化成最簡單的整數比 32 16 2 1 48 40 6 5 0 15 0 3 1 2 5 1 14 9 1 5 比的基本性質 比的前項和后項同時乘或除以相同的數 0除外 比值不變 這叫做比的基本性質 化簡比的方法 1 化簡整數比的方法 利用比的基本性質 把比的前 后項同時除以它們的最大公因數 2 化簡分數比的方法 方法一 先把比的前項和后項同時乘它們的分母的最小公倍數 轉化成整數比 再化簡 方法二 先求比值 再將結果寫成比的形式 3 化簡小數比的方法 先把比的前 后項的小數點同時向右移動相同的位數 轉化成整數比 再化簡 4 化簡小數和分數混合比的方法 可以先把小數轉化成分數再化簡 也可以先把分數轉化成小數再化簡 1 想一想 填一填 1 0 75 24 2 4 5 15 3 把4 5的前項乘5 要使比值不變 后項應 4 比的前項和后項 或 一個相同的數 比值不變 這叫做比的基本性質 3 4 18 4 3 4 5 35 12 0除外 乘 乘5 除以 2 寫出化簡比的過程 1 18 24 18 6 24 2 38 512 38 512 24 3 0 45 4 0 45 4 6 3 4 24 9 10 100 100 45 400 9 80 3 化簡比 4 5 4 3 4 5 20 1 1 2 3 8 4 六 3 班有男生30人 女生18人 1 女生人數與男生人數的比是多少 2 男生人數與全班人數的比是多少 3 男生人數比女生人數多的部分與全班人數的比是多少 5 判斷對錯 1 比的前項和后項同時乘或除以相同的數 比值不變 2 比的前項和后項同時加上和減去一個相同的數 比值不變 3 的分子加上5 要使比值不變 分母應加上6 辨析 比的前項和后項同時乘或除以相同的不為0的數 比值不變 6 下面的做法對嗎 若不對 請改正 化簡比 4 0 8 4 10 0 8 10 40 8 5 不對 最后結果是5 1 辨析 注意求比值和化簡比的區別 題干是化簡比 因此最后是比的形式 應該是5 1 作業請完成教材第53頁練習十一第4題 第5頁題 第6題 補充作業請完成 典中點 的 應用提升練 和 思維拓展練 習題 具體內容見習題課件 Thankyou 第3課時比的應用 4比 R六年級上冊 相信你通過今天的學習 會幫助小紅的爸爸解決問題的 小紅的爸爸開辦了一個大型養雞場 為了給雞增加營養 爸爸打算按養殖用書的說明來培育一些蠅蛆飼料 書上寫著蠅蛆飼料的加工方法 把黃豆與麩皮按1 2的比浸泡發脹后磨漿 拌成糊狀 放入缸或桶中發酵 口要封閉 放于太陽下暴曬 夏季3天 秋冬季節1周 爸爸對小紅說 塊幫我算一算 我想配置500千克的蠅蛆飼料 得準備多少千克黃豆 多少千克麩皮 同學們 你能幫小紅的爸爸算一算嗎 課后作業 探索新知 課堂小結 當堂檢測 按比例分配問題的解答方法 探究點 按比例分配問題的解答方法 問題 1 什么是稀釋液 什么是濃縮液 2 1 2的稀釋液怎么配制呢 這是某種清潔劑濃縮液的稀釋瓶 瓶子上標明的比表示濃縮液和水的體積之比 按照這些比 可以配制出不同濃度的稀釋液 問題 1 題目中要分配什么 是按什么進行分配的 2 500mL是配好的稀釋液的體積 1 4表示什么 3 要解決的問題是什么 4 自己獨立嘗試根據信息畫出線段圖解決 溝通與比較 兩種方法有什么相同和不同之處 按比分配通常把總量看作單位 1 然后將其轉化為求一個數的幾分之幾是多少的問題來解決 總份數 4 1 5 每份是 4 1 5 mL 濃縮液有 100 1 100 mL 水有 100 4 400 mL 總份數 4 1 5 濃縮液有 500 100 mL 水有 100 400 mL 方法一 把比看作份數之比 先求每份是多少 再求幾份是多少 方法二 把比轉化成分率 利用分數乘法解答 歸納總結 講解源于 點撥 按比分配的解題方法 小試牛刀 選題源于教材P55第1題 第4題 1 某婦產科醫院上月新生嬰兒303名 男女嬰兒人數之比是51 50 上月新生男女嬰兒各有多少人 答 上月新生男嬰兒有153人 女嬰兒有150人 方法一 51 50 101303 101 3 人 3 51 153 人 3 50 150 人 2 學校把栽70棵樹的任務按照六年級三個班的人數分配給各班 一班有46人 二班有44人 三班有50人 三個班各應栽樹多少棵 方法一 46 44 50 23 22 2523 22 25 7070 70 1 棵 一班 1 23 23 棵 二班 1 22 22 棵 三班 1 25 25 棵 方法二 46 44 50 23 22 25一班 70 23 棵 二班 70 22 棵 三班 70 25 棵 方法四 46 44 50 140 人 140 70 2 人 一班 46 2 23 棵 二班 44 2 22 棵 三班 50 2 25 棵 方法三 一班 70 23 棵 二班 70 22 棵 三班 70 25 棵 5 比和除法 分數有什么關系 比的基本性質是什么 請化簡下列各比 選題源于教材P55練習十二第5題 小試牛刀 24 360 75 1 比的前項相當于除法中的被除數 相當于分數中的分子 比的后項相當于除法中的除數 相當于分數中的分母 比號相當于除法中的除號 相當于分數中的分數線 比的前項和后項同時乘或除以相同的數 0除外 比值不變 24 36 2 30 75 1 3 4 5 6 6 填空 選題源于教材P55練習十二第6題 4 1 8 10 填小數 2 學校電腦小組有男生25人 女生20人 男生人數是女生的 倍 女生人數與男生人數最簡單的整數比是 女生人數占總人數的 3 20kg 0 2t比值是 50 0 8 4 5 7 選題源于教材P56練習十二第7題 答 西紅柿320平方米 黃瓜320平方米 茄子160平方米 8 請你根據下面的信息 尋找合適的量 寫出這些量之間的比 選題源于教材P56練習十二第8題 爸爸和媽媽月工資的比是 36000 12 2000 3 2 我和爸爸的年齡比是12 38 6 19 答案不唯一 發現信息略 9 某倉庫里存儲了150t大米 60t面粉和15t雜糧 求這個倉庫里存儲的大米 面粉和雜糧的比 并把它化成最簡單的整數比 選題源于教材P56練習十二第9題 150 60 15 10 4 1 10 要攪拌20t右圖中的混凝土 需要水泥 沙子和石子各多少噸 選題源于教材P56練習十二第10題 答 需要水泥4噸 沙子6噸 石子10噸 11 用120cm的鐵絲做一個長方體的框架 長 寬 高的比是3 2 1 這個長方體的長 寬 高分別是多少 選題源于教材P56練習十二第11題 答 長15cm 寬10cm 高5cm 方法一 把比看作份數之比 先求每份是多少 再求幾份是多少 解題步驟 求出總份數 求出一份是多少 求出各部分的數量 方法二 把比轉化成分率 利用分數乘法解答 解題步驟 求出總份數 求出各部分占總量的幾分之幾 求出各部分的數量 按比分配的解題方法 1 想一想 填一填 1 實驗小學籃球社團與足球社團人數的比是7 5 籃球社團人數是總人數的 足球社團人數比籃球社團人數少 2 一杯糖水 糖是糖水的 糖與水的比是 3 甲 乙兩數的比是4 3 甲數是28 乙數是 4 一項工作 按3 4 5的比