_摘要：如何通過數學教學鍛煉學生的數學思維呢？這就要求教師在數學教學中有意識地培養學生的推理論證能力。本文從八個方面論述了培養學生的數學推理論證能力的方法。 關鍵詞：數學教學；推理論證能力；學生 著名哲學家加里寧曾說過：“數學是思維的體操”，此話說得非常精辟，因為數學無時無處不體現思維，那么，如何通過數學教學去鍛煉思維呢？這就要求我們在數學教學中有意識地去培養學生的推理論證能力。從教至今，筆者認為應從以下幾方面著手： 一、激發學生對數學的學習興趣 興趣是人們力求認識事物和探求知識的心理傾向，它能激發和引導人們在思想感情和意志上去探索各種事物的底蘊，直接影響一個人工作效力和智力的發揮。科學研究表明：一個人做好感興趣的工作，他的全部才能可發揮80%以上；做不感興趣的工作，能力發揮20%，由此可見濃厚興趣的重要性。愛因斯坦曾經說過：“興趣是最好的老師。”那么在數學教學中，如何激發學生的學習興趣呢？筆者結合具體的教學內容，介紹數學在現代化建設中的地位和作用，介紹學好數學在現實生活中的巨大作用，讓學生認識到學好數學既是發展的需要，又是現實的需要。 為了能更好地激發學生學習數學的興趣，筆者從學生的實際出發，從情感育人、理實結合、激發興趣等方面入手，做了一些有益的嘗試，取得了令人滿意的效果，現陳述如下： 1.注重師生交流，強調情感育人 如果教師不注意與學生的感情交流，動不動就批評、指責，會導致他們對數學學習的徹底絕望，那怎樣才能增進師生的感情交流呢？筆者認為，應著力做好兩個方面的工作：一是交心。在教學中應該熱愛自己的學生，用愛心去教化他們，縮短師生間的距離，讓學生感到你是他們的朋友。教學中注意“輕、親、清”，即輕松愉快、感情親近、條理清晰，使學生感到輕松愉快，感情親切，使師生感情進一步融洽。二是引領。良好的師生關系是一堂課的關鍵，一位學生喜歡教師走進課堂，課堂氣氛就會活躍愉快，這就有利于學生獲得最大限度的進步和發展，師生之間的友誼就會發生教學的積極反饋。反之則形成教學的消極反饋，降低效果。 2.理論聯系實際，注重直觀教學 數學多為抽象、枯燥的數字符號，學生學起來感覺無味，這也會影響學生的學習興趣。因而在教學中，教師應該盡量將書本上的知識加以研究使之變為生動有趣的問題。教學中要放手引導學生高度參與教學活動，讓他們“夠一夠”后能品嘗到擷取知識“果實”的樂趣和獲得成功的愉快，通過多提問、板演、討論等多種方法向學生提供體驗這種愉快心情的機會。 3.講究授課技巧，激發學生興趣 數學是一門非常嚴謹而又邏輯性十分強的學科，然而它又是豐富多彩、生動形象的學科。教學中除應注重其嚴謹性，掌握比較詳實的數學史料外，同時還要把握教材內容和學生心理特點，將數學史料適時溶于教學中，用生動的事例及故事激發學生學習興趣。 二、明確推理論證的重要性 在小學階段學數學，由于自身的認知結構和年齡限制，采取觀察、測量、實驗等方法，到了初中學習數學光有觀察是不夠的，因為從觀察得到的認識是初步的，往往不全面、不深入。例如：我們在小學數學里觀察過一些三角形三個內角的和，得到“三角形的三個內角的和等于180”的結論，那么是不是所有的三角形都是這樣呢？為什么每個三角形三個角的和就必然是180呢？只用觀察的方法就不夠了，而要在觀察的基礎上，一步一步有理有據地說明理由，這就是推理，從而說明了推理的重要性。只有經過推理才能使我們從觀察試驗得到的知識更全面、更深入，而且還可以進一步得到新的知識。 三、樹立學生學好證明的信心 因為推理論證的過程就是證明，在初中一提到證明，學生就聯系到幾何，對于證明，學生感到不知所措，因為在小學數學中，接觸的是計算題、問答題，好像沒有證明題。在初中數學教學中，筆者首先告訴學生，別擔心，其實你們小學計算題中也包括證明。例如：計算+學生都知道等于，具體過程是，筆者接著問學生，為什么=，=，及呢？學生答出利用分數基本性質和同分母分數相加所得，既然你們能說出其中的理由，就說明了你們在小學已經具有一定的推理論證能力。另外，告訴學生，證明題有時比計算題更具一定的方向性，因為計算題只有條件沒有結果，而證明題既有條件，又有結論，只不過要你說出如何從條件到結論的理由罷了新修訂的九年義務教育數學課標中明確指出，要重視發展學生的推理能力，從而發展數學思維，用數學思想來解決生活中的實際問題，讓學生切實體驗到數學推理在生活實際中的作用。本人認為應從以下幾方面來培養學生的推理能力。 第一， 把推理能力的培養有機地融合在數學教學過程中 學生能力的發展，決不等同于知識與技能的獲得，能力的形成是一個緩慢的過程，有其自身的特點和規律，它不是學生“懂”了，也不是學生“會”了，而是學生自己“悟”出了道理、規律和思考方法等，這種“悟”只有在數學活動中才能得以進行，數學推理能力的培養更是如此。因而數學教學必須給學生提供探索交流的空間，組織引導學生“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程。”并把推理能力的培養有機的融合在這樣的“過程”之中，任何試圖把推理能力“傳授”給學生，試圖把推理能力培養“畢其功于一役”的做法，都不可能取得好的效果。 第二， 把推理能力的培養落實到數學標準的四個學習領域之中 “數學代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“實踐與綜合應用”四個領域的課程內容，都為發展學生的推理能力提供了豐富的素材。所以數學教學必須改變以往培養學生推理能力的“載體”單一化（幾何）的狀況，要為學生提供自主探索、合作交流的時間和空間：要設置現實的、有意義的、富有挑戰性的問題，引導學生參與“過程”；要恰當的組織、指導學生的學習活動，并真正鼓勵學生、尊重學生，與學生交流合作，就能拓寬學生推理能力的渠道，從而有效的發展學生的推理能力。 第三，通過學生熟悉的生活實例發展學生的推理能力 要想推進學生推理能力更好的發展，除了學校教育外，還有很多活動能有效的發展學生的推理能力。例如，人們在日常生活中經常需要作出判斷和推理，許多游戲活動中也蘊涵著推理的思想，所以要進一步拓寬發展學生推理能力的渠道，使學生感受到生活活動中有“推理”，養成善于觀察、勤于思考的習慣。例如：若每兩個人握一次手，則三個人共握幾次手？n個人共握多少次手呢？（通過合情推理探索規律）這與“由北京開往上海途中，停靠23個站（不包括北京、上海）這次列車共發多少種不同的車票呢？”這樣的問題有什么聯系呢？（類比）第四，推理能力的培養要注意層次性和差異性 標準強調，數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有的知識水平來培養學生的推理能力，所以，必須充分考慮學生的身心特點和認知水平，注意層次性。一般來說，操作、實驗、觀察、猜想等活動的難易程度容易把握，因此，合情推理能力的培養應貫穿數學教學的始終。但體會證明的必要性，發展初步的演繹推理能力一定要堅持循序漸進的原則，不要急于求成。另外，還要關注學生的差異，要給不同的學生提出不同層次的要求，克服“為了證明而證明”的盲目性，還要注意推理論證“量”的控制以及要求的適度。只有這樣才能激發學生的求知欲望，樹立學好數學的自信數學推理可以分為：歸納推理、演繹推理、類比推理和合情推理。（一）歸納推理歸納是由個別到一般的推理，小學數學中的許多概念法則，公式都是運用歸納推理，從特殊事實得到一般原理，即通過一些學生熟知的個別生活實例或數學問題，再進行觀察，比較、分析、綜合中歸納出一般結論。歸納推理必須以概括為基礎，也就是首先要把個別事物或現象歸之于一類事物或現象，然后在此基礎上進行歸納推理。（二）演繹推理演繹推理又稱為論證推理，是根據已有的事實和正確的結論 ( 包括定義、公理、定理等 ) ，按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過程，是從一般到特殊的推理，它是以某類事物的一般判斷為前提作出這類事物的個別、特殊事物判斷的推理方法。演繹推理以形式邏輯或論證邏輯為依據，它的過程正好與歸納推理的過程相反，它的前提與結論之間有著必然的聯系，只要前提是真的，推理是合乎邏輯的，就一定能得到正確的結論。一般來說，演繹推理的每一步都是可靠的、無可置辯的，因而可以用來肯定數學知識，建立嚴格的數學體系。所以，演繹推理可以作為數學中的一種嚴格的論證方法，即是對數學的合情推理中由歸納、類比所得結論的邏輯證明，包括證真和證偽 ( 舉反例 ) 。演繹推理的基本方式是三段論證法，即“大前提、小前提、結論”。演繹推理的正確與否取決于兩個前提的正確性，只有當大前提和小前提都正確時，才能得到正確的結論。（三）類比推理類比推理是從特殊到特殊的推理，它根據兩個對象的某些屬性相同或相似，推出它們的其他屬性也可能相同或相似，是一種橫向思維。在小學數學教學中，常常利用新舊知識間的某些相似處進行類比推理，以學習新的知識。（四）合情推理合情推理又稱似真推理，是一種合乎情理，結論好像為真的推理，它是根據已有的事實和正確的結論 ( 包括定義、公理、定理等 ) 、實驗和實踐的結果，以及個人的經驗和直覺等推測某些結果的推理過程。那我們在具體教學中，該如何培養小學生的數學推理能力呢？我結合平時教學中的一些例子談談自己粗淺的想法。一、示范，教給學生正確的推理方法。小學生學習摹仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能讓學生學會推理。小學數學中不少數學結論的得出是運用了歸納推理，教學時就要有意識地結合數學內容為學生示范如何進行正確的推理。例如，教加法交換律時，可按如下步驟進行：（1）計算多組算式：7+ 3=10，3 +7=10，所以：7+3=3 +7還有：25 +75=75 +2518 +40=40+ 18125+ 875=875+ 125（2）觀察、分析，找出這些算式的共同點：左、右兩邊加數相同，位置不同，和不變。（3）歸納出加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。進而用字母a、b分別表示兩個不同的加數，概括出一般的表達式：a +b=b+ a。這三步體現了從特殊到一般的思維過程。在學生學習了加法交換律后，還要注意讓學生小結一下推理思路，以幫助學生領會如何運用歸納推理來探討問題的。二、操作，引導學生參與推理全過程。現代教育論強調“要讓學生做科學，而不是用耳朵去聽科學。”“操作學具學數學”有利于學生有動作思維表象抽象思維。因此在教學中，要組織學生實踐操作，讓學生參與推理的全過程，引導學生的思維由直觀向抽象轉化，使學生從個別特殊的事物中發現規律，進行歸納。例如：教學三角形內角和，要求學生分別準備若干個直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形紙板，引導學生動手把各個三角形的三個角折拼、剪拼在一起，并用量角器量各種操作結果，再引導學生觀察、分析操作結果并進行歸納。由于直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形是三角形的全部，所以根據完全歸納法得出結論：三角形內角和是180度。在教學中注重實踐操作，讓學生參與推理的全過程，不僅是給學生關于“三角形內角和”的準確完整的答案，而更重要的是使學生懂得了準確完整的答案的是怎樣獲得的，學生就會從中受到科學思維方式的訓練。三、說理，養成學生推理有據的好習慣。語言是思維的外殼，組織數學語言的過程，也就是教會學生如何判斷推理的過程，而與語言最密不可分的是演繹推理，小學生解題時大多是不自覺運用了演繹推理，因此在教學中必須通過追問為什么，要求學生會想、會說推理的依據，養成推理有據的良好習慣。例如：判斷9和10是不是互質數時，一定要求學生這樣回答：公約數只有1的兩個數叫互質數，因為9和10只有公約數1，所以9和10是互質數。這樣運用演繹推理方法，經常進行說理訓練，有利于培養學生的演繹推理能力。“解決問題”是數學課程標準提出的四個課程目標之一，從我國的數學教育實際來看，它是一個既非常重要又新穎而較難把握的目標。在“新思維教育中心”培訓學習期間，通過張天孝的指導，本人對數學“解決問題策略”的教學有了初步的整體思考。寫成綱要是為了簡明扼要，因此只對“問題”、“解決問題的活動”、“解決問題的策略”、“教策略的方法”四個基本觀點作簡要說明，而不展開論述，也盡量不引用理論依據，有關理論依據我將另行整理并發出。1關于什么是數學“問題”對“問題”應作兩方面理解：一是教學任務，二是學生的一種心理狀態。作為教學任務，它應該融“知識與技能”、“數學思考”、“解決問題”、“情感態度”所有四個數學課程目標為一體，但以“解決問題”為核心，知識與技能是用來解決問題的工具。其次“問題”又是學生的一種心理狀態，我姑且稱之為“問題心態”，即“心里有個讓自己迷惑不解又急于想破解的問題”的求知狀態和情緒狀態。這個激發學生學習的根本原因。在小學里運用數學去解決的問題分為“純數學問題”和“應用數學問題”兩大類。第一大類“純數學問題”的具體目的是學習新數學知識。比如小學生學完自然數加法之后學習減法、學完自然數四則運算之后學習分數知識、學完三角形和長方形基礎知識之后學習平行四邊形知識等等。解決純數學問題的教學，所設計的問題情境是否需要包含實際生活背景？不必一概而論：包含已學數學知識是必須的，而要不要包含實際生活背景則“有用就用、沒用就不用”。第二大類“應用數學問題”的具體目的是學習應用數學知識與方法解決非數學問題。比如科學、體育、藝術等課程學習中的問題甚至文科課程學習中的問題（數學家就曾運用概率方法證明出靜靜的頓河的確是肖霍洛夫自己寫的）、日常生活中的問題以及勞動或科技活動中的問題。總之我們的眼界應該放開，不要只把“問題”局限于實際生活，也不要只局限于課堂。而且對這一點的了解還會讓我們明白一個極重要的道理：既然純數學問題和應用數學問題都是待解決的問題，那么數學學習的全過程處處都會面臨問題，除開極少量的課時以外（或許沒有這樣的課時），幾乎每堂數學課都可以并應該設計為“解決問題”的過程所以人教社小學數學編輯周小川教授指出：“課程標準要求解決問題的教學應貫穿于數學課程的全部內容中。”2解決問題中的問題與傳統的數學應用題有何區別根據以上分析，不難了解“問題”與“應用題”的區別：首先，應用題只屬于“問題”中的第二大類，所以不能以為教了應用題就實現了“解決問題”這一課程目標。其次，“應用題屬于應用數學問題”也只是表面上的且常常是虛假的：因為大量應用題里的生活情景都是隨便虛擬的，如“小明如何、小亮如何”、“某工廠如何、某工程如何”等等，實際都“查無此人、查無此事”，假透了，對學生一點吸引力都沒有。除了這兩個區別之外，還有一個區別：傳統的應用題教學方法并不是在教“解決問題的策略”，而是傾心于歸納類型、背誦公式以應付考試。3什么是數學解決問題解決問題是一種活動，是一種多要素、多環節的活動過程解決問題對教師來說是“教”的活動，對學生來說是“學”的活動，這兩方面的活動又相互協調合作構成完整的“教學活動”，而活動就必然體現為一種過程。首先，解決問題活動的多要素性。解決問題活動既是個體活動又是群體交往活動，既要自主探究又要教師組織、指導，還要與同學合作、交流；其次，對學生個體而言，解決問題活動既是認知活動又是情感活動和意志活動。其次，解決問題認知活動過程的多環節性。一般來說，解決問題的認知活動過程會包含五個環節：觀察問題情境搜集或抽象出情境中的數學信息（對明顯的數學信息是搜集，對不明顯的或隱藏的數學信息則需抽象出來）找到合適的數學方法并依據它整理這些數學信息最后把這些信息聯結起來建構出能解決該問題的數學模型對這一數學模型進行運算與推理并得出結論回到問題情境檢驗所得結論。實際上解決問題不會一帆風順，于是這一過程中的每一環節都可能需要回溯，或者需要數次循環這一過程。再次，解決問題過程中認知活動的多種方式。（1）個體活動。感知、觀察、回憶、聯想、想象、猜測、分析、推理、運算、反思、評估（2）交往活動。師生之間的交往活動：提問與回答、咨詢與指導、匯報與點評、示范與模仿、管理與服從學生之間的交往活動：競爭與協作、討論與交流、資源共享、自評與互評（3）可外顯的認知活動與只能內隱的認知活動。不論是個體的還是交往的認知活動，從另一個角度來看又可分成“可外顯的”和“只能內隱的”兩類。4解決問題的基本策略是什么解決問題的主體是學生而不是教師，因此學生所運用的解決問題的策略十分重要。數學解決問題策略包含三個層次：數學基本思想方法、解題方法或解題技巧以及介于這兩者之間的“策略”本身。任何“策略”根本上都來源于數學基本思想方法（它包括量化方法、邏輯化方法、化歸方法和結構化方法），策略不能違背數學基本思想方法。具體的解題方法或解題技巧則是微觀的、工具性的。問題解決策略是學習某一項數學內容時所該運用的“問題解決過程的計劃和整體思路”，在實施這一策略的過程中會用到若干個不同的解題方法或解題技巧。例如，讓學生自主探究解決“平行四邊形的面積”這一問題，該指導學生運用怎樣的策略呢？策略是“把平行四邊形分割為學過的長方形與三角形”。這一中觀策略的宏觀依據是數學基本思想方法之一的“化歸思想方法”（把復合圖形化歸為基本圖形），但在具體的問題解決過程中，學生應該會運用“作底邊的高”、“求矩形面積”、“說明兩個分割出的三角形等積”以及“求直角三角形面積”等微觀的解題方法或解題技巧。不止于此，還要會觀察平行四邊形與已學基本圖形的差別和聯系、會搜尋已學基本圖形求面積的方法、會持續監督與評價自己的思考和計算過程不至于犯錯誤這些都是策略的必要組成要素。解決應用數學問題的總策略是“建模”。掌握它極為重要，甚至可以說數學建模能力是中小學數學教育的核心能力目標。運用數學建模策略是一個過程，基本上分成三步：第一步，“數學化觀察”。仔細觀察、分析要解決的應用問題，提取其中的數學信息或將某些非數學信息抽象轉化為數學信息。我們忽略真實鐵路的彎曲和火車的變速，抽象出勻速直線運動作為兩輛火車的運動狀態，提取出它們各自的出發時刻、速度、相隔距離等數據。完成這一步的具體方法與技巧可以是記錄、列表、畫圖、記在心里等等。此時主要運用了“量化思想方法”。第二步，“建模”。從頭腦里提取記憶信息，尋找學過的數學模型（包括數學的概念、原理、公式、方法、圖像等等都是數學模型），看其中的哪一個可以用來把上一步所提取的數學信息聯結起來組織成一個整體結構。此時主要運用了“結構化思想方法”（因為任一個數學模型都是一種數學結構，數學主要是研究某一結構中各要素之間的關系，比如加法關系、乘法關系、函數關系等等）和“邏輯化思想方法”（因為思考過程中必須運用邏輯推理）。不同學生所建的模可以是幾何模型（運動軌跡圖形）、算術模型或代數模型（如方程）等等中的某一個。第三步，“解模”，即運用所建之模通過推理與計算得出所需的結果，具體方法與技巧可以是圖形分析、列綜合算式計算或解方程中的某一種。上述只是抽象的理論，老師們可以結合各類應用數學問題的思考過程去具體體會。5怎樣進行解決問題策略的教學這是一個很大的、尚待細致研究的課題，我能說的想法不多，只提出后面的兩個注意事項。（1）教“策略”應既重“言教”又重“身教”。不論解決學習、生活、工作中的哪種問題，策略都不是言教一種方式就可以教好的，離不開身教，甚至有時身教比言教更重要。原因在前文已經提過：解決問題的活動很重要的包含著“內隱性活動”，在這種活動中所運用的知識多半是“隱性知識”，具體來說它們屬于“經驗、直覺、感受、體驗、領悟、洞察”之類的知識，而區別于“語言、概念、判斷、推理”之類的“顯性知識”。也就是說，關于策略的知識是“顯性知識”與“隱性知識”的綜合體。策略知識中的顯性部分可以用“教授”即“言教”的方式傳遞，比如“講知識、講方法、講策略”等等。但這需要一個條件：你所講的東西必須是能用語言或圖象或符號來明白顯示的，所以能講授的策略知識只是其“顯性知識”的那一部分。而策略“隱性知識”那一部分就不能靠講授來傳遞了，因為它“只可意會、難以言傳”。隱性知識的部分只能靠學生自己經歷模仿、感悟、體驗、實踐操作的長過程生成并積累，而且在這一過程中錯誤與失敗、正確與成功具有同等的價值，缺一不可。比如，在數學教學中常常提到“數感”、“符號感”、“空間感”等等，它們是構成數學解決問題策略的重要基礎，離開了它們根本無法從問題情境中提取有效的數學信息。但這些東西本質上是隱性存在的學數學、用數學時時要運用它們，卻意識不到它們的存在，它們就是策略中的隱性知識。又比如，解決問題的經驗、解決問題方式的個性化傾向或風格等等，基本上也是隱性知識，運用之際并沒有意識到它們的存在。但這兩種隱性知識在數學解決問題的每個環節都必不可少通過觀察收獲數學信息也好，搜索和選定合適的策略、選擇和應用某些解題方法或解題技巧也好，完成運算或推理并評價自己工作的效果與效率也好，沒有了“數感、符號感、空間感”能行嗎，沒有了實踐經驗和對自己有效的風格能行嗎？而形成和積累上面說的這些數學策略的隱性知識，靠講授是做不到的，它“說不清、道不明”，只能靠學生自己長期去模仿、練習、感悟、體驗，教師能發揮的作用則是示范也就是“身教”。教師實施身教時，要讓學生們看到老師自己也在經常用數學去解決各類問題，而且善于選擇和使用合適的策略；課堂上不要急于用言語去“指揮”或“引導”，而要讓學生經歷探索、爭論、反思，共同分享苦惱、挫折、頓悟、喜悅的過程。（2）要注意解決問題策略的選擇存在學生的個性傾向性。由于學生之間存在性格、氣質、知識儲備、興趣愛好、智能結構等方面的差異，他們對解決問題策略的選擇肯定會存在個性傾向的差異。對此我們應該注意三點：尊重學生差異。盡量使每個問題能“一題多解”，讓每個學生都有展示自己能力并獲得成功的機會。引導學生追求解決問題策略的最優化。一般來說，解決某類問題會有最優化的策略，我們應該引導學生比較不同策略的優劣，克服自己的思維定勢，以求得解決問題能力的最大提高。允許學生保留自己的個性傾向，第一因為最優化畢竟是相對的，對張三最優化的對李四不一定是最優化的；第二因為即使是普遍最優化的，也應該諒解學生需要一段時間來克服自己的思維定勢。 我教過小學也教過初中，教過初一也教過初二和初三，教過快班也教過慢班，通過多年來的教學實踐和認真反思，本人認為應從以下幾方面來培養學生的推理能力。 第一， 把推理能力的培養落實在數學教學過程中 學生能力的發展，決不等同于知識與技能的獲得，能力的形成是一個緩慢的過程，有其自身的特點和規律，它不是學生“懂”了，也不是學生“會”了，而是學生自己“悟”出了道理、規律和思考方法等，這種“悟”只有在數學活動中才能得以進行，數學推理能力的培養更是如此。因而數學教學必須給學生提供探索交流的空間，組織引導學生“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程。”并把推理能力的培養有機的融合在這樣的“過程”之中，任何試圖把推理能力“傳授”給學生，試圖把推理能力培養“畢其功于一役”的做法，都不可能取得好的效果。 第二， 把推理能力的培養落實到數學標準的四個學習領域之中 “數學代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“實踐與綜合應用”四個領域的課程內容，都為發展學生的推理能力提供了豐富的素材。所以數學教學必須改變以往培養學生推理能力的“載體”單一化（幾何）的狀況，要為學生提供自主探索、合作交流的時間和空間：要設置現實的、有意義的、富有挑戰性的問題，引導學生參與“過程”；要恰當的組織、指導學生的學習活動，并真正鼓勵學生、尊重學生，與學生交流合作，就能拓寬學生推理能力的渠道，從而有效的發展學生的推理能力。 第三，通過學生熟悉的生活實例發展學生的推理能力 要想推進學生推理能力更好的發展，除了學校教育外，還有很多活動能有效的發展學生的推理能力。例如，人們在日常生活中經常需要作出判斷和推理，許多游戲活動中也蘊涵著推理的思想，所以要進一步拓寬發展學生推理能力的渠道，使學生感受到生活活動中有“推理”，養成善于觀察、勤于思考的習慣。例如：若每兩個人握一次手，則三個人共握幾次手？n個人共握多少次手呢？（通過合情推理探索規律）這與“由北京開往上海途中，停靠23個站（不包括北京、上海）這次列車共發多少種不同的車票呢？”這樣的問題有什么聯系呢？（類比） 第四，推理能力的培養要注意層次性和差異性 標準強調，數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有的知識水平來培養學生的推理能力，所以，必須充分考慮學生的身心特點和認知水平，注意層次性。一般來說，操作、實驗、觀察、猜想等活動的難易程度容易把握，因此，合情推理能力的培養應貫穿數學教學的始終。但體會證明的必要性，發展初步的演繹推理能力一定要堅持循序漸進的原則，不要急于求成。另外，還要關注學生的差異，要給不同的學生提出不同層次的要求，克服“為了證明而證明”的盲目性，還要注意推理論證“量”的控制以及要求的適度。只有這樣才能激發學生的求知欲望，樹立學好數學的自信心推理能力的培養是數學課程的核心目標之一.推理能力主要包括演繹推理和合情推理二種.而推理能力的培養途徑是多方面的,它不僅可以通過幾何的教學來實踐,在代數、統計等領域也可進行推理的訓練.在培養學生推理能力的過程中,要注重學生通過觀察、實驗、歸納、類比獲得猜想的能力;尋求證據,給出證明或舉出反例的能力;以及有條理表達自己思考過程的能力和用數學語言合乎邏輯地進行討論和質疑的能力一個具有推理能力的人,無論遇到什么事情,都會自覺地尋求并弄清事情發生的本源,講道理,判明是非,從而采取公正、合理的措施來解決問題。具有較強的推理能力對學生成長以及智力發展都起著加速和促進的作用,使其能夠應對如今社會中大量紛繁復雜的信息,并對其進行篩選,理出頭緒,。首先探討了推理、數學推理的基本概念,介紹了智能教育平臺的功能及作用,接著探討了利用智能教育平臺促進中學生數學推理能力提高的三段式教學策略,并在最后探討了利用三段式教學策略進行數學推理能力培養的基本流程近些天通過網絡學習了小學數學中培養學生推理能力的教學策略，這一專題從專家和一線教師的視角對“如何在小學數學教學中培養學生推理能力策略”進行了深入的剖析，通過學習，我們基本了解了小學生數學推理的特點及規律，對于如何培養小學生的數學推理能力是我們教學和研究的重點。現對培養小學生數學推理能力的具體措施總結以下幾點。 （一）、觀察比較在知識學習過程中逐漸培養學生的邏輯推理能力，數學知識是一個系統化的邏輯體系，而推理則是抽象邏輯思維的基礎。在小學數學教材中，幾乎大部分定律、性質、法則是由歸納推理得出的。根據特殊的前提作出一般性結論。在教學中，根據教材引導學生對這類結論的形成過程進行歸納總結應該循序漸進。中年級學生對歸納推理積累了一些經驗。可以試著獨自進行歸納。 （二）、做猜想 在初期，可以經常要求觀察一些式子及它們之間的聯系。鼓勵學生從個別的例子出發提出他們的猜想。在這個過程中，他們可以自行設計適合一般性的證明。他們可以從一些簡單的問題出發，運用概括和推理，得出更一般更抽象的結論。 （三）、創設情境，給學生提供足夠的思維材料 根據學生和所學知識內容的特點，教師可以創設各種各樣不同的學習情境來發展學生的數學推理能力。選取一定數量的具有代表性的個例、特例進行集中而形成學習的情境。人們認識事物一般是通過認識具體的、個別的對象或現象開始的。因此，學生會對情境中的個例、特例進行觀察、分析，經驗性地憑借不完全歸納的方法進行推理，從特殊性的前提推出一般性的結論并能運用演繹推理進行一定的檢驗證明。數學源于生活，又高于生活，所以要從學生的生活經驗或已有的知識基礎出發，可以創設以學生熟悉的生活事例或現象為背景的一種學習情境，即生活情境，便于學生動手實踐、自主探索和合作交流。并讓學生學會用數學的思維方法觀察、分析現實生活，對結果作出符合生活實際和客觀規律的預測，體會數學與生活的聯系和數學的應用價值。學生借助具體的生活情境，經歷觀察、猜想、證明等數學活動，合理地闡述自己的觀點，提高他們的數學推理能力。 （四）、加強學生的空間思維能力的訓練 新課標中規定了： 掌握空間與圖形的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。對空間思維能力的訓練也是小學生數學學習的一個重要部分。對于學生空間思維能力的訓練對于他們推理能力的鍛煉也起到了巨大的推動作用，空間思維是一種抽象程度更高的思維能力，需要學生更高的思維水平，對小學生進行空間思維訓練，能夠促進其抽象思維水平的發展，從而有利于邏輯推理能力的發展，使他們具有更高的推理能力。 （五）、自主探究，養成良好的思維 教學觀強調重視學生的自主探究過程，通過學生自主探索，動手，動腦，養成學生良好的學習和思維習慣。使學生不僅在數學學習中，而且在日常生活中，遇到問題都要運用已有的知識、經驗進行推理，不盲目的地下結論，形成實事求是的態度，養成進行質疑和獨立思考的習慣。因此，教學中課題學習不應該設計得太死。教學步驟嚴謹、指導細致，雖然便于操作，但學生的活動及思維會受到一定的限制，不利于學生思維的發展及個性品質的形成。基于此，新課改倡導發現學習、探究學習、研究性學習，關注學生在學習過程中獲得的體驗和個性化的創造性表現，使學生通過推理體驗數學活動充滿著探索與創造感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。 （六）、重視學生數學意識和數學語言表達能力的培養 思維能力與數學意識和數學語言表達能力有密切關系。學生形成良好的數學意識和數學語言表達能力有助于學生推理能力的提高。 數學意識包括對數學的敏感程度，數感，對數學信息的捕捉等方面，發展學生的數學意識，能促進學生形成良好的數學行為和習慣，促進其數學能力的提高，其中就包括數學推理能力的發展。 數學語言包括書面語言和口頭語言，數學符號、圖例等是數學書面語言，大、小、加、減、倍、商等是口頭語言。數學語言具有準確、簡練、嚴謹的特點，在培養學生的推理能力時，必須訓練數學語言的表達。分不同年級進行不同要求的語言練習，如在小學低年級要求學生先想后說，能用完整的句子進行表述。培養學生在數學學習和運用過程中能與他人交流思維和數學思想，在解決問題的活動過程中發展學生的思考與交流能力。 從數學的發展過程我們知道，推理始于對具體問題或具體素材的觀察、實驗、合情推理，但從不滿足于也不停留于觀察、試驗、直觀活動，而總是在此基礎上進一步通過比較分析綜合概括，去揭示事物本質，進行逐級抽象，不斷用新的數學思想方法去處理和解決問題；它從不滿足于特殊情況的結果，而總是通過歸納、類比去探索、研究各種對象的本質特征，解釋一類事物的一般規律，給出解決問題的一般方法；也不不滿足于局