3.5二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題35.1二元一次不等式(組)所表示的平面區域自主學習 知識梳理1二元一次不等式(組)的概念(1)含有_未知數，并且未知數的次數是_的不等式叫做二元一次不等式由幾個二元一次不等式組成的不等式組叫做二元一次不等式組(2)滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構成有序數對(x，y)，所有這樣的有序數對(x，y)構成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集2二元一次不等式表示平面區域在平面直角坐標系中，二元一次不等式axbyc0表示直線_某一側所有點組成的平面區域，把直線畫成_以表示區域不包括邊界不等式axbyc0表示的平面區域包括邊界，把邊界畫成_3二元一次不等式(組)表示平面區域的確定(1)把直線axbyc0同一側的所有點的坐標(x，y)代入axbyc所得的符號都_(2)在直線axbyc0的一側取某個特殊點(x0，y0)，由_的符號可以斷定axbyc0表示的是直線axbyc0哪一側的平面區域(3)二元一次不等式組所表示的平面區域是各個不等式表示的平面點集的_，即各個不等式所表示的平面區域的_ 自主探究已知點a(1,3)與b(6,2)，直線l：2x3ya0.(1)若a1，則點a與原點位于直線l的_側，點b與原點位于直線l的_側(2)若點a與b位于直線l的異側，則a的取值范圍是_(3)若點a與b位于直線l的同側，則a的取值范圍是_對點講練知識點一二元一次不等式(組)表示的平面區域例1畫出下列不等式(組)表示的平面區域(1)2xy60；(2)總結不等式組表示的平面區域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區域的公共部分，但要注意是否包含邊界變式訓練1畫出不等式組表示的區域知識點二平面區域的面積問題例2在平面直角坐標系xoy中，已知平面區域a(x，y)|xy1，且x0，y0，則平面區域b(xy，xy)|(x，y)a的面積為()a2 b1 c. d.變式訓練2若a為不等式組表示的平面區域，則當a從2連續變化到1時，動直線xya掃過a中的那部分區域的面積為_知識點三平面區域內的整點個數問題例3利用平面區域求不等式組的整數解總結求某個平面區域內的整點，一般采用代入驗證法來求，要做到不漏掉任何一個整點變式訓練3畫出2x30表示的平面區域在直線2xy60的()a左上方 b右上方 c左下方 d右下方2如圖所示，表示滿足不等式(xy)(x2y2)0的點(x，y)所在的區域為()3不等式組表示的平面區域內整點的個數是()a2個 b4個 c6個 d8個4若平面區域d的點(x，y)滿足不等式組，則平面區域d的面積是()a. b1c. d15在平面直角坐標系中，不等式組(a為常數)表示的平面區域的面積是9，那么實數a的值為()a32 b32c5 d1二、填空題6點(3,1)和(4,6)在直線3x2ya0的兩側，則a的取值范圍為_7abc的三個頂點坐標為a(3，1)，b(1,1)，c(1，3)，則abc的內部及邊界所對應的二元一次不等式組是_8不等式組所表示的平面區域的面積等于_三、解答題9畫出不等式組所表示的平面區域并求其面積10畫出不等式組表示的平面區域，并求其中的整數解(x，y)3.5二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題35.1二元一次不等式(組)所表示的平面區域知識梳理1(1)兩個12axbyc0虛線實線3(1)相同(2)ax0by0c(3)交集公共部分自主探究(1)異同(2)6a7(3)a7對點講練例1解(1)如圖1，先畫出直線2xy60，取原點o(0，0)代入2xy6中，因為2010660，所以在直線2xy60左上方的所有點(x，y)都滿足2xy60，因此2xy60表示直線右下方的區域(包含邊界)；圖1圖2(2)先畫出直線xy50(畫成實線)，如圖2取原點o(0，0)，代入xy5，因為00550，所以原點在xy50表示的平面區域內，即xy50表示直線xy50上及其右下方的點的集合，同理可得，xy0表示直線xy0上及其右上方的點的集合，x3表示直線x3上及其左方的點的集合，即圖中陰影部分即為所求平面區域(含邊界)變式訓練1解不等式x3表示直線x3左側點的集合；不等式2yx即x2y0表示直線x2y0上及左上方點的集合；不等式3x2y6，即3x2y60表示直線3x2y60上及右上方點的集合；不等式3y0表示直線x3y90右下方點的集合綜上可得，不等式組表示的平面區域是如圖所示的陰影部分例2b記xym，xyn，則x，y，即作出可行域可知面積為1.變式訓練2解析如圖所示，區域a表示的平面區域為obc內部及其邊界組成的圖形，當a從2連續變化到1時掃過的區域為四邊形odec所圍成的區域又d(0,1)，b(0,2)，e，c(2,0)s四邊形odecsobcsbde2.例3解把x3代入6x7y50，得y4，又y2，整點有：(3,2)、(3,3)、(3,4)；把x4代入6x7y50，得y3，整點有：(4,2)(4,3)把x5代入6x7y50，得y2，整點有：(5,2)；把x6代入6x7y50，得y2，整點有(6,2)；把x7代入6x7y50，得y，與y2不符整數解共有7個為(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)變式訓練3解由于2x3y3平面區域如圖所示：而其中的正整數解為(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,2)、(2,3)，共5組課時作業1d將(0,0)代入2xy6，得60表示的平面區域的異側不等式表示的平面區域在對應直線的右下方2b不等式(xy)(x2y2)0等價于不等式組()或不等式組()分別畫出不等式組()和()所表示的平面區域，再求并集，可得正確答案為b.3c畫出可行域后，可按x0，x1，x2，x3分類代入檢驗，符合要求的點有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(3,0)，(1,1)，(2,1)共6個4b畫出平面區域，如圖，陰影部分面積s1.5d區域如圖，易求得a(2,2)，b(a，a4)，c(a，a)sabc|bc|a2|(a2)29，得a1.6(7,24)7.解析如圖直線ab的方程為x2y10(可用兩點式或點斜式寫出)直線ac的方程為2xy50直線bc的方程為xy20把(0,0)代入2xy550ac左下方的區域為2xy50.同理可得abc區域(含邊界)為.8.解析平面區域如圖解得a(1,1)，易得b(0,4)，c，|bc|4.sabc1.9解如圖所示，其中的陰影部分便是不等式組表示的平面區域由得a(1,3)同理得b(