精選高中模擬試卷京口區第二中學2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數_一、選擇題1 若，且，則與的值分別為（ ）AB5，2CD5，22 下列說法正確的是（ ）A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x1”B命題“x0R，x+x010”的否定是“xR，x2+x10”C命題“若x=y，則sin x=sin y”的逆否命題為假命題D若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題3 若直線y=kxk交拋物線y2=4x于A，B兩點，且線段AB中點到y軸的距離為3，則|AB|=（ ）A12B10C8D64 已知實數滿足不等式組，若目標函數取得最大值時有唯一的最優解，則實數的取值范圍是（ ）A B C D【命題意圖】本題考查了線性規劃知識，突出了對線性目標函數在給定可行域上最值的探討，該題屬于逆向問題，重點把握好作圖的準確性及幾何意義的轉化，難度中等.5 若關于x的方程x3x2x+a=0（aR）有三個實根x1，x2，x3，且滿足x1x2x3，則a的取值范圍為（ ）AaBa1Ca1Da16 “方程+=1表示橢圓”是“3m5”的（ ）條件A必要不充分B充要C充分不必要D不充分不必要7 已知i是虛數單位，則復數等于（ ）A +iB +iCiDi8 已知f（x）在R上是奇函數，且滿足f（x+4）=f（x），當x（0，2）時，f（x）=2x2，則f（2015）=（ ）A2B2C8D89 已知f（x）是R上的偶函數，且在（，0）上是增函數，設，b=f（log43），c=f（0.41.2）則a，b，c的大小關系為（ ）AacbBbacCcabDcba10根據中華人民共和國道路交通安全法規定：車輛駕駛員血液酒精濃度在2080mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上，屬于醉酒駕車據法制晚報報道，2011年3月15日至3月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如下圖是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數約為（ ）A2160B2880C4320D864011如圖F1、F2是橢圓C1： +y2=1與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（ ）ABCD12已知x1，則函數的最小值為（ ）A4B3C2D1二、填空題13若直線：與直線：垂直，則 .14下列命題：集合的子集個數有16個；定義在上的奇函數必滿足；既不是奇函數又不是偶函數；，從集合到集合的對應關系是映射；在定義域上是減函數其中真命題的序號是 15已知命題p：實數m滿足m2+12a27am（a0），命題q：實數m滿足方程+=1表示的焦點在y軸上的橢圓，且p是q的充分不必要條件，a的取值范圍為16定義：x（xR）表示不超過x的最大整數例如1.5=1，0.5=1給出下列結論：函數y=sinx是奇函數；函數y=sinx是周期為2的周期函數；函數y=sinxcosx不存在零點；函數y=sinx+cosx的值域是2，1，0，1其中正確的是（填上所有正確命題的編號）17下列命題：函數y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函數；若函數f（x）在a，b上滿足f（a）f（b）0，函數f（x）在（a，b）上至少有一個零點；數列an為等差數列，設數列an的前n項和為Sn，S100，S110，Sn最大值為S5；在ABC中，AB的充要條件是cos2Acos2B；在線性回歸分析中，線性相關系數越大，說明兩個量線性相關性就越強其中正確命題的序號是（把所有正確命題的序號都寫上）18設是空間中給定的個不同的點，則使成立的點的個數有_個三、解答題19已知等差數列an的前n項和為Sn，公差d0，S2=4，且a2，a5，a14成等比數列（）求數列an的通項公式；（）從數列an中依次取出第2項，第4項，第8項，第2n項，按原來順序組成一個新數列bn，記該數列的前n項和為Tn，求Tn的表達式20（本題12分）正項數列滿足（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和為.21如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAB平面ABCD，ABCD，ABAD，CD=2AB，E為PA的中點，M在PD上（I）求證：ADPB；（）若，則當為何值時，平面BEM平面PAB？（）在（II）的條件下，求證：PC平面BEM22在數列中，其中，（）當時，求的值；（）是否存在實數，使構成公差不為0的等差數列？證明你的結論；（）當時，證明：存在，使得23設函數f（x）=x36x+5，xR（）求f（x）的單調區間和極值；（）若關于x的方程f（x）=a有3個不同實根，求實數a的取值范圍24已知函數f（x）=的定義域為A，集合B是不等式x2（2a+1）x+a2+a0的解集（） 求A，B；（） 若AB=B，求實數a的取值范圍京口區第二中學2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：由，得又，解得故選：A【點評】本題考查了平行向量與共線向量，考查向量的性質，大小和方向是向量的兩個要素，分別是向量的代數特征和幾何特征，借助于向量可以實現某些代數問題與幾何問題的相互轉化，該題是基礎題2 【答案】D【解析】解：A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x21，則x1”，因此不正確；B命題“x0R，x+x010”的否定是“xR，x2+x10”，因此不正確；C命題“若x=y，則sin x=sin y”正確，其逆否命題為真命題，因此不正確；D命題“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題，正確故選：D3 【答案】C【解析】解：直線y=kxk恒過（1，0），恰好是拋物線y2=4x的焦點坐標，設A（x1，y1） B（x2，y2） 拋物y2=4x的線準線x=1，線段AB中點到y軸的距離為3，x1+x2=6，|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故選：C【點評】本題的考點是函數的最值及其幾何意義，主要解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉化為到準線的距離4 【答案】C【解析】畫出可行域如圖所示，要使目標函數取得最大值時有唯一的最優解，則需直線過點時截距最大，即最大，此時即可.5 【答案】B【解析】解：由x3x2x+a=0得a=x3x2x，設f（x）=x3x2x，則函數的導數f（x）=3x22x1，由f（x）0得x1或x，此時函數單調遞增，由f（x）0得x1，此時函數單調遞減，即函數在x=1時，取得極小值f（1）=111=1，在x=時，函數取得極大值f（）=（）3（）2（）=，要使方程x3x2x+a=0（aR）有三個實根x1，x2，x3，則1a，即a1，故選：B【點評】本題主要考查導數的應用，構造函數，求函數的導數，利用導數求出函數的極值是解決本題的關鍵6 【答案】C【解析】解：若方程+=1表示橢圓，則滿足，即，即3m5且m1，此時3m5成立，即充分性成立，當m=1時，滿足3m5，但此時方程+=1即為x2+y2=4為圓，不是橢圓，不滿足條件即必要性不成立故“方程+=1表示橢圓”是“3m5”的充分不必要條件故選：C【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查橢圓的標準方程，根據橢圓的定義和方程是解決本題的關鍵，是基礎題7 【答案】A【解析】解：復數=，故選：A【點評】本題考查了復數的運算法則，屬于基礎題8 【答案】B【解析】解：f（x+4）=f（x），f（2015）=f（50441）=f（1），又f（x）在R上是奇函數，f（1）=f（1）=2故選B【點評】本題考查了函數的奇偶性與周期性的應用，屬于基礎題9 【答案】C【解析】解：由題意f（x）=f（|x|）log431，|log43|1；2|ln|=|ln3|1；|0.41.2|=|1.2|2|0.41.2|ln|log43|又f（x）在（，0上是增函數且為偶函數，f（x）在0，+）上是減函數cab故選C10【答案】C【解析】解：由題意及頻率分布直方圖的定義可知：屬于醉酒駕車的頻率為：（0.01+0.005）10=0.15，又總人數為28800，故屬于醉酒駕車的人數約為：288000.15=4320故選C【點評】此題考查了學生的識圖及計算能力，還考查了頻率分布直方圖的定義，并利用定義求解問題11【答案】 D【解析】解：設|AF1|=x，|AF2|=y，點A為橢圓C1： +y2=1上的點，2a=4，b=1，c=；|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；又四邊形AF1BF2為矩形，+=，即x2+y2=（2c）2=12，由得：，解得x=2，y=2+，設雙曲線C2的實軸長為2m，焦距為2n，則2m=|AF2|AF1|=yx=2，2n=2c=2，雙曲線C2的離心率e=故選D【點評】本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質，求得|AF1|與|AF2|是關鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題12【答案】B【解析】解：x1x10由基本不等式可得， 當且僅當即x1=1時，x=2時取等號“=”故選B二、填空題13【答案】1【解析】試題分析：兩直線垂直滿足，解得，故填：1.考點：直線垂直【方法點睛】本題考查了根據直線方程研究垂直關系，屬于基礎題型，當直線是一般式直線方程時，當兩直線垂直時，需滿足，當兩直線平行時，需滿足且，或是，當直線是斜截式直線方程時，兩直線垂直，兩直線平行時，.114【答案】【解析】試題分析：子集的個數是，故正確.根據奇函數的定義知正確.對于為偶函數，故錯誤.對于沒有對應，故不是映射.對于減區間要分成兩段，故錯誤.考點：子集，函數的奇偶性與單調性【思路點晴】集合子集的個數由集合的元素個數來決定，一個個元素的集合，它的子集的個數是個；對于奇函數來說，如果在處有定義，那么一定有，偶函數沒有這個性質；函數的奇偶性判斷主要根據定義，注意判斷定義域是否關于原點對稱.映射必須集合中任意一個元素在集合中都有唯一確定的數和它對應；函數的定義域和單調區間要區分清楚，不要隨意寫并集.115【答案】， 【解析】解：由m27am+12a20（a0），則3am4a即命題p：3am4a，實數m滿足方程+=1表示的焦點在y軸上的橢圓，則，解得1m2，若p是q的充分不必要條件，則，解得，故答案為，【點評】本題考查充分條件、必要條件，一元二次不等式的解法，根據不等式的性質和橢圓的性質求出p，q的等價條件是解決本題的關鍵16【答案】 【解析】解：函數y=sinx是非奇非偶函數；函數y=sinx的周期與y=sinx的周期相同，故是周期為2的周期函數；函數y=sinx的取值是1，0，1，故y=sinxcosx不存在零點；函數數y=sinx、y=cosx的取值是1，0，1，故y=sinx+cosx的值域是2，1，0，1故答案為：【點評】本題考查命題的真假判斷，考查新定義，正確理解新定義是關鍵17【答案】 【解析】解：函數y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函數，不正確，取x=，但是，因此不是單調遞增函數；若函數f（x）在a，b上滿足f（a）f（b）0，函數f（x）在（a，b）上至少有一個零點，正確；數列an為等差數列，設數列an的前n項和為Sn，S100，S110， =5（a6+a5）0， =11a60，a5+a60，a60，a50因此Sn最大值為S5，正確；在ABC中，cos2Acos2B=2sin（A+B）sin（AB）=2sin（A+B）sin（BA）0AB，因此正確；在線性回歸分析中，線性相關系數越大，說明兩個量線性相關性就越強，正確其中正確命題的序號是 【點評】本題綜合考查了三角函數的單調性、函數零點存在判定定理、等差數列的性質、兩角和差化積公式、線性回歸分析，考查了推理能力與計算能力，屬于難題18【答案】1【解析】【知識點】平面向量坐標運算【試題解析】設設，則因為，所以，所以因此，存在唯一的點M，使成立。故答案為：三、解答題19【答案】 【解析】解：（）依題意得：，解得an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1即an=2n1；（）由已知得，Tn=b1+b2+bn=（221）+（231）+（2n+11）=（22+23+2n+1）n=【點評】本題主要考查等比數列和等差數列的性質，考查了等比數列的前n項和的求法，考查了化歸與轉化思想方法，是中檔題20【答案】（1）；（2）.考點：1一元二次方程；2裂項相消法求和21【答案】 【解析】（I）證明：平面PAB平面ABCD，ABAD，平面PAB平面ABCD=AB，AD平面PAB又PB平面PAB，ADPB（II）解：由（I）可知，AD平面PAB，又E為PA的中點，當M為PD的中點時，EMAD，EM平面PAB，EM平面BEM，平面BEM平面PAB此時，（III）設CD的中點為F，連接BF，FM由（II）可知，M為PD的中點FMPCABFD，FD=AB，ABFD為平行四邊形ADBF，又EMAD，EMBFB，E，M，F四點共面FM平面BEM，又PC平面BEM，PC平面BEM【點評】本題考查了線面垂直的性質，線面平行，面面垂直的判定，屬于中檔題22【答案】【解析】【知識點】數列綜合應用【試題解析】（），（）成等差數列，即，即，將，代入上式， 解得經檢驗，此時的公差不為0存在，使構成公差不為0的等差數列（）,又，令由